内蒙古呼和浩特市第六中学2025-2026学年九年级下学期一模数学试卷

2025-2026年度第二学期初三模拟数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1.科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展.以下四个科技创新型企业的品牌图标 中，为中心对称图形的是() 2.如图，数轴上被手掌遮挡住的数可能是() A.2 B.5 c.V10 D.V13 3.下列运算正确的是(） A.2a+3b=5ab B.r2.m4=m6 C.(a-b)2=a2-b2 D.(2m2)3=6m6 4.不等式组2x+1>5的解集是() 11-3x≥-8 A.X<2 B.X≥3 C.,2<x≤3 D.无解 5.一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力 F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行.若斜面的坡角α=25°，则摩擦 力F2与重力G方向的夹角B的度数为() A.155° B.125o C.115° D.65° 6.若a、b是方程x2+x-2022=0的两个实数根，则a2+2a+b的值是() A.2020 B.2021 C.2022 D.2023 7.若点A(-3,a), 1.,C2.d都在反比例函数y=k<0)的图象上，则a,b,c的大小关系用 “”连接的结果为() A.b<a<c B. c<b<a C a<b<c Dc<a<b 8.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,分别以点B,C为圆心、BC的长为半径画 弧，与BA,CA的延长线分别交于点D,E.若BC=4,则图中阴影部分的面积为() A.2T-4 B.4π-4 C.8m-8 D.4r-8 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 第1页，共6页 9.分解因式：a2b-9b=· 10.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现“杠杆原理”为：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬 棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m,则动力F关于自变量动力臂1(1>0)的函数解 析式为 文点 动力 阴 动力肾 11.如图，明代科学家徐光启所著的《农政全书》中记载了中国古代的一种采桑工具一桑梯，其简单示意 图如图，已知AB=AC=1.8m,AD=1.6m,AC与AB的夹角∠BAC为a.为保证安全，农夫将桑梯放置在水 平地面上，将夹角α调整为42°，并用铁链锁定B、c两点.农夫站在离顶端D处0.6m的E处时可以高效且安全 地采桑.此时农夫所在的E处到地面的高度为m.(结果精确到0.1m).(参考数据：sin42°= 0.67,c0s42°=0.74，tan42°=0.9，sin69°=0.93，c0s69°=0.34) D E 12.函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点(2,0)，顶点坐标为(-1，n),其中n>0. ①当0e1时，则-日<a<0: ②若方程ax2+bx+c-n-k=0有实数根，则k<0; ③点卫(xy),P2(x2y2)是抛物线上的两个点，当x1+1>x2+1川>3时，h<y2: ④函数y=kx+1的图象与y=ax2+bx+c(a≠0)的函数图象总有两个不同交点. 以上结论正确的有 第2页，共6页 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.(本小题8分) 计算： (1)N五+分2-V8: ②+授-1 x+2 14.(本小题9分)》 为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛.各班以小组为单位组织初 赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀. 数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计 成绩/分 10 778910g 10 9 8 77 78 1 77 6 图 4 3 2 0 1号2号3号4号5号6号7号8号学生编号 口甲组口乙组 数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率 甲组 7.625 4.48 37.5% 乙组 7.625 7 0.73 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空： a ,b=一， c= (2)小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好.小夏认为小祺的观点比较片面，请结 合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可） (3)若从5名优秀的选手选两名代表学校去参与比赛，请问两人来自同一组的概率，请用树状图或列举法 说明。 第3页，共6页 15.(本小题10分) 随着新能源汽车的逐渐增加，为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充 电桩，已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.2万元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充 电桩的数量相等。 (1)甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？ (2)该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共30个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买 数量的2倍，则如何购买所需总费用最少？最少的总费用为多少？ 16.(本小题12分) 如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D. (1)求证：AD平分∠BAC; (2)若BE=2,BD=4,求⊙0的半径. (3)在(2)的基础上，求tan∠ADC的值？ B D、 第4页，共6页 17.(本小题12分) 某玩转数学小组发现隧道前通常设有涉水线和限高架等安全警示，为探究其内在的数学原理，该小组考察 了如图1所示的双向通行隧道.以下为该小组研究报告的部分记录，请认真阅读，解决问题. 发现问题 涉水线设置 限高架设置 确定目标 隧道入11 隧道 4…限高架 数学抽象 侧面 ,洗水线处 M 一斜坡 绘制图形 ☒2 图3为隧道横截面示意图，由抛物 隧道及斜坡的侧面示意图可近似如图2所示. 线的一部分ACB和矩形ADEB的三 边构成。 车辆进人隧道，应在行驶车道内 信息收集 当隧道内积水的水深为0.27米时（即积水达到涉水线处 通行（禁止压线），且必须保证车辆 资料整理 D, 车辆应避免通行. 顺部与隧道顶部ACB在竖直方向 的空隙不小于0.3米. 隧道的最高点C到地面DE距离为 5.4米，两侧墙面高AD=BE=3 实地考察斜坡的坡角a为10°，并查得sin10°≈0.174，cos10°≈ 米，地面跨度DE=10米.车辆行 数据采集0.985，tan10。≈0.176. 驶方向的右侧车道线（宽度忽略不 计)与墙面的距离为1米. 问题解决： (1)如图2，求涉水线离坡底的距离MN(精确到0.01米)： (2)在图3中画出以点C的水平方向建立x轴，过点C的竖直方向为y轴，建立平面直角坐标系，求抛物线ACB 的解析式： (3)限高架上标有警示语“车辆限高h米”（即最大安全限高），求h的值（精确到0.1米）. 第5页，共6页 18.(本小题13分) 综合与探究 问题情境：数学活动课上，老师要求同学们以直角三角形为背景探索几何图形运动变化中的数学结论，如图 1,在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D是BC的中点，连接AD,分别过点A,B作BC,AD的平行线相交于 点E. 猜想证明：(1)判断四边形ADBE的形状，并证明你的结论； 操作探究：(2)“乐学”小组在图1的基础上连接DE,交AB于点O,然后将△ADE绕A点逆时针旋转得到△ ADE(点D,E的对应点分别为D,E),在认真分析旋转到不同位置时的情形后，他们提出如下问题，请 你解答： ①如图2，当点E恰好与点D重合时，DD与AC交于点H,求证：D'H=CH: ②若AB=8,AC=6,当线段DE所在直线与BC所在直线平行时，直接写出点E,E之间的距离. D(E) D B 图1 图2 备用图 第6页，共6页