八年级数学下学期期中模拟卷（鲁教版五四制八下第6～8章：特殊平行四边形+二次根式+一元二次方程）

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年八年级下学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1 2 3 5 6 7 8 9 10 A D A A c C A 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共8小题，11-14每小题3分，15-18每小题4分，满分28分） 11.a≤2026 12.4-2a. 13.7 14.180°-3a 15.20 16.10 17. 1±v5 18.2√6-22或26+2√2 三、解答题（本大题共8小题，满分62分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(6分) 【详解】(1)解：原式=2√2+4√2-3√2 =3√2；…(3分) (2)解：原式=V16+2-6√2+9+6V2 =4+2-6√2+9+6√2 =15.…(6分) 20.(9分) 【详解】(1)解：x2-5x+2=0, a=1,b=-5,c=2, 1/7 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 △=(-5)2-4x1x2=17>0, x=5±7 2×1 解得x=5-7=5+7 25 ；…(3分) 2 (2)解：x2+12x=-9, x2+12x+36=-9+36 (x+6)2=27 x+6=±35， 解得x=6-33,=-6+35:…(6分) (3)解：2x(x-3)+3=x, 2xx-3+3-x=0, 2x(x-3)-(x-3)=0, (x-3)2x-1=0, 2x-1=0或x-3=0, 1 解得x=2x=3.…（9分） 21.(8分) 【详解】(1)解：在第二步出现了错误；正确的解答过程如下： 当m=9时，x2+6x-7=0, 移项，得x2+6x=7, 配方，得x2+6x+32=7+32,即(x+3=16, 由此可得，x+3=±4， x=1,x2=-7;…(4分) (2)解：由题意知，△=(m-3)2-4×1×(-7)=m2-6m+37>0, :x1+x2=-m-3=-m+3,xx2=-7, .-m+3-2×-7）=20, 2/7 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 解得m=-3, 代入判别式△=m2-6m+37=64>0成立， m=-3.…(8分) 22.(8分) 【详解】(1)解：：四边形ABCD是平行四边形， :AD∥BC,AB∥DC, :∠AEB=∠CBE,LDEC=LBCE,LABC+∠DCB=180°， :∠BCF=∠AEB,∠CBF=∠DEC, .∠BCF=∠CBE,∠CBF=∠BCE, .CF∥BE,BF∥CE, :四边形BECF是平行四边形， :BE和CE分别是∠ABC和∠BCD的角平分线， ∠CBE=)∠ABC,∠BCE=DCB, ∠CBE+∠BCE={∠ABC+∠DCB)=90°， ∴.∠BEC=180°-∠CBE+∠BCE)=90°， :四边形BECF是矩形：…(4分) (2)解：：四边形ABCD是平行四边形， .∠BCD=∠A,BC=AD, :∠A=120°，AD=4, ∠BCD=120°，BC=4, :∠BCE=1∠BCD=60°， 2 ∠CBE=90°-∠BCE=90°-60°=30°， .CE-c2 :BE=VBC2-CE2=V42-22=23, 由(1)得四边形BECF是矩形： .S四边形BEcF=BE·CE=2V3×2=4V3.:(8分) 23.(9分) 3/7 品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】(1)解：以点A为圆心，任意长度为半径画弧，分别交AB,AC于点M,点N, 分别以点M,点N为圆心，大于线段MN一半的长度为半径画弧，两弧相交于点P, 连接AP,AP与BC的交点即为点D,折痕AD即为所求，如图： D 分别以点A,点D为圆心，大于线段AD一半的长度为半径画弧， 两弧相交于点G,点H,连接GH, 直线GH与AB的交点即为点E,与AC的交点即为点F, 连接EF,折痕EF即为所求，如图： 4。。 (1分) C, 、刀 B 为 (2)证明：连接DE、DF,如图： …(2分) M B :AD平分∠BAC, .∠EAD=∠FAD, :EF垂直平分AD, :EA=ED,FA=FD, ∠EAD=∠EDA,∠FAD=∠FDA, 4/7 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∠EAD=∠FDA,∠EDA=∠FAD, :AEI‖FD,EDAF, :四边形AEDF是平行四边形， :EF⊥AD, 四边形AEDF是菱形.…(5分) (3)解：设菱形的边长为x,则有AF=FD=x, :AC=4, .FC=4-x, :AEI‖FD,即ABIFD, :∠B=90°， .∠FDC=90°， 在RtAFDC,由勾股定理可得FD2+CD=FC2, 即x+22=(4-，解得x=2 3 :菱形的边长为2 3 片菱形的周长为4x2=6.…(9分) 2 24.(10分) 【详解】(1)解：ABC的面积=4×4-×3x4-x1×4-x3x1=13 2 (2)解：①：5+6+7=9. 2 .S.4c=V9×(9-5)×(9-6)×(9-7)=6V6;…（(2分) ②三边长依次为5，√6，√万的三角形的面积= √26 2: …(4分) (3)解：①：BC=14,BD=x, DC=14-x, ②：AD⊥BC, ..AD2=AC2-CD2,AD2=AB:-BD:, 132-(14-x)2=152-x2, 5/7 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 解得x=9;…(8分) ③由②得：AD=VAB2-BD2=V152-92=12, ScBC:4D14x12=84.0分 25.(12分) 【详解】(1)解：BE=AG,BE⊥AG,证明如下：…(2分) 令BE与AC相交于点S,交AG于点T,如下图所示： B :四边形ACEF和BCGH为正方形， AC=EC,BC=CG,∠ECA=∠GCB=90°， ZECB=ZECA+ZACB,ZGCA=ZECA+ZACB, ∴.∠ECB=∠GCA,结合AC=EC,BC=CG, △ECB≌AACG SAS), .EB=AG,ZCEB=ZCAG, :LCES+LESC=90°，∠ESC=∠AST, .∠CAG+∠AST=90°， ∠ATS=90°， BE⊥AG, 综上，BE和AG的关系为BE=AG,BE⊥AG;…(8分) (2)解：连接AE、BG、EG,如下图所示： G y :EB⊥AG,EB=AG=V10, “.S图边形ABGE=SAEG+SABG 617 品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1 =】AG×ET+AG×BT 2 -2AGx(ET+BT) 1 号GB 而x而 =5, 故四边形ABGE的面积是5；…(10分) (3)解：连接AE、BE、BG、AG,如下图所示： B D A 由(1)中可得BE=AG,BE⊥AG, :点D为AB中点、M为AE中点， MD1EB,MD=号Ea, 同要可得DN4G,DN=号4G, MD=DN,MD⊥DN, :EB≤EC+BC, ∴EB≤7， 8 8 六&0MW的面积最大值为9，(2分】 7/7 2025-2026学年八年级下学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版八年级下册第6~8.5章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列式子中，一定是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】形如的式子叫二次根式，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：A、被开方数，∴A不是二次根式； B、当时，被开方数小于0，∴不一定是二次根式； C、对任意实数，都有，可得，满足二次根式的定义，∴C一定是二次根式； D、不是二次根式． 2．关于x的一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有一个实数根 D．没有实数根 【答案】A 【分析】计算出一元二次方程根的判别式即可． 【详解】解：， 故一元二次方程有两个不相等的实数根． 3．如图，菱形的两条对角线相交于，若，，则菱形的周长是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由菱形的性质计算出和，利用勾股定理计算出，从而得出菱形的周长． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，，， 由勾股定理可得，， ∴菱形的周长为． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式的运算规则与算术平方根的定义逐一判断选项即可. 【详解】A、∵与不是同类二次根式，不能合并， ∴ A选项计算错误． B、∵， ∴ B选项计算错误． C、∵表示的算术平方根，结果为非负数，即， ∴ C选项计算错误． D、∵， ∴ D选项计算正确． 故选D． 5．如图，在矩形中，、交于点，，则大小是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由矩形性质得到，再由等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵在矩形中，， ． 6．一元二次方程配方后，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过配方法将一元二次方程左边转化为完全平方形式，具体步骤为移项后两边加上一次项系数一半的平方． 【详解】解：∵ ， ∴ 移项得 ， ∴ 两边加9得 ， 即 ． 7．下列说法错误的是（    ） A．平行四边形的对角线互相平分 B．菱形的每一条对角线平分一组对角 C．矩形的对角线互相垂直 D．正方形的对角线相等、互相垂直且平分 【答案】C 【分析】根据平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质逐一判断，即可找出错误说法． 【详解】∵A选项，平行四边形的基本性质是对角线互相平分， ∴A说法正确； ∵B选项，菱形的性质包含每一条对角线平分一组对角， ∴B说法正确； ∵C选项，矩形的对角线性质是相等且互相平分，不互相垂直， ∴C说法错误； ∵D选项，正方形同时具备矩形和菱形的对角线性质，即对角线相等、互相垂直且平分， ∴D说法正确． 8．如图，在中，，，，D是斜边上的一个动点，过点D分别作于点M，于点N，连接，则线段长的最小值为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连接，易得四边形为矩形，进而得到，根据垂线段最短，得到当时，的长最小，利用勾股定理和等积法进行求解即可. 【详解】解：连接，    ∵，，， ∴四边形为矩形， ∴， ∵D是斜边上的一个动点， ∴当时，的长最小， ∵，，， ∴， 当时，则：， ∴， ∴的最小值为. 9．规定：对于任意实数，，，有，如，若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（   ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】先根据题目给出的新运算规则整理得到关于的方程，再根据一元二次方程二次项系数不为和列式运算即可； 【详解】解：∵， 展开计算， ∴， 整理得：， ∵方程有两个不相等的实数根， ∴该方程为一元二次方程，因此二次项系数，且根的判别式， ∵，，， ∴， 解得：， 综上，的取值范围为 且． 10．如图，正方形和正方形的顶点，，在同一直线上，且，，给出下列结论：①；②；③；④的面积是6．其中正确的结论为（    ） A．①②④ B．①④ C．①②③ D．①③④ 【答案】A 【分析】根据正方形的性质和平角的定义可求即可判断①；首先证明，可得，利用勾股定理求解即可判断②③；根据三角形面积公式计算即可判断④． 【详解】解：①，， ，故①正确； ②四边形与四边形均为正方形， ，，， ， ， ， ， 连接交于,过作交于， 四边形为矩形， ，， ，, ， ， ，， ∴，故②正确； ， ∴，故③错误； ④的面积，故④正确； 其中正确的结论为①②④． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共8小题，11-14每小题3分，15-18每小题4分，满分28分） 11．已知二次根式有意义，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】形如的式子叫二次根式，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据被开方数是非负数列式求解即可 【详解】解：二次根式有意义， ， 解得. 12．______． 【答案】/ 【分析】先根据二次根式有意义的条件确定的取值范围，再利用绝对值的性质和二次根式的性质化简原式，合并同类项得到结果． 【详解】解：要使二次根式有意义，被开方数需满足，即 当时，， ， 原式 ． 13．若最简二次根式能与合并为一项，则的取值为________． 【答案】 【分析】本题主要考查同类二次根式，化简后被开方式相同的二次根式称为同类二次根式． 【详解】因为最简二次根式能与合并为一项，所以与是同类二次根式，可得 解得 故答案为： 14．如图，在菱形中，，垂直平分，垂足为E，与对角线交于点F，连接，则的大小为________．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】连接，利用菱形的性质得出相等的边和角，表示出相关的角，根据线段垂直平分线的性质得出，证明，得出，最后利用角的和差即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴． 15．方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为_______． 【答案】 20 【分析】先求出方程的两个根，再分情况讨论边长组合，结合三角形三边关系验证组合是否成立，最后计算周长即可. 【详解】解： 因式分解得 解得 ； 若为腰，为底，三角形三边长为，因为，不满足三角形三边关系，不能构成三角形，故舍去该情况； 若为底，为腰，三角形三边长为，满足三角形三边关系，此时周长为. 16．如图，在长方形中，，，连接，将沿折叠，点落在点处，与交于点，则的面积为____________________ ． 【答案】10 【分析】由长方形的性质得，，则，由折叠得，推导出，则，因为，，所以，由勾股定理得，求得，据此即可求得答案． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，． ∴． ∵将沿折叠，点落在点处，与交于点， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． ∵， ∴． 解得． ∴． ∵， ∴． 17．对于任意实数a，b，定义．若，则a的值为____． 【答案】 【分析】根据定义的运算规则，将 代入公式，得到关于 的方程，然后解该一元二次方程． 本题考查了新定义计算，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：由定义，， 所以 ． 给定 ， 因此 ， 即 ． 解得． 故答案为：． 18．小明在数学活动课上制作了两张卡片：一张是正方形，其中点O是正方形对角线的交点，另一张是等腰直角三角形，且．他将三角形卡片的一个顶点固定在正方形的顶点B处，然后绕着点B逆时针旋转三角形．当他旋转到某个角度时，发现三角形卡片的另外两个顶点与正方形的一个顶点D恰好三点共线．此时的长度为________． 【答案】或 【分析】分两种情况考虑：点Q在线段上；点Q在线段的延长线上；利用正方形的性质、旋转的性质及勾股定理即可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，，，是等腰直角三角形， ∵，将三角形卡片的一个顶点固定在正方形的顶点B处，然后绕着点B逆时针旋转三角形， ∴三角形可视为绕着点B逆时针旋转得到的， 由勾股定理得：， ∴， 由旋转性质得：，； 当点Q在线段上，如图1所示； 则， ∴； 点Q在线段的延长线上，如图2所示； ∵， ∴； 综上，的长为或． 三、解答题（本大题共8小题，满分62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ；······（3分） （2）解：原式 ．······（6分） 20．（9分）解下列方程： (1)（须用公式法）； (2)（须用配方法） (3)（方法不限）． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：， ， ， ， 解得；······（3分） （2）解：， ， 解得；······（6分） （3）解：， ， ， ， 或， 解得．······（9分） 21．（8分）已知关于x的一元二次方程． (1)当时，嘉嘉用配方法解一元二次方程的过程如下： 当时，．…………………………………第一步 移项，得，………………………………………第二步 配方，得，即，…………第三步 由此可得，，……………………………………第四步 ∴，．……………………………第五步 请指出嘉嘉在第 步出现了错误，并写出正确的解答过程； (2)若方程的两个实数根分别是和，且，求的值． 【答案】(1)二，见解析 (2) 【详解】（1）解：在第二步出现了错误；正确的解答过程如下： 当时，， 移项，得， 配方，得，即， 由此可得，， ∴，；······（4分） （2）解：由题意知，， ∵，， ∴， 解得， 代入判别式成立， ∴．······（8分） 22．（8分）如图，在中，点在边上，和分别是和的角平分线，以为对角线向外作四边形，使，． (1)求证：四边形是矩形； (2)已知，，求四边形的面积． 【答案】(1)详见解析 (2) 【详解】（1）解：四边形是平行四边形， ，， ，，， ，， ，， ，， 四边形是平行四边形， 和分别是和的角平分线， ，， ， ， 四边形是矩形；······（4分） （2）解：四边形是平行四边形， ，， ，， ，， ， ， ， ， 由（1）得四边形是矩形； ．······（8分） 23．（9分）小明学习了四边形的知识后，利用折叠对四边形与直角三角形的关系进行了探究． 如图，有一张直角三角形纸片，记作，，现将该三角形纸片按要求折叠：先将纸片沿过点A 的直线翻折，使边落在边上，折痕交 于点D，然后将纸片展开摊平；重新将纸片翻折，使点A 与点D重合，其折痕交、于点E、F． (1)请利用直尺和圆规作出两次的折痕和． (2)连接、，求证：四边形是菱形． (3)若，，求菱形的周长． 【答案】(1)见解析(2)见解析(3)6 【详解】（1）解：以点A为圆心，任意长度为半径画弧，分别交，于点M，点N， 分别以点M，点N为圆心，大于线段一半的长度为半径画弧，两弧相交于点P， 连接，与的交点即为点D，折痕即为所求，如图： 分别以点A，点D为圆心，大于线段一半的长度为半径画弧， 两弧相交于点G，点H，连接， 直线与的交点即为点E，与的交点即为点F， 连接，折痕即为所求，如图： ······（1分） （2）证明：连接、，如图： ······（2分） ∵平分， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形．······（5分） （3）解 ：设菱形的边长为x，则有， ∵， ∴， ∵，即， ∵， ∴， 在，由勾股定理可得， 即，解得， ∴菱形的边长为， ∴菱形的周长为．······（9分） 24．（10分）【综合与实践】 【问题情境】：在学习了《二次根式》和《勾股定理》后，某班同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动． 【操作发现】：“毕达哥拉斯”小组的同学想到借助正方形网格解决问题．如图1是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．在图1中画出，共顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形，使它的顶点都在格点上，且它的边，分别经过点C、A，他们借助此图求出了的面积． 【实践探究】 (1)在图1中，所画的的三边长分别是，，，的面积为_____． 【继续探究】 “秦九韶”小组的同学想到借助曾经阅读的数学资料：已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积，对此问题中外数学家曾经进行过深入研究．古希腊的几何学家海伦（，约公元50年)，在他的著作《度量》一书中，给出了求其面积的海伦公式，其中，，我国南宋时期数学家秦九韶，给出了著名的秦九韶公式． (2)①一个三角形边长依次为5、6、7，利用海伦公式，求得这个三角形的面积是_______． ②一个三角形边长依次为，，，利用秦九韶公式，求得这个三角形的面积是_______． (3)“勾股定理”小组经过合作交流，已知任意形状的三角形的三边长也可以用“勾股定理”求出其面积．如图2，在中，，，，求的面积．给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程． ①作于D，设，用含x的代数式表示_______． ②根据勾股定理，利用作为“桥梁”建立方程，并求出x的值； ③利用勾股定理求出的长，再计算三角形的面积． 【答案】(1) (2)①；② (3)①；②见解析，；③见解析，84 【详解】（1）解：的面积； （2）解：①， ；······（2分） ②三边长依次为，，的三角形的面积；······（4分） （3）解：①，， ， ②， ，， ， 解得；······（8分） ③由②得：， ．······（10分） 25．（12分）已知， (1)感知：如图①，在外分别作正方形和，连结和，判断线段和的关系，并说明理由． (2)探索：在图①中，连、、，当时，则四边形的面积是________． (3)应用：如图②在外分别作正方形和，是的中点，，分别是正方形的中心，当，，则的面积最大值为________． 【答案】(1)，，证明见解析 (2) (3) 【详解】（1）解：，，证明如下：······（2分） 令与相交于点，交于点，如下图所示： ∵四边形和为正方形， ∴，，， ∵，， ∴，结合，， ∴， ∴，， ∵，, ∴， ∴， ∴， 综上，和的关系为，；······（8分） （2）解：连接、、，如下图所示： ∵，， ∴ ， 故四边形的面积是；······（10分） （3）解：连接、、、，如下图所示： 由（1）中可得，， ∵点为中点、为中点， ∴，， 同理可得，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的面积最大值为；······（12分） 试卷第2页，共22页 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级下学期期中模拟卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版八年级下册第6~8.5章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列式子中，一定是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．关于x的一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有一个实数根 D．没有实数根 3．如图，菱形的两条对角线相交于，若，，则菱形的周长是（   ）． A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在矩形中，、交于点，，则大小是（   ） A． B． C． D． 6．一元二次方程配方后，结果正确的是（   ） A． B． C ． D． 7．下列说法错误的是（    ） A．平行四边形的对角线互相平分 B．菱形的每一条对角线平分一组对角 C．矩形的对角线互相垂直 D．正方形的对角线相等、互相垂直且平分 8．如图，在中，，，，D是斜边上的一个动点，过点D分别作于点M，于点N，连接，则线段长的最小值为（   ）    A． B． C． D． 9．规定：对于任意实数，，，有，如，若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（   ） A． B． C．且 D．且 10．如图，正方形和正方形的顶点，，在同一直线上，且，，给出下列结论：①；②；③；④的面积是6．其中正确的结论为（    ） A．①②④ B．①④ C．①②③ D．①③④ 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共8小题，11-14每小题3分，15-18每小题4分，满分28分） 11．已知二次根式有意义，则的取值范围是________． 12．______． 13．若最简二次根式能与合并为一项，则的取值为________． 14．如图，在菱形中，，垂直平分，垂足为E，与对角线交于点F，连接，则的大小为________．（用含的代数式表示） 15．方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为_______． 16．如图，在长方形中，，，连接，将沿折叠，点落在点处，与交于点，则的面积为____________________ ． 17．对于任意实数a，b，定义．若，则a的值为____． 18．小明在数学活动课上制作了两张卡片：一张是正方形，其中点O是正方形对角线的交点，另一张是等腰直角三角形，且．他将三角形卡片的一个顶点固定在正方形的顶点B处，然后绕着点B逆时针旋转三角形．当他旋转到某个角度时，发现三角形卡片的另外两个顶点与正方形的一个顶点D恰好三点共线．此时的长度为________． 三、解答题（本大题共8小题，满分62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）计算： (1) (2) 20．（9分）解下列方程： (1)（须用公式法）； (2)（须用配方法） (3)（方法不限）． 21．（8分）已知关于x的一元二次方程． (1)当时，嘉嘉用配方法解一元二次方程的过程如下： 当时，．…………………………………第一步 移项，得，………………………………………第二步 配方，得，即，…………第三步 由此可得，，……………………………………第四步 ∴，．……………………………第五步 请指出嘉嘉在第 步出现了错误，并写出正确的解答过程； (2)若方程的两个实数根分别是和，且，求的值． 22．（8分）如图，在中，点在边上，和分别是和的角平分线，以为对角线向外作四边形，使，． (1)求证：四边形是矩形； (2)已知，，求四边形的面积． 23．（9分）小明学习了四边形的知识后，利用折叠对四边形与直角三角形的关系进行了探究． 如图，有一张直角三角形纸片，记作，，现将该三角形纸片按要求折叠：先将纸片沿过点A 的直线翻折，使边落在边上，折痕交 于点D，然后将纸片展开摊平；重新将纸片翻折，使点A 与点D重合，其折痕交、于点E、F． (1)请利用直尺和圆规作出两次的折痕和． (2)连接、，求证：四边形是菱形． (3)若，，求菱形的周长． 24．（10分）【综合与实践】 【问题情境】：在学习了《二次根式》和《勾股定理》后，某班同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动． 【操作发现】：“毕达哥拉斯”小组的同学想到借助正方形网格解决问题．如图1是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．在图1中画出，共顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形，使它的顶点都在格点上，且它的边，分别经过点C、A，他们借助此图求出了的面积． 【实践探究】 (1)在图1中，所画的的三边长分别是，，，的面积为_____． 【继续探究】 “秦九韶”小组的同学想到借助曾经阅读的数学资料：已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积，对此问题中外数学家曾经进行过深入研究．古希腊的几何学家海伦（，约公元50年)，在他的著作《度量》一书中，给出了求其面积的海伦公式，其中，，我国南宋时期数学家秦九韶，给出了著名的秦九韶公式． (2)①一个三角形边长依次为5、6、7，利用海伦公式，求得这个三角形的面积是_______． ②一个三角形边长依次为，，，利用秦九韶公式，求得这个三角形的面积是_______． (3)“勾股定理”小组经过合作交流，已知任意形状的三角形的三边长也可以用“勾股定理”求出其面积．如图2，在中，，，，求的面积．给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程． ①作于D，设，用含x的代数式表示_______． ②根据勾股定理，利用作为“桥梁”建立方程，并求出x的值； ③利用勾股定理求出的长，再计算三角形的面积． 25．（12分）已知， (1)感知：如图①，在外分别作正方形和，连结和，判断线段和的关系，并说明理由． (2)探索：在图①中，连、、，当时，则四边形的面积是________． (3)应用：如图②在外分别作正方形和，是的中点，，分别是正方形的中心，当，，则的面积最大值为________． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期期中模拟卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版八年级下册第6~8.5章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列式子中，一定是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．关于x的一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有一个实数根 D．没有实数根 3．如图，菱形的两条对角线相交于，若，，则菱形的周长是（   ）． A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在矩形中，、交于点，，则大小是（   ） A． B． C． D． 6．一元二次方程配方后，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 7．下列说法错误的是（    ） A．平行四边形的对角线互相平分 B．菱形的每一条对角线平分一组对角 C．矩形的对角线互相垂直 D．正方形的对角线相等、互相垂直且平分 8．如图，在中，，，，D是斜边上的一个动点，过点D分别作于点M，于点N，连接，则线段长的最小值为（   ）    A． B． C． D． 9．规定：对于任意实数，，，有，如，若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（   ） A． B． C．且 D．且 10．如图，正方形和正方形的顶点，，在同一直线上，且，，给出下列结论：①；②；③；④的面积是6．其中正确的结论为（    ） A．①②④ B．①④ C．①②③ D．①③④ 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共8小题，11-14每小题3分，15-18每小题4分，满分28分） 11．已知二次根式有意义，则的取值范围是________． 12．______． 13．若最简二次根式能与合并为一项，则的取值为________． 14．如图，在菱形中，，垂直平分，垂足为E，与对角线交于点F，连接，则的大小为________．（用含的代数式表示） 15．方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为_______． 16．如图，在长方形中，，，连接，将沿折叠，点落在点处，与交于点，则的面积为____________________ ． 17．对于任意实数a，b，定义．若，则a的值为____． 18．小明在数学活动课上制作了两张卡片：一张是正方形，其中点O是正方形对角线的交点，另一张是等腰直角三角形，且．他将三角形卡片的一个顶点固定在正方形的顶点B处，然后绕着点B逆时针旋转三角形．当他旋转到某个角度时，发现三角形卡片的另外两个顶点与正方形的一个顶点D恰好三点共线．此时的长度为________． 三、解答题（本大题共8小题，满分62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）计算： (1) (2) 20．（9分）解下列方程： (1)（须用公式法）； (2)（须用配方法） (3)（方法不限）． 21．（8分）已知关于x的一元二次方程． (1)当时，嘉嘉用配方法解一元二次方程的过程如下： 当时，．…………………………………第一步 移项，得，………………………………………第二步 配方，得，即，…………第三步 由此可得，，……………………………………第四步 ∴，．……………………………第五步 请指出嘉嘉在第 步出现了错误，并写出正确的解答过程； (2)若方程的两个实数根分别是和，且，求的值． 22．（8分）如图，在中，点在边上，和分别是和的角平分线，以为对角线向外作四边形，使，． (1)求证：四边形是矩形； (2)已知，，求四边形的面积． 23．（9分）小明学习了四边形的知识后，利用折叠对四边形与直角三角形的关系进行了探究． 如图，有一张直角三角形纸片，记作，，现将该三角形纸片按要求折叠：先将纸片沿过点A 的直线翻折，使边落在边上，折痕交 于点D，然后将纸片展开摊平；重新将纸片翻折，使点A 与点D重合，其折痕交、于点E、F． (1)请利用直尺和圆规作出两次的折痕和． (2)连接、，求证：四边形是菱形． (3)若，，求菱形的周长． 24．（10分）【综合与实践】 【问题情境】：在学习了《二次根式》和《勾股定理》后，某班同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动． 【操作发现】：“毕达哥拉斯”小组的同学想到借助正方形网格解决问题．如图1是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．在图1中画出，共顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形，使它的顶点都在格点上，且它的边，分别经过点C、A，他们借助此图求出了的面积． 【实践探究】 (1)在图1中，所画的的三边长分别是，，，的面积为_____． 【继续探究】 “秦九韶”小组的同学想到借助曾经阅读的数学资料：已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积，对此问题中外数学家曾经进行过深入研究．古希腊的几何学家海伦（，约公元50年)，在他的著作《度量》一书中，给出了求其面积的海伦公式，其中，，我国南宋时期数学家秦九韶，给出了著名的秦九韶公式． (2)①一个三角形边长依次为5、6、7，利用海伦公式，求得这个三角形的面积是_______． ②一个三角形边长依次为，，，利用秦九韶公式，求得这个三角形的面积是_______． (3)“勾股定理”小组经过合作交流，已知任意形状的三角形的三边长也可以用“勾股定理”求出其面积．如图2，在中，，，，求的面积．给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程． ①作于D，设，用含x的代数式表示_______． ②根据勾股定理，利用作为“桥梁”建立方程，并求出x的值； ③利用勾股定理求出的长，再计算三角形的面积． 25．（12分）已知， (1)感知：如图①，在外分别作正方形和，连结和，判断线段和的关系，并说明理由． (2)探索：在图①中，连、、，当时，则四边形的面积是________． (3)应用：如图②在外分别作正方形和，是的中点，，分别是正方形的中心，当，，则的面积最大值为________． 试卷第2页，共22页 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $