专项提升11：三角形（情境题专练，7大考点）（考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练）数学人教版四年级下册

人教版四年级数学下册第五单元：三角形 专项提升11：三角形（情境题专练） （考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练） 考点01：三角形的三边关系 考点02：三角形的特性 考点03：三角形的分类 考点04：等腰三角形与等边三角形（求边长） 考点05：等腰三角形与等边三角形（求周长） 考点06：等边三角形与等边三角形（求角度） 考点07：三角形和多边形的内角和 考点01：三角形的三边关系 1.三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边。 2.计算公式：已知三角形两边长为a、b（a>b），则第三边c的取值范围：a-b<c<a＋b。 3.解题步骤 （1）判断能否围成三角形 ①找出三条线段的长度，确定最短的两条边； ②计算最短两边的和，与最长边比较； ③若和＞最长边→能围成；若和≤最长边→不能围成。 （2）求第三边的取值范围 ①计算已知两边的和与差； ②确定第三边的范围（大于差，小于和）。 考点02：三角形的特性 1.三角形的特性：三角形具有稳定性，形状固定，不易变形；四边形具有易变性，形状可改变。 2.应用场景：判断生活中的结构是否利用三角形稳定性（如自行车车架、篮球架），或设计稳定结构。 【易错点】稳定性与三角形的边长无关，只要是三角形就具备该特性。 考点03：三角形的分类 1.按角分： 类型 核心特征 注意 锐角三角形 3个角都是锐角（小于90°） 三个角的度数都需满足锐角条件 直角三角形 有1个角是直角（等于90°） 另外2个角一定是锐角； 有1条高与直角边重合 钝角三角形 有1个角是钝角（大于90°） 另外2个角一定是锐角； 有2条高在三角形外 2.按边分： 类型 核心特征 注意 不等边三角形 3条边的长度都不相等 无特殊角的要求 等腰三角形 有2条边相等（相等的边叫腰，第三条边叫底；两腰的夹角叫顶角，腰与底的夹角叫底角） 两个底角相等； 可能是锐角、直角或钝角三角形 等边三角形（正三角形） 3条边都相等 三个角都相等，且都是60°； 是特殊的等腰三角形； 一定是锐角三角形 考点04：等腰三角形与等边三角形（求边长） 1.等腰三角形 （1）等腰三角形两腰长度相等。 （2）已知等腰三角形的周长和底边长度，可求腰长，即周长底边长度；已知等腰三角形的腰长和周长，可求底边长度，即周长腰长。 2.等边三角形：等边三角形三条边长度相等。 【易错点】注意三角形三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 考点05：等腰三角形与等边三角形（求周长） 1.等腰三角形 （1）等腰三角形的周长＝腰长×2+底边长度。 （2）若已知腰长和底边长，直接代入公式计算；若已知部分边长与角度等其他条件，需先根据相关知识求出未知边长，再计算周长。 2.等边三角形 （1）等边三角形三条边长度相等。 （2）等边三角形的周长÷3＝边长。 考点06：等边三角形与等边三角形（求角度） 1.等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°。 2.已知顶角求底角，用顶角；已知底角求顶角，用底角。 3.等边三角形的三个角都相等，且每个角都是60°，这是由三角形内角和是180°以及三条边相等的性质得出的。 考点07：三角形和多边形的内角和 1.三角形的内角和 （1）三角形的内角和是180°。 （2）已知两个角的度数，求第三个角：第三个角=180°－己知两角之和。 （3）直角三角形中，两个锐角之和是90°；等边三角形每个角都是60°。 2.多边形的内角和 （1）四边形的内角和是360°。 （2）多边形的内角和：多边形的内角和＝（边数－2）×180°。 考点01：三角形的三边关系 【典型例题】海海测量了两块三角形土地，并把测量结果画成了两张平面图（如下图）。乐乐看了这两张图说：“你测量有误。”想一想，为什么乐乐没有测量就知道海海的测量有误呢？ 【变式训练1】某市为了缩短路口行人过街时间并确保过街安全，经实地研究，交警部门在原来横向、纵向斑马线基础上，增加两组斜穿交叉口的对角斑马线，并形成多方向人行过街路口，不少市民对这一路口的新变化齐声点赞。这是利用了（     ）的特点。 A．三角性的稳定性 B．三角形内角和是 C．三角形任意两边之和大于第三边 【变式训练2】一根磁力棒由14节同样的圆柱形小磁铁连接而成。要把这根磁力棒分成三部分，首尾相接围成一个三角形。如图所示，小芳已经把磁力棒分为两部分，接下来在（     ）处分开，一定能围成三角形。 A．A B．B C．C 考点02：三角形的特性 【典型例题】小文发现实验室的凳子腿松动了，他想和同学们一起加固凳子，你建议他们按（     ）方式做最牢固。 A． B． C． 【变式训练1】下图是施工的脚手架，工人师傅能安稳的站在脚手架上工作的原因是（     ）。 A．脚手架上的四边形具有稳定性 B．利用四边形的内角和固定性来保持稳定 C．利用了三角形的伸缩性 D．脚手架上的三角形具有稳定性 【变式训练2】根据中国地震局及历史统计数据，中国大陆平均每年发生20余次5级以上地震。发生地震时，我们应尽量寻找“救命三角”——也就是选择室内结实、能掩护身体的物体旁，易于形成三角空间的地方，这主要是利用了三角形的（ ）。 考点03：三角形的分类 【典型例题】把一张长方形纸如图中的样子折一折、剪一剪，将剪下的图形展开后一定是（     ）。 A．一个等边三角形 B．一个等腰三角形 C．一个直角三角形 D．一个钝角三角形 【变式训练1】如图，一张三角形纸片被撕去一角，这张纸片原来是一个（ ）三角形。 【变式训练2】有一块三角形玻璃碎成了三块（如图），如果到玻璃店再重新配一块形状完全一样的玻璃，最省事的办法是带着第（ ）块玻璃。 考点04：等腰三角形与等边三角形（求边长） 【典型例题】一根铁丝可以围成一个腰长15分米、底边长24分米的等腰三角形。如果改围成一个等边三角形，那么等边三角形的每条边长多少分米？ 【变式训练1】学校准备用篱笆围一块等腰三角形花圃。已知一条腰长8米，篱笆总长22米。这个花圃的底边长是多少米？ 【变式训练2】“儿童散学归来早，运东风放纸鸢。”风筝是中国古代劳动人民发明的。小明是一位风筝爱好者，他用一根铁丝来制作风筝的骨架。首先，他用这根铁丝围成了一个边长为18厘米的正方形框架。后来，他想用这根铁丝改为一个等腰三角形的风筝设计，底边长为26厘米，那么这个三角形的一条腰长是多少厘米？ 考点05：等腰三角形与等边三角形（求周长） 【典型例题】在一张长12厘米、宽9厘米的长方形纸上剪去两个等边三角形②和③后，刚好剩下图形①，那么图形①的周长是多少厘米？ 【变式训练1】一个用绳子围成的等腰三角形，两条邻边分别长8厘米、6厘米，围成这个三角形至少需要（ ）厘米长的绳子。 【变式训练2】下图是由三个大小不同的等边三角形组成的图形（AF＝60厘米，BF＝30厘米）。一只蚂蚁要从点爬到点。有两条路线可以选择： ①小蚂蚁从点A经过点C，再到点B； ②小蚂蚁从点A经过点，再经过点和点，最后到达点B。 小明说：第②条路比较近。 小白说：这两条路路程是一样的。 你同意谁的观点？说说你的理由。 考点06：等边三角形与等边三角形（求角度） 【典型例题】装修师傅在粉刷墙壁时使用折叠梯，梯子两腿与地面的夹角均为70°，如图所示。这时梯子（ ）安全使用条件。（填“符合”或“不符合”） 【变式训练1】乐乐买了一个等腰三角形的风铃，它的一个底角是40°，那么它的顶角是（ ）°。按角分，这个风铃是一个（ ）三角形。 【变式训练2】如图，一块三角形玻璃被打碎了一个角，这个角是（ ），原来这块玻璃的形状是（ ）三角形，也是（ ）三角形。 考点07：三角形和多边形的内角和 【典型例题】蜂巢的秘密。如图是科学课上老师展示的蜂巢图片。小琳发现蜂巢由许多六边形组成，但其中藏着一个特殊的七边形蜂巢。 （1）本学期，我们学习了三角形的相关知识，知道三角形的内角和是（     ）°，利用三角形内角和的知识，我们可以把任意一个四边形分成（     ）个三角形，所以四边形的内角和是（     ）°。 （2）请你利用本学期学习的方法，先在图中画一画，再计算出特殊七边形蜂巢的内角和。 【变式训练1】有一块三角形木地板的最小内角是40°，其中最大内角度数是它的2倍，这块三角形木地板另外两个内角各是多少度？ 【变式训练2】粤港澳大湾区的地标建筑——聚星桥，整体呈Y形对称结构，犹如三只携手共握的臂膀，寓意粤港澳三地紧密合作。工程师在设计桥塔时，采用了稳固的等腰三角形结构。经测量，桥塔侧面的顶角为120°，那么它的底角是多少度？ 一、选择题 1．古都西安，文物古迹俯拾皆是。方方想真切感受西安的人文气息，从西安城墙出发，经过大明宫国家遗址公园，来到永兴坊，然后直接从永兴坊回到西安城墙，正好走了三角形的三条边，从大明宫国家遗址公园到永兴坊大约有（     ）米。 A．890 B．3200 C．4980 2．有四根木条，长度分别为4cm、5cm、9cm、13cm，如果取其中的三根做成一个三角形框架，那么这个三角形框架的周长应该是（     ）。 A．18cm B．26cm C．27cm 3．我国桥梁总数屡破世界纪录。其中杨浦大桥和苏通大桥是大跨度斜拉桥的代表。斜拉桥的外观设计中运用了三角形的知识。这是因为（     ）。 A．三角形有稳定性 B．三角形任意两边的和大于第三边 C．三角形内角和是 4．一张三角形纸片被撕下一个角（如图所示），原来这张三角形纸片的形状是（     ）三角形。 A．直角 B．锐角 C．钝角 5．刘叔叔有一根20分米长的木条，要做一个三角框架，他可以怎么截取（     ）。 A．10分米、5分米、5分米 B．5分米、6分米、9分米 C．7分米、2分米、11分米 二、填空题 6．用三根木条钉成一个三角形，用力拉都不会变形，这是三角形的（ ）性。 7．一个三角形沿一条直线剪去一个角后，剩余图形的内角和可能是（ ）°或（ ）°。 8．小明做了一个等腰三角形的风筝，已知两条边长分别是55厘米、27厘米，那么这个等腰三角形风筝的周长是（ ）厘米。 9．小亮用一根48厘米长的铁丝围了一个等边三角形，等边三角形的每条边长是（ ）厘米，还可以用这根铁丝围成一个底边是18厘米，腰是（ ）厘米的等腰三角形。 10．一个西瓜味的三角形冰棒被咬了一个角（如图），已知其他两个角都是75°，则被咬掉的角是（ ）°。按角分，原来的冰棒形状是一个（ ）三角形。 11．一根竹子长10米，从A点折断，竹子两端B、C正好顶在地面，与点A围成一个三角形ABC，线段BC最短是（ ）米，最长是（ ）米。（长度取整数） 12．小明准备用图钉固定硬纸条做一个三角形。他最少应该准备（ ）根硬纸条，准备（ ）个图钉。如果有2根硬纸条分别长4厘米和6厘米，那么另一根硬纸条最长为（ ）厘米。（硬纸条的长度是整厘米数） 13．我国幅员辽阔，从北方到南方，屋顶坡度逐渐变陡（如图所示）。现在建筑工人在北方搭建屋顶框架时，形成了一个等腰三角形。已知其中一个角是，另外两个角是（ ）°和（ ）°。 14．张叔叔家的太阳能热水器支架损坏了（如图）需要更换零件，需要更换的钢条的长度可能为（ ）。（填序号）①2.7m；②3.3m；③0.2m，支架的设计体现了三角形的（ ）性。 三、解答题 15．爸爸给晓东买了一个等腰三角形的风筝。风筝的一个底角是75°，风筝的顶角是多少度？ 16．小明想把一根12厘米长的小棒剪成能围成三角形的三段（每段长均为整数厘米），一共有几种情况？其中等腰三角形（等边三角形除外）的三条边长分别是几厘米？ 17．AC两城间有两条公路，一辆汽车从A城出发经B城到C城用了6小时。 （1）该汽车平均每小时行多少千米？ （2）如果你是司机，想尽快到C城，你会选择怎样的行走路线？为什么？ 18．红领巾是少先队员的标志，每个少先队员不仅要佩戴红领巾，而且要用自己的行为保护红领巾的荣誉，并为红领巾不断增光添彩。如图，林林身上佩戴的红领巾周长是220厘米，另两条边的长度分别是多少厘米？ 19．“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”。在解决问题时，如果我们变换角度进行思考，可能会得到意想不到的结果。下面是两位同学在求四边形内角和使用的两种不同的方法。 小东：在四边形内任意取一个点，分别连接这个点与四边形的四个顶点。 四边形的内角和＝180×4－360＝360（度） 小贝：把四边形分成两个三角形。 四边形的内角和＝180×2＝360（度） 你喜欢谁的方法？请用这种方法算出下面多边形的内角和。 20．在小区组织的折纸游戏中，丽丽将一张宽为12cm的长方形纸，折叠后再展开（如图所示）。 （1）原来这张长方形纸的长是多少厘米？ （2）原来这张长方形纸的面积是多少平方厘米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版四年级数学下册第五单元：三角形 专项提升11：三角形（情境题专练） （考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练） 考点01：三角形的三边关系 考点02：三角形的特性 考点03：三角形的分类 考点04：等腰三角形与等边三角形（求边长） 考点05：等腰三角形与等边三角形（求周长） 考点06：等边三角形与等边三角形（求角度） 考点07：三角形和多边形的内角和 考点01：三角形的三边关系 1.三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边。 2.计算公式：已知三角形两边长为a、b（a>b），则第三边c的取值范围：a-b<c<a＋b。 3.解题步骤 （1）判断能否围成三角形 ①找出三条线段的长度，确定最短的两条边； ②计算最短两边的和，与最长边比较； ③若和＞最长边→能围成；若和≤最长边→不能围成。 （2）求第三边的取值范围 ①计算已知两边的和与差； ②确定第三边的范围（大于差，小于和）。 考点02：三角形的特性 1.三角形的特性：三角形具有稳定性，形状固定，不易变形；四边形具有易变性，形状可改变。 2.应用场景：判断生活中的结构是否利用三角形稳定性（如自行车车架、篮球架），或设计稳定结构。 【易错点】稳定性与三角形的边长无关，只要是三角形就具备该特性。 考点03：三角形的分类 1.按角分： 类型 核心特征 注意 锐角三角形 3个角都是锐角（小于90°） 三个角的度数都需满足锐角条件 直角三角形 有1个角是直角（等于90°） 另外2个角一定是锐角； 有1条高与直角边重合 钝角三角形 有1个角是钝角（大于90°） 另外2个角一定是锐角； 有2条高在三角形外 2.按边分： 类型 核心特征 注意 不等边三角形 3条边的长度都不相等 无特殊角的要求 等腰三角形 有2条边相等（相等的边叫腰，第三条边叫底；两腰的夹角叫顶角，腰与底的夹角叫底角） 两个底角相等； 可能是锐角、直角或钝角三角形 等边三角形（正三角形） 3条边都相等 三个角都相等，且都是60°； 是特殊的等腰三角形； 一定是锐角三角形 考点04：等腰三角形与等边三角形（求边长） 1.等腰三角形 （1）等腰三角形两腰长度相等。 （2）已知等腰三角形的周长和底边长度，可求腰长，即周长底边长度；已知等腰三角形的腰长和周长，可求底边长度，即周长腰长。 2.等边三角形：等边三角形三条边长度相等。 【易错点】注意三角形三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 考点05：等腰三角形与等边三角形（求周长） 1.等腰三角形 （1）等腰三角形的周长＝腰长×2+底边长度。 （2）若已知腰长和底边长，直接代入公式计算；若已知部分边长与角度等其他条件，需先根据相关知识求出未知边长，再计算周长。 2.等边三角形 （1）等边三角形三条边长度相等。 （2）等边三角形的周长÷3＝边长。 考点06：等边三角形与等边三角形（求角度） 1.等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°。 2.已知顶角求底角，用顶角；已知底角求顶角，用底角。 3.等边三角形的三个角都相等，且每个角都是60°，这是由三角形内角和是180°以及三条边相等的性质得出的。 考点07：三角形和多边形的内角和 1.三角形的内角和 （1）三角形的内角和是180°。 （2）已知两个角的度数，求第三个角：第三个角=180°－己知两角之和。 （3）直角三角形中，两个锐角之和是90°；等边三角形每个角都是60°。 2.多边形的内角和 （1）四边形的内角和是360°。 （2）多边形的内角和：多边形的内角和＝（边数－2）×180°。 考点01：三角形的三边关系 【典型例题】海海测量了两块三角形土地，并把测量结果画成了两张平面图（如下图）。乐乐看了这两张图说：“你测量有误。”想一想，为什么乐乐没有测量就知道海海的测量有误呢？ 【答案】第一张图：10＋13＝23＜25，而三角形两边之和应大于第三边，所以测量有误。 第二张图：30＋42＝72，而三角形两边之和应大于第三边，所以测量有误。 【分析】三角形的基本性质是任意两边之和大于第三边，以此可判断测量是否有误。 【详解】第一张图：，，不满足三角形两边之和大于第三边的性质。 第二张图：，同样不满足三角形两边之和大于第三边的性质。 所以乐乐知道海海测量有误。 答：因为海海测量的三角形两边之和等于第三边，不符合三角形两边之和大于第三边的性质，所以测量有误。 【变式训练1】某市为了缩短路口行人过街时间并确保过街安全，经实地研究，交警部门在原来横向、纵向斑马线基础上，增加两组斜穿交叉口的对角斑马线，并形成多方向人行过街路口，不少市民对这一路口的新变化齐声点赞。这是利用了（     ）的特点。 A．三角性的稳定性 B．三角形内角和是 C．三角形任意两边之和大于第三边 【答案】C 【分析】该路口设计增加了两组斜穿交叉口的对角斑马线，并形成多方向人行过街路口，构成了三角形结构，使得斜线距离比横向和纵向距离之和更短，从而缩短了行人过街的时间，提高了通行效率，再结合三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答。 【详解】A．三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点，例：埃及金字塔、钢轨、三角形框架、起重机、三角形吊臂、屋顶、三角形钢架、钢架桥和埃菲尔铁塔都以三角形形状建造，不符合题意； B．三角形内角和是180°与斜线距离没有直接关系，不符合题意； C．斜线距离比横向和纵向距离之和更短，也就是利用了三角形任意两边之和大于第三边的特点，符合题意。 故答案为：C 【变式训练2】一根磁力棒由14节同样的圆柱形小磁铁连接而成。要把这根磁力棒分成三部分，首尾相接围成一个三角形。如图所示，小芳已经把磁力棒分为两部分，接下来在（     ）处分开，一定能围成三角形。 A．A B．B C．C 【答案】B 【分析】根据题意，任意三角形两边之和大于第三边，根据三角形的三边关系，逐项分析后进行选择；据此解答。 【详解】A．如果在A处分开，那么三根磁力棒分别为3节、3节和8节，3＋3＜8，那么在A处分开不能围成一个三角形。 B．如果在B处分开，那么三根磁力棒分别为6节、3节和5节，3＋5＞6，3＋6＞5，5＋6＞3，那么在B处分开能围成一个三角形。 C．如果在C处分开，那么三根磁力棒分别为6节、7节和1节，6＋1＝7（节），那么在C处分开不能围成一个三角形。 故答案为：B 考点02：三角形的特性 【典型例题】小文发现实验室的凳子腿松动了，他想和同学们一起加固凳子，你建议他们按（     ）方式做最牢固。 A． B． C． 【答案】A 【分析】三角形具有稳定性，所以说三角形结构的物体更牢固，更稳定。据此判断。 【详解】由分析可得：A. 用这种交叉固定的方法，构成了三角形，更稳定。 B． 这种固定方法，构成的是长方形结构，不够稳定。 C． 这种固定方法，构成的是梯形结构，不够稳定。 故答案为：A 【变式训练1】下图是施工的脚手架，工人师傅能安稳的站在脚手架上工作的原因是（     ）。 A．脚手架上的四边形具有稳定性 B．利用四边形的内角和固定性来保持稳定 C．利用了三角形的伸缩性 D．脚手架上的三角形具有稳定性 【答案】D 【分析】四边形容易变形，具有不稳定性；三角形具有稳定性。图中的脚手架上有三角形，而三角形具有稳定性，所以工人师傅能安稳的站在上面；据此解答。 【详解】由分析可知，工人师傅能安稳的站在脚手架上工作的原因是脚手架上的三角形具有稳定性。 故答案为：D 【变式训练2】根据中国地震局及历史统计数据，中国大陆平均每年发生20余次5级以上地震。发生地震时，我们应尽量寻找“救命三角”——也就是选择室内结实、能掩护身体的物体旁，易于形成三角空间的地方，这主要是利用了三角形的（ ）。 【答案】稳定性 【分析】三角形具有稳定性，三角形稳定，因为它的三条边首尾相接，形成了稳定结构。三角形的三个角固定了三条边的位置，使得整个结构在受力时，力的分布更加均匀，不易发生变形。其次，三角形的三条边相互支撑，一旦其中一条边受到拉力或压力，其他两条边会产生反作用力，相互抵消，从而保持整个结构的稳定。 【详解】由分析知： 发生地震时，我们应尽量寻找“救命三角”——也就是选择室内结实、能掩护身体的物体旁，易于形成三角空间的地方，这主要是利用了三角形的稳定性。 考点03：三角形的分类 【典型例题】把一张长方形纸如图中的样子折一折、剪一剪，将剪下的图形展开后一定是（     ）。 A．一个等边三角形 B．一个等腰三角形 C．一个直角三角形 D．一个钝角三角形 【答案】B 【分析】由题意得，将一张长方形纸先对折再沿虚线剪下的图形是一个三角形，由于是翻折，这个三角形的两条边相等，因此剪下的图形一定是等腰三角形；据此解答即可。 【详解】 由分析可得，剪下并展开得到的图形为，一定为等腰三角形。 故答案为：B 【变式训练1】如图，一张三角形纸片被撕去一角，这张纸片原来是一个（ ）三角形。 【答案】钝角 【分析】根据题意，明确三角形的内角和是180°，用180°减54°，所得差再减28°即可求出撕去的那个角，再看三角形中最大的角是锐角、钝角、直角，由此来判断三角形属于什么三角形。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 180°－54°－28° ＝126°－28° ＝98° 98°＞90°，被撕去一角是钝角。 如图，一张三角形纸片被撕去一角，这张纸片原来是一个钝角三角形。 【变式训练2】有一块三角形玻璃碎成了三块（如图），如果到玻璃店再重新配一块形状完全一样的玻璃，最省事的办法是带着第（ ）块玻璃。 【答案】① 【分析】根据三角形分类和特性，一个三角形最少有两个锐角，如果已知三角形的两个锐角，可以判断出三角形的形状，如果只知道一个锐角无法判断三角形的形状。据此解答。 【详解】把第①块玻璃残缺的那两条边延长就得到了原来三角形玻璃的形状。 所以，最省事的办法是带着第①块玻璃。 考点04：等腰三角形与等边三角形（求边长） 【典型例题】一根铁丝可以围成一个腰长15分米、底边长24分米的等腰三角形。如果改围成一个等边三角形，那么等边三角形的每条边长多少分米？ 【答案】18分米 【分析】首先要知道，同一根铁丝围成不同图形，铁丝长度不变，也就是三角形的周长相等。先算等腰三角形的周长：等腰三角形两条腰相等，所以用两条腰的长度加底边长度。 如果改围成一个等边三角形，那么等边三角形的周长等于铁丝的长度，等边三角形三条边一样长，用周长除以3，就能得到每条边的长度。 【详解】（15＋15＋24）÷3 ＝54÷3 ＝18（分米） 答：等边三角形的每条边长18分米。 【变式训练1】学校准备用篱笆围一块等腰三角形花圃。已知一条腰长8米，篱笆总长22米。这个花圃的底边长是多少米？ 【答案】6米 【分析】由题意可知：等腰三角形的两条腰相等，篱笆总长也就是等腰三角形的周长，用等腰三角形的周长－腰长×2，即可求出底边长是多少米。 【详解】22－8×2 ＝22－16 ＝6（米） 答：这个花圃的底边长是6米。 【变式训练2】“儿童散学归来早，运东风放纸鸢。”风筝是中国古代劳动人民发明的。小明是一位风筝爱好者，他用一根铁丝来制作风筝的骨架。首先，他用这根铁丝围成了一个边长为18厘米的正方形框架。后来，他想用这根铁丝改为一个等腰三角形的风筝设计，底边长为26厘米，那么这个三角形的一条腰长是多少厘米？ 【答案】23厘米 【分析】正方形的周长＝边长×4，用18厘米乘4即可求出铁丝的长度。等腰三角形的两条腰相等，用铁丝的长度减去26厘米求出两条腰的长度，再除以2即可求解。 【详解】18×4＝72（厘米） （72－26）÷2 ＝46÷2 ＝23（厘米） 答：这个三角形的一条腰长是23厘米。 考点05：等腰三角形与等边三角形（求周长） 【典型例题】在一张长12厘米、宽9厘米的长方形纸上剪去两个等边三角形②和③后，刚好剩下图形①，那么图形①的周长是多少厘米？ 【答案】51厘米 【分析】等边三角形的三条边都相等，所以图①的周长由2条12厘米长的边，1条9厘米长的边，2条6厘米长的边，2条3厘米长的边组成，相加即可。 【详解】12×2＋9＋6×2＋3×2 ＝24＋9＋12＋6 ＝33＋12＋6 ＝45＋6 ＝51（厘米） 答：图形①的周长是51厘米。 【变式训练1】一个用绳子围成的等腰三角形，两条邻边分别长8厘米、6厘米，围成这个三角形至少需要（ ）厘米长的绳子。 【答案】20 【分析】等腰三角形有两条边相等。已知两条邻边分别为8厘米和6厘米，需确定哪条是腰，哪条是底边。等腰三角形的腰长为8厘米，底边为6厘米。 三边分别为8厘米、8厘米、6厘米。 验证三边关系： 8＋8＝16＞6，8＋6＝14＞8，符合三角形任意两边之和大于第三边。把三边相加求出周长。等腰三角形的腰长为6厘米，底边为8厘米。 三边分别为8厘米、6厘米、6厘米。 验证三边关系： 6＋6＝12＞8，8＋6＝14＞8，符合三角形任意两边之和大于第三边。把三边相加求出周长。最后判断周长少的一个答题即可。 【详解】根据分析可知： 8＋8＝16＞6，8＋6＝14＞8，符合三角形任意两边之和大于第三边。 8＋8＋6 ＝16＋6 ＝22（厘米） 6＋6＝12＞8，8＋6＝14＞8，符合三角形任意两边之和大于第三边。 6＋6＋8 ＝12＋8 ＝20（厘米） 20＜22 一个用绳子围成的等腰三角形，两条邻边分别长8厘米、6厘米，围成这个三角形至少需要20厘米长的绳子。 【变式训练2】下图是由三个大小不同的等边三角形组成的图形（AF＝60厘米，BF＝30厘米）。一只蚂蚁要从点爬到点。有两条路线可以选择： ①小蚂蚁从点A经过点C，再到点B； ②小蚂蚁从点A经过点，再经过点和点，最后到达点B。 小明说：第②条路比较近。 小白说：这两条路路程是一样的。 你同意谁的观点？说说你的理由。 【答案】同意小白的观点，因为两条路线长度都是180厘米。 【分析】计算路线①的长度：因为△ACB是等边三角形，AB＝AF＋FB＝60＋30＝90（厘米），所以AC＝CB＝90厘米，路线长度为AC＋CB＝90＋90＝180（厘米）。 计算路线②的长度：△AFD是等边三角形，AF60厘米，所以AD＝FD＝60厘米，△FEB是等边三角形，FB＝30厘米，所以FE＝EB＝30厘米。路线②长度为AD＋DF＋FE＋EB＝60＋60＋30＋30＝180（厘米）。 【详解】线路①：90＋90＝180（厘米） 线路②：60＋60＋30＋30＝180（厘米） 180厘米＝180厘米 答：同意小白的观点，因为两条路线长度均为180厘米，路程一样。 考点06：等边三角形与等边三角形（求角度） 【典型例题】装修师傅在粉刷墙壁时使用折叠梯，梯子两腿与地面的夹角均为70°，如图所示。这时梯子（ ）安全使用条件。（填“符合”或“不符合”） 【答案】符合 【分析】根据题意，梯子两腿与地面形成一个等腰三角形，两个底角都是70°，用三角形内角和180°减去两个底角，可求出顶角，即折叠梯上部夹角的度数，再与35°～45°比较，看是否在这个范围内，即可知道是否符合安全使用条件。 【详解】三角形内角和为180°。 180°－70°－70° ＝110°－70° ＝40° 即折叠梯上部夹角的度数为40°，在35°～45°范围内。 因此这时梯子符合安全使用条件。 【变式训练1】乐乐买了一个等腰三角形的风铃，它的一个底角是40°，那么它的顶角是（ ）°。按角分，这个风铃是一个（ ）三角形。 【答案】 100 钝角 【分析】等腰三角形的两个底角相等，且三角形内角和为180°。先利用“内角和 - 两个底角的度数和”求出顶角；再根据顶角的大小判断三角形类型（顶角大于90°则为钝角三角形）。 【详解】求顶角的度数： 判断三角形类型： 顶角为100°（大于90°），因此这个三角形是钝角三角形。 乐乐买了一个等腰三角形的风铃，它的一个底角是40°，顶角是100°。按角分，这个风铃是一个钝角三角形。 【变式训练2】如图，一块三角形玻璃被打碎了一个角，这个角是（ ），原来这块玻璃的形状是（ ）三角形，也是（ ）三角形。 【答案】 76 锐角 等腰 【分析】三角形内角和是180°，用180°减去两个已知角的度数，即可求出被打碎的角是多少度；根据三角形的分类，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，等腰三角形两个底角相等，等边三角形三个角都相等，据此判断是什么三角形即可。 【详解】180°－52°－52° ＝128°－52° ＝76° 76°、52°、52°都小于90° 52°＝52° 一块三角形玻璃被打碎了一个角，这个角是76°，原来这块玻璃的形状是锐角三角形，也是等腰三角形。 考点07：三角形和多边形的内角和 【典型例题】蜂巢的秘密。如图是科学课上老师展示的蜂巢图片。小琳发现蜂巢由许多六边形组成，但其中藏着一个特殊的七边形蜂巢。 （1）本学期，我们学习了三角形的相关知识，知道三角形的内角和是（     ）°，利用三角形内角和的知识，我们可以把任意一个四边形分成（     ）个三角形，所以四边形的内角和是（     ）°。 （2）请你利用本学期学习的方法，先在图中画一画，再计算出特殊七边形蜂巢的内角和。 【答案】（1）180；2；360； （2）画图见详解；900° 【分析】（1）三角形的内角和是180°，任何一个四边形都能被分成2个三角形，则四边形的内角和是2个180°，依此解答。 （2）从一个顶点出发，此图能被分成几个三角形，则它的内角和就是几个180°，依此画图并计算。 【详解】（1）180°×2＝360° 本学期，我们学习了三角形的相关知识，知道三角形的内角和是（180）°，利用三角形内角和的知识，我们可以把任意一个四边形分成（2）个三角形，所以四边形的内角和是（360）°。 （2）画图如下： 180°×5＝900° 答：七边形蜂巢的内角和是900°。 【变式训练1】有一块三角形木地板的最小内角是40°，其中最大内角度数是它的2倍，这块三角形木地板另外两个内角各是多少度？ 【答案】60°；80° 【分析】根据题意，三角形的内角和是180°，用最小内角的度数乘2就是最大内角的度数。用180°减去最小内角的度数再减去最大内角的度数，就是剩下的一个角的度数。 【详解】40°×2＝80° 180°－40°－80° ＝140°－80° ＝60° 答：这块三角形木地板另外两个内角是60°和80°。 【变式训练2】粤港澳大湾区的地标建筑——聚星桥，整体呈Y形对称结构，犹如三只携手共握的臂膀，寓意粤港澳三地紧密合作。工程师在设计桥塔时，采用了稳固的等腰三角形结构。经测量，桥塔侧面的顶角为120°，那么它的底角是多少度？ 【答案】30° 【分析】三角形的内角和为180°。等腰三角形的两个底角的度数相等。由题意得，等腰三角形的顶角为120°，直接用180°减去120°算出两个底角的度数之和，再除以2即可算出一个底角的度数。 【详解】（180°－120°）÷2 ＝60°÷2 ＝30° 答：这个三角形的底角是30°。 一、选择题 1．古都西安，文物古迹俯拾皆是。方方想真切感受西安的人文气息，从西安城墙出发，经过大明宫国家遗址公园，来到永兴坊，然后直接从永兴坊回到西安城墙，正好走了三角形的三条边，从大明宫国家遗址公园到永兴坊大约有（     ）米。 A．890 B．3200 C．4980 【答案】B 【分析】已知三角形三条边中，两条边分别为2900米和2000米。根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。所以第三边（即从大明宫国家遗址公园到永兴坊的距离）大于2900－2000＝900（米），小于2900＋2000＝4900（米）。据此解答。 【详解】A．890米＜900米，不符合要求； B． 900米＜3200米＜4900米，符合要求； C．4980＞4900米，不符合要求。 所以从大明宫国家遗址公园到永兴坊大约有3200米。 故答案为：B 2．有四根木条，长度分别为4cm、5cm、9cm、13cm，如果取其中的三根做成一个三角形框架，那么这个三角形框架的周长应该是（     ）。 A．18cm B．26cm C．27cm 【答案】C 【分析】先写出任意三根木条的所有组合情况，再根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”进行分析解答。 【详解】任意三根木条的组合有四种情况：①4cm、5cm、9cm；4＋5＝9，不能组成三角形； ②4cm、5cm、13cm；4＋5＝9，9＜13，不能组成三角形； ③4cm、9cm、13cm；4＋9＝13，不能组成三角形； ④5cm、9cm、13cm；5＋9＝14，14＞13，能组成三角形； 周长：5＋9＋13＝27（cm） 故答案为：C 3．我国桥梁总数屡破世界纪录。其中杨浦大桥和苏通大桥是大跨度斜拉桥的代表。斜拉桥的外观设计中运用了三角形的知识。这是因为（     ）。 A．三角形有稳定性 B．三角形任意两边的和大于第三边 C．三角形内角和是 【答案】A 【分析】大跨度斜拉桥是三角形的结构，是运用了三角形有稳定性。与两边之和大于第三边，和内角和无关。 【详解】斜拉桥设计成三角形的结构，是运用了三角形具有稳定性，让大桥结构更稳定。 故答案为：A 4．一张三角形纸片被撕下一个角（如图所示），原来这张三角形纸片的形状是（     ）三角形。 A．直角 B．锐角 C．钝角 【答案】C 【分析】三角形的内角和是180°，已知三角形的两个内角分别是35°、43°，用内角和减去已知的两个内角，求出第3个内角的度数，再根据三角形按角的分类，确定这个三角形的类型。 【详解】180°－35°－43° ＝145°－43° ＝102° 102°大于90°，这张三角形纸片的形状是钝角三角形。 故答案为：C 5．刘叔叔有一根20分米长的木条，要做一个三角框架，他可以怎么截取（     ）。 A．10分米、5分米、5分米 B．5分米、6分米、9分米 C．7分米、2分米、11分米 【答案】B 【分析】根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。也就是说，如果三条线段的长度分别为a、b、c，那么要能围成三角形，必须满足a＋b＞c，a＋c＞b，b＋c＞a，在实际判断时，通常只需判断较短两边之和是否大于第三边即可。逐项判断能否组成三角形。 【详解】A．比较较短两边5与5的和与10大小，，不满足三角形任意两边之和大于第三边这一条件，所以长度为10分米、5分米、5分米的三条木条不能围成三角形。 B．比较较短两边5与6的和与9大小，5＋6＞9，满足三角形任意两边之和大于第三边这一条件，所以长度为5分米、6分米、9分米的三条木条能围成三角形。 C．比较较短两边7与2的和与11大小，7＋2＜11，不满足三角形任意两边之和大于第三边这一条件，所以长度为7分米、2分米、11分米的三条木条不能围成三角形。 故答案为：B 二、填空题 6．用三根木条钉成一个三角形，用力拉都不会变形，这是三角形的（ ）性。 【答案】稳定 【分析】三角形具有不易变形的特点，这种特性被称为稳定性。 【详解】用三根木条钉成一个三角形，用力拉都不会变形，这是三角形的稳定性。 7．一个三角形沿一条直线剪去一个角后，剩余图形的内角和可能是（ ）°或（ ）°。 【答案】 180 360 【分析】根据题意，一个三角形沿一条直线剪去一个角后，剩余图形的形状可能变为三角形或四边形。当剪的直线经过一个顶点和其对边上的某一点时，剩余图形仍为三角形。当剪的直线连接两条边上的点（不经过顶点）时，剩余图形变为四边形。明确三角形的内角和为180°；若变为四边形，可以分成两个三角形，则内角和为180°×2＝360°。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 180°×2＝360° 一个三角形沿一条直线剪去一个角后，剩余图形的内角和可能是180°或360°。 8．小明做了一个等腰三角形的风筝，已知两条边长分别是55厘米、27厘米，那么这个等腰三角形风筝的周长是（ ）厘米。 【答案】137 【分析】先根据等腰三角形的特征确定第三条边长可能的情况，再根据“任意两边之和必须大于第三边，否则无法构成三角形”的三角形三边关系排除无效情况，确定最终的边长长度，最后再将三条边的边长相加计算出周长，据此解答。 【详解】等腰三角形有两条边长度相等，因此第三条边有两种可能： 第一种可能：与55厘米相等，此时三边长为55厘米、55厘米、27厘米 55厘米＋55厘米＝110厘米＞27厘米，55厘米＋27厘米＝82厘米＞55厘米，满足三边关系，有效； 第二种可能：与27厘米相等，此时三边长为55厘米、27厘米、27厘米 27厘米＋27厘米＝54厘米＜55厘米，不满足三边关系，无效。 因此等腰三角形三条边的边长分别是55厘米、55厘米、27厘米，其周长为： 55＋55＋27＝137（厘米） 小明做了一个等腰三角形的风筝，已知两条边长分别是55厘米、27厘米，那么这个等腰三角形风筝的周长是137厘米。 9．小亮用一根48厘米长的铁丝围了一个等边三角形，等边三角形的每条边长是（ ）厘米，还可以用这根铁丝围成一个底边是18厘米，腰是（ ）厘米的等腰三角形。 【答案】 16 15 【分析】三角形的三边之和是三角形的周长；等边三角形三条边长度相等，用48除以3，即可算出这个等边三角形的每条边长度是多少； 等腰三角形的两条腰长度相等；用这根铁丝的长度减去18，算出三角形另外两条边的长度之和，再除以2，即可算出这个等腰三角形的腰是多少。据此解答。 【详解】48÷3＝16（厘米） （48－18）÷2 ＝30÷2 ＝15（厘米） 小亮用一根48厘米长的铁丝围了一个等边三角形，等边三角形的每条边长是16厘米，还可以用这根铁丝围成一个底边是18厘米，腰是15厘米的等腰三角形。 10．一个西瓜味的三角形冰棒被咬了一个角（如图），已知其他两个角都是75°，则被咬掉的角是（ ）°。按角分，原来的冰棒形状是一个（ ）三角形。 【答案】 30 锐角 【分析】三角形的内角和是180°，因为两个角都是75°，用180°减75°，再减75°，即可求出被咬掉的那个角的度数。三角形中最大的角属于什么角这个三角形就是什么三角形，此题中3个内角都小于90°，是锐角，所以这是一个锐角三角形。 【详解】180°－75°－75° ＝105°－75° ＝30° 一个西瓜味的三角形冰棒被咬了一个角（如图），已知其他两个角都是75°，则被咬掉的角是30°。按角分，原来的冰棒形状是一个锐角三角形。 11．一根竹子长10米，从A点折断，竹子两端B、C正好顶在地面，与点A围成一个三角形ABC，线段BC最短是（ ）米，最长是（ ）米。（长度取整数） 【答案】 3 9 【分析】根据题意，竹子长10米分成了线段AB和线段AC，线段AB长4米，用10－4即可求出线段AC的长度，线段AB、AC、BC围成一个三角形，根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此判断线段BC最短和最长是多少米。 【详解】10－4＝6（米） 6－4＝2（米） 6＋4＝10（米） 2米＜线段BC＜10米 一根竹子长10米，从A点折断，竹子两端B、C正好顶在地面，与点A围成一个三角形ABC，线段BC最短是3米，最长是9米。 12．小明准备用图钉固定硬纸条做一个三角形。他最少应该准备（ ）根硬纸条，准备（ ）个图钉。如果有2根硬纸条分别长4厘米和6厘米，那么另一根硬纸条最长为（ ）厘米。（硬纸条的长度是整厘米数） 【答案】 3 3 9 【分析】三角形有三条边，所以最少应该准备3根硬纸条；每两根纸条要用一个图钉固定住，所以至少准备3个图钉；根据三角形两边之和大于第三边，先将已知2条边之和算出＝4＋6＝10（厘米），另一条应该小于10厘米，最大为9厘米。 【详解】根据分析，他最少应该准备3根硬纸条； 准备3个图钉；如果有2根硬纸条分别长4厘米和6厘米，那么另一根硬纸条最长为9厘米。 13．我国幅员辽阔，从北方到南方，屋顶坡度逐渐变陡（如图所示）。现在建筑工人在北方搭建屋顶框架时，形成了一个等腰三角形。已知其中一个角是，另外两个角是（ ）°和（ ）°。 【答案】 35 110 【分析】三角形的内角和为180°，等腰三角形的两个底角相等。已知其中一个角是35°，且从北方到南方，屋顶坡度逐渐变陡，即三角形的顶角变大，所以已知的角35°是底角，然后用180°减去两个底角，即可求得顶角的度数，据此解答。 【详解】当35°是底角时，则另外一个底角也为35°： 180°－35°－35° ＝145°－35° ＝110° 因此，已知其中一个角是，另外两个角是35°和110°。 14．张叔叔家的太阳能热水器支架损坏了（如图）需要更换零件，需要更换的钢条的长度可能为（ ）。（填序号）①2.7m；②3.3m；③0.2m，支架的设计体现了三角形的（ ）性。 【答案】 ① 稳定 【分析】根据三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。由此可知，损坏的钢条长度应小于已知两边长度的和，而大于已知两边长度的差。 为了使支架稳固不易变形，通常把支架做成三角形，这是利用了三角形具有稳定性、不易变形的原理。据此解答。 【详解】1.7＋1.5＝3.2（m） 1.7－1.5＝0.2（m） 则损坏的钢条应大于0.2m，而小于3.2m。 ①0.2m＜2.7m＜3.2m，符合三角形的三边关系，所以2.7m可能是钢条的长度； ②3.3m＞3.2m，不符合三角形的三边关系，所以3.3m不可能是钢条的长度； ③0.2m＝0.2m，不符合三角形的三边关系，所以0.2m不可能是钢条的长度。 需要更换的钢条的长度可能为（①），支架的设计体现了三角形的（稳定）性。 三、解答题 15．爸爸给晓东买了一个等腰三角形的风筝。风筝的一个底角是75°，风筝的顶角是多少度？ 【答案】30° 【分析】等腰三角形的两个底角相等，均为75°。三角形的内角和为180°，用180°减去两个底角的度数就是顶角的度数。 【详解】180°－75°－75° ＝105°－75° ＝30° 答：它的顶角是30°。 16．小明想把一根12厘米长的小棒剪成能围成三角形的三段（每段长均为整数厘米），一共有几种情况？其中等腰三角形（等边三角形除外）的三条边长分别是几厘米？ 【答案】有3种情况，等腰三角形（等边三角形除外）的三条边长分别是2厘米、5厘米、5厘米。 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，结合小棒总长12厘米且每段为整厘米数，可确定最长边取值只能为4厘米和5厘米。可以列举法列出所有的情况，再根据等腰三角形的两条腰相等，得到等腰三角形（等边三角形除外）的三条边长。据此作答。 【详解】最长边为5厘米时有两种情况：三条边长分别是2厘米、5厘米、5厘米，2＋5＋5＝12（厘米）或三条边长分别是3厘米、4厘米、5厘米，3＋4＋5＝12（厘米） 最长边为4厘米时有一种情况：三条边长分别是4厘米、4厘米、4厘米，4＋4＋4＝12（厘米） 据此得出等腰三角形（等边三角形除外）的三条边长分别是2厘米、5厘米、5厘米。 答：一共有3种情况，其中等腰三角形（等边三角形除外）的三条边长分别是2厘米、5厘米、5厘米。 17．AC两城间有两条公路，一辆汽车从A城出发经B城到C城用了6小时。 （1）该汽车平均每小时行多少千米？ （2）如果你是司机，想尽快到C城，你会选择怎样的行走路线？为什么？ 【答案】（1）60千米 （2）我会选择直接从A城出发到C城，因为根据三角形三边关系，这条路线只需要走330千米，距离小于从A城出发经B城到C城的360千米。 【分析】（1）可以先求出这辆汽车从A城出发经B城到C城所行驶的距离，再用距离除以所用时间得到速度。 （2）可以根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，比较从A城出发经B城到C城和直接从A城出发到C城的距离，选出较短的路线。 【详解】（1）距离：200＋160＝360（千米） 速度：360÷6＝60（千米/小时），即该车每小时行驶60千米。 答：该汽车平均每小时行60千米 （2）360＞330 答：我会选择直接从A城出发到C城，因为根据三角形三边关系，这条路线只需要走330千米，距离小于从A城出发经B城到C城的360千米。 18．红领巾是少先队员的标志，每个少先队员不仅要佩戴红领巾，而且要用自己的行为保护红领巾的荣誉，并为红领巾不断增光添彩。如图，林林身上佩戴的红领巾周长是220厘米，另两条边的长度分别是多少厘米？ 【答案】60厘米 【分析】红领巾为等腰三角形，等腰三角形两腰长度相等。已知红领巾周长是220厘米，底边长度为100厘米。根据周长的定义，用周长减去底边的长度，就得到两条腰的长度之和，因为两条腰长度相等，所以用两条腰的长度之和除以2，可得另两条边的长度分别是多少厘米。 【详解】（220－100）÷2 ＝120÷2 ＝60（厘米） 答：另两条边的长度分别是60厘米。 19．“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”。在解决问题时，如果我们变换角度进行思考，可能会得到意想不到的结果。下面是两位同学在求四边形内角和使用的两种不同的方法。 小东：在四边形内任意取一个点，分别连接这个点与四边形的四个顶点。 四边形的内角和＝180×4－360＝360（度） 小贝：把四边形分成两个三角形。 四边形的内角和＝180×2＝360（度） 你喜欢谁的方法？请用这种方法算出下面多边形的内角和。 【答案】我喜欢小贝的做法；720度 【分析】根据题意，求多边形内角和的思路是把多边形分割成多个三角形，每个三角形的内角和都是180度，分出多少个三角形就有多少个180度。小贝的做法，把四边形分成两个三角形。用180度乘2，就是360度。也可以如果在分割过程中出现了新的角，要把新的角的度数减掉，如小东的做法中，中间部分出现了四个新的角，这四个角组成了一个周角，所以小东减掉了360度。两种做法都正确，我认为小贝的做法更好，如图：把六边形分成，4个三角形，根据每个三角形的内角和都是180度，求出六边形的度数即可。 【详解】如图： 我喜欢小贝的做法。（不唯一） 180×4＝720（度） 答：这个多边形的内角和是72度。 20．在小区组织的折纸游戏中，丽丽将一张宽为12cm的长方形纸，折叠后再展开（如图所示）。 （1）原来这张长方形纸的长是多少厘米？ （2）原来这张长方形纸的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）80厘米； （2）960平方厘米； 【分析】观察图形，长方形纸折叠后形成的夹角是60°，展开后可以发现折叠部分形成的三角形是等边三角形（因为等边三角形的三个角都是60°）。从图中能看到，长方形纸的长是由20个等边三角形的边长组成，而图中标注的40厘米是10个等边三角形的边长。那么长方形的长是40厘米的2倍。最后根据长方形的面积＝长×宽，现在长方形的长是80厘米，宽是12厘米，求出面积。 【详解】（1）40×2＝80（厘米） 答：原来这张长方形纸的长是80厘米。 （2）80×12＝960（平方厘米） 答：原来这张长方形纸的面积是960平方厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $