专题04 数据分析（专项训练）数学新教材湘教版八年级下册

专题04 数据分析 目录 A题型建模・专项突破 题型一、平均数与加权平均数（常考点） 1 题型二、中位数与众数 题型三、方差与离差平方和（难点） 6 题型四、四分位数 3 题型五、箱线图 12 题型六、由样本估计总体 19 题型七、频数与频率 27 题型八、统计图表与数据分析综合（重点） 34 B综合攻坚・能力跃升 题型一、平均数与加权平均数（常考点） 1．某篮球队5名上场队员的身高（单位：cm）分别是182，184，187，188，192，现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的平均身高（   ） A．变大 B．变小 C．不变 D．变化无法确定 【答案】B 【分析】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义． 分别计算出原数据和新数据的平均数，然后进行比较即可得出答案． 【详解】解：原数据的平均数为： 新数据的平均数为 ∵， ∴与换人前相比，场上队员的身高平均数变小． 故选：B． 2．（25-26九年级上·湖南益阳·期末）4月23日是世界读书日，某校为了解本校学生阅读情况，随机调查了一部分学生最近一周的读书时间，并进行了统计，根据调查结果制作了如下的统计图． 根据本次调查的数据估计该校学生最近一周的平均读书时间为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是求解平均数，利用样本估计总体，求解数据的平均数即可． 【详解】解：， 本次调查的数据估计该校学生最近一周的平均读书时间为． 故选：B 3．气象小组测得上周星期一至星期日的室外气温如下表所示，并算得平均气温为31℃，则星期三的气温是（    ） 星期 一 二 三 四 五 六 日 气温/℃ 31 34 31 32 28 29 A．30℃ B．31℃ C．32℃ D．33℃ 【答案】C 【分析】本题考查了平均数，熟练掌握平均数的计算方法是解题的关键； 根据平均数倒推星期三的气温即可． 【详解】解：∵平均气温为 ∴这一周气温总和为 周三温度为： 故选：C． 4．（25-26九年级上·江苏盐城·期中）若数据、、的平均数是2，则数据、、的平均数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了平均数的计算方法，熟练掌握平均数的计算方法和整体代入的方法是解决本题的关键．根据平均数的计算方式“所有数据之和除以数据的个数”表示出的平均数，再表示出的平均数整体代换即可． 【详解】解：∵数据、、的平均数是2， ∴， ∴数据、、的平均数为：， 故选：C． 5．某校学期末进行优秀学生评定，王花的“德”“智”“体”“美”得分分别是分、分、分、分，若按的比来计算加权平均分，则王花的得分是（　　） A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】B 【分析】本题考查加权平均数的计算，需根据加权平均数的计算公式，将各维度得分乘以对应权重后求和，再除以权重总和得到结果． 【详解】解：权重比为， 权重总和为， 王花的加权平均分为(分)． 故选：B． 6．某同学用计算器计算30个数据时，错将其中一个数据105输入15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（    ） A．3.5 B．3 C． D．0.5 【答案】C 【分析】本题主要是平均数的运用问题，根据题意可以得到错误的数据总和与实际的数据总和的差；再除以总个数30即可得出求出的平均数与实际平均数的差. 【详解】解：求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入成15，即少加了90， 则由此求出的平均数与实际平均数的差是：， 故选：C． 7．“春风暖中原，植绿正当时”，2024年3月12日是我国第46个植树节．某公司在这天进行义务植树活动，该公司A，B，C三个部门的人均植树棵数分别为5棵，7棵，8棵，三个部门人数所占百分比如图所示，则该公司平均每人植树________棵． 【答案】7 【分析】先根据扇形统计图求出A部门人数所占的百分比，再利用加权平均数的计算公式进行求解即可． 【详解】解：由扇形统计图可知，A部门人数所占百分比为， 该公司平均每人植树棵数为： （棵）． 8．如表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则_____． 分数 70 80 90 100 人数 1 3 x 1 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力． 根据加权平均数的定义列出方程求解即可． 【详解】解：根据题意和图表可得， 解得： 故答案为：． 9．某美食平台对商家的评分包含四项，分别是口味、服务、性价比和环境．以下是A，B两个商家四项得分的情况：如果某顾客将以上四项得分按计算，那么他会选择商家________（填“A”或“B”） 商家 口味 服务 性价比 环境 A 4.5 4.7 4.2 4.8 B 4.6 4.8 4.5 4.1 【答案】 B 【分析】本题考查加权平均数的计算，根据给定的权重比例计算商家A和B的综合得分，并比较大小． 【详解】解：商家A的加权总分：， 商家B的加权总分：， ∵， ∴顾客会选择商家B． 故答案为：B． 10．用计算器求平均数时，打开计算器先按方向键选中_________图标，再按_________进入统计应用，再按_________启动“单变量统计”计算功能，每次按完数据后，再按键_________，表示已将这个数据输入计算器． 【答案】 “统计” 【分析】本题考查利用计算器求平均数的操作步骤，需依据初中阶段所学的计算器统计功能操作流程进行作答． 【详解】 解：打开计算器后，先通过方向键选中“统计”图标，再按“”键进入统计应用，接着按“”键启动“单变量统计”计算功能，每次输入完数据后，按“”键确认该数据已输入计算器． 题型二、中位数与众数 11．在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇个村的得分分别为：，，，，，，，这组数据的中位数和众数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据中位数和众数的定义求解即可． 【详解】解：∵这组数据为86，98，90，88，96，92，96． ∴将数据从小到大排序为：86，88，90，92，96，96，98，且数据个数为7， ∴中位数为排序后最中间的第4个数据，即中位数为92． ∵96在这组数据中出现次数最多， ∴众数为96． ∴A选项正确． 12．黄山市四月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，中位数和众数分别是…（   ） A．21，21 B．22，22 C．21，21.5 D．22，21 【答案】D 【分析】将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据．据此求解即可． 【详解】解：由统计图可知，一共30天的平均气温数据，从小到大排列后的第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22； 这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21． 13．（25-26九年级上·江苏盐城·期末）一组数据1，3，5，8，的中位数是5，则下列的取值中，满足条件的是（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】D 【分析】本题考查中位数的定义； 根据奇数个数据的中位数概念，确定的取值范围，再匹配选项即可． 【详解】解：∵中位数定义为：将数据从小到大排列后，奇数个数据的中位数是中间位置的数， ∵这组数据共5个，中位数是5， ∴将数据从小到大排列后，第3个数必须为5， ∴需满足， ∵选项中仅符合条件， 故选：D． 14．某校举行“唱红歌”歌咏比赛，有15位同学参加了选拔赛，他们所得的分数互不相同．学校决定按成绩取前7名进入决赛．若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道这15位同学分数的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．加权平均数 【答案】B 【分析】要判断某同学能否进入前7名，需要知道他的分数在15个分数中的相对位置．由于分数互不相同，中位数是第8名的分数，若某同学分数高于中位数，则一定在前7名内；若低于中位数，则一定不在前7名.因此只需知道中位数． 本题考查了中位数，熟练掌握中位数相关概念是解题的关键． 【详解】解：∵有15位同学，分数互不相同，按成绩取前7名进入决赛， ∴将分数从高到低排列，中位数是第8名的分数. 若某同学分数高于中位数，则其分数必在前7名内； 若低于中位数，则其分数不在前7名内. ∴只需知道中位数即可判断． 故选：B． 15．已知一组数据3、a、4、6的众数为3，则这组数据的中位数是_______． 【答案】3.5 【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，确定，再根据中位数的定义进行求解即可. 【详解】解：∵3、a、4、6的众数为3， ∴， ∴这组数据3、3、4、6的中位数为. 16．某男装专卖店老板专营某品牌夹克，店主统计了一周中不同尺码的夹克销售量如下表： 尺码 平均每天销售量/件 如果每件夹克的利润相同，你认为下一周应进尺码为______的夹克最多． 【答案】 【分析】本题考查了众数，由统计表中的数据可知这组数据的众数是，即码的夹克销量最大，所以下一周应进尺码为的夹克最多． 【详解】解：由统计表可知，码的夹克销量最大，平均每天销售， 这组数据的众数是， 下一周应进尺码为的夹克最多． 故答案为：． 17．若一组数据，，，，，，它们的众数是，则这组数据的中位数为___________． 【答案】 【分析】本题考查了众数、中位数的概念，正确理解概念，注意求中位数时需将整组数据按照大小顺序重新排列． 先根据众数的定义确定的值，再将整组数据按照从小到大的顺序排列，求出中位数． 【详解】解：由于这组数据的众数是， ∵、均已出现次，要使众数是，需， 将这组数据按照从小到大的顺序排列，为，，，，，， 根据中位数的定义，中位数为， 故中位数为． 故答案为：． 18．下表是某公司员工月收入的资料： 月收入／元 55000 28000 20000 8500 8000 4400 4300 2000 人数 1 1 2 3 6 4 15 1 能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是______． 【答案】中位数和众数 【分析】本题主要考查了中位数和众数， 先确定中位数和众数，并作出判断. 【详解】解：因为该公司全体员工月收入最多的是4300元，所以众数是4300元， 则众数能反映该公司全体员工收入水平； 一共有，中位数是4400元， 所以中位数也能反映该公司员工收入水平. 故答案为：众数和中位数. 题型三、方差与离差平方和（难点） 19．一次数学测试，某小组5名同学的成绩（单位：分）如下表所示（有1个数据被遮盖）．若他们的平均成绩为80分，则被遮盖的数据和这5名同学成绩的方差分别是（   ） 甲 乙 丙 丁 戊 成绩/分 81 79 ■ 80 82 A．78，2 B．78， C．80，2 D．80， 【答案】A 【分析】根据平均成绩计算被遮盖的数据，再根据方差公式计算方差． 【详解】解：设被遮盖的数据为x分． 平均成绩为80分， 总成绩为分． 已知成绩：分， 分． 成绩组：，平均值 计算方差： ∴ 被遮盖的数据为78分，方差为2． 故选：A． 【点睛】本题考查了平均数和方差，解决本题的关键是熟练掌握这两个知识点． 20．（25-26八年级上·四川达州·期末）近年来，绿色、健康、可持续的农业发展稳中有进，科技赋能增强，呈现良好的发展势头，某地果农公司为了解几种新推广的葡萄树的产量情况，随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数方差（单位：千克）如表： 甲 乙 丙 丁 25 25 24 22 2 已知乙品种产量最稳定，且乙的10棵果树的产量不都一样，则的值可能是（    ） A．0 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查根据方差判断稳定性，根据乙品种产量最稳定即方差最小，且产量不都一样即方差不为零；比较各品种方差，乙的方差a需小于其他品种的最小方差且大于0，即可． 【详解】解：∵乙品种产量最稳定， ∴方差a最小； ∵乙的10棵果树产量不都一样， ∴； 其他品种方差：甲为，丙为2，丁为，最小方差为； ∴ ∴a的值可能是． 故选D． 21．班级准备推选一名同学参加学校演讲比赛，在三轮班级预选赛中，甲、乙、丙、丁四名同学三轮预选赛成绩的平均数与方差如表： 甲 乙 丙 丁 平均数（分） 97 97 97 97 方差 0.36 0.25 1 0.64 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参赛，应该选择（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【详解】解：∵四名同学的平均数相同，乙的方差最小， ∴选择乙同学参赛． 22．已知样本数据1，2，3，4，5，下列说法不正确的是（   ） A．中位数是4 B．平均数是3 C．标准差是 D．方差是2 【答案】A 【分析】根据中位数，平均数，方差，标准差的计算方法，分别判断各选项． 【详解】解：将样本数据从小到大排列得，共个数据， ∵奇数个数据的中位数为排序后中间位置的数，即第个数，为， ∴ A选项说法错误，符合题意； ∵平均数， ∴ B选项说法正确，不符合题意； ∵ 方差， ∴ D选项说法正确，不符合题意； ∵ 标准差是方差的算术平方根，即， ∴ C选项说法正确，不符合题意． 23．在甲、乙两个梨园随机各采摘5个香梨，称重绘图如下，则甲、乙两个梨园香梨单果重量较为均匀的是________（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【分析】根据数据的离散程度求解即可． 【详解】解：根据题意，得甲的离散程度比乙的小，故甲梨园香梨单果重量较为均匀． 24．若一组数据，，…，的方差为16，则这组数据的离差平方和为______． 【答案】160 【分析】用方差乘以数据的个数计算即可. 【详解】解：. 题型四、四分位数 25．某中学数学教师共有20人，他们的年龄分布如表所示： 年龄 62 50 43 32 30 28 25 人数 2 3 3 5 2 4 1 下列说法正确的是（    ） A．29是这20人年龄的第一四分位数 B．29是这20人年龄的第三四分位数 C．31是这20人年龄的中位数 D．这20人年龄的众数是5 【答案】A 【分析】本题考查了四分位数，众数，中位数．根据第一四分位数、第三四分位数、中位数、众数的定义及计算方法，逐一验证各选项即可． 【详解】解：依题意，第一四分位数即分位数， 需取年龄从小到大排列后第5个和第6个数据的平均数， 则年龄从小到大排列后，得 ∴第5个数据为28，第6个数据为30， ∴ 第一四分位数为，故A选项正确 依题意，第三四分位数即分位数，， ∴需取年龄从小到大排列后第15个和第16个数据的平均数， 则第15个数据为43，第16个数据为50，平均数为，故B选项错误， 依题意，中位数即分位数，， ∴ 需取年龄从小到大排列后第10个和第11个数据的平均数，第10个和第11个数据均为32，平均数为32，故C选项错误 ∵ 众数是出现次数最多的年龄，32出现的次数最多（5次）， ∴众数是32，故D选项错误， 故选：A． 26．（25-26八年级上·陕西西安·期末）小高将初中以来数学成绩进行排序，结果是：89，91，91，92，94，96，96，98，98，98．这组成绩的上四分位数是（　　） A．91 B．94 C． D．98 【答案】D 【分析】本题考查了上四分位数．对于已排序的数据，先找中位数，再找上半部分数据的中位数．本组数据共10个，其中上半部分数据为第6至第10个：96，96，98，98，98，其中位数为第3个数据98． 【详解】∵数据已排序：89，91，91，92，94，96，96，98，98，98，， ∴上半部分数据为第6至第10个：96，96，98，98，98，共5个数据， ∴上四分位数即上半部分的中位数，位置为，取第3个数据98， ∴上四分位数为98． 故选D． 27．（25-26八年级上·陕西咸阳·期末）在学校组织举办的“科技为翼、赴青春之约”的科学知识竞赛中，八年级学生成绩的箱线图如图所示，则八年级学生成绩的下四分位数是（   ） A．46分 B．62分 C．80分 D．88分 【答案】B 【分析】本题主要考查箱线图及四分位数，熟练掌握箱线图及四分位数是解题的关键；因此此题可根据箱线图的相关概念进行求解即可． 【详解】解：由箱线图可知：八年级学生成绩的下四分位数是62分； 故选B． 28．某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的第三四分位数和第一四分位数分别为______． 【答案】295，250 【分析】本题考查四分位数的计算，解题关键是先将数据从小到大排序，再根据四分位数的位置公式计算对应位置，进而确定第一、第三四分位数的值． 【详解】解：首先将这组数据从小到大排列：188，240，260，284，288，290，300，360， 数据共有个， 第一四分位数的位置为：，当位置为整数时，第一四分位数为排序后第2项与第3项数据的平均值，即， 第三四分位数的位置为：，当位置为整数时，第三四分位数为排序后第6项与第7项数据的平均值，即． 故答案为：295，250． 29．为倡导学生们“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”，某校举行了相关的知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）如下： 七年级成绩：，，，，，，，，，，，，，． 八年级成绩：，，，，，，，，，，，，，． 这两组数据中哪组数据比较分散？ 【答案】八年级这14名学生的成绩数据比较分散 【分析】通过计算四分位距（第三四分位数与第一四分位数的差）来衡量数据的离散程度．首先将两组数据分别从小到大排序，再分别确定每组数据的第一四分位数和第三四分位数，计算出四分位距后进行比较，四分位距较大的一组数据更分散． 【详解】解：将七年级这名学生的成绩数据从小到大排列：，，，，，，，，，，，，，．第一四分位数是，第三四分位数是．所以第三四分位数减去第一四分位数的差是． 将八年级这名学生的成绩数据从小到大排列：，，，，，，，，，，，，，．第一四分位数是，第三四分位数是．所以第三四分位数减去第一四分位数的差是． 因为， 所以八年级这名学生的成绩数据比较分散． 题型五、箱线图 30．如图，箱线图所示的是射箭爱好者A，B在某次射箭比赛获得的成绩．根据箱线图可以判断成绩的平均数大于中位数的是________（填“A”或“B”）． 【答案】A 【分析】本题考查了中位数，理解“四分位数”的定义是解题的关键． 根据上四分位数、中位数以及下四分位数的定义求解即可． 【详解】解：由题意可知，的数据集中在和之间，最小值为，最大值为，故平均数大于中位数； 的数据集中在和之间，最小值为，最大值为，故平均数小于中位数． 故答案为：． 31．小明抽样调查了两个不同年龄段的人群晚上休息的时间，制作了如下统计图： (1)这两个年龄段的人群晚上休息的时间有什么特点？ (2)如果一组是青年组，另一组是老年组，那么你认为哪组有可能是青年组？ 【答案】(1)A年龄段的人群晚上休息时间的最大值、最小值及四分位数均晚于B年龄段人群(答案合理即可) (2)A组有可能是青年组 【分析】本题考查了箱线图，能从箱线图获取信息是解题的关键． （1）观察箱线图，A年龄段的人群晚上休息时间的最大值、最小值及四分位数均晚于B年龄段人群； （2）根据箱线图并结合实际情况即可得出结论． 【详解】（1）解：由图可知，A年龄段的人群晚上休息时间的最大值、最小值及四分位数均晚于B年龄段人群(答案合理即可)； （2）解：由图可知，A年龄段的人群晚上休息时间比于B年龄段人群晚，而表青年人晚上休息时间普遍晚于老年人， 所以A组有可能是青年组． 32．已知甲、乙两班人数相同，在一次测试中两班的成绩箱线图如图所示． (1)甲班成绩的中位数为___________，乙班成绩的上四分位数为___________． (2)图中甲班对应的“箱子”被128分成两部分，其中“下半截箱子”较长，这说明了什么？ (3)由此图估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个？ 【答案】(1)128；128 (2)甲班成绩处于中等偏下的同学的成绩差异要大于中等偏上的同学 (3)甲班平均分较高 【分析】本题考查箱线图的相关知识，涉及平均数，中位数，上四分位数，能够从箱线图中获取有用信息是解题的关键．四分位数应用于统计学的箱线图绘制，是统计学中分位数的一种，即把所有数值由小到大排列，并分成四等份，处于三个分割点的数值就是四分位数，箱线图中“箱体”的下底边对应数据为下四分位数，上底边对应数据为上四分位数，中间的线对应中位数． （1）根据箱线图得到学生分数的大致分布情况，即可得出答案； （2）根据箱线图的定义解答即可； （3）根据箱线图得到学生分数在128分以上的大致情况，即可作出判断． 【详解】（1）解：由图可知，甲班成绩的中位数为128，乙班成绩的上四分位数为128， 故答案为：128；128； （2）解：甲班成绩处于中等偏下的同学的成绩差异要大于中等偏上的同学； （3）解：由两班成绩箱线图可以看出，甲班成绩的中位数为128，而乙班的上四分位数是128，同时，甲班的下四分位数明显高于乙班，由此估计甲班平均分较高． 33．（25-26八年级上·广东河源·期末）综合与实践 【主题】选择更适合种植的水蜜桃 【背景】广东河源市连平县的鹰嘴蜜桃是中国国家地理标志产品，水蜜桃形美、味佳，且含有丰富的维生素，某学校数学兴趣小组想通过统计学相关知识调查1号、2号两种桃树的产品质量情况，因此随机选择1号、2号两种桃树各一棵并测量其中20个水蜜桃的直径（单位：）． 【实践操作】数据的收集：1号桃树水蜜桃直径数据如下： 56，77，78，78，80，81，82，85，86，86，86，87，88，90，90，91，91，92，100，101 2号桃树水蜜桃直径数据如下： 62，65，74，78，78，82，83，85，85，86，87，88，88，88，89，92，94，94，100，100 数据的分析：1号，2号水蜜桃直径的平均数、中位数、众数和方差如下表所示． 种类 平均数 中位数 众数 方差 1号 85.25 b 86 85.99 2号 84.9 86.5 a 93.49 【问题解决】 (1)a的值为________，b的值为________； (2)小英根据已知信息绘制了如图所示的箱线图，请将箱线图补充完整； (3)请根据上述信息，选择更适合种植的水蜜桃种类． 【答案】(1)88；86 (2)图见解析 (3)选择种植1号桃树水蜜桃更合适 【分析】（1）根据中位数以及众数的定义计算即可； （2）根据2号桃树水蜜桃直径数据作图即可； （3）根据箱线图判断即可． 【详解】（1）解：根据1号桃树水蜜桃直径数据可知，最中间两个数字为86，86， ∴， 根据2号桃树水蜜桃直径数据可知，88出现次数为3次， ∴； （2）解：由2号桃树水蜜桃直径数据可知，中位数为， 下四分位数为，上四分位数为， 如图， （3）解：结合箱线图可知， 1号桃树水蜜桃在直径上整体稍大且大小相对均匀，2号桃树水蜜桃个体间直径差异较大， 所以选择种植1号桃树水蜜桃更合适． 题型六、由样本估计总体 34．池塘中放养了鲤鱼1000条，鲢鱼若干，在几次随机捕捞中，共抓到鲤鱼200条，鲢鱼400条，若不计鱼的死伤和自我繁殖，估计池塘中原来放养了鲢鱼（   ）条． A．10000 B．4000 C．3000 D．2000 【答案】D 【分析】利用样本中两种鱼的数量比等于总体中两种鱼的数量比，列方程求解即可． 【详解】解：设池塘中原来放养了鲢鱼条， ∵ 随机捕捞样本中鲤鱼与鲢鱼的数量比等于总体中鲤鱼与鲢鱼的数量比， ∴ ， 交叉相乘得， 解得， ∴池塘中原来放养了鲢鱼条． 35．某中学为了解学生对四类劳动课程的喜欢情况，从本校学生中随机抽取了名进行问卷调查，根据数据绘制了如图所示的统计图．若该校有名学生，估计喜欢种植的人数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了用样本估计总体，正确理解题意是解题的关键．用乘以样本中喜欢“种植”的人数占比即可得到答案． 【详解】解：（人）， ∴估计喜欢“种植”的人数为人， 故选：B． 36．学校随机抽取了八年级名同学每周课外阅读时间进行分析，通过计算得知这名同学每周课外阅读的平均时间为，下列说法正确的是（    ） A．八年级全体学生每周课外阅读的平均时间一定是 B．八年级全体学生每周课外阅读的平均时间一定不是 C．可以估计八年级全体学生每周课外阅读的平均时间是 D．不能估计八年级全体学生每周课外阅读的平均时间是 【答案】C 【分析】样本统计量可用于估计总体的对应统计量，但无法确定总体统计量与样本统计量完全相等． 【详解】解：∵随机抽取的名同学是八年级学生的一个样本，该样本的平均课外阅读时间为， ∴根据样本估计总体的统计思想，可通过这个样本平均数估计八年级全体学生每周课外阅读的平均时间 ∴选项C正确，A、B、D错误． 37．国家规定“中小学生每天综合体育活动时间不低于小时”．某中学有名学生，就“一周综合体育活动时间”的问题随机抽取了名学生进行调查，获得了他们一周综合体育活动时间（单位：小时），数据整理如下： 一周综合体育活动时间 人数 根据以上数据，估计该校所有学生中，一周综合体育活动时间在范围内的学生人数为______________人． 【答案】 【分析】先求出样本中目标范围的人数，计算其占样本容量的比例，再用全校总人数乘该比例，即可得到估计结果． 【详解】解：由表格可知，抽取的名学生中，一周综合体育活动时间在范围内的人数为： 该范围人数占样本容量的比例为， 因此估计该校名学生中符合条件的人数为： 故答案为． 38．在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据．估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是_____． 【答案】520 【分析】用所有学生数乘以课外阅读时间不少于7小时的人数所占的百分比即可． 【详解】解：该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是（人）． 题型七、频数与频率 39．将20个数据整理成5个组如表，则第3组的频率为（　　） 组别 1 2 3 4 5 频数 2 5 x 4 2 A． B．0.7 C．6 D．7 【答案】A 【分析】本题考查了根据数据的描述求频率，根据数据的描述求频数．需先根据数据总数求出第3组的频数，再利用频率公式“频率=频数÷数据总数”计算第3组的频率，即可作答． 【详解】解：∵数据总数为20，且各组频数之和等于数据总数， ∴第3组的频数， ∴第3组的频率， 故选：A． 40．下列说法错误的是（    ） A．频数分布直方图中，频数之和为数据总数 B．频率就是频数与数据总数之比 C．频数分布直方图中，小长方形的高等于相应各组的频数 D．绘制频数分布直方图时，组距和组数的确定有一个固定的标准 【答案】D 【分析】本题考查频数分布直方图的基础概念，只需逐一判断各选项的正误即可找出错误说法． 【详解】解：选项A，频数分布直方图中，所有分组的频数之和等于数据总个数，说法正确，不符合题意． 选项B，根据频率的定义，频率等于频数除以数据总数，说法正确，不符合题意． 选项C，频数分布直方图中，纵轴表示频数，组距一致时，小长方形的高等于对应组的频数，说法正确，不符合题意． 选项D，绘制频数分布直方图时，组距和组数需要根据数据的范围和实际研究需求确定，没有固定的标准，因此该说法错误，符合题意． 41．某市教育局对某校八年级学生进行体质监测，共收集了200名学生的体重，并绘制成了频数分布直方图，从左往右数每个小长方形的高度之比为，其中第三个小长方形对应的频数为（） A．80 B．60 C．20 D．10 【答案】A 【分析】本题考查频数分布直方图的性质，频数分布直方图中各小长方形的高度比等于各组频数的比，计算第三个小长方形的频数占总人数的比例，再乘总人数即可得到结果． 【详解】解：∵总共有200名学生，各小长方形高度比为，频数分布直方图中小长方形高度之比等于对应频数之比， ∴第三个小长方形对应的频数为． 42．（2026·河南驻马店·模拟预测）根据某次安全知识竞赛成绩，笑笑绘制了所有参赛学生成绩的统计图如图所示，则本次安全知识竞赛成绩的优秀率是____________． 【答案】 【分析】先根据条形统计图计算出本次参赛学生的总人数，再结合条形统计图和扇形统计图算出成绩优秀的学生人数．再用优秀学生人数除以总人数即可得本次参赛成绩的优秀率． 【详解】解：由条形统计图可知本次参赛学生一共有（人）， 其中成绩合格的学生有400人， 成绩优秀的学生人数为（人）， ∴本次安全知识竞赛成绩的优秀率为：． 43．某班50名学生的数学成绩被分为5组，第组的频数分别为12、9、11、8，则第5组的频率是________． 【答案】/ 【分析】根据各组频数之和等于数据总数，先求出第5组的频数，再根据频率的计算公式计算第5组的频率． 【详解】解：由题意可知，数据总数为， 第组的频数为． ∴第组的频率为． 44．在一个样本中，将100个数据分成5组，其中第一组的频数是15，第三组、第四组与第五组的频率之和是0.65，那么第二组的频数是_______． 【答案】20 【分析】先求出第三组，第四组和第五组的频数，再用总数减去这四组的频数可得答案． 【详解】解：∵样本的总数为100，且第三组、第四组和第五组的频率之和是0.65， ∴这三组的频数之和为， ∴第二组的频数为． 题型八、统计图表与数据分析综合（重点） 45．某商场家电销售部统计了20名营业员在某月的销售额，数据如下：（单位：万元） 25  26  21  17  28  26  20  25  26  30 20  21  20  26  30  25  21  19  28  26 (1)请根据以上信息完成下表： 销售额/万元 17 19 20 21 25 26 28 30 频数/人数 频率 (2)求出这20名营业员销售额的平均数． 【答案】(1)见解析 (2)这20名营业员销售额的平均数为万元． 【分析】（）根据完成填表； （）根据平均数（一组数据中所有数据之和再除以数据的个数）计算即可． 【详解】（1）解：完成表格如下： 销售额/万元 17 19 20 21 25 26 28 30 频数/人数 1 1 3 3 3 5 2 2 频率 （2）解：（万元）， 答：这20名营业员销售额的平均数为万元． 46．某中学九年级为了迎接体育中考随机抽取部分学生，对抽取的学生每分钟跳绳个数进行调查，将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如下： 请根据图中信息，解答下列问题： (1)本次被抽查的学生有_______名，其中“”对应扇形的圆心角为________度； (2)请你补全条形统计图； (3)若该校九年级有1000名学生，每分钟跳绳数量达到或超过170个为“优秀”，请你估计其中跳绳“优秀”的学生约有______名． 【答案】(1)， (2)见详解 (3) 【分析】（1）由可求总人数，圆心角为； （2）数在的人数有名，补图即可； （3）求出优秀所占百分比，再进行估算即可求解． 【详解】（1）解：（名）， ； （2）解：个数在的人数有（名）， 补全图如下： （3）解：由题意得 （名）， 故估计其中跳绳“优秀”的学生约有名． 47．（2026·重庆·一模）学校开展了“创造节”知识竞答活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞答成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用表示，共分四组：．；．；．；．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞答成绩在组中的数据是：83，83，83，83，85，86，87，88． 八年级20名学生竞答成绩是：65，70，75，78，81，84，84，84，84，84，86，86，87，88，89，90，93，95，97，100． 七、八年级所抽取学生竞答成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85 a 83 八年级 85 85 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中___________，___________；___________； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生“创造节”知识竞答的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七年级有学生人，八年级有学生人，请估计该校七、八年级参加此次竞答成绩不低于分的学生人数共是多少？ 【答案】(1)，，． (2)我认为八年级学生“创造节”知识竞答的成绩较好，理由见解析 (3)估计该校七、八年级参加此次竞答成绩不低于分的学生人数共人． 【分析】（1）先求出七年级20名学生竞答在C、D组中的数据的人数，再利用中位数定义求出的值，利用众数定义求出的值，再求出七年级20名学生竞答成绩在A组中的数据的人数，即可求出的值； （2）根据平均数、中位数及众数分析即可得出结果； （3）利用样本估计总体进行求解即可． 【详解】（1）解：七年级20名学生竞答成绩在C、D组中的数据有（人）， ∵七年级竞答成绩的中位数是数据从小到大排列后的第10和11个数据，且数据从小到大排列后的第10和11个数据是83，85， ∴， ∵八年级20名学生竞答成绩中出现次数最多的是84，共计5次， ∴， 七年级20名学生竞答成绩在B组中的数据有8人， ∴七年级20名学生竞答成绩在A组中的数据有（人）， ∴， ∴； （2）解：该校八年级学生“创造节”知识竞答的成绩较好，理由： 因为该校七、八年级学生”创造节”知识竞答成绩的平均数相同，但八年级竞答成绩的中位数大于七年级竞答成绩的中位数，且八年级竞答成绩的众数大于七年级竞答成绩的众数， 所以该校八年级学生”创造节”知识竞答成绩较好； （3）解：（人）， 答：估计该估计该校七、八年级参加此次竞答成绩不低于分的学生人数共人． 48．某学校为了解八年级学生的课外阅读情况，钟老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如下不完整的统计图．根据图示信息，解答下列问题： (1)被抽查学生人数为__________； (2)扇形统计图中的＝________，＝________； (3)将条形统计图补充完整； (4)若规定：假期阅读3本以上（含3本）课外书籍者为完成假期作业，据此估计该校600名学生中，完成假期作业的有_________人． 【答案】(1)50人 (2)32，28 (3)见解析 (4)432 【分析】（1）根据阅读量为2本的人数与所占的百分比列式计算即可求出被调查的学生人数； （2）根据各部分的百分比等于各部分的人数除以总人数的方法计算求出的值，再求出阅读量为4本的人数，然后根据百分比的求解方法列式计算即可求出的值； （3）根据（2）的计算补全统计图即可； （4）根据完成假期作业的人数所占的百分比，乘以总人数600，计算即可． 【详解】（1）解：（人）， ∴被抽查学生人数为50人； （2）解：， ∴， 阅读量为4本的学生人数为（人）， ， ∴； （3）解：由（2）得，阅读量为4本的学生人数为14人， 补全条形统计图如下： （4）解：（人）， ∴完成假期作业的有432人． 49．随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作．为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： 配送速度和服务质量得分统计表：                  统计量 快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 方差 甲 7.8 7.5 7 乙 8 8 7 (1)补全频数分布直方图； (2)表格中的S甲2______S乙2（填“＞”“＜”或“＝”）； (3)综合表中的统计量，你认为该农产品种植户应选择哪家公司？请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)＞ (3)选择乙公司，理由见解析 【详解】（1）解：由题可知，甲公司配送速度得分为9分的频数为， ∴补全频数分布直方图如答案图所示； （2）由甲、乙快递公司配送服务质量得分折线统计图知，乙公司的得分数据比甲公司的得分数据波动小， ∴． （3）综上，无论是配送速度还是服务质量得分，均是乙公司更好，因此我认为该农产品种植户应选择乙公司． 50．（2026·安徽亳州·一模）下表列出了甲、乙两位同学8次射击训练的成绩（单位：环）． 1 2 3 4 5 6 7 8 甲 7.5 8 8 7.5 8 9 8 8 乙 8.5 6 8.5 9 8.5 8.5 10 5 (1)填写下表（所有结果都保留1位小数）： 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 8 乙 8 8.5 2.4 (2)请选用一个统计量，对甲、乙同学的射击成绩的优劣做一个评价； (3)从射击成绩稳定性考虑，应派哪位同学参加射击团体比赛，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)甲同学，理由见解析 【分析】（1）根据中位数，方差，平均数的定义求解即可； （2）根据众数判断即可； （3）根据方差判断成绩的稳定性． 【详解】（1）解：甲的平均数为：（环） 甲的方差为：乙的中位数为：8.5 则表格为： 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 8 8 0.2 乙 8 8.5 8.5 2.4 （2）从众数看，乙的射击成绩优于甲同学 （3）从射击成绩稳定性考虑，应派甲同学参加射击团体比赛，因为甲同学射击成绩的方差小于乙同学，成绩更稳定． 51．（2026·广东深圳·一模）随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐．小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为．该汽车租赁公司有，，三种型号纯电动汽车，每天的租金分别为元/辆，元/辆，元/辆．为了选择合适的型号，小明对三种型号的汽车满电续航里程进行了调查分析，过程如下： 【整理数据】 (1)小明共调查了_________辆型纯电动汽车，并补全上述的条形统计图； (2)在型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“”对应的圆心角度数为_________； (3)【分析数据】 型号 平均里程（） 中位数（） 众数（） 由上表填空：_________，_________； (4)【判断决策】 结合上述分析，你认为小明选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，并说明理由． 【答案】(1)，补图见解析 (2) (3)， (4)选择型号的纯电动汽车 【分析】（1）用“”的数量除以其占比可得A型纯电动汽车的样本容量，再用样本容量分别减去其它续航里程的数量可得“”的数量，再补全条形统计图即可； （2）用乘续航里程为的占比即可； （3）分别根据中位数和众数的定义解答即可； （4）结合平均里程、中位数、众数以及每天的租金解答即可． 【详解】（1）解： 辆， （辆）， 补全条形统计图为： （2）解： （3）解：由题意得，． （4）解：小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为，故A型号的平均数、中位数和众数均低于，不符合要求； B、C型号符合要求，但B型号的租金比C型号的租金优惠，所以选择B型号的纯电动汽车较为合适． 1．（2025·四川广安·中考真题）下列说法正确的是（    ） A．相等的角是对顶角 B．正六边形的每个内角为 C．数据2，4，5，5，5，4，3的众数是4 D．方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小 【答案】D 【分析】本题考查对顶角的性质，正多边形内角公式，众数的定义，方差的意义，熟练掌握以上知识点是解题的关键，利用以上知识点逐一分析判断即可得到答案． 【详解】A、相等的角不一定是对顶角（如平行线的同位角），故此项错误； B、 正六边形内角和为，每个内角为，故此项错误； C、数据中出现次数最多的数为5，故众数为5，故此项错误； D、方差反映数据波动程度，方差越大波动越大，方差越小波动越小，故此项正确． 故选：D． 2．（2025·四川德阳·中考真题）甲乙两射击运动员参加射击选拔比赛，若他们射击训练成绩的平均数相同，且甲运动员训练成绩的方差，乙运动员训练成绩的方差，你认为应该选择______参加比赛．（填甲或者乙） 【答案】乙 【分析】此题考查了平均数和方差，根据平均数相同时方差越小的成绩越稳定即可解答，正确理解方差与平均数的意义是解题的关键． 【详解】解：∵他们射击训练成绩的平均数相同，，， ∴， ∴应该选择乙参加比赛， 故答案为：乙． 3．（2025·山东滨州·中考真题）2025年6月6日是第30个全国“爱眼日”，为了增强学生的护眼意识，某校组织了一次全员护眼知识竞赛．以下是本次护眼知识竞赛成绩抽样与数据分析过程． 【收集数据】随机抽取了部分学生的竞赛成绩组成一个样本． 【整理数据】整理发现样本数据的最低分为51分，最高分为满分100分，对样本数据分成5组进行统计整理，绘制出如下不完整的统计表： 组别 分数 频数 百分比 第1组 第2组 10 第3组 15 第4组 40 第5组 【描述数据】根据样本数据的统计表绘制如下不完整的频数分布直方图． 【分析数据】请根据以上信息，解答下列问题： (1) ， ；请将频数分布直方图补充完整； (2)所抽取学生竞赛成绩的中位数处于第 组的分数段内； (3)计划将竞赛成绩不低于91分的学生评为“护眼知识达人”，请估计全校3000名学生中获得“护眼知识达人”的人数． 【答案】(1)10%，30%，见解析 (2)4 (3)全校获得“护眼知识达人”的同学约有900人 【分析】本题考查了频率和频数，频数分布直方图，中位数，利用样本估计总体． （1）根据第2组的频数和百分比，求出抽取的学生人数，再求出相应的值，补全频数分布直方图即可； （2）根据中位数的定义求解即可 （3）利用全校人数乘以成绩不低于91分的学生占比，即可求解． 【详解】（1）解：抽取的学生人数为人， 则， ， ，， 补全频数分布直方图如下： （2）解：抽取的名学生竞赛成绩中，中位数为第和名学生竞赛成绩的平均数， 由（1）可知，第1组有5人，第2组有10人，第3组有15人，第4组有40人， 前三组人数为人，前四组人数为人， 则中位数处于第4组的分数段内， 故答案为：4； （3）解：由（1）可知，，即全校91分以上的同学占比约为， 则全校91分以上的同学约有（人）， 答：全校获得“护眼知识达人”的同学约有900人． 4．（2025·山东德州·中考真题）本学期，为提高七年级学生排球垫球水平，某校对七年级学生实施了“百日提升训练计划”，并分别于3月份和6月份进行了一分钟垫球数量测试，测试成绩用x（单位：个）表示，分为四个等级，包括优秀：；良好：；合格：；不合格：． 为了解本计划的实施效果，随机抽取了20名学生，对他们3月份和6月份的测试成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下： 信息一：3月份测试成绩如下： 17  33  28  27  35  19  21  22  25  22 25  27  19  27  18  27  28  29  31  32 信息二：6月份测试成绩绘制成不完整的条形图和扇形图如下： 信息三：测试成绩对比表如下： 月份 平均数/个 众数/个 优秀率 3月 a b 6月 29 c 请根据以上信息；完成下面问题： (1)补全条形图； (2)表中的 ， ， ； (3)已知该校七年级共400人，请估算七年级，6月份达到“优秀”等级的学生比3月份增加了多少人？ 【答案】(1)见解析 (2)27；；； (3)6月份达到“优秀”等级的学生比3月份增加了60人． 【分析】题目主要考查扇形统计图和条形统计图的综合应用，利用样本估计总体等，理解题意，结合图形获取相关信息是解题关键． （1）结合条形统计图和扇形统计图得出合格的人数为：人，然后确定优秀的人数，补全统计图即可； （2）根据众数得定义即可确定a的值，利用优秀率的计算方法求解即可； （3）用总人数乘以相应的优秀率，然后相减即可得出结果． 【详解】（1）解：根据题意得，合格的人数为：人， ∴优秀的人数为：人， 补全统计图如下： （2）根据题意得，3月测试成绩中27出现的次数最多， ∴， ∵优秀：； ∴3月份中优秀的人数为4人，6月份中优秀的人数为7人， ∴，， 故答案为：27；；； （3）6月份达到“优秀”的人数为：人， 3月份达到“优秀”的人数为：人， ∴人， ∴6月份达到“优秀”等级的学生比3月份增加了60人． 5．（2025·江苏南通·中考真题）为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，某校大课间共开展6项体育活动，每名学生均参加了其中一项活动，为了解该校学生参与大课间体育活动情况，随机抽取了该校名学生进行调查，得到如下未完成的统计表． 体育活动 足球 篮球 排球 乒乓球 跳绳 啦啦操 人数 6 10 9 8 5 (1)表格中的值为_____________； (2)若该校有名学生，请估计该校参加足球活动的学生人数； (3)为备战校际篮球联赛，学校计划从参加篮球活动的甲、乙两名同学中选拔一人加入校篮球队．已知甲、乙两名同学近六周定点投篮测试成绩（每次测试共有次投篮机会，以命中次数作为测试成绩）如图所示，你建议选拔哪名同学，请说明理由． 【答案】(1) (2)人 (3)选拔甲同学，理由见解析 【分析】本题考查了折线统计图，统计表，用样本估计总体，解题的关键是正确理解统计图表中的信息． （1）根据种体育活动的总人数为人，可得的值； （2）用总人数乘以样本中足球人数所占比例即可； （3）求出甲、乙的平均成绩，比较后再进一步求解即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：． （2）解：（人） 答：估计该校参加足球活动的学生人数约为人． （3）解：选择甲，理由： 由图知，，， ∴， 又∵甲成绩明显比乙成绩更稳定， ∴选拔甲同学． 6．（2025·宁夏·中考真题）宁夏葡萄酒品质优良，深受消费者青睐．为了解某基地的葡萄种植情况，九（1）班同学对该基地的试验田中甲、乙两种葡萄树的产量进行调查． 【调查与收集】 甲、乙两种葡萄树各种植了500株，计划从中各抽取100株作为各自的样本．以下抽样调查方式合理的是___________． A．依次抽取100株 B．随机抽取100株 C．在长势较好的葡萄树中随机抽取100株 D．在方便采摘的葡萄树中随机抽取100株 【整理与描述】 同学们采用合理的抽样调查方式获得甲、乙两个样本中每株的产量（单位：kg），将所得数据整理描述如下： 甲样本的频数分布表 频数 7 45 15 20 13 乙样本的频数分布直方图 注：每组含最小值，不含最大值． 根据以上信息，解答问题： （1）甲样本中组的频率是_________； （2）补全乙样本的频数分布直方图． 【分析与应用】 （1）填表： 样本 平均数（kg） 中位数出现的组别 方差 甲 5.73 乙 15.74 4.85 （计算平均数时，把各组中每株的产量用这组数据的中间值代替，如的中间值为） （2）估计试验田中甲种葡萄树每株产量不低于的株数； （3）结合以上数据为基地的葡萄种植提出一条合理化建议． 【答案】[调查与收集]B；[整理与描述]（1）；（2）见解析；[调查与收集]（1）见解析；（2）65；（3）见解析 【分析】[调查与收集] 利用样本具有代表性对抽样调查方式进行判断； [整理与描述] （1）根据频率的定义计算甲样本中组的频率； （2）先计算出乙样本组的频数，再补全乙样本的频数分布直方图； [分析与应用] （1）先根据平均数的定义求出甲样本平均数，再根据中位数的定义求出乙样本中位数出现的组别，然后填表即可； （2）根据两者的方差提出建议即可． 【详解】解： [调查与收集] 为了样本具有代表性，随机抽取能保证样本的代表性，避免系统性偏差， 所以应该随机抽取100株作为样本； 故选：B； [整理与描述] （1）甲样本中组的频率， （2）乙样本总频数为100，已知各组频数为， 则组的频数为：， 补全乙样本的频数分布直方图： [分析与应用] （1）甲样本各组中间值分别为12、14、16、18、20， ‌甲样本平均数 =， 乙样本共100个数据，中位数为第50、51个数据的平均值， 前两组频数和为，前三组频数和为， 第50、51个数据落在组， 乙样本中位数出现的组别落在组， 填表如下： 样本 平均数（kg） 中位数出现的组别 方差 甲 15.74 5.73 乙 15.74 4.85 （2）估计甲种葡萄树每株产量不低于的株数： 甲样本中组频数为13，频率为， 试验田甲种葡萄树共500株，故估计株数为（株） （3）合理化建议：乙种葡萄树的方差（4.85）小于甲种（5.73），产量更稳定，建议优先推广乙种葡萄树的种植技术． 【点睛】本题主要考查了抽样调查的合理性，补全频数分布直方图，平均数，中位数及方差的相关知识，掌握抽样调查以及读懂频数分布直方图是解题的关键． 7．（2025·贵州·中考真题）贵州籍运动员谢瑜在2024年巴黎奥运会上为贵州赢得首枚射击奥运金牌，他的拼搏精神激发了青少年对射击运动的兴趣．小星想了解某青少年训练营甲、乙、丙三名队员射击训练的成绩，在对每名队员的10次射击成绩进行统计后，绘制了如下统计图（不完整）： 根据以上信息，回答下列问题： (1)甲队员成绩的众数为 环，乙队员成绩的中位数为 环； (2)你认为甲、乙两名队员哪一个射击的整体水平高一些？ （填“甲”或“乙”）；如果乙队员再射击1次，命中8环，那么乙队员的射击成绩会发生改变的统计量是 （填“平均数”“众数”或“中位数”）； (3)若丙队员10次成绩的众数、中位数、平均数均大于甲队员，请在图②中补全丙队员的成绩．（画出一种即可） 【答案】(1)， (2)甲；平均数 (3)见解析 【分析】本题考查了众数、平均数、中位数、方差，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据众数和中位数的定义计算即可得解； （2）求出甲、乙队员成绩的平均数和方差，比较即可得解，再结合中位数、众数的定义求解即可； （3）根据平均数、中位数、众数的定义求解即可． 【详解】（1）解：甲队员的射击成绩为：、、、、、、、、、，故甲队员成绩的众数为环； 乙队员的射击成绩为：、、、、、、、、、，乙队员成绩的中位数为环； （2）解：， ， ， ， 故，， ∴甲队员射击的整体水平高一些， 如果乙队员再射击1次，命中8环，那么乙队员的射击成绩为、、、、、、、、、、， 此时平均数为，众数为，中位数为， 故会发生改变的统计量是平均数； （3）解：甲队员的射击成绩为：、、、、、、、、、，故甲队员成绩的中位数为环，甲队员成绩的众数为环， 由（2）可得， ∵丙队员10次成绩的众数、中位数、平均数均大于甲队员， ∴补全丙队员的成绩如下： 此时丙队员10次成绩的众数为、中位数为、平均数为，均大于甲队员． 8．（2025·山东潍坊·中考真题）为培育玉米新品种，研究人员对某生长期试验田和对照田中的玉米株高进行抽样调查并作比较研究，分别随机选取40株玉米测量其株高，整理数据如下． 【数据收集】 试验田玉米株高（cm） 对照田玉米株高（cm） 56，43，51，52，45，55，46，55，46，51，54，54，48，55，48，49，51，50，48，49，49，51，46，51，43，51，52，47，54，49，55，46，48，45，53，47，43，54，43，56． 41，52，40，48，60，40，44，54，44，45，46，55，48，40，48，54，50，50，52，52，52，60，52，52，40，54，48，40，54，54，55，46，56，40，60，60，56，57，52，60． 【数据整理】 把数据分为5组，制成如下频数分布表．（用表示株高，） 组别类型 A B C D E 试验田玉米株频数 4 8 15 11 2 对照田玉米株频数 7 5 6 14 8 （1）你赞同下面小亮的观点吗？请说明你的理由． 【数据描述】 根据频数分布表分别制作试验田频数直方图和对照田扇形统计图． （2）补全试验田频数直方图并计算对照田D组所占圆心角的度数； （3）已知此生长期的玉米株高满足为长势良好．比较以上两个统计图，写出图中蕴含的信息．（一条即可） 【数据分析】 对收集的数据进行分析，得出的统计量如下表： 统计量 中位数 众数 平均数 方差 试验田 49.5 51 49.73 15.10 对照田 52 52 50.28 40.05 （4）根据（3）中“长势良好”的标准及以上信息，评估此生长期试验田的玉米生长情况． 【答案】（1）不赞同，理由见解析；（2）见解析，；（3）见解析；（4）见解析 【分析】本题考查频数分布表，统计图，利用方差作决策： （1）根据分组方法，求出最大值与最小值的差，进而求出组数为5和组数为10的组距，进行判断即可； （2）根据分布表补全直方图，利用360度乘以D组所占的百分比，求出圆心角的度数即可； （3）求出试验田和对照田中长势良好的玉米株数所占的比例，进行分析即可； （4）利用相关数据进行说明即可。 【详解】解：（1）不赞同． 理由：样本中数据的个数是40，数据的最大值与最小值之差是20．若组数为5，则组距为4，是合适的．若分成10组，则组距为2，不仅繁琐，且会使某些组的频数为0，容易将性质相近的数据分散到其它组，不能正确显示数据分布的特征和规律． （2）补全直方图如图： D组对应的圆心角为 （3）试验田中长势良好的玉米株数为，占比； 对照田中长势良好的玉米株数占比为； 所以，试验田中长势良好的玉米株数占比高于对照田； （4）从中位数、众数、平均数来看，试验田略低于对照田，且均在长势良好范围内；而从方差看，试验田明显低于对照田，说明试验田玉米株高数据波动小，相对集中．综合以上信息，试验田长势好于对照田． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 数据分析 目录 A题型建模・专项突破 题型一、平均数与加权平均数（常考点） 1 题型二、中位数与众数 题型三、方差与离差平方和（难点） 6 题型四、四分位数 3 题型五、箱线图 12 题型六、由样本估计总体 19 题型七、频数与频率 27 题型八、统计图表与数据分析综合（重点） 34 B综合攻坚・能力跃升 题型一、平均数与加权平均数（常考点） 1．某篮球队5名上场队员的身高（单位：cm）分别是182，184，187，188，192，现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的平均身高（   ） A．变大 B．变小 C．不变 D．变化无法确定 2．（25-26九年级上·湖南益阳·期末）4月23日是世界读书日，某校为了解本校学生阅读情况，随机调查了一部分学生最近一周的读书时间，并进行了统计，根据调查结果制作了如下的统计图． 根据本次调查的数据估计该校学生最近一周的平均读书时间为（   ） A． B． C． D． 3．气象小组测得上周星期一至星期日的室外气温如下表所示，并算得平均气温为31℃，则星期三的气温是（    ） 星期 一 二 三 四 五 六 日 气温/℃ 31 34 31 32 28 29 A．30℃ B．31℃ C．32℃ D．33℃ 4．（25-26九年级上·江苏盐城·期中）若数据、、的平均数是2，则数据、、的平均数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 5．某校学期末进行优秀学生评定，王花的“德”“智”“体”“美”得分分别是分、分、分、分，若按的比来计算加权平均分，则王花的得分是（　　） A．分 B．分 C．分 D．分 6．某同学用计算器计算30个数据时，错将其中一个数据105输入15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（    ） A．3.5 B．3 C． D．0.5 7．“春风暖中原，植绿正当时”，2024年3月12日是我国第46个植树节．某公司在这天进行义务植树活动，该公司A，B，C三个部门的人均植树棵数分别为5棵，7棵，8棵，三个部门人数所占百分比如图所示，则该公司平均每人植树________棵． 8．如表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则_____． 分数 70 80 90 100 人数 1 3 x 1 9．某美食平台对商家的评分包含四项，分别是口味、服务、性价比和环境．以下是A，B两个商家四项得分的情况：如果某顾客将以上四项得分按计算，那么他会选择商家________（填“A”或“B”） 商家 口味 服务 性价比 环境 A 4.5 4.7 4.2 4.8 B 4.6 4.8 4.5 4.1 10．用计算器求平均数时，打开计算器先按方向键选中_________图标，再按_________进入统计应用，再按_________启动“单变量统计”计算功能，每次按完数据后，再按键_________，表示已将这个数据输入计算器． 题型二、中位数与众数 11．在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇个村的得分分别为：，，，，，，，这组数据的中位数和众数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 12．黄山市四月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，中位数和众数分别是…（   ） A．21，21 B．22，22 C．21，21.5 D．22，21 13．（25-26九年级上·江苏盐城·期末）一组数据1，3，5，8，的中位数是5，则下列的取值中，满足条件的是（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 14．某校举行“唱红歌”歌咏比赛，有15位同学参加了选拔赛，他们所得的分数互不相同．学校决定按成绩取前7名进入决赛．若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道这15位同学分数的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．加权平均数 15．已知一组数据3、a、4、6的众数为3，则这组数据的中位数是_______． 16．某男装专卖店老板专营某品牌夹克，店主统计了一周中不同尺码的夹克销售量如下表： 尺码 平均每天销售量/件 如果每件夹克的利润相同，你认为下一周应进尺码为______的夹克最多． 17．若一组数据，，，，，，它们的众数是，则这组数据的中位数为___________． 18．下表是某公司员工月收入的资料： 月收入／元 55000 28000 20000 8500 8000 4400 4300 2000 人数 1 1 2 3 6 4 15 1 能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是______． 题型三、方差与离差平方和（难点） 19．一次数学测试，某小组5名同学的成绩（单位：分）如下表所示（有1个数据被遮盖）．若他们的平均成绩为80分，则被遮盖的数据和这5名同学成绩的方差分别是（   ） 甲 乙 丙 丁 戊 成绩/分 81 79 ■ 80 82 A．78，2 B．78， C．80，2 D．80， 20．（25-26八年级上·四川达州·期末）近年来，绿色、健康、可持续的农业发展稳中有进，科技赋能增强，呈现良好的发展势头，某地果农公司为了解几种新推广的葡萄树的产量情况，随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数方差（单位：千克）如表： 甲 乙 丙 丁 25 25 24 22 2 已知乙品种产量最稳定，且乙的10棵果树的产量不都一样，则的值可能是（    ） A．0 B．2 C． D． 21．班级准备推选一名同学参加学校演讲比赛，在三轮班级预选赛中，甲、乙、丙、丁四名同学三轮预选赛成绩的平均数与方差如表： 甲 乙 丙 丁 平均数（分） 97 97 97 97 方差 0.36 0.25 1 0.64 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参赛，应该选择（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 22．已知样本数据1，2，3，4，5，下列说法不正确的是（   ） A．中位数是4 B．平均数是3 C．标准差是 D．方差是2 23．在甲、乙两个梨园随机各采摘5个香梨，称重绘图如下，则甲、乙两个梨园香梨单果重量较为均匀的是________（填“甲”或“乙”） 24．若一组数据，，…，的方差为16，则这组数据的离差平方和为______． 题型四、四分位数 25．某中学数学教师共有20人，他们的年龄分布如表所示： 年龄 62 50 43 32 30 28 25 人数 2 3 3 5 2 4 1 下列说法正确的是（    ） A．29是这20人年龄的第一四分位数 B．29是这20人年龄的第三四分位数 C．31是这20人年龄的中位数 D．这20人年龄的众数是5 26．（25-26八年级上·陕西西安·期末）小高将初中以来数学成绩进行排序，结果是：89，91，91，92，94，96，96，98，98，98．这组成绩的上四分位数是（　　） A．91 B．94 C． D．98 27．（25-26八年级上·陕西咸阳·期末）在学校组织举办的“科技为翼、赴青春之约”的科学知识竞赛中，八年级学生成绩的箱线图如图所示，则八年级学生成绩的下四分位数是（   ） A．46分 B．62分 C．80分 D．88分 28．某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的第三四分位数和第一四分位数分别为______． 29．为倡导学生们“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”，某校举行了相关的知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）如下： 七年级成绩：，，，，，，，，，，，，，． 八年级成绩：，，，，，，，，，，，，，． 这两组数据中哪组数据比较分散？ 题型五、箱线图 30．如图，箱线图所示的是射箭爱好者A，B在某次射箭比赛获得的成绩．根据箱线图可以判断成绩的平均数大于中位数的是________（填“A”或“B”）． 31．小明抽样调查了两个不同年龄段的人群晚上休息的时间，制作了如下统计图： (1)这两个年龄段的人群晚上休息的时间有什么特点？ (2)如果一组是青年组，另一组是老年组，那么你认为哪组有可能是青年组？ 32．已知甲、乙两班人数相同，在一次测试中两班的成绩箱线图如图所示． (1)甲班成绩的中位数为___________，乙班成绩的上四分位数为___________． (2)图中甲班对应的“箱子”被128分成两部分，其中“下半截箱子”较长，这说明了什么？ (3)由此图估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个？ 33．（25-26八年级上·广东河源·期末）综合与实践 【主题】选择更适合种植的水蜜桃 【背景】广东河源市连平县的鹰嘴蜜桃是中国国家地理标志产品，水蜜桃形美、味佳，且含有丰富的维生素，某学校数学兴趣小组想通过统计学相关知识调查1号、2号两种桃树的产品质量情况，因此随机选择1号、2号两种桃树各一棵并测量其中20个水蜜桃的直径（单位：）． 【实践操作】数据的收集：1号桃树水蜜桃直径数据如下： 56，77，78，78，80，81，82，85，86，86，86，87，88，90，90，91，91，92，100，101 2号桃树水蜜桃直径数据如下： 62，65，74，78，78，82，83，85，85，86，87，88，88，88，89，92，94，94，100，100 数据的分析：1号，2号水蜜桃直径的平均数、中位数、众数和方差如下表所示． 种类 平均数 中位数 众数 方差 1号 85.25 b 86 85.99 2号 84.9 86.5 a 93.49 【问题解决】 (1)a的值为________，b的值为________； (2)小英根据已知信息绘制了如图所示的箱线图，请将箱线图补充完整； (3)请根据上述信息，选择更适合种植的水蜜桃种类． 题型六、由样本估计总体 34．池塘中放养了鲤鱼1000条，鲢鱼若干，在几次随机捕捞中，共抓到鲤鱼200条，鲢鱼400条，若不计鱼的死伤和自我繁殖，估计池塘中原来放养了鲢鱼（   ）条． A．10000 B．4000 C．3000 D．2000 35．某中学为了解学生对四类劳动课程的喜欢情况，从本校学生中随机抽取了名进行问卷调查，根据数据绘制了如图所示的统计图．若该校有名学生，估计喜欢种植的人数为（    ） A． B． C． D． 36．学校随机抽取了八年级名同学每周课外阅读时间进行分析，通过计算得知这名同学每周课外阅读的平均时间为，下列说法正确的是（    ） A．八年级全体学生每周课外阅读的平均时间一定是 B．八年级全体学生每周课外阅读的平均时间一定不是 C．可以估计八年级全体学生每周课外阅读的平均时间是 D．不能估计八年级全体学生每周课外阅读的平均时间是 37．国家规定“中小学生每天综合体育活动时间不低于小时”．某中学有名学生，就“一周综合体育活动时间”的问题随机抽取了名学生进行调查，获得了他们一周综合体育活动时间（单位：小时），数据整理如下： 一周综合体育活动时间 人数 根据以上数据，估计该校所有学生中，一周综合体育活动时间在范围内的学生人数为______________人． 38．在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据．估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是_____． 题型七、频数与频率 39．将20个数据整理成5个组如表，则第3组的频率为（　　） 组别 1 2 3 4 5 频数 2 5 x 4 2 A． B．0.7 C．6 D．7 40．下列说法错误的是（    ） A．频数分布直方图中，频数之和为数据总数 B．频率就是频数与数据总数之比 C．频数分布直方图中，小长方形的高等于相应各组的频数 D．绘制频数分布直方图时，组距和组数的确定有一个固定的标准 41．某市教育局对某校八年级学生进行体质监测，共收集了200名学生的体重，并绘制成了频数分布直方图，从左往右数每个小长方形的高度之比为，其中第三个小长方形对应的频数为（） A．80 B．60 C．20 D．10 42．（2026·河南驻马店·模拟预测）根据某次安全知识竞赛成绩，笑笑绘制了所有参赛学生成绩的统计图如图所示，则本次安全知识竞赛成绩的优秀率是____________． 43．某班50名学生的数学成绩被分为5组，第组的频数分别为12、9、11、8，则第5组的频率是________． 44．在一个样本中，将100个数据分成5组，其中第一组的频数是15，第三组、第四组与第五组的频率之和是0.65，那么第二组的频数是_______． 题型八、统计图表与数据分析综合（重点） 45．某商场家电销售部统计了20名营业员在某月的销售额，数据如下：（单位：万元） 25  26  21  17  28  26  20  25  26  30 20  21  20  26  30  25  21  19  28  26 (1)请根据以上信息完成下表： 销售额/万元 17 19 20 21 25 26 28 30 频数/人数 频率 (2)求出这20名营业员销售额的平均数． 46．某中学九年级为了迎接体育中考随机抽取部分学生，对抽取的学生每分钟跳绳个数进行调查，将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如下： 请根据图中信息，解答下列问题： (1)本次被抽查的学生有_______名，其中“”对应扇形的圆心角为________度； (2)请你补全条形统计图； (3)若该校九年级有1000名学生，每分钟跳绳数量达到或超过170个为“优秀”，请你估计其中跳绳“优秀”的学生约有______名． 47．（2026·重庆·一模）学校开展了“创造节”知识竞答活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞答成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用表示，共分四组：．；．；．；．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞答成绩在组中的数据是：83，83，83，83，85，86，87，88． 八年级20名学生竞答成绩是：65，70，75，78，81，84，84，84，84，84，86，86，87，88，89，90，93，95，97，100． 七、八年级所抽取学生竞答成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85 a 83 八年级 85 85 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中___________，___________；___________； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生“创造节”知识竞答的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七年级有学生人，八年级有学生人，请估计该校七、八年级参加此次竞答成绩不低于分的学生人数共是多少？ 48．某学校为了解八年级学生的课外阅读情况，钟老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如下不完整的统计图．根据图示信息，解答下列问题： (1)被抽查学生人数为__________； (2)扇形统计图中的＝________，＝________； (3)将条形统计图补充完整； (4)若规定：假期阅读3本以上（含3本）课外书籍者为完成假期作业，据此估计该校600名学生中，完成假期作业的有_________人． 49．随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作．为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： 配送速度和服务质量得分统计表：                  统计量 快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 方差 甲 7.8 7.5 7 乙 8 8 7 (1)补全频数分布直方图； (2)表格中的S甲2______S乙2（填“＞”“＜”或“＝”）； (3)综合表中的统计量，你认为该农产品种植户应选择哪家公司？请说明理由． 50．（2026·安徽亳州·一模）下表列出了甲、乙两位同学8次射击训练的成绩（单位：环）． 1 2 3 4 5 6 7 8 甲 7.5 8 8 7.5 8 9 8 8 乙 8.5 6 8.5 9 8.5 8.5 10 5 (1)填写下表（所有结果都保留1位小数）： 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 8 乙 8 8.5 2.4 (2)请选用一个统计量，对甲、乙同学的射击成绩的优劣做一个评价； (3)从射击成绩稳定性考虑，应派哪位同学参加射击团体比赛，并说明理由． 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 8 8 0.2 乙 8 8.5 8.5 2.4 51．（2026·广东深圳·一模）随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐．小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为．该汽车租赁公司有，，三种型号纯电动汽车，每天的租金分别为元/辆，元/辆，元/辆．为了选择合适的型号，小明对三种型号的汽车满电续航里程进行了调查分析，过程如下： 【整理数据】 (1)小明共调查了_________辆型纯电动汽车，并补全上述的条形统计图； (2)在型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“”对应的圆心角度数为_________； (3)【分析数据】 型号 平均里程（） 中位数（） 众数（） 由上表填空：_________，_________； (4)【判断决策】 结合上述分析，你认为小明选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，并说明理由． 1．（2025·四川广安·中考真题）下列说法正确的是（    ） A．相等的角是对顶角 B．正六边形的每个内角为 C．数据2，4，5，5，5，4，3的众数是4 D．方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小 2．（2025·四川德阳·中考真题）甲乙两射击运动员参加射击选拔比赛，若他们射击训练成绩的平均数相同，且甲运动员训练成绩的方差，乙运动员训练成绩的方差，你认为应该选择______参加比赛．（填甲或者乙） 3．（2025·山东滨州·中考真题）2025年6月6日是第30个全国“爱眼日”，为了增强学生的护眼意识，某校组织了一次全员护眼知识竞赛．以下是本次护眼知识竞赛成绩抽样与数据分析过程． 【收集数据】随机抽取了部分学生的竞赛成绩组成一个样本． 【整理数据】整理发现样本数据的最低分为51分，最高分为满分100分，对样本数据分成5组进行统计整理，绘制出如下不完整的统计表： 组别 分数 频数 百分比 第1组 第2组 10 第3组 15 第4组 40 第5组 【描述数据】根据样本数据的统计表绘制如下不完整的频数分布直方图． 【分析数据】请根据以上信息，解答下列问题： (1) ， ；请将频数分布直方图补充完整； (2)所抽取学生竞赛成绩的中位数处于第 组的分数段内； (3)计划将竞赛成绩不低于91分的学生评为“护眼知识达人”，请估计全校3000名学生中获得“护眼知识达人”的人数． 4．（2025·山东德州·中考真题）本学期，为提高七年级学生排球垫球水平，某校对七年级学生实施了“百日提升训练计划”，并分别于3月份和6月份进行了一分钟垫球数量测试，测试成绩用x（单位：个）表示，分为四个等级，包括优秀：；良好：；合格：；不合格：． 为了解本计划的实施效果，随机抽取了20名学生，对他们3月份和6月份的测试成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下： 信息一：3月份测试成绩如下： 17  33  28  27  35  19  21  22  25  22 25  27  19  27  18  27  28  29  31  32 信息二：6月份测试成绩绘制成不完整的条形图和扇形图如下： 信息三：测试成绩对比表如下： 月份 平均数/个 众数/个 优秀率 3月 a b 6月 29 c 请根据以上信息；完成下面问题： (1)补全条形图； (2)表中的 ， ， ； (3)已知该校七年级共400人，请估算七年级，6月份达到“优秀”等级的学生比3月份增加了多少人？ 5．（2025·江苏南通·中考真题）为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，某校大课间共开展6项体育活动，每名学生均参加了其中一项活动，为了解该校学生参与大课间体育活动情况，随机抽取了该校名学生进行调查，得到如下未完成的统计表． 体育活动 足球 篮球 排球 乒乓球 跳绳 啦啦操 人数 6 10 9 8 5 (1)表格中的值为_____________； (2)若该校有名学生，请估计该校参加足球活动的学生人数； (3)为备战校际篮球联赛，学校计划从参加篮球活动的甲、乙两名同学中选拔一人加入校篮球队．已知甲、乙两名同学近六周定点投篮测试成绩（每次测试共有次投篮机会，以命中次数作为测试成绩）如图所示，你建议选拔哪名同学，请说明理由． 6．（2025·宁夏·中考真题）宁夏葡萄酒品质优良，深受消费者青睐．为了解某基地的葡萄种植情况，九（1）班同学对该基地的试验田中甲、乙两种葡萄树的产量进行调查． 【调查与收集】 甲、乙两种葡萄树各种植了500株，计划从中各抽取100株作为各自的样本．以下抽样调查方式合理的是___________． A．依次抽取100株 B．随机抽取100株 C．在长势较好的葡萄树中随机抽取100株 D．在方便采摘的葡萄树中随机抽取100株 【整理与描述】 同学们采用合理的抽样调查方式获得甲、乙两个样本中每株的产量（单位：kg），将所得数据整理描述如下： 甲样本的频数分布表 频数 7 45 15 20 13 乙样本的频数分布直方图 注：每组含最小值，不含最大值． 根据以上信息，解答问题： （1）甲样本中组的频率是_________； （2）补全乙样本的频数分布直方图． 【分析与应用】 （1）填表： 样本 平均数（kg） 中位数出现的组别 方差 甲 5.73 乙 15.74 4.85 （计算平均数时，把各组中每株的产量用这组数据的中间值代替，如的中间值为） （2）估计试验田中甲种葡萄树每株产量不低于的株数； （3）结合以上数据为基地的葡萄种植提出一条合理化建议． 样本 平均数（kg） 中位数出现的组别 方差 甲 15.74 5.73 乙 15.74 4.85 7．（2025·贵州·中考真题）贵州籍运动员谢瑜在2024年巴黎奥运会上为贵州赢得首枚射击奥运金牌，他的拼搏精神激发了青少年对射击运动的兴趣．小星想了解某青少年训练营甲、乙、丙三名队员射击训练的成绩，在对每名队员的10次射击成绩进行统计后，绘制了如下统计图（不完整）： 根据以上信息，回答下列问题： (1)甲队员成绩的众数为 环，乙队员成绩的中位数为 环； (2)你认为甲、乙两名队员哪一个射击的整体水平高一些？ （填“甲”或“乙”）；如果乙队员再射击1次，命中8环，那么乙队员的射击成绩会发生改变的统计量是 （填“平均数”“众数”或“中位数”）； (3)若丙队员10次成绩的众数、中位数、平均数均大于甲队员，请在图②中补全丙队员的成绩．（画出一种即可） 8．（2025·山东潍坊·中考真题）为培育玉米新品种，研究人员对某生长期试验田和对照田中的玉米株高进行抽样调查并作比较研究，分别随机选取40株玉米测量其株高，整理数据如下． 【数据收集】 试验田玉米株高（cm） 对照田玉米株高（cm） 56，43，51，52，45，55，46，55，46，51，54，54，48，55，48，49，51，50，48，49，49，51，46，51，43，51，52，47，54，49，55，46，48，45，53，47，43，54，43，56． 41，52，40，48，60，40，44，54，44，45，46，55，48，40，48，54，50，50，52，52，52，60，52，52，40，54，48，40，54，54，55，46，56，40，60，60，56，57，52，60． 【数据整理】 把数据分为5组，制成如下频数分布表．（用表示株高，） 组别类型 A B C D E 试验田玉米株频数 4 8 15 11 2 对照田玉米株频数 7 5 6 14 8 （1）你赞同下面小亮的观点吗？请说明你的理由． 【数据描述】 根据频数分布表分别制作试验田频数直方图和对照田扇形统计图． （2）补全试验田频数直方图并计算对照田D组所占圆心角的度数； （3）已知此生长期的玉米株高满足为长势良好．比较以上两个统计图，写出图中蕴含的信息．（一条即可） 【数据分析】 对收集的数据进行分析，得出的统计量如下表： 统计量 中位数 众数 平均数 方差 试验田 49.5 51 49.73 15.10 对照田 52 52 50.28 40.05 （4）根据（3）中“长势良好”的标准及以上信息，评估此生长期试验田的玉米生长情况． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $