2026年高考冲刺调研信息卷 数学试题（5）

信息卷·数学（五）参考答案 1.DA∩B={0,1,2}.故选D. 2.B 5i5(2+i)i 2=-(2+iD(2-D=-1+2i故选B 3.D由右焦点为F(2,0)得c=2,所以a2+B=2=4,又C的一条渐近线过点(1,1)，所以=1，所以a=b= √2，所以C的实轴长2a=2√2.故选D. 4.Ax的系数为C×(-1)+2C×(-1)=24.故选A 5C由ab,得x+2=0,所以=-2，所以a+b=(一3，-1D.所以as（a+6b=日8治-得放 选C. 6.D因为函数y=lg(x十a)十lg(3一x)=lg(a十x)(3-x)的定义域为（一a,3),要函数在(0,1）上是单调递增， 有函数)=a+3-)在0,1D上单调递增，且0,1C(（a,3),所以一2士3≥1，且-a≤0，所以0<a≤1， 故选D. B因为mo+骨)-把&古所以m。=-号所以2a=2器品。-。=一最故 cos a+sin'a 1+tan2a 选B. 8.A由2f(x)-f(1-x)=x2-4x+1,得2f1-x)-f(x)=(1-x)2-4(1-x)+1=x2+2x-2,所以f(x)= x2-2x,由(x-1)f(x)>0得，x>1时，f(x)>0,或x<1时，f(x)<0,所以x>2或0<x<1.故选A 9.AD设P(X<35)=,则由X~N(30,2),P(X>25)=p,P(X>≥35)=1-p,因为p<0.82,所以P(X> 25)<0.82,P(X>35)>0.18,所以AD正确，BC错误.故选AD. 10.ABDg(x)=2os(2x-+号)=2os(2x-),g(号)=2cos=0,所以A正确：f(x-否)= 2c0s2x是偶函数，所以B正确：g（否)=2cos否=3，所以C错误；由2kx<2x+号<2km十元，k∈Z,得 x一吾<x<kx十骨，取k=-1得，一<x<-,所以（一，-）是f()的一个单调递减区间，所 以D正确.故选ABD. 11.ADF(1,0),I的方程为x=一1，若直线AB过点F,设1与x轴交点为E,直线AB为x=ty十1，由AP| =|AFI,IBQI=|BFI,又PA,QB与x轴都平行，所以∠AFP=∠APF=∠PFE,∠BFQ=∠BQF ∠QFE,所以∠PFQ=90°，A正确；将AB方程与C方程联立，消去x,得y一4ty-4=0,设A(x,为)， B(x2,2),由y1十2=4t,y2=-4,x十x2=t(y+)+2=42+2,(1-2)2=(y+2)2-4y= 16心+16，四边形ABQP的面积为④+1++，二D=8,所以（化+1DP+T=1,所以=0，所以 2 四边形ABQP是矩形，D正确；当P(-1,0),Q(-1,4)时，A(0,0),B(4,4),|PQ|=4,但直线AB不过点F, 所以B错误；当四边形ABQP是正方形时，AB⊥x轴，不妨设A(x,y),则x十1=2|y|,又y2=4x,所以x2+ 1=14x,所以x≠1，AB不过F,C错误.故选AD. 12.1显然点(0,0)在曲线y=e+ax一1上，又x=0时，y'=e十a=a+1,所以曲线y=e十ax一1在点(0,0) 处的切线的方程为y=(a十1)x,所以a=1,b=0,a十b=1. 数学（五）参考答案第1页（共4页） 13.169△ABC的面积为35，设P到底面ABC的距离为d,则3。=3，所以d=3.设球的半径为R,则 (3-R2+4=R,所以R=吕，球0的表面积为4R=16g, 9 14品 由数列{an}是等差数列，可设其前n项和Sn=an2十bm,由条件知S21=0,所以b=一21a,所以 ÷=n”21=二2，且a≠0，所以n≠21时，T,=am3”=2),所以a6=56-S=-10a,a,=T,- T T万=203，所以装=品 15.解：(1)由正弦定理及a=2 bcos C,得sinA=2 sin Bcos C,…1分 又在△ABC中，sinA=sin(B+C)=sin Bcos C.+cos Bsin C,…2分 所以cos Bsin C-=sin Bcos C,所以tanB=tanC,B,C∈(0，π)，所以B=C,…4分 又A=ξ，所以C=吾，… …5分 所以tanC- 3 6分 (2)由(1)知b=C,C十1=3得b=c=2,…7分 又A=经，所以a=25,… …9分 在△BCD中，BD=BC+CD2-2 BCXCDcos C,即9=12+CD2-6CD,…10分 结合CD<CA=2,解得CD=3-√6，… …11分 所以△BCD的面积S=合BCXCDsin C=-3WB,)】 2 …13分 16.解：(1)因为直方图中各个小矩形的面积之和为1，所以(0.02十0.03十0.04十0.05+x)×5=1, 解得x=0.06.… ……2分 所以估计这100人中年龄不低于40岁的人数为(0.06十0.05)×5X100=55.…4分 (2)X的可能取值为0,1,2,3，…5分 则PX=0)-g=南PX=1D-鸳=易PX=2)-g-器，PX=3)-g-装（每求出 70 281 一个力值得2分)… …13分 所以X的分布列为： 0 1 2 3 P 1 9 33 140 0 28 所以E00=0×0+1×易+2×器+3×贵=号。 0 ......。 28 …15分 17.(1)证明：连接B1C,交BC1于点F,连接EF,由棱柱的侧面是平行四边形知F 是BC的中点， 因为E是CD的中点，所以EF∥BD,…2分 因为EFC平面BCE,B1D过平面BCE,所以BD∥平面BCE.·4分 (2)解：在棱柱中，CC1∥AA1,CC1=AA1=BC=3,BC1=3√2， 所以BC2十CC=BC,…5分 B 所以CC⊥BC,所以AA1⊥BC,… …6分 因为AA1⊥BE,BE∩BC=B,BE,BCC平面ABCD,所以AA1⊥平面ABCD,…7分 数学（五）参考答案第2页（共4页） 又四边形ABCD是矩形，所以AA1,AB,AD两两垂直，…8分 分别以AB,AD,AA,所在直线为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz, 则B(2,0,0),D(0,3,0),C(2,3,0),B1(2,0,3),C1(2,3,3),D(0,3,3),E(1,3,0),…9分 BE=(-1,3,0),BC=(0,3,3),B1D=(-2,3,0),DD=(0,0,3).…10分 设平面BCE的一个法向量为n=(x,y1,), B2·n=0, 则 即{厂+3y=0, BC.n=0,13y+31=0, 1=1，则n=(3,1,-1), …11分 同样可求得平面BDD的一个法向量m=(3,2,0), …12分 设平面BCE与平面B,DD1所成二面角的大小为O, 则1eos1=mm:h=,所以s血0=1-os0=. 13 13 …14分 故平面BC,E与平面B,DD,所成二面角的正弦值为2⑤ 13 …15分 6+ =1， 18.解：(1)将点A,B坐标分别代入方程买+Y Am't =1,得 41 m 3 所以m=3,t=2,… …2分 所以C的方程为号+号-1. …3分 (2)由椭圆C的方程知C的左、右焦点分别为F1(一1,0)，F2(1,0), 4分 将四边形ABF,B分为两个三角形，△ABF,的面积为号×29×(+1)-32告2返，△ARF的面积 6 为×2X1=1, …6分 所以四边形ABF,R,的面积为32+25+1=32+23+6 6 …7分 6 (3)由n(an十2)=2Sn,得a1十2=2a1,所以a1=2,…8分 当n>1时，(n-1)(am-1+2)=2S-1,所以n(an+2)-(n-1)(a-1十2)=2an, 即(n-2)an十2=(n-1)am-1,① 当n>2时，由①式，得(n-3)am-1十2=(n-2)am-2,② ①②两式相减并整理，得(n一2)(an十a-2)=2(n一2)an-1,所以n>2时，an十am-2=2am-1, 所以{an}是等差数列，由a1=2,a2=3,得公差d=1, 所以an=n十1.…11分 设过点(a.,0)的C的切线方程为y=k(x一an),即y=k(x一n一l),与C方程联立， 消去y得(2+3k2)x2-6(n+1)k2x+3(n+1)2k2-6=0, 2 所以△=36(n+1)2-12(2+3k)n+1)2+24(2+3张2)=0，所以=(m+7-3.13分 切点横坐标x一8没十背-品 3 …14分 所以=a+Dm十2=9(n 9 1 7n102）y15分 所以数列1)的前n项和工.=9（分一号+号-号+…十十2=9（分-十2=22 9n …17分 数学（五）参考答案第3页（共4页） 19.(1)解：因为f(x)=3x+2x,所以y=f=32+2,显然y=32+2在(0，十∞上单调递增，…2分 对(0，十∞)内的任一区间(m,n),取(m,n)内的任意a,b有 f(a)+f(b)-f(a十b)=3a3+2a+363+2b-3(a+b)3-2(a+b)=-9ab(a+b)<0,…3分 所以fa)+fb)<fa+b),又fa)>0,fb>0,所以a干fb>1, f(a+b) 所以函数f(x)不具有性质M.… …4分 (2)(1)解：因为h(）=四=2+x在其定义域(0，十∞)内单调递增，所以'(x)=1一h工+1≥0在 x kx (0,十0∞)上恒成立，… 。e e......。 …5分 当>0时，由'(x)≥0得，k≥血1， T2 令(x)=h1,则v(x)=3-2工，(e)=0: 当0<x<e2时，r'(x)>0;当x>e2时，r'(x)<0, 所以r(x)在(0，e毫)上单调递增，在(e毫，十o∞)上单调递减，…6分 所以r)≤e)=京，所以≥记 …7分 当<0时，h'(x)=1-l血x+kx kx2 因为y=1一x-lnx在(0，十∞)上单调递减， 所以当0<x<1时，1-x-lnx>0,所以1-lnx+kx2>x十kx2=x(1+kx), 又0<<-方时，1+kx>0,从面1-nx+kx2>0, 所以取c为一名与1中较小的值时，对0<<c有N'()<0,h()在(0,0内单调递减，所以k<0时，A() 在其定义域内不是单调递增，不合题意。… …9分 综上，的取值范围是[立，十） …10分 （i)证明g)=+ g()=立十2红，由(1)狗>0，又>0，所以g>0,所以g)在0，十∞)上单调递增；…12分 因为g(e)=-1十e张<0，g(e)=1十e2>0,所以在(et,e)内存在唯一一个xo,使g(xo)=0, …13分 取m=0,n=xo,对于区间(m,n)内的任意a,b, 因为a()=四在其定义域(0，十∞)上单调递增，所以a<8a+D,b<&a十D, a十b1 b a十b, …15分 84若，go<4若，所以ga+g6<ega++ga+D 所以g(a)<g(a+b), atb a+b a+b =g(a+b),…16分 又&@C8)=0,g0Cga)-0,所以g@+g0<0,所以g器2尚1，所以ge具有性质M …17分 数学（五）参考答案第4页（共4页）2026届高考冲刺调研信息卷（五） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 数学答题卡 15.(本小题满分13分) 准考证号 学 校 [0][0][0][0][0][0][0][0][0][0] [1][1][1][1][1][1][1][1][1][1] 姓名 [2][2][2][2][2][2][2][2][2][2] [3][3][3][3][3][3][3][3][3][3] [4][4)[4][4][4][4][4][4][4][4] 班级 [5][5][51[51[51[5][5][5] [5][5] [6][6][6][6][6][6][6][6] [6] [71[7][7][7][7][7][7][7][71 [7 考场 [8][8][8][8][8][8][8][8][8][8] 「9191[9]「91[9][9][9][9][9][9] 1.答题前，考生务必清楚地将白己的姓名、准考证号填写在 规定的位置，核准条形码上的准考证号、姓名与本人相符 注 并完全正确及考试科日也相符后将条形码粘贴在规定 的位置。 意2选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用05毫 事 米黑色墨水签字笔作答，字体工整、笔迹清楚。 贴条形码区 3.考生必须在答题卡各题目的规定答题区域内答题。超出 项 答题区域范围书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题 无教 4,保持卡面清洁，不准折叠、不得弄破 填涂样例 正确填涂：■ 错误填涂： 的X四p四 缺考标记：☐ 选择题(58分)（请用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C]CD] 9CA][B][C][D] 2 [A]CB]CC]CD] 6[A][B][C][D] 10CA][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C]ED] 11[A][B][C][D] 4 CA]CB][C]CD] 8[A][B][C][D] 非选择题(92分)（请用0.5毫米黑色墨水签字笔书写） 12.(5分) 13.(5分) 14.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ (五)小数学第1页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(本小题满分15分) 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ (五小数学第2页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！绝密★启用前 2026届高考冲刺调研信息卷（五） 数，学 萄 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 3.请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、 试题卷上答题无效。 4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并上交。 的 最 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 如 1.设集合A={-1,0,1,2,3},B={x|-1<x<3},则A∩B= 时 A.{1,2} B.{2,3 C.{1,2,3} D.{0,1,2} 长 2 A.2+i B.-1+2i C.-2+i D.1-2i 区 3已知双确线C芹 2 =1(a>0,b>0)的右焦点为F(2,0),其一条渐近线过点(1,1)，则C的 郑 实轴长为 痴 A.2 B.3 C.3 D.2√2 阳 4在1+2x2)x-) 的展开式中，x的系数为 A.24 B.10 C.-9 D.-10 5.已知平面向量a=(一2，x),b=(一1,1)，若a⊥b,则向量a十b与向量b的夹角的余弦值为 A号 B 3 D2 6.若函数y=lg(x十a)十lg(3一x)在区间(0,1)上单调递增，则实数a的取值范围是 A[-3,1 B.[-3,0] C.[0,2] D.[0,1] 7.已知tan(a+平)=号，则sim2a= A号 R-贵 c D-9 (五)·数学第1页（共4页） 8.设定义在R上的函数f(x)满足2f(x)一f(1一x)=x2一4x+1,则满足(x一1)f(x)>0的实 数x的取值范围是 A.(0,1)U(2,+∞) B.(1,+∞) C.(-∞，0)U(2,+∞) D.(-∞，0) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.某工厂生产的一种零件质量指标用它的直径表示.零件的直径X(单位：mm)近似地服从正 态分布N(30,a2),若P(X<35)<0.82,则 A.P(X>25)<0.82 B.P(X>25)>0.82 C.P(X≥35)<0.18 D.P(X≥35)>0.18 10.将函数f(x)=2cos(2x+)的图象向右平移牙个单位长度，得到函数g(x)的图象，则 Ag(3）=0 B.f(x-)是偶函数 C.直线x=否为g(x)图象的一条对称轴 D.f(x)在区间（-3不，-)上单调递减 11.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为l,点P,Q是l上两点，过P,Q作x轴的平行线 与C分别交于点A,B,则下列说法正确的是 A.若直线AB过点F,则△PFQ是直角三角形 B.若|PQ=4,则直线AB过点F C.若四边形ABQP是正方形，则直线AB过点F D.若直线AB过点F,且四边形ABQP的面积为8，则四边形ABQP是矩形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.若曲线y=e十ax一1在点(0,0)处的切线的方程为y=2x+b,则a+b= 13.已知正三棱锥P-ABC的底面△ABC是边长为2√3的正三角形，其体积为3√3.若点P,A, B,C都在球O的球面上，则球O的表面积为 14已知数列a.}与仫的前n项和分别为S,工，若数列1a,是等差数列，且受-票二则 会的值是 (五)·数学第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,bc,且A=,a=2 bcosC. (1)求tanC; (2)若点D在AC边上，且BD=c十1=3，求△BCD的面积 16.(本小题满分15分)》 随着人们健康意识的提高，全民健身热潮席卷而来.从城市到乡村，从清晨到傍晚，总能看到 人们运动的身影.某社区从参加晨跑的25岁到50岁的人群中，随机抽查100人，其年龄频 率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是：[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45)， [45,50]. (1)求图中x的值，并根据频率分布直方图估计这100人中年龄不低于40岁的人数； (2)经过一段时间的晨跑，这100人中每个人的身体状况都有 频率 组距 所改变.其中跑步后身体状况得到明显改善的，年龄在区0.05 0.04 间[25,40)的人数为4，年龄在区间[40,50]内的人数为 0.03 0.02 12,现从身体状况得到明显改善的这16人中选择3人，记 这3人中年龄不低于40岁的人数为X,求X的分布列和 253035404550年龄/岁 数学期望. 17.(本小题满分15分) 如图，在四棱柱ABCD-A1B1CD1中，四边形ABCD是矩形，AB=2,AA1=BC=3,BC1= 3√2，E是CD的中点，AA1⊥BE. (1)证明：B1D∥平面BC1E; (2)求平面BCE与平面B1DD1所成二面角的正弦值. (五)·数学第3页（共4页） 18.(本小题满分17分) 已知椭圆C,需+兰-1过点A(停，1和点B(-1,2) m (1)求椭圆C的方程； (2)若F1,F2是C的左、右焦点，求四边形ABFF2的面积； (3)若数列{an}的前n项和Sn满足n(an十2)=2Sn,且a2=3,过点(an,0)作C的切线，切点 的横坐标为xn,求数列{xnx+1}的前n项和Tm 铷 瑯 19.(本小题满分17分) 若函数y=fC工在(0，十∞)上单调递增，且存在区间(m,m)=(0,十∞)，对区间(m,m)内的 长 任意a,6有。<1，则称函数)具有性质M已知函数f)=3r+2红，g) 区 x+x2(k∈R,k≠0). 数 k 杯 (1)判断函数f(x)是否具有性质M; (2)设函数h(x)=四在其定义域内单调递增， 相 (1)求k的取值范围； (i)求证：g(x)具有性质M (五)·数学第4页（共4页）