黑龙江大庆市第六十九中学2025-2026学年八年级下学期数学阶段正方形的性质（五四制）

25-26下大庆69中初三数学周测正方形的性质（五四制） 一、单选题 1、菱形、矩形、正方形共有的性质是 ( ) A、对角线相等 B、对角线互相垂直 C.对角线互相平分 D.一条对角线平分一组内角 2.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是 ( ) A. 当▱ABCD是矩形时, ∠ABC=90° B. 当▱ABCD是菱形时, AC⊥BD C. 当▱ABCD是正方形时, AC=BD D. 当▱ABCD是菱形时, AB=AC 3.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列说法不正确的是( ) A. AC⊥BD B. AD=AO C. DO=CO D. ∠DAO=∠BAC 4.下列结论中正确的是 ( ) A.对角线相等的四边形是矩形 B.正方形的对角线相等且互相垂直 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.矩形、菱形、正方形都是关于其对角线所在直线对称的轴对称图形 5.如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别为1和2，则正方形ABCD的面积是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 如图,在正方形ABCD中,点M 在对角线AC上,连接BM并延长交AD于点N,连接DM ,若∠ADM=28°,则∠DMN 的度数为( ) A. 34° B. 32° C. 30° D. 28° 7. 如图, 正方形 ABCD 的边长为 4,E,F 分别在 AD, CD 上, 且 DE=CF=1,AF 与 BE 相交于点G. 则 AG 的长为( ) A. 1.4 B. 2.4 C. 2.5 D. 3 8. 如图,在正方形ABCD中,以对角线BD为边作菱形BDFE,连接BF、DE, BF、DE交于点M,连接CM,则∠DCM = ( ) A. 22.5° B.25° C. 30° D. 45° 9. 如图,正方形ABCD中,点E为边BA延长线上一点,点F在边BC上,且AE=CF,连接DF,EF ,EF交AD 学科网（北京）股份有限公司 于G,若∠AEF=α,则∠FDG=( ) 10.如图,正方形ABCD中,点E是对角线BD上一点,连接AE、CE,点F是边CD上一点, EF=EC,连接AF .若∠ECF=α,则∠DAF等于( ) A. 90°-α B. α-45° C. D. 11.如图,四边形ABCD是正方形, AB=3, P是正方形ABCD对角线BD上一点, PE⊥DC, PF⊥BC, E、F分别为垂足,若DE=1, BF=2,则AP的长为( ) A. 1 B. 2 C. D. 3 12.如图，正方形ABCD的面积为8，菱形AECF的面积为4，则EF的长是 A. 4 B. C. 2 D. 1 二、填空题 13.正方形的性质： ①边： 都相等且对边 ； ②角：四个角都是 ； ③对角线：两条对角线互相 且 ，并且每一条对角线平分 ④正方形既是 图形，又是 图形，正方形有 对称轴. 14.如图,已知P是正方形ABCD对角线BD上一点,且BP=BC,则∠DCP度数是 ∴ 15.如图,点A(1,1),B(3,1),C(3,-1),D(1,-1)构成正方形ABCD,以AB为边做等边△1BE, 则点E的坐标为 16.如图,在Rt△ABC中, ∠BAC=90°, AB=6, F是BC的中点,以AF为边作正方形AEDF , 则 17.如图,正方形ABCD的边长为9,将正方形折叠,使顶点D落在BC边上的点E处,折痕为GH,若BE:EC=2:1,则线段CH的长为 . 学科网（北京）股份有限公司 18.如图，点E为正方形ABCD的边BC上一点，且 ，以点E为旋转中心，将线段AE顺时针旋转 得到线段FE，连接CF.若 则CF的长为 . 五、解答题 19.如图,在正方形ABCD的内部作等边△ABE,连接DE, CE, DB. (1)求证: CE=DE; (2)求∠EDB的度数. 20.如图所示,在正方形ABCD中, E、F分别为边AB、BC的中点,连接AF、DE,点N、M分别为AF、DE的中点,连接MN,求MN的长度. 学科网（北京）股份有限公司 $ 25-26下大庆69中初三数学周测正方形的性质（五四制）答案 1· C 2· D 3· B 4· B 5· C 6· C 7· B 8· A 9· C 10· C 11· C 12· C 13· 四边，平行；直角；垂直平分，相等，一组对角；中心对称，轴对称，4 条 14· 22.5° 15· (2，1+) 或 (2，1-) 16· 48 17· 4 18· 2 19· (1) 证明略 (2) 15° 20· /2 学科网（北京）股份有限公司 $