7.1.2 两条直线垂直 同步练习-2025-2026学年人教版数学七年级下册

7.1.2 两条直线垂直 同步练习 一、单选题（本大题共7小题） 1．小红在学习垂线时遇到了这样一个问题，请你帮她解决：如图，线段和相交于点，则下列条件中能说明的是（ ） A. B. C. D. 2．用直角三角板过直线外一点画直线的垂线，则下列各图中，画法正确的是（ ） A. B. C. D. 3．在平面内作直线的垂线，能作出（ ） A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 无数条 4．在下列图形中，线段的长表示点到直线的距离的是（ ） A. B. C. D. 5．如图，点在直线上，点，在直线上，，，，，，则下列说法正确的是（ ） A. 点到直线的距离等于4 B. 点到直线的距离等于4 C. 点到的距离等于4 D. 点到的距离等于3 6．引江济淮工程是一项以城乡供水和发展江淮航运为主要目的的大型跨流域调水工程.要确定村庄是否对河道施工有影响，需测量村庄到河道的距离.某测绘队沿河道规划路线进行多次测量，如图，测得的的度数与线段的长度如下表所示： 度数 52.3 69.3 88.8 93.5 105.8 117.8 长度 693 587 549 550 570 620 则下面说法正确的是（ ） A．村庄到河道的距离等于 B．村庄到河道的距离小于 C．村庄到河道的距离大于 D．村庄到河道的距离等于 7．已知是直线外一点，以为一个端点作线段，使端点在直线上，并且使线段的长为，这样的线段的条数不可能是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共5小题） 8．如图，点，，在同一条直线上， .若从点引出一条射线，使，则的度数为________________________． 9．在数学课上，老师提出如下问题： 如图（1），需要在，两地和公路之间修地下管道，请你设计一个最省材料的修建方案. 小军同学的作法如下： 如图（2）,①连接； ②过点作于点，则折线即为所求. 老师说：“小军同学的方案是正确的.” 请回答：该方案最节省材料的依据是（填写序号）__.（两点之间，线段最短；②在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③垂线段最短） 图（1） 图（2） 10．如图是地球截面图，其中，分别表示赤道和南回归线，冬至正午时，太阳光直射南回归线（太阳光线的延长线经过地心），此时太阳光线与地面水平线垂直，已知，则的度数是______________. （第3题图） 11．如图，点为直线上一点，过点作射线，使 .将直角三角板绕点旋转一周，当直线与直线互相垂直时，的度数是________________________. （第4题图） 12．［较难］已知和互为邻补角，且，平分，射线在内部，且 ， ，，则________________________． 三、解答题（本大题共3小题） 13．如图，直线与相交于点，. （1） 若，试说明：； （2） 若，求的度数. 14．如图，分别过点作的垂线. 15．如图（1），点，，依次在直线上，现将射线绕点按顺时针方向以每秒 的速度转动，同时射线绕点按逆时针方向以每秒 的速度转动，直线保持不动，如图（2），设转动时间为秒. （1） 当时，求的度数. （2） 在转动过程中，当第二次达到 时，求的值. （3） 在转动过程中是否存在这样的，使得射线与射线垂直？如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由. 答案 1．D 解析： 选项 分析 结论 A 由只能得出是的中点,不能说明 错误 B 由只能得出是的中点,不能说明 错误 C 和是对顶角，始终是相等的,不能说明 错误 D 因为 ,且，所以 ，所以 正确 2．C 解析：用直角三角板的一条直角边与直线重合，另一条直角边过点，然后沿过点的直角边画直线，所以C选项的画法正确，故选C. 3．D 解析：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，直线上有无数个点，所以在平面内作已知直线的垂线，可作无数条.故选D. 4．A 解析：因为直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离，所以当于点时,线段的长表示点到直线的距离，故只有选项A符合题意.故选A. 5．A 解析：根据点到直线的距离的概念可知，点A到直线的距离等于4，点C到直线的距离等于5，点C到的距离等于3，点B到的距离等于.故选A. 6．B 解析：由题意得,当,即 时，的长度为村庄到河道的距离.由题表可知当 时,的长度为.因为垂线段最短，所以村庄到河道的距离小于.故选. 7．D 解析：设点到直线的距离为.①当时，根据“垂线段最短”可知,直线上不存在点使，故此时满足条件的线段有0条，故选项A符合题意；②当时，根据“垂线段最短”可知,直线上只存在一个点使，故此时满足条件的线段只有1条，故选项B符合题意；③当时，直线上存在两个点使，故此时满足条件的线段有2条，故选项C符合题意.由上可知,这样的线段条数不可能是3.故选D. 8． 或 解析：如图（1），当在上方时，因为，所以 .又因为 ，所以 . 图（1） 图（2） 如图（2），当在下方时,因为，所以 .又因为 ，所以 ，所以 .综上所述，的度数为 或 ． 9．①③ 解析：依据是①两点之间，线段最短;③垂线段最短，故答案为①③. 10． 解析：因为，所以 .因为，所以.故答案为. 11． 或 解析：因为 ，所以 .当在直线的上方时，因为，所以 ，所以 .当在直线的下方时，因为，所以 ，所以 .故答案为 或 . 12． 或 解析：分两种情况进行讨论： ①如图（1）所示，在上方.因为平分，所以.因为 ， ，所以，即.设 ，则 ，.因为为平角，所以 ，即 ，解得 ，所以 .又因为，所以 ，所以 . 图（1） 图（2） ②如图（2）所示，在下方.同理可得， .又因为，所以 ，所以 .综上所述，的度数为 或 ．故答案为 或 ． 13．（1） 【解】因为，所以 ，即 .因为，所以 ，即 ，所以. （2） 因为，所以 ，所以 .因为，所以 ，所以 . 14．如图所示： 15．（1） 【解】当时， . （2） 依题意，得，解得. 故当第二次达到 时，的值为26. （3） 存在.令,解得.当时，，解得；当时，或，解得或. 综上，在转动过程中存在这样的，使得射线与射线垂直，的值为9或27或45. 第 page number 页，共 number of pages 页试题资源网-凸飞教育科技(北京)有限公司 1 学科网（北京）股份有限公司 $