吉林长春市力旺实验初级中学2025-2026学年九年级下学期数学学科综合练习题

数学学科综合练习题 一．选择题（共8小题，共24分） 1. 根据有理数加法法则，计算过程正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面四个近年来热门的AI相关的图标，其中是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　　） A. 2a+3a＝5a2 B. a2•a3＝a6 C. a6÷a2＝a3 D. （a2）3＝a6 4. “人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，体现了温度随着海拔的升高而降低．已知某地面温度为，且每升高千米温度下降，则山上距离地面竖直高度千米处的温度为（ ） A. B. C. D. 5. 若a＞b，则下列不等式变形正确的是（　　） A. 3a＜3b B. ac2＞bc2 C. a﹣c＞b﹣c D. ﹣ac＜﹣bc 6. 如图，甲、乙两位登山者同时从点A出发，一段时间后，甲步行m米到达点C，乙步行n米到达点B．若坡角为，则甲、乙两人的垂直距离可以表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 图中可以看出小明用尺规作的平分线的作图痕迹，已知小明的作图是正确的，下列推断不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 若连接，则 8. 已知甲醛检测仪的核心部件为如图①所示的气体传感器，的阻值随空气中甲醛质量浓度的变化而变化（如图②）．当甲醛质量浓度时，甲醛检测仪会报警，则下列说法错误的是（ ） A. 空气中甲醛的质量浓度逐渐减小时，的阻值逐渐增大 B. 当时，甲醛检测仪会报警 C. 当时，的阻值为 D. 当房间内甲醛质量浓度低于时，的阻值高于 二、填空题（共6小题，共18分） 9. 当式子有意义时，实数的取值范围是_____． 10. 计算：_______． 11. 请写出的一个同类项_____________． 12. 某新建学校因场地限制，要合理规划体育场地，小明绘制的铅球场地设计图如图所示，该场地由和扇形组成，分别与交于点A，D．，，，则阴影部分的面积为______（结果保留）． 13. 如图，六个正九边形的中间可以拼接出一个美丽的“梅花形图案”，则图中___________度． 14. 如图，四边形是边长为2的正方形，是等边三角形，连接并延长交的延长线于，连接交于点，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是______． 三．解答题（共10小题，共72分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 甲、乙两个人乘坐轨道交通6号线，在长影世纪城站下车，现有A、C、D三个出口，假设他们从任意出口通过的可能性均等，请用树状图或表格法求甲、乙两人走同一出口的概率． 17. 小明的爸爸要把一份文件通过快递公司送到与本市相距900千米的城市，公司的运输速度是公司的倍，选用公司送此文件会比公司早到5小时，求公司的运输速度． 18. 如图，在中，过点作于点，交的延长线于点，且，连结，．求证：四边形是菱形． 19. 如图①、图②、图③均是正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点、、、均是格点，点是非格点，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按要求作图． （1）在图①中，在中，作出弦，使得； （2）在图②中，过点作的切线，点为格点； （3）在图③中，是的一条切线，点为切点，过点作的另一条切线，点为切点． 20. 某校为调研学生对本校食堂的满意度，从初中部和高中部各随机抽取名学生对食堂进行满意度评分（满分分），将收集到的评分数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．高中部名学生所评分数的频数分布直方图如下图：（数据分成4组：，，，） b．高中部名学生所评分数在这一组的是： c．初中部、高中部各名学生所评分数的平均数、中位数如下： 平均数 中位数 初中部 高中部 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中的值为________； （2）根据调查前制定的满意度等级划分标准，评分不低于分为“非常满意”． ①在被调查的学生中，设初中部、高中部对食堂“非常满意”的人数分别为、，则________；（填“>”“<”或“=”） ②高中部共有名学生在食堂就餐，估计其中对食堂“非常满意”的学生人数． 21. “漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图①所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体． （1）如表是实验记录的圆柱体容器液面高度（厘米）与时间（小时）的数据： 时间（小时） 圆柱体容器液面高度（厘米） 在如图②所示的直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的线连接． （2）请根据（1）中的数据确定与之间的函数表达式． （3）如果本次实验记录的开始时间是上午，那么当圆柱体容器液面高度达到厘米时是______：______填写时间 22. 【模型探究】如图①，在中，，，为上一点，小明同学认为当时，的长是长的一半，于是给出如下证明： ， 证明过程缺失 ． 【模型应用】如图②，在中，的半径为2，点为圆上一动点，求最小值． 小明按照上述结论去构造相似三角形，得到一条长度等于的线段，下面是他的具体操作步骤． 第一步：连接圆心与动点； 第二步；以半径为公共边，构造“反”型相似； 第三步：由可得，即．进而在上找到点的位置； 第四步：可得：，因此当、、三点共线时最小． （1）请你补全证明过程． （2）请你根据小明的步骤，利用无刻度的直尺和圆规找出点的位置，并计算出的最小值是______． 23. 在中，，，，点是边上的中点，点在边上运动（点不与点、点重合），作点关于点的中心对称点，以为斜边构造等腰直角三角形，使点与点在的同侧． （1）______； （2）连接，求证：； （3）当与的一条边垂直时，求的值； （4）连接，当时，直接写出的值． 24. 在平面直角坐标系中，点是坐标原点，抛物线（是常数）经过点，点、是该抛物线上不重合的两点，横坐标分别为、，过点向轴作垂线，垂足为点，连接、．以和为边构造． （1）求该抛物线对应的函数表达式； （2）若，求的周长； （3）设抛物线在、两点之间的部分（含、两点）为图象，设图象上的最高点与最低点的纵坐标之差为3，求的值． （4）当时，连结、、、，若，直接写出的值． 数学学科综合练习题 一．选择题（共8小题，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（共6小题，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①②④ 三．解答题（共10小题，共72分） 【15题答案】 【答案】，2 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】60千米/小时 【18题答案】 【答案】 证明：四边形是平行四边形， ，， 点在的延长线上，且， ， 四边形是平行四边形， 又， ∴四边形是菱形． 【19题答案】 【答案】（1） 如图，弦即为所求； （2） 如图，直线即为所求； （3） 如图，直线即为所求； 【20题答案】 【答案】（1） （2）①；②估计其中对食堂“非常满意”的学生人数为人 【21题答案】 【答案】（1） 描点并连线如图所示： （2） （3）， 【22题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ∴， 又∵， ∴， ， ． （2） 如图所示，点M即为所求； 【23题答案】 【答案】（1）4 （2） 证明：∵点是边上的中点，点与点关于点中心对称， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，即； （3）的值为或； （4）的值为． 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）的值为或； （4）的值为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $