专题01 数据分析的六种模型（高效培优专项训练）数学新教材湘教版八年级下册

**基本信息** 聚焦数据分析核心模型，以题型为载体构建从基础计算到统计应用的递进训练体系，培养数据意识与应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |加权平均数|5题|含雷达图、比例综合评价|从数据加权到多维度评分| |方差|5题|结合稳定性判断与图表分析|数据离散程度的量化应用| |四分位数和箱线图|5题|含异常值分析与两组比较|数据分布特征的直观表达| |频数分布直方图|5题|涉及组距、圆心角计算|数据分组整理与可视化| |总体估计|5题|样本推断总体的实际应用|抽样估计的统计思想| |统计应用|5题|结合BMI、心理健康等实际场景|数据分析解决真实问题|

专题01 数据分析的六种模型 目录 题型一：求加权平均数 1 题型二：求方差 4 题型三：四分位数和箱线图 7 题型四：频数分布直方图 13 题型五：总体的平均数与方差的估计 19 题型六：统计的应用 23 题型一：求加权平均数 1．（2026·山东青岛·一模）如图，用雷达图展示小智参与数学教学活动过程中探索学习、动手操作、沟通合作、创新、问题解决五项能力的得分，分别按进行综合评价，则他的综合得分为（    ） A．5.6 B．5.8 C．6.8 D．7.6 【答案】D 【详解】解：由题意得， 2．（25-26九年级下·辽宁朝阳·期中）某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按的比例计算最终成绩，参与选拔的A员工的听、说、读、写的各项成绩（单位：分）分别为85，70，80，90，则A员工的最终成绩为_____分． 【答案】80 【分析】利用加权平均数的公式解答即可． 【详解】解：分， 即A员工的最终成绩为80分． 3．（25-26八年级下·全国·课后作业）学校组织演讲比赛，从演讲主题、演讲内容、基本能力、整体表现四个方面对选手进行评分．下表是甲、乙两位选手在各个项目上的得分情况（百分制）： 演讲主题 演讲内容 基本能力 整体表现 选手甲 80 80 90 82 选手乙 85 82 85 82 (1)如果以上四个方面的重要性之比为，谁的最终成绩高？ (2)如果以上四个方面的重要性之比为，情况又如何呢？ 【答案】(1)乙的最终成绩更高 (2)甲的最终成绩更高 【分析】（1）根据加权平均数计算甲、乙成绩，比较大小，得出结果； （2）根据加权平均数计算甲、乙成绩，比较大小，得出结果． 【详解】（1）解：甲的成绩：， 乙的成绩：， ∵， ∴乙的最终成绩更高； （2）解：甲的成绩：， 乙的成绩：， ∵， ∴甲的最终成绩更高． 4．（25-26九年级下·安徽六安·阶段检测）某商场为提升服务水平，从6月份的顾客中随机抽取60人对商场服务满意度评分（满分100分），评分结果用x表示，将全部结果按以下五组整理，部分信息如下： 组别 A B C D E 分组 人数 4 16 b 12 8 请根据以上信息，完成下列问题： (1)求b的值； (2)计算评分不低于75分的人数占抽取人数的比值； (3)这60名顾客对该商场服务满意度评分的中位数落在哪一组； (4)若顾客评分的平均数不低于76，则认定该商场的服务满意度良好．分别用50，60，70，80，90作为A，B，C，D，E这五组评分的平均数，估计该商场6月份的服务满意度是否良好，并说明理由． 【答案】(1)20 (2) (3)C (4)该商场6月份的服务满意度不良好，理由见解析 【分析】（1）根据抽查的总人数和其余组的人数计算出C组的人数，即为b的值； （2）用评分不低于75分的人数除以抽取人数，即可； （3）根据中位数的定义解答即可； （4）利用加权平均数的公式可以求出这60名顾客对该商场评分的平均数，即可． 【详解】（1）解：； （2）解：评分不低于75分的人数占抽取人数的比值为； （3）解：∵一共抽查了60人， ∴把这60人的评分结果按照从小到大的顺序排列，第30和31个评分结果的平均数是这组数据的中位数， 又， ∴第30和31个评分结果在C组， ∴这60名顾客对该商场服务满意度评分的中位数落在C组， （4）解：该商场6月份的服务满意度不良好，理由如下： 60名顾客评分的平均数为， 所以该商场6月份的服务满意度不良好． 5．（2026八年级下·浙江·专题练习）某校开展以“持续弘扬长征精神”为主题的演讲比赛，选手的成绩由演讲内容、语言表达、临场表现三项组成，每项成绩均由7位评委打分，取平均分作为该项的实际成绩，再将演讲内容、语言表达、临场表现三项成绩按的比例计算出每人的总评成绩．其中，甲、乙两位选手的三项实际成绩和总评成绩（单位：分）如下表． 演讲内容 语言表达 临场表现 总评成绩 甲 86 76 82 乙 84 82 已知7位评委给乙的临场表现打出的分数（单位：分）为78、82、79、82、76、83、80． (1)将7位评委给乙的临场表现打出的分数看作一组数据，则该组数据的中位数是___________分，众数是___________分； (2)求乙临场表现的实际成绩； (3)若根据总评成绩从高到低确定最终名次，则两位选手谁的最终名次比较靠前？ 【答案】(1)80，82 (2)80 (3)乙排在甲的前面 【分析】（1）把78，82，79，82，76，83，80，按从小到大的顺序排列找出中位数，众数； （2）实际成绩是7位评委打分的平均分； （3）利用加权平均数的计算方法计算乙的总评成绩，与甲的总成绩比较做出判断即可． 【详解】（1）解：把78，82，79，82，76，83，80，按从小到大的顺序排列：76，78，79，80，82，82，83， ∴中位数为80分，众数为82分； （2）解：乙临场表现的实际成绩为： （分）； （3）解：乙的总评成绩为：（分）． ∵， ∴乙排在甲的前面． 题型二：求方差 6．（2026年河南洛阳市中招模拟试卷（三）数学）甲、乙、丙、丁四名短跑运动员最近几次选拔赛的平均成绩（单位：秒）和方差（单位：）如表所示，根据表中数据，要从他们四人中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（     ） 甲 乙 丙 丁 平均成绩/秒 方差/ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】本题考查利用平均数和方差做决策，100米短跑中，平均成绩越小代表成绩越好，方差越小代表发挥越稳定，先比较平均数筛选出成绩更好的选手，再比较方差得到发挥稳定的选手即可求解． 【详解】解：∵平均成绩越小，运动员成绩越好，甲、乙的平均成绩为秒，小于丙、丁的平均成绩秒， ∴从甲和乙中选择一人参赛， ∵方差越小，运动员发挥越稳定，甲的方差为，乙的方差为，， ∴乙的发挥更稳定，因此应选择乙． 7．（2026·河南安阳·二模）某次排球垫球项目训练中，甲、乙两名同学10次垫球的平均成绩均为35个，数据统计如图，则该项目成绩比较稳定的是________（填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【分析】根据方差的意义：方差越小，数据越稳定．观察折线统计图，比较甲、乙两名同学成绩的波动情况即可得出结论． 【详解】观察折线统计图可知，甲同学10次垫球成绩的折线起伏较小，乙同学10次垫球成绩的折线起伏较大， 根据方差的意义，数据的波动越小，方差越小，成绩越稳定， 因为甲同学成绩的波动小于乙同学成绩的波动， 所以该项目成绩比较稳定的是甲． 8．（2026·山西太原·二模）如图是八年级一班甲、乙、丙、丁四名同学抛实心球10次训练成绩（单位：米）的方差与平均数．若要从中选出一名成绩好且发挥稳定的同学参加年级体测项目友谊赛，最合适的是_______同学． 【答案】丙 【分析】根据平均数越高的成绩越好，方差越小发挥越稳定，故选择平均数高的且方差小的同学去参加比赛即可． 【详解】解：∵， ∴丙同学和丁同学抛实心球10次训练成绩的平均数高， ∵， ∴丙同学和丁同学抛实心球10次训练成绩的方差相比，丙同学的方差较小，发挥稳定， ∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加年级体测项目友谊赛，应该选择丙． 9．（25-26八年级下·内蒙古·期中）计算 (1)在等腰三角形中，，的周长是20，底边的长为y，腰长为x．求y关于x的函数表达式以及自变量x的取值范围； (2)我校举办的“新时代好少年”演讲比赛中，六位评委给小华的评分分别为（单位：分）：8，7.5，9.5，8.5，8.5，9，求小华此次演讲比赛得分的离差平方和． 【答案】(1)，自变量x的取值范围是 (2)2.5 【分析】（1）根据三角形的周长公式求出关于的函数表达式，再根据三角形三边关系以及边长大于0即可求出自变量的取值范围； （2）先求出小华此次演讲比赛得分的平均数，再运用离差平方和的定义即可求解． 【详解】（1）解：∵等腰的周长是20，底边的长为，腰长为， ∴， ∴， 由题意得，，即， 解得； ∴关于的函数表达式为，自变量的取值范围为； （2）解：小华此次演讲比赛得分的平均数为（分）， 则小华此次演讲比赛得分的离差平方和为． 10．（25-26八年级下·湖南株洲·期中）某中学的国旗护卫队需从甲、乙两队中选择一队身高比较整齐的队员担任护旗手，两队每个队员的身高（单位：）如下： 甲队 177 179 178 179 177 178 178 179 178 177 平均数 中位数 众数 方差 甲队 178 a 178 c 乙队 d 177 b 0.89 (1)表中_____，_____，_____． (2)请计算甲队的方差，并判断哪队队员身高更整齐． 【答案】(1)178，177，177.1 (2)0.6，甲 【分析】（1）根据中位数，众数和平均数的计算方法求得答案． （2）根据方差的定义可直接求得甲队的方差，方差越小，数据的波动越小，即可判断哪队队员身高更整齐． 【详解】（1）解：将甲队身高数据按从小到大的顺序排列，且数据个数为偶数，则中间两个数和的平均数为这组数据的中位数，即中位数． 乙队身高数据中，出现次数最多的数据为，所以这组数据的众数． ． （2）解： 又∵， ∴， ∴甲队队员身高更整齐． 题型三：四分位数和箱线图 11．（25-26八年级下·浙江绍兴·阶段检测）如图1所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘（最小值）和上边缘（最大值），箱体中部的“”表示平均值，箱体的顶端是上四分位数．异常值是明显偏离样本的个别值．已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图2所示，则下列说法正确的是（ ） A．一班成绩比二班成绩集中 B．一班成绩的上四分位数是分 C．一班有同学的成绩超过分 D．一班的平均分高于二班的平均分 【答案】C 【分析】将一组数据按照从小到大的顺序排列，中位数把这组数据分成数量相等的两部分，前一半数据的中位数称为第一四分位数，后一半数据的中位数称为第三四分位数，它们与中位数一起叫作整组数据的四分位数，在箱线图中，上、下两条短横线分别表示整组数据的最大值和最小值，箱体的下边缘、中间横线和上边缘分别表示整组数据的第一四分位数、中位数和第三四分位数，箱体的高度越小，说明数据越集中，箱体的高度越大，说明数据越分散． 【详解】解：A、一班与二班的箱体高度相同，所以一班与二班的数据集中程度相同，该选项说法错误； B、一班成绩的上四分位数是分，该选项说法错误； C、一班存在一个异常值点在分刻度上方，说明一班有同学成绩超过分，该选项说法正确； D、一班的平均分低于二班的平均分，该选项说法错误． 12．（25-26八年级下·浙江金华·期中）甲、乙、丙、丁四支排球队队员身高情况箱线图如图所示，身高最集中的是___队． 【答案】乙 【分析】根据箱线图分析即可得到答案． 【详解】解：乙队队员的身高差距最小，身高较为集中． 13．（2026八年级下·浙江·专题练习）游泳培训中心特训班进行毕业考试，100米蛙泳24名成员的成绩如下（单位：秒）： 158  149  145  128  140  135  142  150 155  132  136  150  142  152  130  136 140  144  166  142  144  150  132  138 据此回答： (1)填写四分位数表 四分位数 数值 136 142 150 说说本次成绩所反映的总体情况 (2)如下图所示，将这一年的成绩绘制成箱线图，并与去年的成绩进行比较，说说你对这一年成绩的评价． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）先将24名成员的成绩从小到大排序，再分别计算出，再根据数据特征分析即可； （2）根据（1）将今年箱线图补充完整，再将箱线图比较两组数据特征分析即可． 【详解】（1）解：将24名成员的成绩从小到大排列为： 128，130，132，132，135，136，136，138，140，140，142，142，142，144，144，145，149，150，150，150，152，155，158，166； ，，； 填表如下： 四分位数 数值 136 142 150 四分位数反映了本次考试成绩中，有不少于的学员的成绩在136秒及以内；有至少一半的学员的成绩在142秒及以内；但是还有不少于的学员的成绩至少有150秒，仍需努力； （2）箱线图如图所示： 通过箱线图可知，今年总体成绩超过去年，不但最少用时和最多用时均比去年要短，而且中位数也提高了8秒，除此之外，这一成绩段的学员成绩更加集中，表示了总体上成绩的集中体现． 14．（2026八年级下·浙江·专题练习）八年级（1）班共50人平均分为两组进行比拼，解一道满分为5分的数学题．得分结果绘制成两张统计图如图． 姜老师要对两组比拼的得分结果进行点评，所以需要计算两组得分相关的统计数据，请你帮他完成： (1)分别求出A组和B组得分的平均数，指出两组的众数和中位数． (2)求出这两组数据的方差，并指出哪一组的数据更加稳定． (3)绘制两组数据的四分位数表，并制作箱线图．通过箱线图总结本次比拼两组的得分情况． ①四分位数表（单位：分）和箱线图 组别 下四分位数 中位数 上四分位数 A组 B组 ②总结：___________． 【答案】(1)A组平均数为3分，众数为3分，中位数为3分；B组平均数为3分，众数为4分，中位数为3分 (2)B组成绩更稳定 (3)①图表见详解；②两组的中位数相同，但A组出现了满分，说明从绝对成绩出发，A组发挥出色．但B组箱体比A组更加扁，说明的分数更加集中，在上四分位数相同的情况下，B组中间成绩更稳定 【分析】（1）根据计算方式求出A和B组的平均数、众数与中位数即可； （2）利用方差公式求出两组的方差，方差越小，数据越稳定； （3）先求出两组数据的四分位数，填写表格，再根据表格画箱线图，画图要注意标准；②总结时，主要比较最值、中位数和数据的集中程度． 【详解】（1）解：由图可得，A组的平均数为：（分），众数为3分，中位数为3分； B组的平均数为：（分），众数为4分，中位数为3分； （2）解：由题意得，A组方差， B组方差， ∵， ∴B组成绩更稳定； （3）解：由题意得，A组的下四分位数为，上四分位数为； B组的下四分位数为，上四分位数为； ∴四分位数表如下： 组别 下四分位数 中位数 上四分位数 A组 2 3 4 B组 3 4 箱线图如下： 总结：两组的中位数相同，但A组出现了满分，说明从绝对成绩出发，A组发挥出色；但B组箱体比A组更加扁，说明的分数更加集中，在上四分位数相同的情况下，B组中间成绩更稳定． 15．（25-26八年级下·浙江·期中）为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日．某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息． 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差/分 甲 84.6 70 171.44 乙 86.3 90 73.41 【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图（单位：分） 根据以上信息，回答下列问题： (1)________，________； (2)求甲组学生竞赛成绩的下四分位数________，上四分位数________，并补全甲组竞赛成绩的箱线图； (3)根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由． 【答案】(1)90；92 (2)70；96；补图见解析 (3)乙组竞赛成绩较好．理由：平均分更高，成绩更稳定．（答案不唯一） 【分析】（）根据众数，中位数的定义即可求解． （）根据数值计算前后各个数的中位数即可求出上四分为数和下四分位数即可． （）根据表格给出的数值，根据平均数，方差进行比较即可． 【详解】（1）解：甲组个数，排序后第五和第六位分别是89 和91， ∴中位数 ， 众数是出现次数最多的，乙组排序后最多， ∴众数． （2）解：前半部分为前个数（, , , , ），中位数是第个为，则下四分位数为，后半部分数据为（, , , , ），中位数是第个为，则上四分位数为， 所以，箱线图为： （3）解：乙组竞赛成绩较好． 理由：∵乙组的平均数大于甲组平均数，乙组的方差小于甲组的方差， ∴乙组平均分更高，成绩更稳定， ∴乙组竞赛成绩较好． 题型四：频数分布直方图 16．（2026·河南商丘·二模）已知某校九年级200名学生义卖所得金额分布直方图如图所示，如果用扇形图表示，那么金额在元的人数占九年级人数的扇形图的圆心角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用乘以金额在元的人数占九年级人数的比例即可得出结果． 【详解】解：， 即金额在元的人数占九年级人数的扇形图的圆心角是． 17．（25-26七年级下·全国·单元测试）如图是某校七年级（1）班50名同学体育模拟测试成绩统计图（满分为40分，成绩均为整数），若不低于34分的成绩为合格，则该班此次成绩的合格率是___________． 【答案】 【分析】根据合格数除以总数乘即可计算． 【详解】解：该班此次成绩的合格率是． 18．（2026·浙江嘉兴·二模）某校想了解学生科学素养情况，随机抽取901，902班各20名学生的科学素养测试成绩，对成绩（百分制）进行了收集、整理和分析，部分信息如下： （Ⅰ）901班成绩的频数分布直方图如图（数据分成4组：，，，）： （Ⅱ）902班成绩如下： 65  68  71  70  72  70  79  66  74  81 80  81  73  82  83  83  77  87  91  94 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全频数分布直方图． (2)若科学素养成绩不少于80分为优秀，已知901，902两班学生人数相同，问哪个班科学素养成绩优秀人数多，通过计算说明． 【答案】(1)图见详解 (2)902班科学素养成绩优秀人数多，计算过程见详解 【分析】（1）由题意易得成绩在的人数，然后问题可求解； （2）分别得出901班和902班的优秀率，然后问题可求解． 【详解】（1）解：由题意得：成绩在的人数为， 补全频数分布直方图如下： （2）解：由题意得： 901班的优秀学生人数有人，所占百分比为， 902班的优秀学生人数有人，所占百分比为， ∵， ∴902班科学素养成绩优秀人数多． 19．（2026·山东济宁·二模）综合与实践： 【项目背景】 任城区的喻屯甜瓜是标志性特产，被国家工商总局商标局认证为地理标志证明商标，在官方农业统计中，“任城甜瓜”已获评全国名特优新农产品．喻屯镇常年种植面积约万亩，是全国甜瓜生产基地之一．某村有甲、乙两块甜瓜园．在甜瓜收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块甜瓜园的优质甜瓜情况进行调查统计，为甜瓜园的发展规划提供一些参考． 【数据收集与整理】 从两块甜瓜园采摘的甜瓜中各随机选取个．在技术人员指导下，测量每个甜瓜的横径，作为样本数据．甜瓜横径用（单位：）表示． 将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下： 根据所给信息，请完成以下所有任务： (1)任务1：求出图1中的值为________． 【数据分析与运用】 (2)任务2：A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为8，9，10，11，12，计算乙园样本数据的平均数． (3)任务3：下列结论一定正确的是________（填正确结论的序号）． ①两园样本数据的中位数均在C组； ②两园样本数据的众数均在C组； ③两园样本数据的最大数与最小数的差相等． (4)任务4：结合市场情况，将C，D两组的甜瓜认定为一级，B组的甜瓜认定为二级，A，E两组的甜瓜认定为三级，其中一级甜瓜的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的甜瓜品质更优，并说明理由． 【答案】(1)40 (2)10 (3)① (4)乙园的甜瓜品质更优，理由如下： 甲园一级甜瓜占比为：，三级甜瓜占比为：， 乙园一级甜瓜占比为：，三级甜瓜占比为：， 由于乙园一级甜瓜占比更高，三级甜瓜占比更低， 因此，估计乙园甜瓜品质更优． 【分析】（1）利用样本总数减去其他四组的频数求出的值； （2）利用加权平均数计算即可； （3）根据中位数、众数的定义进行判断即可； （4）分别求出甲园和乙园的一级甜瓜和三级甜瓜的占比，进行比较即可． 【详解】（1）解：由甲园样本频数直方图得：； （2）解：由乙园样本频数直方图得：A和E组各有15个，B组和D组各有50个，C组有70个， 则乙园样本数据的平均数为：； （3）解：200个数据的中位数是第100、101个数据的平均数， 由直方图可知，甲园第100、101个数据在C组；乙园第100、101个数据也在C组， 故①正确； 甲园频数最高的是C组，众数不一定在C组，无法判断， 故②错误； 仅知道数据范围，无法确定两园最大数和最小数的差相等， 故③错误； （4）略 20．（2026年北京市平谷区中考二模考试数学）平谷区教委积极引导广大学生参与各类有益活动，包括校园志愿服务、青少年科技创新、主题读书、思政教育及文体实践等，引导学生在实践中成长．为响应“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神，2025年我区深入推进志愿共建等各项学生活动以来，我区广大学生积极参与志愿服务，助力打造文明、有序、温馨的社区环境．其中，某校有500名学生志愿者，为了解该校3月—4月期间学生参加志愿服务的情况，学校针对服务的次数随机抽取50名学生志愿者进行调查，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 志愿服务活动次数频数分布表 次数次 频数 频率 8 0.16 10 0.20 16 0.32 0.24 4 0.08 其中，参与志愿服务活动次数在这一组的数据是： 20 20 21 22 23 23 23 23 25 26 26 26 27 28 28 29 请根据所给信息，解答下列问题： (1)__________； (2)请补全频数分布直方图； (3)随机抽取的50名学生参加志愿活动次数的中位数是__________； (4)为鼓励学生参与志愿服务，学校计划按“志愿活跃度”给不同班级分配志愿活动名额，活跃度排名规则为：先比较班级人均志愿次数，人均次数越高，排名越靠前；若人均次数相同，则比较班级志愿次数的方差，方差越小，排名越靠前．该校从甲、乙、丙三个班级各随机抽取了5名志愿者，记录他们的服务次数如下表： 志愿者1 志愿者2 志愿者3 志愿者4 志愿者5 甲班 25 26 25 25 27 乙班 23 28 26 24 29 丙班 25 27 26 26 若丙班在三个班级中活跃度排名居中，则这三个班级的排名由前到后依次为__________，此时表中（为整数）的值为__________． 【答案】(1)12 (2) (3)23 (4)乙班、丙班、甲班；25 【分析】（1）利用总数减去已知的频数即可求解； （2）根据（1）求得的的值，补全频数分布直方图即可； （3）根据各组频数，将数据按从小到大排列后，找到第25个和第26个数据即可求解； （4）先计算各班的平均数，根据丙班在三个班级中活跃度排名居中，可得或或，再分别计算方差进行讨论即可求解． 【详解】（1）解：． （2）解：略． （3）解：∵和共有（人），、和共有（人），共抽取了50名学生志愿者， ∴数据按从小到大排列后的第25个和第26个数据是内的第7个和第8个数据，均为23， ∴中位数为． （4）解：甲班平均数为， 乙班平均数为， 丙班平均数为， ∵丙班在三个班级中活跃度排名居中， ∴， ∴， ∵为整数， ∴或或， 当时，丙班平均数为，与甲班平均数相同， ∵甲班的方差为， 丙班的方差为， ∵， ∴甲班优于丙班， ∴三个班级的排名由前到后依次为乙班、甲班、丙班，不符合题意； 当时，丙班平均数为，与乙班平均数相同， ∵乙班的方差为， 丙班的方差为， ∵， ∴丙班优于乙班， ∴三个班级的排名由前到后依次为丙班、乙班、甲班，不符合题意； 当时，丙班平均数为， ∵， ∴三个班级的排名由前到后依次为乙班、丙班、甲班，符合题意； 综上所述，． 题型五：总体的平均数与方差的估计 21．（25-26九年级上·河北石家庄·阶段检测）李大伯在承包的果园里种植了100棵樱桃树，今年已经进入收获期，收获时，从中任意采摘了6棵树上的樱桃，分别称得每棵树的产量（单位：千克）如下表： 序号 1 2 3 4 5 6 产量 17 21 19 18 20 19 这组数据的中位数为m，樱桃的总产量约为n，则m，n分别是（   ） A．18，2000 B．19，1900 C．，1900 D．19，1850 【答案】B 【分析】本题考查的知识点是中位数、用样本估计总体以及算术平均数，解题的关键是熟练掌握中位数、用样本估计总体以及算术平均数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；根据已知数据利用平均数的计算公式求出6棵树上的樱桃的平均产量，然后利用样本估计总体的思想即可求出樱桃的总产量． 【详解】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：17，18，19，19，20，21．位于最中间的两个数是19和19， 所以这组数据的中位数是； 从100棵樱桃树中随机采摘6棵的平均产量为（千克）， 所以估计樱桃的总产量（千克）， 故选：B． 22．（25-26九年级上·广西来宾·期末）为宣传节约用水，某社区随机统计了8户居民的月用水量：2户用了9立方米，3户用了12立方米，2户用了15立方米，1户用了16立方米．若该社区有300户居民，估计该社区每月共需用水_________ 立方米． 【答案】3750 【分析】先计算抽取样本的平均月用水量，再乘以社区总户数，即可得到该社区每月总用水量的估计值． 【详解】解：抽取的8户居民的总月用水量为 （立方米）， 样本平均每户月用水量为（立方米）， 估计该社区300户居民每月总用水量为（立方米）． 23．（25-26八年级下·全国·课后作业）某校组织学生开展读书节活动．为了了解全校学生借阅书刊情况，学校随机抽查了30名学生一周借书数量，并将调查数据整理如表： 借书数量（单位：本） 1 2 3 4 5 人数（单位：人） 7 14 6 2 1 (1)求这30名学生的一周借书数量的平均数； (2)若该校共有1200名学生，请根据调查的数据估计该校学生一周借书总数约是多少本？ 【答案】(1)2.2本 (2)2640本 【分析】（1）利用平均数的计算公式解答； （2）用总人数乘以借书的平均数即可． 【详解】（1）解：（本）， 故这30名学生的一周借书数量的平均数是2.2本； （2）（本）， 故估计该校学生一周借书总数约是2640本． 24．（2026·陕西榆林·二模）在学校教育中，义卖是德育与实践教育的重要载体．某校启动“爱心义卖，温暖传递”活动，学生带来闲置物品、手工艺品、文创产品等参与义卖．活动结束后，负责人发现义卖活动每人售出物品至少4件、最多8件，并随机抽取部分学生，统计每人义卖售出物品件数，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图；扇形统计图中，“6件”所对应的扇形的圆心角的度数为__________； (2)求所抽取学生义卖售出物品件数的中位数和平均数； (3)若该校的1000名学生都参与了这次义卖活动，请估计学生义卖售出物品的总件数． 【答案】(1)108；图见解析 (2)中位数是6，平均数为6.05 (3)6050件 【分析】（1）用“4件”的人数除以所占百分比，得所抽取的学生的人数，即可求出“6件”对应的人数，即可补全条形统计图；用“6件”对应的人数所占的百分比乘以，即可得对应的扇形的圆心角的度数； （2）根据中位数和平均数的定义分别求解； （3）用1000乘以平均数即可得到结果． 【详解】（1）解：所抽取的学生的人数：（人）， ∴售出物品6件的人数为：（人）， ∴“6件”所对应的扇形的圆心角的度数为； 补全条形统计图如下： （2）解：所抽取学生义卖售出物品件数按从小到大排列， 所抽取学生义卖售出物品件数的中位数是第20、21个数据的平均数，为， 平均数为； （3）解：（件）， 答：估计学生义卖售出物品的总件数为6050件． 25．（2026·陕西榆林·二模）“草木植成，国之富也”，中华民族自古就有爱树、植树、护树的好传统.2026年3月12日是第48个植树节．某校组织学生参加植树活动，要求每人植树4～8棵，活动结束后随机调查了部分学生植树的棵数，并将结果绘制成如下不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图，所抽取学生植树棵数的中位数是______棵，众数是______棵； (2)求所抽取的学生平均每人植树的棵数； (3)若该校共有1000名学生参加此次植树活动，请你估计该校此次活动植树的总数． 【答案】(1)补全条形统计图见解析，6，6 (2)5.76 (3)5760棵 【分析】（1）先由种植5棵树的人数除以占比求解总人数，再由总人数减去种植棵树的人数得到种植7棵树的人数，即可补全条形统计图，再由中位数、众数的定义求解； （2）根据平均数的定义求解即可； （3）用样本平均数估计总体平均数的方法求解即可． 【详解】（1）解：总人数：（人）， 那么种植棵树的人数为：（人）， 补全条形统计图为： 可得，中位数为第25，26个数据的平均数，由条形统计图可得，中位数在种植6棵树的这一组，故中位数为：；由条形统计图可得，种植棵树的人数最多，故众数为； （2）解：（棵） 答：所抽取的学生平均每人植树的棵数为； （3）解：（棵） 答：该校此次活动植树的总数为棵． 题型六：统计的应用 26．（2026·河南周口·模拟预测）体重指数（BMI）是国际上衡量人体胖瘦程度及健康状况的常用标准，主要用于筛查是否存在超重、肥胖或体重不足．体重指数计算公式为：体重指数=体重（）÷身高2（m）．某中学为了解八年级600名男生的体重指数情况，随机抽取了50名男生，测得他们的体重指数并整理如下： 等级 偏瘦 正常 超重 肥胖 体重指数 人数/名 6 35 7 2 根据以上信息，估计该校八年级600名男生中体重指数等级为正常的是（   ） A．35名 B．42名 C．350名 D．420名 【答案】D 【详解】解：∵抽取的50名样本中，体重指数等级为正常的人数是35名， ∴样本中正常等级的占比为， ∴估计八年级600名男生中正常等级的人数为名． 27．（2026年北京市平谷区中考二模考试数学）为深入推进健康中国行动，倡导全民健身与科学健身理念，进一步增强青少年体质健康水平，某校积极响应国家号召，计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 若该校有名学生，请你根据以上信息估计该校最喜爱篮球运动的学生有__________人． 【答案】 【分析】本题考查的是统计知识的综合应用，灵活运用条形统计图与扇形统计图的信息是解题的关键．根据条形统计图与扇形统计图中足球项目的人数与占比，可先求出抽取的学生总数，再算出样本中篮球项目的人数与占比，进而用样本估计总体，求出全校最喜爱篮球运动的学生人数． 【详解】解：由条形图得抽取的学生中，最爱足球运动的学生有人，由扇形图得，抽取的学生中，最爱足球运动的学生占， 抽取的学生总数为人， 抽取的学生中最喜爱篮球运动的学生有人， 则在该校名学生中，最喜爱篮球运动的学生有人． 故答案为;． 28．（2026·陕西渭南·二模）中小学生心理健康事关立德树人，事关强国建设和民族复兴，因此教育部发布十条措施，进一步加强中小学生心理健康工作．某校为加强学生的心理健康，举办了心理健康讲座活动，要求全校800名学生都参加，活动结束后，对参加讲座的学生进行了心理健康问卷测试（单位：分，满分100分），并随机抽取了40名学生的问卷测试成绩，将他们的成绩（用表示）绘制成如下不完整的统计表： 组别 成绩(分) 频数 组内总成绩(分) A 4 260 B 8 622 C 16 1366 D 1152 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：上表中________，所抽取学生心理健康测试成绩的中位数位于________组； (2)求所抽取学生心理健康测试成绩的平均数； (3)若成绩高于90分为优秀，请你估计该校心理健康测试成绩为优秀的学生总人数． 【答案】(1)， (2)分 (3)人 【分析】本题考查频数，平均数，中位数，样本估计总体． （1）用频数总数减去其它组的频数就可以求出，再根据中位数的定义求解即可； （2）根据平均数的定义求解即可； （3）利用样本估计总体思想解答即可． 【详解】（1）解：， 将40个数据从小到大排列，中位数是第20、21个数据的平均数，前两组的频数之和为，前三组的频数之和为，所以第20、21个数据都在C组，即所抽取学生心理健康测试成绩的中位数位于C组； 故答案为：，； （2）， 答：所抽取学生心理健康测试成绩的平均数为分； （3）（人） 答：估计该校心理健康测试成绩为优秀的学生有人． 29．（2026·江苏无锡·二模）某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校收集并整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题： (1)该校九年级接受调查的人数为________，并补全条形统计图． (2)计算扇形统计图中的“体育活动”所对应的圆心角度数． (3)若该校九年级有名学生，请估计该校九年级学生中喜欢“体育活动或听音乐”方式进行考前减压的人数，并根据调查数据，对学校提出一条合理安排课余活动或心理辅导的建议． 【答案】(1)，作图如下： (2) (3)人； 建议：多组织体育活动和音乐类放松课程，同时开设交流谈心的心理辅导角，帮助学生缓解考前压力． 【分析】（1）根据选择“享受美食”的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的学生人数，再根据条形统计图中的数据，即可计算出选择“听音乐”的人数，然后即可将条形统计图补充完整； （2）根据统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中的“体育活动”所对应的圆心角的度数； （3）根据统计图中的数据，可以计算出该校九年级学生中喜欢“体育活动或听音乐”方式进行考前减压的人数；结合数据，围绕学生偏好的减压方式，提出可落地的活动或辅导建议． 【详解】（1）解：该校九年级接受调查的学生有：（人）， ∴选择“听音乐”的学生有：（人）， 补全的条形统计图略 （2）解：， 即扇形统计图中的“体育活动”所对应的圆心角度数是； （3）解：（人）， 即估计该校九年级学生中喜欢“体育活动或听音乐”方式进行考前减压的人数为人；建议略． 30．（2026·新疆喀什·一模）为传承中华优秀传统文化，引导学生理解中华文化的独特性与延续性，树立“何以中国”的文化自觉，某校开展了中华国学知识大赛，分别从七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩x（满分：5分，均为整数）进行整理，得到以下信息： ①抽取的七年级20名学生成绩：4，1，5，2，0，4，1，5，2，4，3，0，3，4，3，4，2，1，5，4； ②将抽取的八年级20名学生成绩进行整理并绘制成如下条形统计图； ③七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下表． 八年级学生成绩条形统计图 平均数 中位数 众数 七年级 2.85 b 4 八年级 3.1 3 c 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)若该校七、八年级各有600名学生，估计七、八年级中成绩为5分的学生总人数； (3)设抽取的七、八年级学生中，成绩分别高于各自年级平均成绩的人数为和，试比较，的大小，并说明理由； (4)根据调查数据反映的情况，请你为七年级学生关于此次大赛提一条合理建议，并说明理由． 【答案】(1)5，3，3 (2)七、八年级中成绩为5分的学生总人数约为180人 (3)，理由见解析 (4)见解析 【分析】（1）用总数减去其他成绩的人数即可求出a；然后根据中位数，众数的定义求解b，c； （2）利用样本估计总体求解即可； （3）通过比较平均数和中位数判断即可； （4）根据平均数和中位数提出建议即可． 【详解】（1）解：八年级学生中，成绩为4分的人数为：（人） ∴； 在20人中，中位数为第10，11个数据的平均数， 将七年级20名学生的成绩从小到大排列为：0，0，1，1，1，2，2，2，3，3，3，4，4，4，4，4，4，5，5，5， ∴第10，11个数据均为3， ∴中位数； 由条形统计图可知，人数最多的有6人，对应的成绩为3分， ∴众数； （2）解：由题可知，七年级被抽取的20名学生中成绩为5分的有3人，八年级被抽取的20名学生中成绩为5分的有3人， ∴（人）， 答：七、八年级中成绩为5分的学生总人数约为180人； （3）解：， 理由如下： ∵抽取的七年级学生成绩的中位数为3分，平均数为2.85分， ∴这20名学生中，成绩高于平均成绩的人数人， 即； ∵抽取的八年级学生成绩的中位数为3分，平均数为3.1分， ∴这20名学生中，成绩高于平均成绩的人数人， 即， ∴； （4）解：由题可知，七年级学生与八年级学生成绩的中位数相等，而众数大于八年级的，但七年级学生成绩的平均数却小于八年级学生成绩的平均数，说明七年级学生整体关于中华国学知识的掌握情况较弱， ∴针对七年级成绩低于3分的学生加强相关知识的学习． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 数据分析的六种模型 目录 题型一：求加权平均数 1 题型二：求方差 4 题型三：四分位数和箱线图 7 题型四：频数分布直方图 13 题型五：总体的平均数与方差的估计 19 题型六：统计的应用 23 题型一：求加权平均数 1．（2026·山东青岛·一模）如图，用雷达图展示小智参与数学教学活动过程中探索学习、动手操作、沟通合作、创新、问题解决五项能力的得分，分别按进行综合评价，则他的综合得分为（    ） A．5.6 B．5.8 C．6.8 D．7.6 2．（25-26九年级下·辽宁朝阳·期中）某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按的比例计算最终成绩，参与选拔的A员工的听、说、读、写的各项成绩（单位：分）分别为85，70，80，90，则A员工的最终成绩为_____分． 3．（25-26八年级下·全国·课后作业）学校组织演讲比赛，从演讲主题、演讲内容、基本能力、整体表现四个方面对选手进行评分．下表是甲、乙两位选手在各个项目上的得分情况（百分制）： 演讲主题 演讲内容 基本能力 整体表现 选手甲 80 80 90 82 选手乙 85 82 85 82 (1)如果以上四个方面的重要性之比为，谁的最终成绩高？ (2)如果以上四个方面的重要性之比为，情况又如何呢？ 4．（25-26九年级下·安徽六安·阶段检测）某商场为提升服务水平，从6月份的顾客中随机抽取60人对商场服务满意度评分（满分100分），评分结果用x表示，将全部结果按以下五组整理，部分信息如下： 组别 A B C D E 分组 人数 4 16 b 12 8 请根据以上信息，完成下列问题： (1)求b的值； (2)计算评分不低于75分的人数占抽取人数的比值； (3)这60名顾客对该商场服务满意度评分的中位数落在哪一组； (4)若顾客评分的平均数不低于76，则认定该商场的服务满意度良好．分别用50，60，70，80，90作为A，B，C，D，E这五组评分的平均数，估计该商场6月份的服务满意度是否良好，并说明理由． 5．（2026八年级下·浙江·专题练习）某校开展以“持续弘扬长征精神”为主题的演讲比赛，选手的成绩由演讲内容、语言表达、临场表现三项组成，每项成绩均由7位评委打分，取平均分作为该项的实际成绩，再将演讲内容、语言表达、临场表现三项成绩按的比例计算出每人的总评成绩．其中，甲、乙两位选手的三项实际成绩和总评成绩（单位：分）如下表． 演讲内容 语言表达 临场表现 总评成绩 甲 86 76 82 乙 84 82 已知7位评委给乙的临场表现打出的分数（单位：分）为78、82、79、82、76、83、80． (1)将7位评委给乙的临场表现打出的分数看作一组数据，则该组数据的中位数是___________分，众数是___________分； (2)求乙临场表现的实际成绩； (3)若根据总评成绩从高到低确定最终名次，则两位选手谁的最终名次比较靠前？ 题型二：求方差 6．（2026年河南洛阳市中招模拟试卷（三）数学）甲、乙、丙、丁四名短跑运动员最近几次选拔赛的平均成绩（单位：秒）和方差（单位：）如表所示，根据表中数据，要从他们四人中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（     ） 甲 乙 丙 丁 平均成绩/秒 方差/ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．（2026·河南安阳·二模）某次排球垫球项目训练中，甲、乙两名同学10次垫球的平均成绩均为35个，数据统计如图，则该项目成绩比较稳定的是________（填“甲”或“乙”）． 8．（2026·山西太原·二模）如图是八年级一班甲、乙、丙、丁四名同学抛实心球10次训练成绩（单位：米）的方差与平均数．若要从中选出一名成绩好且发挥稳定的同学参加年级体测项目友谊赛，最合适的是_______同学． 9．（25-26八年级下·内蒙古·期中）计算 (1)在等腰三角形中，，的周长是20，底边的长为y，腰长为x．求y关于x的函数表达式以及自变量x的取值范围； (2)我校举办的“新时代好少年”演讲比赛中，六位评委给小华的评分分别为（单位：分）：8，7.5，9.5，8.5，8.5，9，求小华此次演讲比赛得分的离差平方和． 10．（25-26八年级下·湖南株洲·期中）某中学的国旗护卫队需从甲、乙两队中选择一队身高比较整齐的队员担任护旗手，两队每个队员的身高（单位：）如下： 甲队 177 179 178 179 177 178 178 179 178 177 平均数 中位数 众数 方差 甲队 178 a 178 c 乙队 d 177 b 0.89 (1)表中_____，_____，_____． (2)请计算甲队的方差，并判断哪队队员身高更整齐． 题型三：四分位数和箱线图 11．（25-26八年级下·浙江绍兴·阶段检测）如图1所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘（最小值）和上边缘（最大值），箱体中部的“”表示平均值，箱体的顶端是上四分位数．异常值是明显偏离样本的个别值．已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图2所示，则下列说法正确的是（ ） A．一班成绩比二班成绩集中 B．一班成绩的上四分位数是分 C．一班有同学的成绩超过分 D．一班的平均分高于二班的平均分 12．（25-26八年级下·浙江金华·期中）甲、乙、丙、丁四支排球队队员身高情况箱线图如图所示，身高最集中的是___队． 13．（2026八年级下·浙江·专题练习）游泳培训中心特训班进行毕业考试，100米蛙泳24名成员的成绩如下（单位：秒）： 158  149  145  128  140  135  142  150 155  132  136  150  142  152  130  136 140  144  166  142  144  150  132  138 据此回答： (1)填写四分位数表 四分位数 数值 136 142 150 说说本次成绩所反映的总体情况 (2)如下图所示，将这一年的成绩绘制成箱线图，并与去年的成绩进行比较，说说你对这一年成绩的评价． 四分位数 数值 136 142 150 14．（2026八年级下·浙江·专题练习）八年级（1）班共50人平均分为两组进行比拼，解一道满分为5分的数学题．得分结果绘制成两张统计图如图． 姜老师要对两组比拼的得分结果进行点评，所以需要计算两组得分相关的统计数据，请你帮他完成： (1)分别求出A组和B组得分的平均数，指出两组的众数和中位数． (2)求出这两组数据的方差，并指出哪一组的数据更加稳定． (3)绘制两组数据的四分位数表，并制作箱线图．通过箱线图总结本次比拼两组的得分情况． ①四分位数表（单位：分）和箱线图 组别 下四分位数 中位数 上四分位数 A组 B组 ②总结：___________． 组别 下四分位数 中位数 上四分位数 A组 2 3 4 B组 3 4 15．（25-26八年级下·浙江·期中）为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日．某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息． 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差/分 甲 84.6 70 171.44 乙 86.3 90 73.41 【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图（单位：分） 根据以上信息，回答下列问题： (1)________，________； (2)求甲组学生竞赛成绩的下四分位数________，上四分位数________，并补全甲组竞赛成绩的箱线图； (3)根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由． 题型四：频数分布直方图 16．（2026·河南商丘·二模）已知某校九年级200名学生义卖所得金额分布直方图如图所示，如果用扇形图表示，那么金额在元的人数占九年级人数的扇形图的圆心角是（    ） A． B． C． D． 17．（25-26七年级下·全国·单元测试）如图是某校七年级（1）班50名同学体育模拟测试成绩统计图（满分为40分，成绩均为整数），若不低于34分的成绩为合格，则该班此次成绩的合格率是___________． 18．（2026·浙江嘉兴·二模）某校想了解学生科学素养情况，随机抽取901，902班各20名学生的科学素养测试成绩，对成绩（百分制）进行了收集、整理和分析，部分信息如下： （Ⅰ）901班成绩的频数分布直方图如图（数据分成4组：，，，）： （Ⅱ）902班成绩如下： 65  68  71  70  72  70  79  66  74  81 80  81  73  82  83  83  77  87  91  94 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全频数分布直方图． (2)若科学素养成绩不少于80分为优秀，已知901，902两班学生人数相同，问哪个班科学素养成绩优秀人数多，通过计算说明． 19．（2026·山东济宁·二模）综合与实践： 【项目背景】 任城区的喻屯甜瓜是标志性特产，被国家工商总局商标局认证为地理标志证明商标，在官方农业统计中，“任城甜瓜”已获评全国名特优新农产品．喻屯镇常年种植面积约万亩，是全国甜瓜生产基地之一．某村有甲、乙两块甜瓜园．在甜瓜收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块甜瓜园的优质甜瓜情况进行调查统计，为甜瓜园的发展规划提供一些参考． 【数据收集与整理】 从两块甜瓜园采摘的甜瓜中各随机选取个．在技术人员指导下，测量每个甜瓜的横径，作为样本数据．甜瓜横径用（单位：）表示． 将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下： 根据所给信息，请完成以下所有任务： (1)任务1：求出图1中的值为________． 【数据分析与运用】 (2)任务2：A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为8，9，10，11，12，计算乙园样本数据的平均数． (3)任务3：下列结论一定正确的是________（填正确结论的序号）． ①两园样本数据的中位数均在C组； ②两园样本数据的众数均在C组； ③两园样本数据的最大数与最小数的差相等． (4)任务4：结合市场情况，将C，D两组的甜瓜认定为一级，B组的甜瓜认定为二级，A，E两组的甜瓜认定为三级，其中一级甜瓜的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的甜瓜品质更优，并说明理由． 20．（2026年北京市平谷区中考二模考试数学）平谷区教委积极引导广大学生参与各类有益活动，包括校园志愿服务、青少年科技创新、主题读书、思政教育及文体实践等，引导学生在实践中成长．为响应“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神，2025年我区深入推进志愿共建等各项学生活动以来，我区广大学生积极参与志愿服务，助力打造文明、有序、温馨的社区环境．其中，某校有500名学生志愿者，为了解该校3月—4月期间学生参加志愿服务的情况，学校针对服务的次数随机抽取50名学生志愿者进行调查，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 志愿服务活动次数频数分布表 次数次 频数 频率 8 0.16 10 0.20 16 0.32 0.24 4 0.08 其中，参与志愿服务活动次数在这一组的数据是： 20 20 21 22 23 23 23 23 25 26 26 26 27 28 28 29 请根据所给信息，解答下列问题： (1)__________； (2)请补全频数分布直方图； (3)随机抽取的50名学生参加志愿活动次数的中位数是__________； (4)为鼓励学生参与志愿服务，学校计划按“志愿活跃度”给不同班级分配志愿活动名额，活跃度排名规则为：先比较班级人均志愿次数，人均次数越高，排名越靠前；若人均次数相同，则比较班级志愿次数的方差，方差越小，排名越靠前．该校从甲、乙、丙三个班级各随机抽取了5名志愿者，记录他们的服务次数如下表： 志愿者1 志愿者2 志愿者3 志愿者4 志愿者5 甲班 25 26 25 25 27 乙班 23 28 26 24 29 丙班 25 27 26 26 若丙班在三个班级中活跃度排名居中，则这三个班级的排名由前到后依次为__________，此时表中（为整数）的值为__________． 题型五：总体的平均数与方差的估计 21．（25-26九年级上·河北石家庄·阶段检测）李大伯在承包的果园里种植了100棵樱桃树，今年已经进入收获期，收获时，从中任意采摘了6棵树上的樱桃，分别称得每棵树的产量（单位：千克）如下表： 序号 1 2 3 4 5 6 产量 17 21 19 18 20 19 这组数据的中位数为m，樱桃的总产量约为n，则m，n分别是（   ） A．18，2000 B．19，1900 C．，1900 D．19，1850 22．（25-26九年级上·广西来宾·期末）为宣传节约用水，某社区随机统计了8户居民的月用水量：2户用了9立方米，3户用了12立方米，2户用了15立方米，1户用了16立方米．若该社区有300户居民，估计该社区每月共需用水_________ 立方米． 23．（25-26八年级下·全国·课后作业）某校组织学生开展读书节活动．为了了解全校学生借阅书刊情况，学校随机抽查了30名学生一周借书数量，并将调查数据整理如表： 借书数量（单位：本） 1 2 3 4 5 人数（单位：人） 7 14 6 2 1 (1)求这30名学生的一周借书数量的平均数； (2)若该校共有1200名学生，请根据调查的数据估计该校学生一周借书总数约是多少本？ 24．（2026·陕西榆林·二模）在学校教育中，义卖是德育与实践教育的重要载体．某校启动“爱心义卖，温暖传递”活动，学生带来闲置物品、手工艺品、文创产品等参与义卖．活动结束后，负责人发现义卖活动每人售出物品至少4件、最多8件，并随机抽取部分学生，统计每人义卖售出物品件数，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图；扇形统计图中，“6件”所对应的扇形的圆心角的度数为__________； (2)求所抽取学生义卖售出物品件数的中位数和平均数； (3)若该校的1000名学生都参与了这次义卖活动，请估计学生义卖售出物品的总件数． 25．（2026·陕西榆林·二模）“草木植成，国之富也”，中华民族自古就有爱树、植树、护树的好传统.2026年3月12日是第48个植树节．某校组织学生参加植树活动，要求每人植树4～8棵，活动结束后随机调查了部分学生植树的棵数，并将结果绘制成如下不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图，所抽取学生植树棵数的中位数是______棵，众数是______棵； (2)求所抽取的学生平均每人植树的棵数； (3)若该校共有1000名学生参加此次植树活动，请你估计该校此次活动植树的总数． 题型六：统计的应用 26．（2026·河南周口·模拟预测）体重指数（BMI）是国际上衡量人体胖瘦程度及健康状况的常用标准，主要用于筛查是否存在超重、肥胖或体重不足．体重指数计算公式为：体重指数=体重（）÷身高2（m）．某中学为了解八年级600名男生的体重指数情况，随机抽取了50名男生，测得他们的体重指数并整理如下： 等级 偏瘦 正常 超重 肥胖 体重指数 人数/名 6 35 7 2 根据以上信息，估计该校八年级600名男生中体重指数等级为正常的是（   ） A．35名 B．42名 C．350名 D．420名 27．（2026年北京市平谷区中考二模考试数学）为深入推进健康中国行动，倡导全民健身与科学健身理念，进一步增强青少年体质健康水平，某校积极响应国家号召，计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 若该校有名学生，请你根据以上信息估计该校最喜爱篮球运动的学生有__________人． 28．（2026·陕西渭南·二模）中小学生心理健康事关立德树人，事关强国建设和民族复兴，因此教育部发布十条措施，进一步加强中小学生心理健康工作．某校为加强学生的心理健康，举办了心理健康讲座活动，要求全校800名学生都参加，活动结束后，对参加讲座的学生进行了心理健康问卷测试（单位：分，满分100分），并随机抽取了40名学生的问卷测试成绩，将他们的成绩（用表示）绘制成如下不完整的统计表： 组别 成绩(分) 频数 组内总成绩(分) A 4 260 B 8 622 C 16 1366 D 1152 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：上表中________，所抽取学生心理健康测试成绩的中位数位于________组； (2)求所抽取学生心理健康测试成绩的平均数； (3)若成绩高于90分为优秀，请你估计该校心理健康测试成绩为优秀的学生总人数． 29．（2026·江苏无锡·二模）某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校收集并整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题： (1)该校九年级接受调查的人数为________，并补全条形统计图． (2)计算扇形统计图中的“体育活动”所对应的圆心角度数． (3)若该校九年级有名学生，请估计该校九年级学生中喜欢“体育活动或听音乐”方式进行考前减压的人数，并根据调查数据，对学校提出一条合理安排课余活动或心理辅导的建议． 30．（2026·新疆喀什·一模）为传承中华优秀传统文化，引导学生理解中华文化的独特性与延续性，树立“何以中国”的文化自觉，某校开展了中华国学知识大赛，分别从七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩x（满分：5分，均为整数）进行整理，得到以下信息： ①抽取的七年级20名学生成绩：4，1，5，2，0，4，1，5，2，4，3，0，3，4，3，4，2，1，5，4； ②将抽取的八年级20名学生成绩进行整理并绘制成如下条形统计图； ③七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下表． 八年级学生成绩条形统计图 平均数 中位数 众数 七年级 2.85 b 4 八年级 3.1 3 c 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)若该校七、八年级各有600名学生，估计七、八年级中成绩为5分的学生总人数； (3)设抽取的七、八年级学生中，成绩分别高于各自年级平均成绩的人数为和，试比较，的大小，并说明理由； (4)根据调查数据反映的情况，请你为七年级学生关于此次大赛提一条合理建议，并说明理由． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $