江西科技学院附属中学2025-2026学年七年级第二学期4月阶段测试数学试卷

江科附中2025－2026学年第二学期测试卷初一年级数学学科 一、选择题（共6道小题，每小题3分，共18分） 1. 下列实数中，最小的是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 下列关于的说法错误的是（ ） A. 表示10的平方根 B. 表示10的算术平方根 C. 10叫被开方数 D. 是面积为10的正方形的边长 3. 若点在y轴上，则a的值为（ ） A. B. C. 3 D. 0 4. 如图1，这是某校的电动伸缩门，图2是该校电动伸缩门抽象出来的几何平面示意图，已知，，平分交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 若的算术平方根是2，是27的立方根，则的值为（ ） A. B. C. D. 0 6. 如下图所示，在平面直角坐标系中，一蚂蚁从点出发，沿着循环爬行，其中点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，当蚂蚁爬了2025个单位长度时，蚂蚁所处位置的坐标为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分） 7. 计算____． 8. 已知，若，则___________． 9. 已知点在第二象限，且到轴距离是2，到轴的距离是3，则点的坐标为_____． 10. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B的坐标分别为，，将沿x轴负方向平移后，得到．若，则点A的对应点C的坐标是_____ ． 11. 如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，C、D两点分别与、对应，若，则的度数为___________ 12. 如图，在三角形中，，是锐角，将三角形沿着射线方向平移得到三角形（平移后点，，的对应点分别是，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在倍关系，则________． 三、解答题（共5道题，每题6分，共30分） 13. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）如图，已知，，求证：． 14. 王老师给同学们布置了一道习题：一个正数的平方根分别是和． （1）求这个正数； （2）若的立方根是，求a的值． 15. 如图，，，，试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 解：，（已知） __________．（_______________________________________） ．（_______________________________________） ，（已知） ．（等量代换） ．（_______________________________________） __________．（两直线平行，同位角相等） ，（已知） ．（_______________________________________） ．（等量代换） 16. 如图是的正方形网格，已知（三个顶点均在格点上），请仅用无刻度直尺完成下列作图（要求保留作图痕迹，不要求写作法）． （1）图1中，在的内部作，使且； （2）图2中，在的内部作，使点P为格点，而且． 17. 如图所示，数轴的正半轴上有三点，表示和的对应点分别为，点到点的距离与点到点的距离相等，设点所表示的数为． （1）求出数的值及线段的长度； （2）求的立方根． 四、解答题（共3道题，每题8分，共24分） 18. 【读】在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴，轴的距离中的较小值称为点的“短距”；当点到轴，轴的距离相等时，则称点为”完美点“． 【思】（1）点的“短距”为________． 【悟】完成任务 （2）若点是“完美点”，求的值． 【省】迁移应用 （3）若点是“完美点”，求点的“短距”． 19. 若整数，，满足，则称为，的“平方和数”． 例如：，为3，4的“平方和数”． 请你根据以上材料回答下列问题： （1）①数3，4的另一个“平方和数”为_________； ②5还可以是数_________，_________的“平方和数”． （2）若数与的“平方和数”是0，则_________，_________； （3）已知10是数与6的“平方和数”，求的值． 20. 项目式学习 设计合适的盒子 素材1 团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意．小志制作了一面圆形团扇作为母亲节礼物，这把团扇的扇面面积为． 素材2 为了美观，小志特设计一个底面积为，长，宽，高的比为的长方体纸盒进行包装． 任务 （1）根据素材1，该圆形团扇的半径为________； （2）根据素材2，求出该长方体盒子的长； （3）如果只考虑团扇的面宽，这个长方体盒子能装得下这面团扇吗？请说明理由． 五、解答题（共2道题，每题9分，共18分） 21. 阅读下面的文字，解答问题 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：＜＜，即2＜＜3， ∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2） 请解答： （1）整数部分是　 　，小数部分是　 　． （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求|a﹣b|+的值． （3）已知：9+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数． 22. 对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中k为常数，且），则称点为点P的“k系好友点”；例如：的“3系好友点”为，即． 请完成下列各题． （1）点的“2系好友点”的坐标为______________； （2）若点P在y轴的正半轴上，点P的“k系好友点”为点，若在中，，求k的值； （3）已知点在第四象限，且满足；点A是点的“系好友点”，求的值． 六、解答题（12分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，且，，，动点从点出发，沿路线向点运动；动点从点出发，沿路线向点运动．两点同时出发，其中一点到达终点时，运动停止．连接，其中不垂直于轴． （1）直接写出两点的坐标； （2）点开始运动后，，，三者之间存在何种数量关系，请说明理由； （3）若动点分别以每秒和每秒的速度运动，则运动时间为多少秒时，三角形的面积为． 江科附中2025－2026学年第二学期测试卷初一年级数学学科 一、选择题（共6道小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】2 【8题答案】 【答案】324 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】##108度 【12题答案】 【答案】或或 三、解答题（共5道题，每题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1） （2） 证明：， ， ， ， ， ， ． 【14题答案】 【答案】（1）9 （2） 【15题答案】 【答案】；同位角相等，两直线平行； 两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行；；垂直的定义 【16题答案】 【答案】（1） 解：根据两直线平行，同位角相等，画图如下： 则即为所求． （2） 解：根据两直线平行，同旁内角互补，画图如下： 则． 则即为所求． 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 四、解答题（共3道题，每题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1）3；（2）或；（3）3或6 【19题答案】 【答案】（1） ①. ②. ③. （2） ①. ②. 2 （3）或 【20题答案】 【答案】（1）10 （2） （3）这个长方体盒子能装得下这面团扇．理由如下： 由（1）知该团扇的半径为， 团扇的直径为， ， ． 这个长方体盒子能装得下这面团扇． 五、解答题（共2道题，每题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1）7；-7；（2）5；（3）． 【22题答案】 【答案】（1）（0，0） （2）k=±2； （3）6 六、解答题（12分） 【23题答案】 【答案】（1），； （2） 解：或，理由如下： 分四情况讨论：当点在上，在上时，如图所示， ∵轴， ∴， ∴； 当点在上，在上时，如图所示， 过作，则， ∴， ∴； 当点在上，在上时，如图所示， 过作，则，， ∴， ∴ ， ， ， ， ∴； 当点在上，在上时，如图所示， ∵轴， ∴，， ∴， ∴ ， ， ， ∴， 综上所述，三者数量关系为：或； （3）秒或秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $