精品解析：江西科技学院附属中学2025-2026学年七年级第二学期4月阶段测试数学试卷

江科附中2025－2026学年第二学期测试卷初一年级数学学科 一、选择题（共6道小题，每小题3分，共18分） 1. 下列实数中，最小的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据负数小于0，0小于正数，只需比较两个负数的大小． 【详解】解：∵负数小于0，0小于正数， ∴C，D选项的数大于A，B选项的负数，只需比较两个负数的大小． ∵两个负数比较大小，绝对值越大，数越小， 又，， ， ∴， ∴四个数大小关系为， ∴最小的数是． 2. 下列关于的说法错误的是（ ） A. 表示10的平方根 B. 表示10的算术平方根 C. 10叫被开方数 D. 是面积为10的正方形的边长 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方根和算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵根据定义，正数a的平方根为，其中正的平方根叫做a的算术平方根， ∴表示10的算术平方根，它是10的一个平方根，但不是10的全部平方根，故A说法错误，B说法正确； ∵对于二次根式，a叫做被开方数， ∴中10是被开方数，C说法正确； ∵正方形面积=边长的平方， ∴面积为10的正方形边长为，D说法正确. 综上，说法错误的是A． 3. 若点在y轴上，则a的值为（ ） A. B. C. 3 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程，求解得到a的值． 【详解】解：∵y轴上所有点的横坐标为0，点在y轴上， ∴， 解得． 4. 如图1，这是某校的电动伸缩门，图2是该校电动伸缩门抽象出来的几何平面示意图，已知，，平分交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据两直线平行，同位角相等得，根据平分，得到，再根据，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 5. 若的算术平方根是2，是27的立方根，则的值为（ ） A. B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】先根据算术平方根的定义求出的值，再根据立方根的定义求出的值，最后代入计算结果，选出对应选项． 【详解】解：的算术平方根是， ， ． 是的立方根， ， ， ． ． 6. 如下图所示，在平面直角坐标系中，一蚂蚁从点出发，沿着循环爬行，其中点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，当蚂蚁爬了2025个单位长度时，蚂蚁所处位置的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查坐标规律探究，根据题意，得到蚂蚁转一圈所走路程为12个单位长度，用，进行判断即可． 【详解】解：∵点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为， ∴， ∴蚂蚁转一圈所走路程为个单位长度， ∵， ∴蚂蚁爬了2025个单位长度时，蚂蚁所处位置为点下方1个单位长度处，即：； 故选C． 二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分） 7. 计算____． 【答案】2 【解析】 【详解】解：． 8. 已知，若，则___________． 【答案】324 【解析】 【分析】求出，则可得，据此计算算术平方根即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∴，即， ∴， ∵， ∴． 9. 已知点在第二象限，且到轴距离是2，到轴的距离是3，则点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：∵点P在第二象限，到轴距离是2，到轴的距离是3， ∴点P的横坐标是，纵坐标是2， ∴点P的坐标为． 故答案为：． 10. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B的坐标分别为，，将沿x轴负方向平移后，得到．若，则点A的对应点C的坐标是_____ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化−平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，点平移的变化规律是：横坐标左减右加；纵坐标上加下减，熟练掌握点平移的变化规律是解题的关键． 直接利用点平移的变化规律求解即可． 【详解】解：∵的顶点A，B的坐标分别为，，， ∴， ∴点A平移至点C的坐标为， 故答案为：． 11. 如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，C、D两点分别与、对应，若，则的度数为___________ 【答案】##108度 【解析】 【分析】由平行线的性质和折叠的性质可得，，再结合和平角的定义，求出，即可得解． 【详解】解：， ， 由折叠的性质可知，， ，且， ， ， ， 12. 如图，在三角形中，，是锐角，将三角形沿着射线方向平移得到三角形（平移后点，，的对应点分别是，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在倍关系，则________． 【答案】或或 【解析】 【分析】根据题意得，再由的平移过程，分成两种情况考虑：（1）点在线段上；（2）点在外，根据平行线的性质得到和和之间的等量关系后即可得解． 【详解】解：依题得：， 分两种情况考虑： （1）点在线段上，过点作，如下图： ， ， ， ，， ， 又， ； ， ， 又， ； （2）点在外时，过点作，如下图： ， ， ，， ， 又， ， 即； ， 由图可知，， 此情况不成立； 综上，或或． 故答案为：或或． 【点睛】本题考查的知识点是平移的性质、平行公理的应用、平行线的性质、几何图形中的角度计算，解题关键是熟练掌握平行线的性质． 三、解答题（共5道题，每题6分，共30分） 13. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）如图，已知，，求证：． 【答案】（1） （2） 证明：， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质、二次根式的加减以及平行线的判定与性质解题的关键是掌握绝对值的代数意义、二次根式合并同类项的方法以及平行线的判定定理和性质定理． （1）先判断，根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再合并同类二次根式即可. （2）先由得，从而，再结合得，推出，最后利用平行线的性质证明. 【小问1详解】 解：， ， ， 原式， ； 【小问2详解】 略 14. 王老师给同学们布置了一道习题：一个正数的平方根分别是和． （1）求这个正数； （2）若的立方根是，求a的值． 【答案】（1）9 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根的定义可知，进而求解m的值，即可得到这个正数； （2）根据立方根的定义得到，根据求解即可． 【小问1详解】 解：依题意得：， 解得：， ∴这个正数为； 【小问2详解】 解：若的立方根为， 则， ∵， ∴． 15. 如图，，，，试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 解：，（已知） __________．（_______________________________________） ．（_______________________________________） ，（已知） ．（等量代换） ．（_______________________________________） __________．（两直线平行，同位角相等） ，（已知） ．（_______________________________________） ．（等量代换） 【答案】；同位角相等，两直线平行； 两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行；；垂直的定义 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．根据平行线的性质与判定条件以及垂线的定义进行证明即可． 【详解】解：，（已知） ．（同位角相等，两直线平行） ．（两直线平行，内错角相等） ，（已知） ．（等量代换） ．（同旁内角互补，两直线平行） ．（两直线平行，同位角相等） ，（已知） ．（垂直的定义） ．（等量代换） 故答案为：；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行；；垂直的定义． 16. 如图是的正方形网格，已知（三个顶点均在格点上），请仅用无刻度直尺完成下列作图（要求保留作图痕迹，不要求写作法）． （1）图1中，在的内部作，使且； （2）图2中，在的内部作，使点P为格点，而且． 【答案】（1） 解：根据两直线平行，同位角相等，画图如下： 则即为所求． （2） 解：根据两直线平行，同旁内角互补，画图如下： 则． 则即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等，取画图即可． （2）根据两直线平行，同旁内角互补解答即可． 本题考查了平行线的性质和判定，无刻度直尺作图，熟练掌握性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 17. 如图所示，数轴的正半轴上有三点，表示和的对应点分别为，点到点的距离与点到点的距离相等，设点所表示的数为． （1）求出数的值及线段的长度； （2）求的立方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（）根据题意，结合图形，用表示的数减去表示的数求出的长，即可得到的值，再利用点数值减去点数值得到的长度；  （）再把求出的的值代入中计算，即可完成解答． 【小问1详解】 解：点分别表示， ∵点到点的距离与点到点的距离相等，， ，即， ∴； 【小问2详解】 解：由（）得， ， ∵的立方根为， ∴的立方根为． 四、解答题（共3道题，每题8分，共24分） 18. 【读】在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴，轴的距离中的较小值称为点的“短距”；当点到轴，轴的距离相等时，则称点为”完美点“． 【思】（1）点的“短距”为________． 【悟】完成任务 （2）若点是“完美点”，求的值． 【省】迁移应用 （3）若点是“完美点”，求点的“短距”． 【答案】（1）3；（2）或；（3）3或6 【解析】 【分析】（1）由点，得点A到x轴的距离为，到y轴的距离为，根据，得到点A的“短距”为3． （2）根据点是“完美点”，得，求的值即可． （3）根据点是“完美点”，得，再求点的“短距”． 本题考查了实数的新定义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：（1）由点，得点A到x轴的距离为，到y轴的距离为，根据，得到点A的“短距”为3． 故答案为：3． （2）解：点是“完美点”，，或， 解得或． （3）解：由题意，得， 或， 解得或， 当时，点， ，， “短距”为3； 当时，点，，， “短距”为6． 综上所述，点的“短距”为3或6． 19. 若整数，，满足，则称为，的“平方和数”． 例如：，为3，4的“平方和数”． 请你根据以上材料回答下列问题： （1）①数3，4的另一个“平方和数”为_________； ②5还可以是数_________，_________的“平方和数”． （2）若数与的“平方和数”是0，则_________，_________； （3）已知10是数与6的“平方和数”，求的值． 【答案】（1） ①. ②. ③. （2） ①. ②. 2 （3）或 【解析】 【分析】（1）① 根据“平方和数”的定义，数3，4的“平方和数”满足，求的另一个整数解； ② 同理，寻找另外两个整数，使它们的平方和等于； （2）“平方和数” 为，意味着两个数的平方和为，根据平方的非负性，这两个数必须都为，从而列方程求解； （3）根据“平方和数”的定义列出方程，求解一元二次方程得到的值． 【小问1详解】 解：（1）①∵， ∴数，的另一个“平方和数”为． ②∵，且， ∴还可以是数，的“平方和数”． 【小问2详解】 解：（2）由题意得 ∵平方数具有非负性， ∴， 要使两个非负数的和为，必须两个数都为： 解得 ：，． 【小问3详解】 解：（3）根据题意，得 当时，； 当时，． ∴或． 【点睛】本题考查了平方和数的定义、平方的非负性、解一元二次方程．解题关键是准确理解“平方和数”的定义，利用平方的非负性和方程思想求解． 20. 项目式学习 设计合适的盒子 素材1 团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意．小志制作了一面圆形团扇作为母亲节礼物，这把团扇的扇面面积为． 素材2 为了美观，小志特设计一个底面积为，长，宽，高的比为的长方体纸盒进行包装． 任务 （1）根据素材1，该圆形团扇的半径为________； （2）根据素材2，求出该长方体盒子的长； （3）如果只考虑团扇的面宽，这个长方体盒子能装得下这面团扇吗？请说明理由． 【答案】（1）10 （2） （3）这个长方体盒子能装得下这面团扇．理由如下： 由（1）知该团扇的半径为， 团扇的直径为， ， ． 这个长方体盒子能装得下这面团扇． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的应用、一元二次方程的应用，解题时要熟练掌握并能根据题意列出关系式是关键． （1）依据题意，由团扇面积为，则，从而计算即可求解； （2）依据题意，设长方体盒子的长为，宽为则，由边长的实际意义，得，进而计算可以求解； （3）依据题意，由（1）知该团扇的半径为，则团扇的直径为，又，则，从而，进而可以判断求解． 【详解】解：（1）团扇面积为， ，． ，． 故答案为：10． （2）设长方体盒子的长为，则宽为， ，． ，． ． 长方体盒子的长为． （3）略． 五、解答题（共2道题，每题9分，共18分） 21. 阅读下面的文字，解答问题 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：＜＜，即2＜＜3， ∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2） 请解答： （1）整数部分是　 　，小数部分是　 　． （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求|a﹣b|+的值． （3）已知：9+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数． 【答案】（1）7；-7；（2）5；（3）． 【解析】 【分析】（1）估算出的范围，即可得出答案； （2）分别确定出a、b的值，代入原式计算即可求出值； （3）根据题意确定出等式左边的整数部分得出y的值，进而求出y的值，即可求出所求． 【详解】解：（1）∵7﹤﹤8， ∴的整数部分是7，小数部分是-7． 故答案为：7；-7． （2）∵3﹤﹤4， ∴， ∵2﹤﹤3， ∴b＝2 ∴|a-b|+ =|-3-2|+ =5-+ =5 （3）∵2﹤﹤3 ∴11＜9+＜12， ∵9+=x+y，其中x是整数，且0﹤y＜1， ∴x＝11，y＝-11+9+＝-2， ∴x-y＝11-(-2)＝13- ∴x-y的相反数为 【点睛】本题考查的是无理数的小数部分和整数部分及其运算．估算无理数的整数部分是解题关键． 22. 对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中k为常数，且），则称点为点P的“k系好友点”；例如：的“3系好友点”为，即． 请完成下列各题． （1）点的“2系好友点”的坐标为______________； （2）若点P在y轴的正半轴上，点P的“k系好友点”为点，若在中，，求k的值； （3）已知点在第四象限，且满足；点A是点的“系好友点”，求的值． 【答案】（1）（0，0） （2）k=±2； （3）6 【解析】 【分析】（1）根据“k系好友点”的定义列式计算即可求解； （2）设P（0，t）（t＞0），根据定义得到点P′（kt，t），则PP′=|kt|=2OP=2t，即可求解； （3）点A是点B（m，n）的“-3系好友点”，可得点A（m-3n，n-），由xy=-12得到（m-3n）2=36，即可求解． 【小问1详解】 解：∵ ∴P′的坐标为（0，0）． 故答案为（0，0）； 【小问2详解】 解：设P（0，t）其中t＞0， ∴P′（kt，t）， ∴PP'∥x轴， ∴PP'=|kt|， 又∵OP=t，PP'=2OP， ∴|kt|=2t， ∴k=±2； 【小问3详解】 解：∵B（m，n）的“-3系好友点”A为（m-3n，n-）． ∴x=m-3n，y=， 又∵xy=-12， ∴(m−3n)•=−12， ∴m-3n=±6， ∵点A在第四象限， ∴x＞0， 即m-3n=6． 【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键． 六、解答题（12分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，且，，，动点从点出发，沿路线向点运动；动点从点出发，沿路线向点运动．两点同时出发，其中一点到达终点时，运动停止．连接，其中不垂直于轴． （1）直接写出两点的坐标； （2）点开始运动后，，，三者之间存在何种数量关系，请说明理由； （3）若动点分别以每秒和每秒的速度运动，则运动时间为多少秒时，三角形的面积为． 【答案】（1），； （2） 解：或，理由如下： 分四情况讨论：当点在上，在上时，如图所示， ∵轴， ∴， ∴； 当点在上，在上时，如图所示， 过作，则， ∴， ∴； 当点在上，在上时，如图所示， 过作，则，， ∴， ∴ ， ， ， ， ∴； 当点在上，在上时，如图所示， ∵轴， ∴，， ∴， ∴ ， ， ， ∴， 综上所述，三者数量关系为：或； （3）秒或秒． 【解析】 【分析】（）根据题意即可求解； （）分四种情况：当点在上，在上时；当点在上，在上时；当点在上，在上时；当点在上，在上时；进行解答即可求解； （）分两种情况：时，点在上，在上；时，点在上，在上；进行解答即可求解； 本题考查了坐标与图形性质、平行线的性质、三角形面积、梯形面积、一元一次方程的几何应用，熟练掌握平行线的性质，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵轴，轴，且，，， ∴，，， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设点的运动时间为秒，分两种情况： 时，点在上，在上，如图所示， 则， 由题意得，的面积， 解得； 时，点在上，在上， 过作的平行线交的延长线于，如图所示， 则，， ∵，， ∴， ∴， ∵的面积梯形的面积的面积的面积， ∴， 解得； 综上所述，运动时间为秒或秒时，三角形的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江科附中2025－2026学年第二学期测试卷初一年级数学学科 一、选择题（共6道小题，每小题3分，共18分） 1. 下列实数中，最小的是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 下列关于的说法错误的是（ ） A. 表示10的平方根 B. 表示10的算术平方根 C. 10叫被开方数 D. 是面积为10的正方形的边长 3. 若点在y轴上，则a的值为（ ） A. B. C. 3 D. 0 4. 如图1，这是某校的电动伸缩门，图2是该校电动伸缩门抽象出来的几何平面示意图，已知，，平分交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 若的算术平方根是2，是27的立方根，则的值为（ ） A. B. C. D. 0 6. 如下图所示，在平面直角坐标系中，一蚂蚁从点出发，沿着循环爬行，其中点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，当蚂蚁爬了2025个单位长度时，蚂蚁所处位置的坐标为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分） 7. 计算____． 8. 已知，若，则___________． 9. 已知点在第二象限，且到轴距离是2，到轴的距离是3，则点的坐标为_____． 10. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B的坐标分别为，，将沿x轴负方向平移后，得到．若，则点A的对应点C的坐标是_____ ． 11. 如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，C、D两点分别与、对应，若，则的度数为___________ 12. 如图，在三角形中，，是锐角，将三角形沿着射线方向平移得到三角形（平移后点，，的对应点分别是，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在倍关系，则________． 三、解答题（共5道题，每题6分，共30分） 13. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）如图，已知，，求证：． 14. 王老师给同学们布置了一道习题：一个正数的平方根分别是和． （1）求这个正数； （2）若的立方根是，求a的值． 15. 如图，，，，试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 解：，（已知） __________．（_______________________________________） ．（_______________________________________） ，（已知） ．（等量代换） ．（_______________________________________） __________．（两直线平行，同位角相等） ，（已知） ．（_______________________________________） ．（等量代换） 16. 如图是的正方形网格，已知（三个顶点均在格点上），请仅用无刻度直尺完成下列作图（要求保留作图痕迹，不要求写作法）． （1）图1中，在的内部作，使且； （2）图2中，在的内部作，使点P为格点，而且． 17. 如图所示，数轴的正半轴上有三点，表示和的对应点分别为，点到点的距离与点到点的距离相等，设点所表示的数为． （1）求出数的值及线段的长度； （2）求的立方根． 四、解答题（共3道题，每题8分，共24分） 18. 【读】在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴，轴的距离中的较小值称为点的“短距”；当点到轴，轴的距离相等时，则称点为”完美点“． 【思】（1）点的“短距”为________． 【悟】完成任务 （2）若点是“完美点”，求的值． 【省】迁移应用 （3）若点是“完美点”，求点的“短距”． 19. 若整数，，满足，则称为，的“平方和数”． 例如：，为3，4的“平方和数”． 请你根据以上材料回答下列问题： （1）①数3，4的另一个“平方和数”为_________； ②5还可以是数_________，_________的“平方和数”． （2）若数与的“平方和数”是0，则_________，_________； （3）已知10是数与6的“平方和数”，求的值． 20. 项目式学习 设计合适的盒子 素材1 团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意．小志制作了一面圆形团扇作为母亲节礼物，这把团扇的扇面面积为． 素材2 为了美观，小志特设计一个底面积为，长，宽，高的比为的长方体纸盒进行包装． 任务 （1）根据素材1，该圆形团扇的半径为________； （2）根据素材2，求出该长方体盒子的长； （3）如果只考虑团扇的面宽，这个长方体盒子能装得下这面团扇吗？请说明理由． 五、解答题（共2道题，每题9分，共18分） 21. 阅读下面的文字，解答问题 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：＜＜，即2＜＜3， ∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2） 请解答： （1）整数部分是　 　，小数部分是　 　． （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求|a﹣b|+的值． （3）已知：9+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数． 22. 对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中k为常数，且），则称点为点P的“k系好友点”；例如：的“3系好友点”为，即． 请完成下列各题． （1）点的“2系好友点”的坐标为______________； （2）若点P在y轴的正半轴上，点P的“k系好友点”为点，若在中，，求k的值； （3）已知点在第四象限，且满足；点A是点的“系好友点”，求的值． 六、解答题（12分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，且，，，动点从点出发，沿路线向点运动；动点从点出发，沿路线向点运动．两点同时出发，其中一点到达终点时，运动停止．连接，其中不垂直于轴． （1）直接写出两点的坐标； （2）点开始运动后，，，三者之间存在何种数量关系，请说明理由； （3）若动点分别以每秒和每秒的速度运动，则运动时间为多少秒时，三角形的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $