广东广州市第八十六中学2025-2026学年高二下学期数学周测试题04月07日

《2026年04月07日高二数学周测试卷》参考答案 1.C 的最短距离为1+血2)V5 【详解】对A 故A错 故选：C 误； 5.A 对B,(sinx)=cosx,故B错误； 【分析】写出展开式通项，令x的指数为3，求出参数 的值，代入通项后即可得解 对C,令u=2x+1,则(e2xy=(e）t=2e21,故C 【详解】(1+x)的展开式通项为 正确； 对D,ln2为常数，所以(n2)'=0,故D错误 T1=Cx(（=01,2,…,7）, 故选：C 2.B 因为a+=0++0= 【详解】由图知，当x<-1或1<x<3时，f(x)<0, 在C,x(r=0,1,2,,7)中，令r=3,可得x项的系数 当-1<x<1或x>3时，f'(x)>0, 为C=35: 即函数f(x)在(-∞，-1)和1,3)上单调递减： 在x3Cx=Cx-3(k=0,1,2,…,7）中，令k-3=3, 在(-1,1)和(3，+∞)上单调递增. 得k=6,可得x项的系数为C=7 对于A,由上分析可知，函数f(x)在(-∞，-2)上单调 1 递减，故A正确； 所以， 1+1+'展开式中项的系数为 对于B,函数f(x)在(-2，-1)上单调递减，在(1,0)上 35+7=42 单调递增，故B错误： 故选：A 对于C,因函数f(x)在(-∞，-1)上单调递减，在(-1，) 6.C 上单调递增， 故当x=-1时f(x)取得极小值，故C正确： 【解析】将当x∈(0，+o)时，f(x)≥0恒成立，转化为 对于D,因函数f(x)在1,3)上单调递减，在(3，+∞)上 kser xe(0,+切)时恒成立，再令g()=g,用导 单调递增， 故当x=3时∫(x)取得极小值，结合C项结果可知，函 数法求g(x)最小值即可. 数∫()共有两个极小值点，故D正确. 【详解】因为函数f(x)=e-kx,当x∈(0，+o)时， 故选：B. f(x)≥0恒成立， 3.C 【详解】首先确定相同得读物，共有C。种情况， 所以k≤ex∈(0，+m)时，恒成立， 然后两人各自的另外一种读物相当于在剩余的5种读 物里，选出两种进行排列，共有A种， 令)号 根据分步乘法公式则共有C。A=120种，故选：C. 8x)=ex-1) x2 4.C 当x<1时，g(x)<0,当x>1时，g'(x)>0, 【分析】设与直线y=2x平行且与曲线f(x)=nx相切 所以当x=1时g(x)取得最小值e. 的直线的切点坐标为(x,hx),利用导数的几何意 所以k≤e 义，求得切点坐标为 2 1 故选：C 结合点到直线的距离 7.D 公式，即可求解 【分析】如图所示：根据PABCD的顺序开始染色，当 【详解】设与直线y=2x平行且与曲线f(x)=nx相切 AC相同时有180种方法，当AC不同时有240种方 法，得到答案 的直线的切点坐标为(x,1xo), 【详解】如图所示：根据PABCD的顺序开始染色， 因为f(田，则-2，所以 =2」 当AC相同时有5×4×3×1×3=180种方法；当AC不同 时有5×4×3×2×2=240种方法. 则切点坐标为血2 最短距离为点 -n2到直 故共有420种方法. 故选：D 线y=2x的距离， 8.C 1+h2)5,即点P到直线y=2x 【分析】利用二项式定理，求指 √22+1 5 定项的系数，各项系数和，奇次 项系数和与偶数项系数和. 答案第1页，共1页 【详解】由 41-57 0-2'=a+(c-1)+a,x-102+a,-1)2+ax-1）+4(2-yC(ry =2 对于A,根据题意可得C4=C,由组合数的性质可知 对于A中，令x=1,可得a。=-1,所以A错误 n=10,故A正确： 对于B中，-2x)=[-1-2(x-1),由二项展开式的 通项得44=C·(-2)4.(-1)'=-80,所以B错误： ，则展开式中奇数项的二项式 对于C中，a+la+la+la+a+a与1+2(x-1) 系数之和为20=512，故B错误； 的系数之和相等， 对于C, 令x-1=1即l++la+a+a4+=3,所以C正 4×10-5”-15解得7=2，则展开式中x“ 2 确： 的系数为m0C。=45m,故C正确： 对于D中，令x=2,则 对于D,令x=1,则展开式中各项系数之和 a+4+a2+4+4,+a=-3, (m+1)°=1024=20，解得m=1, 令x=0,则a。-a+42-a+a4-4=1, 40-57 可得展开式的通项为T,1=C%x?，即每项系数均为 2,4+0+a=-3-1 解得a,+a+a,=-3”+1, 该项的二项式系数， 2 10 1 可得(a,+a+4+4+4)=4,所以D错误 易知展开式中第6项为二项式x2+ 的中间项， 故选：C 则其系数最大，故D正确， 9.CD 故选：ACD. 【分析】对于AB:根据分步乘法计数原理分析判断： 11.BD 对于C:利用间接法，讨论这5人去的景点个数，结 【分析】由f(x)=0,得到x2+x-1=0,可判定A正 合组合数运算求解；对于D:利用间接法，讨论这个 景点去的人数，结合排列数、组合数运算求解. 确：求得fy-（x+1(x-2）,得出函数f倒的单 e 【详解】对于选项A:因为每个人均有3个景点可以 调区间，可判定B错误；根据函数的最小值是 选择， f(-1)=-e,可判定C正确：由函数的单调性和极 所以所有可能的方法有3=243种，故A错误： 对于选项B:若小张同学必须去“夫子庙”，即小张的选 5 值，可判定1=-1时，f(=三，可判定D错误 择已经确定，不需要考虑， 所以不同的安排方法有34=81种，故B错误： 【详解】对于A中，由f(x)=0,可得x2+x-1=0, 对于选项C:若5个人都去一个景点，不同的安排方 解得x=1±5，所以A正确： 法有C=3种： 2 若5个人都去其中2个景点（每个景点必须有同学 对于B中，由f(x)=--x-2=-(c+1x-2) 去)，不同的安排方法有C(2-C)=90种： e e 所以若每个景点必须有同学去，则不同的安排方法有 令f'(x)>0时，可得-1<x<2,当f(x)<0时， 243-(3+90)=150种，故C正确； x<-1或x>2, 对于选项D:若每个景点必须有同学去，且小张和小 所以函数f(x)的单调递减区间是(-o,-1),(2,+o),单 李去同一个景点，则有： 调递增区间是(-1,2)， 若这个景点仅有2人去，不同的安排方法有 所以f(-1)是函数的极小值，∫(2)是函数的极大值， CA=18种； 所以B错误； 若这个景点有3人去，不同的安排方法有C·A=18 对于C中，当x→+∞时，f(x)→0，根据B可知，函 种： 数的最小值是f(-)=-e, 所以若每个景点必须有同学去，且小张和小李不去同 一个景点，则不同的安排方法有150-18-18=114种， 可得函数的大致图象， 故D正确； 故选：CD. 10.ACD 5 y=f(x) 【分析】由题意写出展开式的通项，根据组合数的对 称性、二项式系数之和、赋值法以及二项式系数的单 0 2 调性，逐项检验，可得答案 1》= 【详解】由 1 mx+ ,则其展开式的通项为 答案第2页，共4页 所以当-e<k<0时，方程f(x)=k有且只有两个实根， 所以C正确： 16.【详解】(1)解：f"(x)=x2+2ar+b, 对于D中，由B知函数∫(x)的单调递减区间是 0-得2a+62 「a=-3, 则 (-∞，-1)，(2，+o),单调递增区间是(-1,2)， 了2)0得a+b=4解得6-8. 共中/Q)-冬，当=-1时，即在区间1时，可 a=-3, a=-3, 经检验6=8时满足题意，所以6=8， 得f儿dm=名.所以D辑谈 所以J)--3x+8x+号 故选：BD. 12.2 所以0=号 【详解】二项式展开式的通项公式为 T,1=C(a)(-3y'=(-3)'aCx-y, 所以切线1的方程为y33(x-),即9x3y+8=0 所以当r=2时，展开式中xy2的系数为 (2)解：由(1)知，f(x)=x2-6x+8, (-3)2a2C=90a=720→a=2. 令f′x<0得2<x<4;令f'x>0得x<2或x>4. 故答案为：2 所以f(x)在(0,2)上单调递增，在(2,3)上单调递减， 13.g08 则函数f(x)在[0,3]上的极大值为f(2)=7,无极小 值， 【详解】记“爱好乒乓球”为事件A,“爱好羽毛球”为事 件B, 因为f0)=}f3)=63, 所以函数f(x)在[0,3]的 由题可知P(AB)=0.4,P(A=0.5,则 P(AB)0.44 最小值为号 PB1④-P-O5508 所以f(x)在[0,3]上的极大值为7，无极小值，最小值 故答案为：5 为 14.180 【详解】根据题意，可将四位数分成两类： 17.【详解】(1)由题意得函数的定义域为R, 第一类，数字0被取到，则可从2,4中任选一个，再 从1,3,5中任选两个， f-。 接着从除0外的另外三个数中取一个排在首位，剩下 令∫"(x)>0,解得x<0,即函数fx)在(-∞，0)上单 的在三个数位上全排， 调递增； 此时共有CCC,A=108个四位数： 令∫'(x)<0,解得x>0,即函数f(x)在(0，+o)上单 第二类，数字0没被取到，故2,4全被取到，只需从 调递减， 1,3,5中任选两个， 当x=0时，f(x)有极大值f(O)=1,无极小值. 再与2,4共4个数字在四个数位上全排，此时共有 (2)函数f(x)经过特殊的点A(0,1),B(-1,0), CA4=72个四位数. 当x→-0时，f()→-0： 根据分类加法计数原理，不同的四位数的个数是 当x→+o时，与一次函数相比，指数函数y=e呈爆炸 108+72=180. 故答案为：180， 性增长，从而f)=+1→0， e 根据以上信息及(1)的单调区间，画出f(x)的大致图 15.【详解】(1)记事件A表示A车间生产的产品， 象如图： 记事件B表示B车间生产的产品， 记事件C表示C车间生产的产品， 记事件D表示抽取到次品， 则P(A)=0.25,P(B)=0.35,P(C)=0.4, P(DA)=0.05,P(DB)=0.04,P(DC)=0.02, 取到次品的概率为 B P(D)=P(A)P(DA)+P(B)P(DB)+P(C)P(DC) 5:-4-3-2:-O 1:2:3:4:5 =0.25×0.05+0.35×0.04+0.4×0.02=0.0345; （2)若取到的是次品，此次品由甲车间生产的概率 为： p4p=P14D1.PAPD4_025x005.00125-25 P(D) P(D) 0.0345 0.034569 答案第3页，共4页 (3)若方程f(x)=2m2-m(m∈R)有2个解， 使h(x)=0,即 即函数y=f(x)的图象和y=2m2-m的图象有2个交 存在唯一x∈ 点， 1 结合图象得0<2m2-m<1, e-1=0,e=1,x,=lnx, Xo 当0<x<时，h(x)<0,即g(r)>0；当x<x<1 2m2-1>0, m0或。 即 12 。-<m<0或 时，h(x)>0, 22-m<1 2m<1 1 2 即g(x)<0;当x>1时，h(x)>0,即g'(x)>0, m<1. 1 8(x)在区间(0，x)上是增函数，在区间(x,1)上是减 函数，在区间(1，+0)上是增函数， 所以实数m的取值范围为 .当x=时，8(x)取极大值为 25+12, g)6旷e 18.【详解】(1)由题知， f()=(x2-le*-a(x2-1)=(x-10c+10(e-a. 设F)=- +女行小英知树在区间 当a≤1时，当0<x<1时，'(x)<0;当x>1时， f'(x)>0, 上是减函数 ∴fx在区间(0,1)上是减函数，在区间(1，+∞)上是增 函数： 8)水付引-名0g创在Q)内无零点 当1<a<e时，0<lna<1:当0<x<na或x>l时， f'(x)>0;当na<x<1时，'(x)<0; g0=0e2=e-2+h2>0g6的在L+m) 内有且只有一个零点， fx在区间(0，ha上是增函数，在区间(ha,1)上是 综上所述，g(x)有且只有一个零点. 减函数，在区间(L,+o)上是增函数： 当a=e时，f'(x)≥0，∴f(x)在区间(0，+o)上是增函 数 当a>e时，lna>l;当0<x<l或x>lna时， f'(x)>0;当1<x<lna时，f'(x)<0; fx在区间(0,1)上是增函数，在区间(L,la上是减 函数，在区间(na,+o)上是增函数； 综上所述，当a≤1时，f(x)在区间(0，)上是减函数， 在区间(1，+∞)上是增函数： 当1<a<e时，f(x)在区间(0，ha)上是增函数，在区 间(na,1)上是减函数，在区间(1，+o)上是增函数； 当a=e时，f(x)在区间(0，+o)上是增函数： 当a>e时，∫(x)在区间(0,1)上是增函数，在区间 (1,lha上是减函数，在区间(ha,+o)上是增函数. (2)由(D知，g(=r-r+(x-re,定义域 为(0，+∞)， g(-子x+(r-e-(x+0x-e-设 (x)=e-1K>0), (四=C+>0h(9在区间(0+o)上是增函 数， -h）2o00e1s0 答案第4页，共4页2026年04月07日高二数学周测试卷 一、单选题 1.下列求导运算正确的是（) B.(sin.x)=-cosx C.(e)'=2c2 D.(hn 2)= 2.已知函数y=f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，下列说法不正确的是() A.函数f(x)在(-o,-2)上单调递减 B.函数f(x)在(-2,0)上单调递增 2有 C.函数f(x)在x=-1处取得极小值 D.函数f(x)共有两个极小值点 3.甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有() A.30种 B.60种 C.120种 D.240种 4.函数f(x)=x图象上一点P到直线y=2x的最短距离为() A.√5 B.② c.1+h2)v5 D. 1-ln2)v5 5 5 5.〔-)加+展开式中项的系数为() A.42 B.35 C.7 D.1 6.函数f(x)=e-x,当x∈(0，+∞)时，f(x)≥0恒成立，则k的取值范围是() A.k≤1 B.k≤2 C.k≤e D.k≤ e 7.将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端异色，若只有五种颜色可供使用，则不同 的染色方法总数为() A.240种 B.300种 C.360种 D.420种 8.若1-2x)=4+a(x-1)+4,x-1)2+a,(x-1)3+a,(x-1)4+4(x-1),则下列结论中正确的是() A.a=1 B.a4=80 C.Jaol+lal+laz|+la3|+las+las|=35 D.a,+a+aa+a+a)-1=3 4 答案第1页，共4页 二、多选题 9.五一假期即将来临，小张，小李，小王，小赵，小孙五名同学决定到南京的著名景点“夫子庙”、“中山陵”、 “玄武湖”游玩，每名同学只能选择一个景点，则下列说法正确的有() A.所有可能的方法有125种 B.若小张同学必须去“夫子庙”，则不同的安排方法有64种 C.若每个景点必须有同学去，则不同的安排方法有150种 D.若每个景点必须有同学去，且小张和小李不去同一个景点，则不同的安排方法有114种 10.己知+左) (常数m>0)的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则() A.n=10 B.展开式中奇数项的二项式系数的和为256 C.展开式中x5的系数为45 D.若展开式中各项系数的和为1024，则第6项的系数最大 11.已知函数f(:)=+x-1,则下列结论错误的是() ex A.函数∫(x)存在两个不同的零点 B.函数∫(x)只有极大值没有极小值 C.当-e<k<0时，方程f(x)=k有且只有两个实根 D.若xek+时，了e)合，则r的最小值为2 三、填空题 12.(m-3)的展开式中x3y2的系数为720，则a=」 13.为增强学生的体质，某校开展了丰富多彩的课间活动，最受欢迎的为羽毛球和乒乓球经学生会调查， 学生中有60%的同学爱好羽毛球，50%的同学爱好乒乓球，40%的同学两者都爱好.在校园随机调查一位同 学，若该同学爱好乒乓球，则该同学也爱好羽毛球的概率为 14.若从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取2个偶数和2个奇数，组成一个无重复数字的四位数，则不 同的四位数的个数是一 四、解答题 答案第2页，共4页 15.工厂有甲，乙，丙三个车间生产同一产品，已知各车间的产量分别占全厂产量的25%，35%，40%， 并且各车间的次品率依次为5%，4%，2%.现从该厂这批产品中任取一件。 (1)求取到次品的概率：（②）若取到的是次品，则此次品由甲车间生产的概率是多少？ 16。已知曲线了x)子x+x2+x+号在点，f0)处的切线的斜率为3，且r=2时，y=f(四有极值 (1)求切线1的方程；(2)求函数f(x)在[0,3]上的极值和最小值. 答案第3页，共4页 17.己知函数f(=+1 5 e* (1)判断函数(x)的单调性，并求出f(x)的极值； (2)在图中画出函数f(x)的大致图象： (3)若方程f(x)=22-(∈R)有2个解，求实数的取值范围. -5:4-3-2-1可1234：5元 3 18.已知fx)=(x-l)'e-号r+ax(c>0aeR). (1)讨论函数f(x)的单调性： (2)当a=0时，判定函数g(x)=f(x)+nr-)x2零点的个数，并说明理由。 答案第4页，共4页