河北张家口市第一中学2026届高三年级百日冲刺决胜高考22次考试第（6）次数学试卷

高三年级百日冲刺决胜高考22次考试第（6）次数学试卷 一､单选题 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数在复平面内对应的点位于（    ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 冰球运动是一种以冰刀和冰球杆为工具，在冰上进行的相互对抗的集体性竞技运动．运动员小华以球杆击球，使冰球从点出发，沿运动至点，已知，，且，则冰球位移的大小是（ ） A. B. C. D. 4. 已知抛物线经过点，则其焦点到准线的距离为（ ） A. B. C. 2 D. 4 5. 已知函数，既有最小值也有最大值，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 某款新能源汽车2025年的产量为5000辆，从2026年开始每年不断扩大生产规模，计划到2030年此款汽车年产量达到10000辆，那么2025～2030年的年平均增长率大约为（ ） （） A. 115% B. 15% C. 30% D. 60% 7. 已知数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 8. 若，则下列不等关系一定不成立的是（ ） A. B. C. D. 二､多选题 9. 下列说法错误的有（ ） A. 命题的否定是 B. 若，则，的夹角为锐角 C. 若方程有两个不等的正实数根，则 D. 在中，若角，则有两解 10. 已知随机事件满足，则（ ） A. 若事件互斥，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若事件互斥，则 11. 已知抛物线C：的焦点为，过点的直线与C交于两点，其中，，则（ ） A. 直线的斜率为 B. 点M到y轴的距离为7 C. 的面积为 D. 直线的倾斜角为30°或150° 三､填空题 12. 在的展开式中常数项为80，则____________． 13. 设曲线在点处的切线与直线垂直，则_____． 14. 设集合，满足下列性质的集合称为“TB集合”：集合内至少含有2个元素，且集合内任意两个元素之差的绝对值大于3，则的子集中有___________个“TB集合”. 四､解答题 15. 某市为提升学生们的数学素养，举办了一场“数学文化素养知识大赛”，已知共有10000名学生参加了比赛，现从参加比赛的全体学生中随机抽取100人的成绩作为样本，得到如下频率分布直方图： （1）若规定成绩较高的前30%的学生获奖，请求出a的值并估计获奖学生的最低分数线； （2）现从成绩位于的样本中，按分层随机抽样的方法选取8人，再从这8人中随机选取2人，设这2人中成绩落在内的人数为X，求X的分布列； （3）由频率分布直方图可认为该市全体参赛学生的成绩Z服从正态分布，其中可近似为样本中的100名学生初赛成绩的平均值（同一组数据用该组区间的中点值代替），且.从该市所有参赛学生中任取一人，试估计该生的成绩高于85.6分的概率. ［参考数据：；若，则，，］ 16. 如图，P为圆锥的顶点，O为圆锥底面的圆心，AB为底面直径，四边形POBC是梯形，且，，，D为圆O上一点． （1）若点M在线段AD上，且，求证：∥平面CDB； （2）当直线PD与平面PAB所成的角为30°时，求二面角的正弦值． 17. 已知，，动点M满足，设M的轨迹为曲线C． （1）求曲线C的方程； （2）设直线与曲线C有两个交点A，B，求k的取值范围； （3）设直线与曲线C交于P，Q两点，求证：为定值． 18. 已知数列中，． （1）证明：为等差数列，并求的通项公式； （2）记，数列的前项和为，求； （3）数列满足：，求的最大项． 19. 已知， （1）时，证明：； （2）若对任意的，恒成立，求的取值范围； （3）证明：对任意的正整数，总有． 高三年级百日冲刺决胜高考22次考试第（6）次数学试卷 一､单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二､多选题 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】AC 三､填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题 【15题答案】 【答案】（1），76分 （2）分布列见解析 （3） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）； （3） 【18题答案】 【答案】（1） 等式两边同除以，得， 所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列．由上知，即得． （2） （3）1 【19题答案】 【答案】（1）证明：构造，当时，，． 可知，，单调递增； ，，单调递减． 则，故，即， 所以． （2） （3）证明：由（2）中结论，有当时，，对任意的恒成立， 取可得，，对任意的恒成立， 即，变形可得 分别令，，，，可得， ，……， 累加可得证毕． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $