专题02 实数（期中真题汇编）七年级数学下学期人教版

专题02 实数 6大高频考点概览 考点01 求平方根、立方根 考点02 利用平方根、立方根解方程 考点03 平方根与立方根的综合使用 考点04 无理数的估算 考点05 实数的性质 考点06 实数的运算 ( 地 城 考点01 求平方根、立方根 ) 1、 选择题 1．（24-25七年级下·广西梧州·期中）4的平方根是（   ） A．2 B． C． D． 2．（24-25七年级下·山西朔州·期中）下列说法正确的是（   ） A．的平方根是 B．负数没有立方根 C．64的立方根是； D．的算术平方根是5 3．（24-25七年级下·广东广州·期中）下列结论错误的是（　　） A．有立方根 B． C． D．是1的平方根 4．（24-25七年级下·云南大理·期中）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 2、 填空题 5．（24-25七年级下·陕西宝鸡·期中）已知某正数的两个不同平方根分别是和，则的值为_____． 6．（24-25七年级下·广东中山·期中）的平方根是_______． 7．（24-25七年级下·全国·期中）9的算术平方根是_______，25的平方根是_______，的立方根是_______． 8．（24-25七年级下·北京·期中）若，则___________；若，则___________． ( 地 城 考点02 利用平方根、立方根解方程 ) 1、 选择题 1．（24-25七年级下·云南昆明·期中）已知，则x的值为（   ） A．4 B．2或 C．或4 D． 2．（24-25七年级下·广西钦州·期中）若，则的值为（　　） A． B．0 C．4 D． 2、 填空题 3．（24-25七年级下·云南大理·期中）式子中，的值为_____． 4．（24-25七年级下·四川广元·期中）若，则__________． 3、 解答题 5．（24-25七年级下·青海海西·期中）解方程： (1)； (2)． 6．（24-25七年级下·北京·期中）求出下列等式中x的值： (1) (2) 7．（24-25七年级下·四川泸州·期中）求下列式子中的值：． 8．（24-25七年级下·甘肃陇南·期中）求下列式子中的值：． ( 地 城 考点0 3 平方根与立方根的综合使用 ) 1、 选择题 1．（24-25七年级下·河北邯郸·期中）如果是8的立方根，则的算术平方根是（   ） A．2 B． C． D． 2、 解答题 2．（24-25七年级下·重庆铜梁·期中）（1）若与互为相反数，求的值． （2）已知，与互为相反数，求代数式的值． 3．（24-25七年级下·山东德州·期中）请认真阅读下面的材料，再解答问题． 我们学习了平方根与立方根后，可以类比平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定义．给出四次方根、五次方根的定义． 比如：若，则叫的二次方根： 若，则叫的三次方根； 若，则叫的四次方根． (1)依照上面的材料，请你给出五次方根的定义；的五次方根为_____； (2)若有意义，则的取值范围是______；若有意义，则的取值范围是_____ (3)求的值：． 4．（24-25七年级下·广东江门·期中）已知：的平方根是，的算术平方根是，求的立方根． 5．（24-25七年级下·云南昭通·期中）已知的立方根是，的算术平方根是． (1)求的值； (2)求的平方根． 6．（24-25七年级下·吉林·期中）已知的立方根是，的算术平方根是2，求的值． 7．（24-25七年级下·广东广州·期中）已知的立方根是2，的算术平方根是3． (1)求，的值； (2)求的平方根． 8．（24-25七年级下·福建福州·期中）已知的算术平方根是，的立方根是． (1)求，的值； (2)求的平方根． ( 地 城 考点0 4 无理数的估算 ) 1、 选择题 1．（24-25七年级下·吉林辽源·期中）实数在哪两个连续整数之间（     ） A．3与4 B．4与5 C．5与6 D．12与13 2．（24-25七年级下·广东东莞·期中）小明学习了使用科学计算器后，给同学小华出了一道题目：如图，依次按键，所得的结果在数轴上对应的点可能是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 3．（24-25七年级下·湖南永州·期中）下列实数比较大小，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·云南红河·期中）如图，一条数轴被墨水覆盖了一部分，被覆盖的数可能为（    ） A． B． C． D． 2、 填空题 5．（24-25七年级下·江苏南京·期中）已知数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上向右移动个单位长度到达点B，点B表示的数为m，若 （a为整数），则_______． 6．（24-25七年级下·福建莆田·期中）如图，标准魔方是魔方比赛中最常见的类型．标准魔方的一个面的面积约为， 若它的棱长为，a在两个连续的整数之间，则这两个连续整数中，较小的整数是______． 3、 解答题 7．（24-25七年级下·湖南常德·期中）已知的立方根是3，的算术平方根是4， c是 的整数部分． (1)求 的小数部分； 8．（24-25七年级下·全国·期中）材料：任何一个无理数，都夹在两个相邻的整数之间，如．是因为，所以的整数部分是2，小数部分是． 根据上述材料，回答下列问题： (1)的整数部分是 ，小数部分是 ． (2)若的整数部分是a，小数部分是b，求的值． ( 地 城 考点0 5 实数的性质 ) 1、 选择题 1．（24-25七年级下·广西百色·期中）实数的绝对值是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·全国·期中）若，且a，b互为相反数，则下列各对数中互为相反数的一组是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．（24-25七年级下·广西桂林·期中）下列说法中，正确的是（   ） A． B．的相反数是 C． D． 4．（24-25七年级下·海南省直辖县级单位·期中）如图，实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（   ） A．a B．b C． D． 5．（24-25七年级下·陕西渭南·期中）下列四个选项中正确的是（   ） A．是无理数 B．0没有平方根 C． D．的绝对值是 2、 填空题 6．（24-25七年级下·福建厦门·期中）（1）的相反数是______； （2） ______； （3）的平方根是______； （4）的立方根是______． 7．（24-25七年级下·山东临沂·期中）的绝对值是_________． 3、 解答题 8．（24-25七年级下·河北邯郸·期中）如图，将面积分别为2和3的两个正方形放在数轴上，使正方形一个顶点和原点重合，一条边恰好落在数轴上，这条边的另一个端点分别为数轴上的点和点． (1)点表示的数为_____，点表示的数为_____，线段的长度为_____； (2)一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，设点表示的数为． ①实数的值为_____； ②若是的相反数，，求的值． ( 地 城 考点0 6 实数的运算 ) 1、 选择题 1．（24-25七年级下·陕西延安·期中）如图，从“输入一个实数”到“结果是否大于”为一次程序操作，如果结果得到的数小于或等于，则用得到的这个数进行下一次操作，若输入后程序操作进行一次就停止了，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·浙江衢州·期中）设a，b是实数，定义一种新运算：．下面有四个推断：①，②，③，其中推断正确的是（    ） A．①③ B．①② C．②③ D．①②③ 3．（24-25七年级下·甘肃陇南·期中）下列计算正确的是（  ） A． B． C． D． 2、 填空题 4．（24-25七年级下·贵州贵阳·期中）若m，n都是无理数，且，请写出一组满足条件的m，n的值：_____． 5．（24-25七年级下·山东德州·期中）_______． 3、 解答题 6．（24-25七年级下·甘肃定西·期中）计算 (1)； (2)． 7．（24-25七年级下·青海海西·期中）化简求值： (1)； (2)． 8．（24-25七年级下·广东东莞·期中）计算 (1) (2)． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 实数 6大高频考点概览 考点01 求平方根、立方根 考点02 利用平方根、立方根解方程 考点03 平方根与立方根的综合使用 考点04 无理数的估算 考点05 实数的性质 考点06 实数的运算 ( 地 城 考点01 求平方根、立方根 ) 1、 选择题 1．（24-25七年级下·广西梧州·期中）4的平方根是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了平方根，根据平方根的定义求解即可． 【详解】4的平方根是． 故选：B． 2．（24-25七年级下·山西朔州·期中）下列说法正确的是（   ） A．的平方根是 B．负数没有立方根 C．64的立方根是； D．的算术平方根是5 【答案】D 【分析】本题考查平方根、立方根、算术平方根的概念，解题的关键是准确理解这些概念的定义． 分别对每个选项根据平方根、立方根、算术平方根的定义进行分析判断． 【详解】解：A、先计算的平方根是，不是，该选项错误； B、负数有立方根，例如的立方根是，该选项错误； C、64的立方根是4，不是，该选项错误； D、先计算的算术平方根是5，该选项正确． 故选：D． 3．（24-25七年级下·广东广州·期中）下列结论错误的是（　　） A．有立方根 B． C． D．是1的平方根 【答案】B 【分析】本题考查了平方根，立方根，熟练掌握平方根及立方根的定义是解本题的关键．利用平方根及立方根的定义解答即可． 【详解】解：A、有立方根，原结论正确，故此选项不符合题意； B、， 原结论错误，故此选项符合题意； C、，原结论正确，故此选项不符合题意； D、是1的平方根，原结论正确，故此选项不符合题意． 故选：B． 4．（24-25七年级下·云南大理·期中）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查算术平方根，立方根，掌握算术平方根，立方根的概念是解题的关键． 根据算术平方根，立方根，逐个计算判断即可． 【详解】解：A． ，原计算错误，不符合题意； B． ，原计算错误，不符合题意； C． 无法化简，原计算错误，不符合题意； D． ，原计算正确，符合题意． 故选D． 2、 填空题 5．（24-25七年级下·陕西宝鸡·期中）已知某正数的两个不同平方根分别是和，则的值为_____． 【答案】 【分析】本题考查了平方根的性质，根据正数的平方根互为相反数可得，解方程即可求解，掌握平方根的性质是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故答案为：． 6．（24-25七年级下·广东中山·期中）的平方根是_______． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的性质、平方根的定义，将化简是解题的关键．先化简，然后再求得它的平方根即可． 【详解】解：， 的平方根是． 故答案为： ． 7．（24-25七年级下·全国·期中）9的算术平方根是_______，25的平方根是_______，的立方根是_______． 【答案】 3 【分析】此题考查了算术平方根、平方根和立方根． 根据算术平方根、平方根和立方根的定义直接求解． 【详解】解：∵， ∴9的算术平方根是3； ∵， ∴25的平方根是±5； ∵ ∴的立方根是， 故答案为：3；； 8．（24-25七年级下·北京·期中）若，则___________；若，则___________． 【答案】 或 【分析】本题考查了平方根与立方根，根据平方根与立方根的定义，解方程，即可求解． 【详解】解： ∴ 解得：； ∴ ∴ 解得：或 故答案为：；或． ( 地 城 考点02 利用平方根、立方根解方程 ) 1、 选择题 1．（24-25七年级下·云南昆明·期中）已知，则x的值为（   ） A．4 B．2或 C．或4 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平方根，根据平方根定义进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， ∴或． 故选：C． 2．（24-25七年级下·广西钦州·期中）若，则的值为（　　） A． B．0 C．4 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平方根，关键是掌握 一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数． 根据平方根的性质求解即可． 【详解】∵ ∴． 故选：D． 2、 填空题 3．（24-25七年级下·云南大理·期中）式子中，的值为_____． 【答案】 【分析】本题考查了平方根解方程，熟练掌握平方根的定义是解题的关键；根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 4．（24-25七年级下·四川广元·期中）若，则__________． 【答案】或 【分析】本题考查了利用平方根解方程，熟练掌握平方根的性质是解题关键．根据平方根的性质解方程即可得． 【详解】解：∵， ∴或， ∴或， 故答案为：或． 3、 解答题 5．（24-25七年级下·青海海西·期中）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)或 【分析】先求出的值，再根据平方根的定义解答； 把看作一个整体，利用平方根的定义解答即可． 本题考查了利用平方根的定义求未知数的值，熟记概念是解题的关键． 【详解】（1）解： ， 解得； （2）解： 或， 解得或． 6．（24-25七年级下·北京·期中）求出下列等式中x的值： (1) (2) 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解此题的关键． （1）利用平方根的定义解方程即可； （2）利用平方根的定义解方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴ ∴； （2）解：∵ ∴ ∴或 ∴或． 7．（24-25七年级下·四川泸州·期中）求下列式子中的值：． 【答案】或． 【分析】本题考查了利用平方根解简单方程，熟记定义是解答本题的关键． 先两边都除以4，再根据平方根的定义进行求解； 【详解】解：两边都除以4，得 ， 两边都除以4得，， 由平方根的定义得，， 即或． 8．（24-25七年级下·甘肃陇南·期中）求下列式子中的值：． 【答案】或 【分析】根据正数的平方根有两个，且互为相反数解答即可． 本题考查了平方根的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解： 解得：或． ( 地 城 考点0 3 平方根与立方根的综合使用 ) 1、 选择题 1．（24-25七年级下·河北邯郸·期中）如果是8的立方根，则的算术平方根是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了算术平方根和立方根的综合应用，熟练掌握算术平方根和立方根定义是解题的关键．根据是8的立方根，求出，再根据算术平方根定义求出结果即可． 【详解】解：∵是8的立方根， ∴， ∴的算术平方根是． 故选：C． 2、 解答题 2．（24-25七年级下·重庆铜梁·期中）（1）若与互为相反数，求的值． （2）已知，与互为相反数，求代数式的值． 【答案】（1）    （2）或 【分析】本题考查了相反数的应用，算术平方根、立方根的性质和代数式求值，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）根据相反数的定义得到，再根据算术平方根的性质得到，，进而求得、的值，最后将、的值代入即可得解； （2）由得，再根据相反数的定义得，进而得到，再分情况把、的值代入即可得解． 【详解】（1）解：与互为相反数， ， ，， ，， ； （2）， ， 与互为相反数， ， ，即， 当时，，， 当时，，， 综上，代数式的值为或． 3．（24-25七年级下·山东德州·期中）请认真阅读下面的材料，再解答问题． 我们学习了平方根与立方根后，可以类比平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定义．给出四次方根、五次方根的定义． 比如：若，则叫的二次方根： 若，则叫的三次方根； 若，则叫的四次方根． (1)依照上面的材料，请你给出五次方根的定义；的五次方根为_____； (2)若有意义，则的取值范围是______；若有意义，则的取值范围是_____ (3)求的值：． 【答案】(1) (2)为任意实数 (3)或 【分析】本题考查新定义．解题的关键是利用类比法，理解四次方根和五次方根的定义． （1）进行开方运算即可； （2）根据定义，进行计算即可； （3）利用四次方根解方程即可． 【详解】（1）解：； 故答案为：； （2）解：∵是一个数的四次方， ， ， ∴若有意义，则的取值范围是； ∵中是一个数的三次方， ∴为任意实数． 故答案为：为任意实数； （3）解：， ， ， ， 或， 或． 4．（24-25七年级下·广东江门·期中）已知：的平方根是，的算术平方根是，求的立方根． 【答案】 【分析】本题考查了平方根和算术平方根的定义，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据开方与平方是互逆运算，求出的值，与的值，然后两式联立求出的值，再代入进行计算即可求解． 【详解】解：的平方根是， ， 的算术平方根是， ， 解得：，， ， 的立方根为． 5．（24-25七年级下·云南昭通·期中）已知的立方根是，的算术平方根是． (1)求的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了立方根、算术平方根和平方根，掌握以上定义是解题的关键． （）根据立方根和算术平方根的定义可得，，解方程即可求解； （）由（）求出的值，进而根据平方根的定义解答即可； 【详解】（1）解：∵的立方根是，的算术平方根是， ∴，， ∴，； （2）解：∵，， ∴， ∴的平方根为． 6．（24-25七年级下·吉林·期中）已知的立方根是，的算术平方根是2，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了立方根和算术平方根定义，代数式求值，解题的关键是根据立方根定义和算术平方根定义求出，． 根据立方根定义和算术平方根定义求出，，然后求出结果即可． 【详解】解：∵的立方根是3， ∴， 解得：， 又∵的算术平方根是2， ∴， ∴， 解得， ∴． 7．（24-25七年级下·广东广州·期中）已知的立方根是2，的算术平方根是3． (1)求，的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查算术平方根，平方根及立方根． （1）根据立方根及算术平方根的定义即可求得，的值； （2）将，的值代入中计算后根据平方根的定义即可求得答案． 【详解】（1）解：∵的立方根是2， ∴， 解得， ∵的算术平方根是3， ∴． 解得． ∴，； （2）解：∵，， ∴． ∴的平方根为． 8．（24-25七年级下·福建福州·期中）已知的算术平方根是，的立方根是． (1)求，的值； (2)求的平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了算术平方根、立方根、平方根的定义，熟练掌握相关定义是解题关键． （1）先根据算术平方根、立方根的定义列出关于，的方程，解方程，即可求解； （2）将、代入，再根据平方根的定义求解即可． 【详解】（1）解：的算术平方根是，的立方根是， ， 解得:． （2）解：当时， ，                       所以的平方根是． ( 地 城 考点0 4 无理数的估算 ) 1、 选择题 1．（24-25七年级下·吉林辽源·期中）实数在哪两个连续整数之间（     ） A．3与4 B．4与5 C．5与6 D．12与13 【答案】B 【分析】本题主要考查无理数的估算，解决本题的关键是掌握无理数估算的方法． 通过比较23与相邻整数的平方，确定的范围即可． 【详解】解：∵， ∴在4与5之间． 故选：B． 2．（24-25七年级下·广东东莞·期中）小明学习了使用科学计算器后，给同学小华出了一道题目：如图，依次按键，所得的结果在数轴上对应的点可能是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】D 【分析】本题考查了用数轴上的点表示数，无理数的估算． 由计算器可知小明求的是的值，估算出的取值范围，进而在数轴上表示即可． 【详解】解：由计算器可知小明求的是的值， ∵， ∴， ∴， 即结果在数轴上对应的点可能是点D． 故选：D． 3．（24-25七年级下·湖南永州·期中）下列实数比较大小，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查实数大小比较，根据实数比较大小的法则对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：，故A选项错误； ，故B选项错误； ，则，故C选项错误； ，则，故D选项正确； 故选：D． 4．（24-25七年级下·云南红河·期中）如图，一条数轴被墨水覆盖了一部分，被覆盖的数可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了无理数的估算，实数与数轴，根据无理数的估算方法得到，再由数轴可知被覆盖的数在3和4之间，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 由数轴可知被覆盖的数在和之间， ∴被覆盖的数可能为， 故选：A． 2、 填空题 5．（24-25七年级下·江苏南京·期中）已知数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上向右移动个单位长度到达点B，点B表示的数为m，若 （a为整数），则_______． 【答案】2 【分析】本题考查了数轴，无理数的估算，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 先根据数轴的平移规律：右加左减，求出m的值，再估算出m的取值范围，进而可知a的值． 【详解】解：根据题意可知，点B表示的数． ， ， ∴， ∴， ∵ （a为整数）， ∴． 故答案为：2． 6．（24-25七年级下·福建莆田·期中）如图，标准魔方是魔方比赛中最常见的类型．标准魔方的一个面的面积约为， 若它的棱长为，a在两个连续的整数之间，则这两个连续整数中，较小的整数是______． 【答案】5 【分析】本题考查了算术平方根的应用，无理数的估算，熟练掌握算术平方根的应用及无理数的估算是解题的关键．根据算术平方根的意义，可知，再根据无理数的估算方法，可得，即得答案． 【详解】解：根据题意，， ， ， 即， 则这两个连续整数中，较小的整数是5． 故答案为：5． 3、 解答题 7．（24-25七年级下·湖南常德·期中）已知的立方根是3，的算术平方根是4， c是 的整数部分． (1)求 的小数部分； (2)求的平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查的是算术平方根以及立方根的意义，无理数的估算，掌握立方根的定义、算术平方根的定义和平方根的定义是解决此题的关键． （1）先估算的整数部分，进而得到的整数部分，再求其小数部分即可； （21）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，代入代数式求出值后，进一步求的平方根即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴的整数部分为3， 的小数部分为 （2）解：由（1）的整数部分为3， 则， 由的立方根是3， 可知， 解得，， 由的算术平方根是4， 可知， 则， 解得，， ∴， ∴的平方根为． 8．（24-25七年级下·全国·期中）材料：任何一个无理数，都夹在两个相邻的整数之间，如．是因为，所以的整数部分是2，小数部分是． 根据上述材料，回答下列问题： (1)的整数部分是 ，小数部分是 ． (2)若的整数部分是a，小数部分是b，求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了无理数的估算， 不等式的性质，实数的运算，熟练掌握无理数的大小估算是解题的关键； （1）先估算出，据此仿照题意可得答案； （2）先估算出，进而求出，据此可得、的值，最后代值计算即可． 【详解】（1）解；∵， ∴， ∴的整数部分是4， ∴小数部分是， 故答案为：4；； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴的整数部分， ∴的小数部分， ∴． ( 地 城 考点0 5 实数的性质 ) 1、 选择题 1．（24-25七年级下·广西百色·期中）实数的绝对值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是实数的绝对值，根据绝对值的含义求解即可． 【详解】解：实数的绝对值是， 故选：. 2．（24-25七年级下·全国·期中）若，且a，b互为相反数，则下列各对数中互为相反数的一组是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和立方根，相反数的定义，由相反数的定义可得，设，则没有意义，据此可判断A；，，据此可判断B；，据此可判断C；与，据此可判断D． 【详解】解；∵a，b互为相反数， ∴， ∵， ∴可设， A、没有意义，故此选项不符合题意； B、与不互为相反数，故此选项不符合题意； C、与互为相反数，故此选项符合题意 D、与不互为相反数，故此选项不符合题意； 故选：C． 3．（24-25七年级下·广西桂林·期中）下列说法中，正确的是（   ） A． B．的相反数是 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，算术平方根，相反数和绝对值，根据相反数，立方根，算术平方根和绝对值的计算方法求解判断即可． 【详解】解：A、，原说法错误，不符合题意； B、的相反数是，原说法正确，符合题意； C、，原说法错误，不符合题意； D、，原说法错误，不符合题意； 故选；B． 4．（24-25七年级下·海南省直辖县级单位·期中）如图，实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（   ） A．a B．b C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数的性质，解题的关键是掌握二次根式的性质和绝对值的性质． 先根据数轴推出，进而得到，据此可得，化简绝对值和求算术平方根，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知，，， ． 故答案为：B． 5．（24-25七年级下·陕西渭南·期中）下列四个选项中正确的是（   ） A．是无理数 B．0没有平方根 C． D．的绝对值是 【答案】D 【分析】本题考查了立方根，算术平方根的化简，实数的性质，掌握立方根，算术平方根的计算，无理数的概念及识别是关键． 根据立方根，算术平方根的性质化简，再根据无理数的概念识别即可． 【详解】解：A. 是有理数，故该选项不正确，不符合题意； B. 0的平方根是，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意；     D. 的绝对值是，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 2、 填空题 6．（24-25七年级下·福建厦门·期中）（1）的相反数是______； （2） ______； （3）的平方根是______； （4）的立方根是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的有关定义和性质，解题关键是熟练掌握互为相反数的定义和立方根与平方根的定义． （1）根据互为相反数的定义进行解答即可； （2）根据立方根的定义和绝对值的性质解答即可； （3）根据平方根的定义进行解答即可； （4）根据立方根的定义进行解答即可． 【详解】解：（1）的相反数是， 故答案为：； （2）， 故答案为：； （3）的平方根是， 故答案为：， （4）的立方根是， 故答案为：． 7．（24-25七年级下·山东临沂·期中）的绝对值是_________． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是求一个数的绝对值，解题关键是熟练掌握如何求一个数的绝对值． 根据绝对值的定义即可得解． 【详解】解：， ． 故答案为：． 3、 解答题 8．（24-25七年级下·河北邯郸·期中）如图，将面积分别为2和3的两个正方形放在数轴上，使正方形一个顶点和原点重合，一条边恰好落在数轴上，这条边的另一个端点分别为数轴上的点和点． (1)点表示的数为_____，点表示的数为_____，线段的长度为_____； (2)一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，设点表示的数为． ①实数的值为_____； ②若是的相反数，，求的值． 【答案】(1)，， (2)①；②或 【分析】本题考查了实数与数轴、实数的运算、利用平方根解方程等知识，熟练掌握实数与数轴的性质是解题关键． （1）根据实数与数轴可得点表示的数，再根据实数的运算可得线段的长度； （2）①根据实数与数轴的性质，利用点表示的数加上2即可得； ②先根据相反数的定义可得的值，再利用平方根解方程可得的值，然后代入计算即可得． 【详解】（1）解：由题意得：点表示的数为， 点表示的数为， 线段的长度为， 故答案为：，，． （2）解：①∵一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，且点表示的数为，点表示的数为， ∴， 故答案为：． ②∵是的相反数，， ∴， ∵， ∴， 当时，； 当时，； 综上，的值为或． ( 地 城 考点0 6 实数的运算 ) 1、 选择题 1．（24-25七年级下·陕西延安·期中）如图，从“输入一个实数”到“结果是否大于”为一次程序操作，如果结果得到的数小于或等于，则用得到的这个数进行下一次操作，若输入后程序操作进行一次就停止了，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据运行程序，第一次运算结果大于，列出不等式，然后求解即可，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， 解得：， 故选：． 2．（24-25七年级下·浙江衢州·期中）设a，b是实数，定义一种新运算：．下面有四个推断：①，②，③，其中推断正确的是（    ） A．①③ B．①② C．②③ D．①②③ 【答案】B 【分析】本题考查新定义运算的性质判断，逐一验证各推断是否符合运算规则即可． 【详解】解：①：，．由于平方的非负性，，故①正确； ②：，而．因平方结果相同，，故②正确； ③：，而．取反例，，，左边为，右边为，显然不等，故③错误； 综上，正确推断为①②， 故选B． 3．（24-25七年级下·甘肃陇南·期中）下列计算正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了实数的运算，平方根和立方根的性质，解题的关键是掌握相应的运算法则，依次对各选项进行计算即可判断． 【详解】A．不能进行合并，故，故A错误，不符合题意； B．，故B错误，不符合题意； C．，故C错误，不符合题意； D．，故D正确，符合题意； 故选：D． 2、 填空题 4．（24-25七年级下·贵州贵阳·期中）若m，n都是无理数，且，请写出一组满足条件的m，n的值：_____． 【答案】 【分析】本题考查的是无理数的含义，实数的混合运算，根据m，n都是无理数，且，结合互为相反数的两数和为0，可得答案. 【详解】解：∵m，n都是无理数，且， ∴（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一） 5．（24-25七年级下·山东德州·期中）_______． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了算术平方根、绝对值、乘方、立方根的定义及运算，熟练掌握这些数学概念的定义和性质是解题的关键．本题需要分别根据算术平方根、绝对值、乘方、立方根的定义，逐步化简式子中的各项，然后按照运算顺序进行计算． 【详解】解：原式 故答案为： ． 3、 解答题 6．（24-25七年级下·甘肃定西·期中）计算 (1)； (2)． 【答案】(1)0 (2) 【分析】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质． （1）根据立方根、算术平方根的性质即可化简求解； （2）根据绝对值和实数的性质即可化简求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 7．（24-25七年级下·青海海西·期中）化简求值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先算乘方和开方，再算加减即可； （2）利用加法的交换律和结合律计算即可． 【详解】（1） （2） 8．（24-25七年级下·广东东莞·期中）计算 (1) (2)． 【答案】(1)1 (2)1 【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据立方根定义，乘方运算法则，进行计算即可； （2）根据立方根定义和算术平方根定义，进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $