精品解析：2023年江苏省连云港市中考数学模拟试卷(五)

2023年中考模拟试卷（五） 数学试题 （本试卷满分150分 考试时间120分钟） 第I卷（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1. 下列运算正确的是（　　）. A. an·a2=a2n B. a3·a2=a6 C. an·（a2）n=a2n+2 D. a2n-3÷a-3=a2n 【答案】D 【解析】 【详解】A. an·a2=≠ ，故A错误； B．a3·a2= ， 故B错误； C．an·（a2）n= ，故C 错误；D. a2n-3÷a-3=a2n，正确. 故选D 2. 人工智能AlphaGo因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫．它具有自我对亦学习能力，决战前已做了两千万局的训练（等同于一个人近千年的训练量）．此处“两千万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，先确定a，n，再写成的形式，其中，n为正整数． 【详解】根据题意得，两千万． 故选：B． 3. 如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（ ） A. 5sin36°米 B. 5cos36°米 C. 5tan36°米 D. 10tan36°米 【答案】C 【解析】 【详解】∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米， ∴DC=BD=5米， 在Rt△ADC中，∠B=36°， ∴tan36°=，即AD=BD•tan36°=5tan36°（米）． 故选C． 4. 二次函数y=﹣x2+1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（　　）. A. 点C的坐标是（0，1） B. 线段AB的长为2 C. △ABC是等腰直角三角形 D. 当x＞0时，y随x增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】点C的坐标可以令x＝0，得到的y值即为点C的纵坐标；令y＝0，得到的两个x值即为与x轴的交点A、B的横坐标，且AB的长也有两点横坐标求得；分别求出AC、BC的长，根据勾股定理的逆定理即可判断△ABC的形状；a= -1＜0，抛物线开口向下，对称轴为x=0,对函数的增减性进行判断． 【详解】A．根据题意可知：当x=0时，y=1， ∴点C的坐标为（0，1）， 故选项正确，不合题意； B．当y=0时，x= -1或x=1， ∴AB=2， 故选项正确, 不合题意； C．∵OA=1，OB=1，OC=1， ∴AC==，BC= =， ∴AC2+BC2=AB2， ∴△ABC是等腰直角三角形， 故选项正确，不合题意； D．由y= -x2+1可知：a= -1＜0，抛物线开口向下，对称轴为x=0， ∴当x＞0时，y随x增大而减小， 故选项错误，符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查了二次函数的性质、勾股定理、函数图像与坐标轴的交点、判定函数的增减性等知识，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 5. 已知关于x的分式方程=1的解是非负数，则m的取值范围是（　　） A. m＞2 B. m≥2 C. m≥2且m≠3 D. m＞2且m≠3 【答案】C 【解析】 【详解】分式方程去分母得：m-3=x-1， 解得：x=m-2， 由方程的解为非负数，得到m-2≥0，且m-2≠1， 解得：m≥2且m≠3． 故选C． 6. 如图，⊙C过原点，与x轴、y轴分别交于A、D两点．已知∠OBA=30°，点D的坐标为（0，2），则⊙C半径是（　　） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【详解】连接AD ∵∠AOD=90°，∴AD是圆的直径． 在直角三角形AOD中，∠D=∠B=30°，OD=2， ∴AD= ,则圆的半径是 ． 故选B． 点睛：连接AD．根据90°的圆周角所对的弦是直径，得AD是直径，根据等弧所对的圆周角相等，得∠D=∠B=30°，运用解直角三角形的知识即可求解． 7. 如图，在菱形中，，以点A为圆心的扇形与相切. 向这样一个靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率是（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据切线的性质得到，根据投资研究得到，根据求概率的公式即可得到结论． 【详解】解：如图， 设切点为E，F，连接AE， ∵以点A为圆心的扇形与相切， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ∴飞镖插在阴影区域的概率， 故选：A. 【点睛】本题考查了概率的求法，菱形的性质，切线的性质，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键． 8. 如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：①x≤1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，∴y==； ②当1＜x≤2时，重叠三角形的边长为2﹣x，高为， y==； ③当x=2时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0， 故选B． 【点睛】考点：动点问题的函数图象；动点型；分类讨论． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 函数中，自变量的取值范围是_______. 【答案】 【解析】 【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数． 【详解】依题意，得x-3≥0， 解得：x≥3． 【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 10. 分解因式：___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题使用分组分解法分解因式，先对原式合理分组，再分别运用平方差公式和提公因式法分解，最后提取整体公因式即可得到结果． 【详解】解： ． 11. 如图，已知函数与函数的图象相交于，则不等式的解集是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】先把P点坐标代入得，则可确定函数与x轴的交点坐标，然后利用函数图象写出在x轴下方，且直线不在直线上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：把代入，解得， 则时，，解得， 所以结合图象，不等式的解集为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象直接得出不等式的取值范围是解题的关键． 12. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了异分母分式的加减，关键是熟练应用运算法则进行计算；将分母因式分解后通分，合并分子并约分． 【详解】解：原式＝ ， 故答案为：． 13. △OAB是以正多边形相邻的两个顶点A，B与它的中心O为顶点的三角形，若△OAB的一个内角为70°，则该正多边形的边数为_____． 【答案】9 【解析】 【详解】分两种情况讨论：若∠OAB＝∠OBA＝70°，则∠BOA＝40°，边数为：＝9； 若∠BOA＝70°，则边数为：不为整数，故不存在．综上所述，边数为9． 14. 如图，已知正方形ABCD的对角线交于点O，过O点作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，则EF等于________． 【答案】5 【解析】 【详解】试题分析：∵正方形ABCD中，OB=OC，∠BOC=∠EOF=90°，∴∠EOB=∠FOC，在△BOE和△COF中，∠OCB=∠OBE45°，OB=OC，∠EOB=∠FOC，∴△BOE≌△COF（ASA）∴BF=AE=4，同理BE=CF=3，在Rt△BEF中，BF=4，BE=3，∴EF=5．故答案为5． 考点：1．正方形的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．勾股定理． 15. 已知函数 y1＝x＋2，y2＝4x－4，y3＝－x＋1，若无论 x 取何值，y 总取 y1，y2，y3 中的最大值，则 y 的最小值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用两直线相交的问题，分别求出三条直线两两相交的交点，然后观察函数图象，利用一次函数的性质易得当x≤-时，y3最大；当-＜x＜2时，y1最大；当x≥2时，y2最大，于是可得满足条件的y的最小值． 利用两直线相交的问题，分别求出三条直线两两相交的交点，然后观察函数图象，利用一次函数的性质易得:当x≤-时，y3最大；当-≤x≤2时，y1最大；当x≥2时，y2最大，于是可得满足条件的y的最小值． 【详解】解：直线y1=x+2与直线y2=4x-4的交点坐标为（2，4）， 直线y2=4x-4与直线y3=-x+1的交点坐标为（，）， 直线y1=x+2与直线y3=-x+1的交点坐标为（-，）， 所以当x≤-时，y3最大；当-＜x＜2时，y1最大；当x≥2时，y2最大， 所以y的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的交点问题和利用一次函数的图象解决问题,掌握一次函数的交点求法和学会观察一次函数的图象是解决此题的关键． 16. 手机上常见的wifi标志如图所示，它由若干条圆心相同的圆弧组成，其圆心角为90°，最小的扇形半径为1．若每两个相邻圆弧的半径之差为1，由里往外的阴影部分的面积依次记为、、…，则＝______． 【答案】195π 【解析】 【分析】根据扇形的面积计算公式找出相应规律求解即可. 【详解】解：根据扇形的面积公式可得， ， ， ， ， ， ， ， …… 所以=（1+5+9+13+17+……+77）=×780=195π， 故答案为：195π. 【点睛】题目主要考查扇形的面积计算及规律问题，理解题意，熟练掌握扇形的面积计算是解题关键. 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： 【答案】5 【解析】 【分析】根据算术平方根定义，负整数指数幂运算法则，进行计算即可． 【详解】解： ． 18. 化简： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 . 19. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一元一次不等式组的解集，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．先求出不等式组中每一个不等式的解集，然后再求出它们的公共部分就是不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为：． 20. 对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩按A、B、C、D四个等级进行了评定．现将抽取学生的成绩评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下： 根据上述信息完成下列问题： （1）这次抽取的样本的容量为 ； （2）请在图②中把条形统计图补充完整； （3）图①中“D级”对应的扇形圆心角度数为 °； （4）已知该校八年级共有学生750名，请你估计体能达到A级和B级的共约有 人． 【答案】（1）120；（2）见详解；（3）36；（4）450 【解析】 【详解】解：（1）∵A级人数为24人，在扇形图中所占比例为20%， ∴这次抽取的样本的容量为：24÷20%=120， 故答案为：120； （2）根据C级在扇形图中所占比例为30%， 得出C级人数为：120×30%=36人， ∴D级人数为：120-36-24-48=12人， 如图所示： （3）“D级”对应的扇形圆心角度数=12÷120×360°=36°， 故答案为：36； （4）∵A级和B级作品在样本中所占比例为：（24+48）÷120×100%=60%， ∴750×60%=450人． 故答案为：450． 21. 小明周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有、、、、五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定：①玩家只能将小兔从、两个出入口放入，②如果小兔进入笼子后选择从或进入的出入口离开，则可获得一只价值元小兔玩具，并且每玩一次需付费元． （1）请用表格或树状图求小明玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率； （2）假设有人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？ 【答案】（1） （2）估计游戏设计者可赚元 【解析】 【分析】（1）通过画树状图列出所有等可能的结果，再找出符合“①玩家只能将小兔从、两个出入口放入，②如果小兔进入笼子后选择从或进入的出入口离开”的结果数，根据概率公式计算得到小兔玩具的概率． （2）先计算每人次游戏设计者的收益，再结合人次的总参与量，用总收费减去总赔付金额，得到设计者的总盈利． 【小问1详解】 解：画树状图为 共有10种等可能的结果数，其中符合“①玩家只能将小兔从、两个出入口放入，②如果小兔进入笼子后选择从或进入的出入口离开”的结果数为4， 所以小明玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率； 【小问2详解】 解：（元）， 所以估计游戏设计者可赚1000元． 22. 钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号） 【答案】海里 【解析】 【分析】首先过点B作BD⊥AC于D，由题意可知，∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°，则可求得∠ACB的度数，然后利用三角函数的知识求解即可求得答案． 【详解】解：过点B作BD⊥AC于D． 由题意可知，∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°， ∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=30°． 在Rt△ABD中，BD=AB•sin∠BAD（海里）， 在Rt△BCD中，（海里）． 答：此时船C与船B的距离是海里． 23. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，点F是AC上一点，连接BF、DF． （1）证明：△ABF≌△ADF； （2）若AB//CD，试证明四边形ABCD是菱形． 【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【解析】 【分析】（1）首先得出△ABC≌△ADC（SSS），进而利用全等三角形的性质得出∠BAC=∠DAC，再证明△ABF≌△ADF（SAS）； （2）利用平行线的性质得出∠BAC=∠DCA，进而得出AB=DC，再利用平行四边形的判定方法得出答案． 【详解】（1）证明：在△ABC和△ADC中， ∵， ∴△ABC≌△ADC（SSS）， ∴∠BAC=∠DAC， 在△ABF和△ADF中， ∵， ∴△ABF≌△ADF（SAS）； （2）解：∵AB∥CD， ∴∠BAC=∠DCA， ∵△ABF≌△ADF, ∴∠BAF=∠DAC， ∴∠DAC=∠DCA， ∴AD=DC， ∵AB=AD， ∴AB=DC，又AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AB=AD， ∴平行四边形ABCD是菱形． 【点睛】本题主要考查了菱形的判定以及全等三角形的判定与性质，得出△ABC≌△ADC是解题关键． 24. 如图，点在双曲线上，点D在双曲线上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形． （1）求k的值； （2）求点A的坐标． 【答案】（1）9 （2） 【解析】 【分析】（1）把B的坐标代入求出即可； （2）过D作轴于M，过B作轴于N，设，，求出，证，推出，，求出，求出a的值即可． 【小问1详解】 解：∵点在双曲线上， ∴； 【小问2详解】 过D作轴于M，过B作轴于N， 则， ∵， ∴， 设，， ∵D在双曲线上， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 即 ， ∴， ∵， ∴， ∴， 即点A的坐标是． 【点睛】本题考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度适中． 25. 国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，环保节能设备的产品供不应求．某公司购进了两种节能产品，其中种节能产品每件成本比种节能产品多万元；若购买相同数量的两种节能产品，种节能产品要花万元，种节能产品要花万元． （1）求两种节能产品每件的成本价； （2）公司将购进的两种节能产品进行销售，已知两种节能产品的每周销售数量（件）与每件产品售价（万元/件）都满足函数关系．若以同样价格出售两种节能产品，求这两种节能产品每周的总销售利润（万元）与每件产品售价（万元/件）之间的函数关系式：并说明这两种节能产品的售价为多少时，每周的总销售利润最大？最大总销售利润多少万元？ 【答案】（1）种节能产品每件的成本价为万元，B种节能产品每件的成本价为万元 （2），当节能产品的售价为万元，每周的销售利润最大万元 【解析】 【分析】（）设种节能产品每件的成本价为万元，种为万元，根据“万元买的数量与万元买的数量相等”列分式方程，求解并检验即可； （）根据利润公式列出总利润关于售价的表达式，化简为二次函数后配方成顶点式，利用二次函数性质，求出售价为万元时，每周销售利润最大为万元． 【小问1详解】 解：设种节能产品每件的成本价为万元，种为万元， ，解： 经检验是原方程的解． 种节能产品每件的成本价为万元，种节能产品每件的成本价为万元． 【小问2详解】 解：， 即， ， ∵， ∴， 当时，最大为． 当节能产品的售价为万元，每周的销售利润最大万元． 26. 如图，已知直线的解析式为，直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，直线经过B、C两点，点C的坐标是，又知点P在x轴上从点A向C移动，点Q在直线l2上从点C向点B移动．点P、Q同时出发，且移动的速度都为每秒一个长度单位，设移动时间为t秒． （1）求直线l2的函数关系式 （2）设的面积为S，请求出S关于t的函数解析式 （3）试探究：当t为何值时，为等腰三角形？ 【答案】（1）；（2）；（3），5， 【解析】 【分析】（1）由直线的解析式为，分别令x与y为0求出y与x的值，确定出A与B坐标，设直线的解析式为，将B与C坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线的解析式； （2）由移动时间为，根据P与Q的速度为每秒1个单位长度，得到，在直角三角形中，由与的长，利用勾股定理求出的长，过Q作垂直于x轴，得出三角形与三角形相似，由相似得比例表示出，由求出的长，根据求出的长，三角形以为底边，为高，表示出S与t的函数解析式即可； （3）由，分CP=CQ、QC=QP、PC=PQ三种情况进行讨论即可得使为等腰三角形的t的值. 【详解】（1）由题意，知，当时， ∴， ∵ 设直线的解析式为，则 ，解得，， 则的解析式为； （2）如图，过Q作轴， ∵ ∴ ， ∴, 由题意，知， ∴ ∴， ∴ ∴； （3）∵， 要想使为等腰三角形，需满足，或，或， ∴当时，由题，得（秒）； 当时， = ，即 =， 解得 （秒）； 当时， ，即，解得 （秒）； 即或或． 【点睛】此题考查了一次函数与三角形的综合知识，涉及到相似三角形，等腰三角形的性质等，要注意待定系数法的应用，要注意数形结合思想的应用． 27. 在四边形中，，，以所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，使点在轴上． （1）求过三点的抛物线的函数表达式； （2）求的外接圆的圆心的坐标，并求的半径； （3）过的顶点作一条直线，将分成两个三角形，其中一个是等腰三角形，则这样的直线最多可以画___________条； （4）设为射线上任意一点，点为对称轴左侧抛物线上任意一点，问是否存在这样的点，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，直接写出点的坐标，若不存在，则说明理由． 【答案】（1） （2）；的半径为 （3）7 （4）存在；，或；，或； ，或；，或 【解析】 【分析】（1）过点D作轴于点I，由抛物线的对称性可知抛物线与x轴另一交点为．再根据交点式即可求出过A、D、C三点的抛物线的解析式； （2）由外接圆知识知M为对称轴与中垂线的交点．由等腰直角三角形性质可得M点的坐标，连接，根据两点间距离公式求出，即为半径； （3）根据题意画出图形，即可得出答案； （4）分四种情况：当，点P在轴下方时，当，点P在x轴上方时，当，点P在x轴下方时，当，点P在x轴上方时，分别画出图形，根据相似三角形的性质，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， 如图1，过点D作轴于点I， ∵，， ∴， ∴抛物线的对称轴为：直线， ∴抛物线与x轴另一交点为， 设抛物线的解析式为， 将代入得， 解得：， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：∵M为的外接圆的圆心 ∴M为对称轴与中垂线的交点， 过点O作于点N，如图1所示： ∵， ∴，平分， ∴垂直平分，， ∴与抛物线对称轴的交点即为点M， 如图1，连接， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， 即的半径为． 【小问3详解】 解：如图2，以D为顶角的顶点可以画等腰和；以A为顶角的顶点可以画等腰；以C为顶角的顶点可以画等腰；以为底边可以画等腰；以为底边可以画等腰；以为底边画等腰；因此这样的直线最多可以画7条； 【小问4详解】 解：在中，， ， ， ∵轴， ∴， 假设存在，显然，则或． 如图3，当，点P在轴下方时， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， 则R点坐标为， 设直线的解析式为，把，代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为， 令， 解得：，（舍去）， ∴此时， ∴， 设， 当时，， 即， 解得：， 此时点Q的坐标为； 当时，， 即， 解得：， 此时点Q的坐标为； 同理，当，点P在x轴上方时，直线解析式为：， 令， 解得：，， ∴此时P与A重合，即此时点P的坐标为， 当时，， 即， 解得：， 此时点Q的坐标为； 当时，， 即， 解得：， 此时点Q的坐标为； 如图4，当，点P在x轴下方时， 设交y轴于H，抛物线的对称轴交于点E，连接， ∵点A与点D关于抛物线的对称轴对称， ∴， ∴， ∴，为等腰直角三角形， ∴， ， ∵，， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， 同理，根据，可得，此时直线的解析式为：， 联立， 解得： 或（舍去）， ∴， ∴， 当时，， 即， 解得：， 此时点Q的坐标为； 当时，， 即， 解得：， 此时点Q的坐标为； 当，点P在x轴上方时， 同理可得此时点H的坐标为， 根据点，可得，的解析式为， 联立， 解得： 或（舍去）， ∴， ∴， 当时，， 即， 解得：， 此时点Q的坐标为； 当时，， 即， 解得：， 此时点Q的坐标为； 综上所述，，或；，或； ，或；，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年中考模拟试卷（五） 数学试题 （本试卷满分150分 考试时间120分钟） 第I卷（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1. 下列运算正确的是（　　）. A. an·a2=a2n B. a3·a2=a6 C. an·（a2）n=a2n+2 D. a2n-3÷a-3=a2n 2. 人工智能AlphaGo因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫．它具有自我对亦学习能力，决战前已做了两千万局的训练（等同于一个人近千年的训练量）．此处“两千万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（ ） A. 5sin36°米 B. 5cos36°米 C. 5tan36°米 D. 10tan36°米 4. 二次函数y=﹣x2+1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（　　）. A. 点C的坐标是（0，1） B. 线段AB的长为2 C. △ABC是等腰直角三角形 D. 当x＞0时，y随x增大而增大 5. 已知关于x的分式方程=1的解是非负数，则m的取值范围是（　　） A. m＞2 B. m≥2 C. m≥2且m≠3 D. m＞2且m≠3 6. 如图，⊙C过原点，与x轴、y轴分别交于A、D两点．已知∠OBA=30°，点D的坐标为（0，2），则⊙C半径是（　　） A. B. C. D. 2 7. 如图，在菱形中，，以点A为圆心的扇形与相切. 向这样一个靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率是（ ）. A. B. C. D. 8. 如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 函数中，自变量的取值范围是_______. 10. 分解因式：___________ 11. 如图，已知函数与函数的图象相交于，则不等式的解集是_______________． 12. 计算：___________． 13. △OAB是以正多边形相邻的两个顶点A，B与它的中心O为顶点的三角形，若△OAB的一个内角为70°，则该正多边形的边数为_____． 14. 如图，已知正方形ABCD的对角线交于点O，过O点作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，则EF等于________． 15. 已知函数 y1＝x＋2，y2＝4x－4，y3＝－x＋1，若无论 x 取何值，y 总取 y1，y2，y3 中的最大值，则 y 的最小值是__________． 16. 手机上常见的wifi标志如图所示，它由若干条圆心相同的圆弧组成，其圆心角为90°，最小的扇形半径为1．若每两个相邻圆弧的半径之差为1，由里往外的阴影部分的面积依次记为、、…，则＝______． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： 18. 化简： 19. 解不等式组：． 20. 对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩按A、B、C、D四个等级进行了评定．现将抽取学生的成绩评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下： 根据上述信息完成下列问题： （1）这次抽取的样本的容量为 ； （2）请在图②中把条形统计图补充完整； （3）图①中“D级”对应的扇形圆心角度数为 °； （4）已知该校八年级共有学生750名，请你估计体能达到A级和B级的共约有 人． 21. 小明周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有、、、、五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定：①玩家只能将小兔从、两个出入口放入，②如果小兔进入笼子后选择从或进入的出入口离开，则可获得一只价值元小兔玩具，并且每玩一次需付费元． （1）请用表格或树状图求小明玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率； （2）假设有人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？ 22. 钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号） 23. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，点F是AC上一点，连接BF、DF． （1）证明：△ABF≌△ADF； （2）若AB//CD，试证明四边形ABCD是菱形． 24. 如图，点在双曲线上，点D在双曲线上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形． （1）求k的值； （2）求点A的坐标． 25. 国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，环保节能设备的产品供不应求．某公司购进了两种节能产品，其中种节能产品每件成本比种节能产品多万元；若购买相同数量的两种节能产品，种节能产品要花万元，种节能产品要花万元． （1）求两种节能产品每件的成本价； （2）公司将购进的两种节能产品进行销售，已知两种节能产品的每周销售数量（件）与每件产品售价（万元/件）都满足函数关系．若以同样价格出售两种节能产品，求这两种节能产品每周的总销售利润（万元）与每件产品售价（万元/件）之间的函数关系式：并说明这两种节能产品的售价为多少时，每周的总销售利润最大？最大总销售利润多少万元？ 26. 如图，已知直线的解析式为，直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，直线经过B、C两点，点C的坐标是，又知点P在x轴上从点A向C移动，点Q在直线l2上从点C向点B移动．点P、Q同时出发，且移动的速度都为每秒一个长度单位，设移动时间为t秒． （1）求直线l2的函数关系式 （2）设的面积为S，请求出S关于t的函数解析式 （3）试探究：当t为何值时，为等腰三角形？ 27. 在四边形中，，，以所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，使点在轴上． （1）求过三点的抛物线的函数表达式； （2）求的外接圆的圆心的坐标，并求的半径； （3）过的顶点作一条直线，将分成两个三角形，其中一个是等腰三角形，则这样的直线最多可以画___________条； （4）设为射线上任意一点，点为对称轴左侧抛物线上任意一点，问是否存在这样的点，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，直接写出点的坐标，若不存在，则说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $