专题01 相交线与平行线（期中真题汇编）七年级数学下学期人教版

专题01 相交线与平行线 6大高频考点概览 考点01邻补角与对顶角 考点02平行线的判定 考点03平行线的性质 考点04 定义、命题、定理 考点05 利用平移性质求解 考点06 作图（平移、垂线） ( 地 城 考点01 邻补角与对顶角 ) 1、 选择题 1．（24-25七年级下·广西柳州·期中）下列图中与是对顶角的是（        ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·广东肇庆·期中）如图，直线相交于点O，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·云南昆明·期中）如图，两条直线相交于一点，如果，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·陕西宝鸡·期中）如图，直线，交于点，平分，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2、 填空题 5．（24-25七年级下·甘肃武威·期中）如图，若，则___________ 6．（24-25七年级下·江西南昌·期中）如图所示两条直线相交，若，则___________度． 3、 解答题 7．（24-25七年级下·吉林辽源·期中）如图，直线相交于点，若平分平分，，求的度数． 8．（24-25七年级下·河南郑州·期中）如图，直线、相交于点O，，且平分． (1) 的对顶角是 ，的补角是 和 ． (2)若，求的度数． ( 地 城 考点02 平行线的判定 ) 1、 选择题 1．（24-25七年级下·贵州贵阳·期中）如图，下列条件能判定的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·四川绵阳·期末）如图，下列条件中，不能判定的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·辽宁辽阳·期中）如图，下列条件中，不能判定的是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·山东滨州·期末）如图，下列条件中，能判断直线的是（   ） A． B． C． D． 2、 填空题 5．（24-25七年级下·全国·期中）如图，E是线段的延长线上一点，添加一个条件，使，则可添加的条件为_________（写出一种情况即可）． 6．（24-25七年级下·广东揭阳·期中）将一副三角尺按如图的方式叠放在一起，若固定三角尺，改变三角尺的位置（其中A点位置始终不变），当______ 时，． 3、 解答题 7．（24-25七年级下·四川达州·期中）如图，点O在直线上，平分，平分，F是上一点，连接． (1)求证：； (2)若与互余，求证：． 8．（24-25七年级下·陕西宝鸡·期中）如图，已知直线与直线，分别相交于点E，F，于点F，若，，直线与平行吗？请说明理由． ( 地 城 考点0 3 平行线的性质 ) 1、 选择题 1．（24-25七年级下·甘肃临夏·期中）如图，，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·陕西西安·期末）如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．已知，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·吉林白山·期中）如图，已知，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·广东揭阳·期中）如图，直线，将一个含角的三角板如图摆放，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 2、 填空题 5．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）如图，直线，与的角平分线交于点E，的延长线交于点F，过点F作，交延长线于点点M在线段上，点N在线段上，且平分，连接，若，的度数为______． 6．（24-25七年级下·天津·期中）如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分 ．其中正确结论的是_________． 3、 解答题 7．（24-25七年级下·甘肃临夏·期中）如图，已知：，，求证：，下面是不完整的说明过程，请将过程及其依据补充完整． 证明：∵（已知） ∴，（                  ） ∴，（             ） 又∵（已知） ∴（            ） ∴（            ） 8．（24-25七年级下·四川德阳·期中）如图1所示，，的两边与，分别交于，两点．    (1)若，，求的度数； (2)如图2所示，直线，相交于点，且满足，： ①当时，若，求的度数； ②试探究与的数量关系． ( 地 城 考点0 4 定义、命题、定理 ) 1、 选择题 1．（24-25七年级下·湖北襄阳·期中）下列命题为真命题的有（   ） ①内错角相等；②对顶角相等；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（24-25七年级下·甘肃定西·期中）下列命题中是假命题的是（  ） A．同旁内角互补，两直线平行 B．如果，，那么 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 3．（24-25七年级下·福建福州·期中）下列命题中是假命题的是（    ） A．对顶角相等 B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．同位角相等 D．正数有两个平方根，它们互为相反数 4．（24-25七年级下·云南昆明·期中）下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例的是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题 5．（24-25七年级下·广西南宁·期中）命题“若，则”，这个命题的结论是______． 6．（24-25七年级下·北京西城·期中）某校举办数学节活动，其中一项活动环节是进活动室门需要先破译密码．根据下面四个已知条件，推断正确密码是__________． ①只有两个汉字正确且位置正确； ②只有两个汉字正确但位置都不正确； ③只有三个汉字正确但位置都不正确； ④四个汉字都不正确． 7．（24-25七年级下·河北石家庄·期中）下列语句是真命题的有__________（填序号）． ①若，则；②同旁内角互补，两直线平行；③等角的余角相等；④在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交与平行两种． 3、 解答题 8．（24-25七年级下·贵州遵义·期中）如图，有如下三个论断：①，②，③．请以其中2个条件为题设，另1个条件为结论构成一个真命题． (1)你选择作为题设的条件是______；作为结论的条件是______．（填序号） (2)请证明你选择的命题． ( 地 城 考点0 5 利用平移性质求解 ) 1、 选择题 1．（24-25七年级下·广西柳州·期中）如图，将沿方向平移得到，已知的周长为，则四边形的周长为(   ) A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·广东广州·期中）如图，是由通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上．若．则的长度是（　　） A．2 B．4 C．5 D．3 3．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）将向右平移个单位长度得到，，，则阴影四边形的面积是（ ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·浙江温州·期中）如图，的周长为，将沿方向平移至，则四边形周长为（    ） A． B． C． D． 2、 填空题 5．（24-25七年级下·吉林辽源·期中）如图，将线段按一定的方向平移到线段，点平移到点，若，四边形的周长为，则__________． 6．（24-25七年级下·广东肇庆·期中）如图，将周长为14的沿方向平移3个单位长度得，则四边形的周长为_________． 3、 解答题 7．（24-25七年级下·河北邯郸·期中）如图，在四边形中，，与互余，将，分别平移到和的位置，． (1)求的度数； (2)若，，求的长． 8．（24-25七年级下·陕西宝鸡·期中）如图，三角形沿直线向右平移，得到三角形，点的对应点分别为点，，． (1)求的度数； (2)求的长． ( 地 城 考点0 6 作图（平移 垂线） ) 1、 选择题 1．（24-25七年级下·广西防城港·期中）过点向线段所在直线作垂线，正确的画法是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·河北唐山·期中）下面是夕夕的作业纸，通过作图痕迹判断她做对了几个（    ） 题目：过点P画出线段的垂线 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2、 解答题 3．（24-25七年级下·江西抚州·期中）如图，在方格纸中，点在直线外．请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图． (1)在图（1）中过点画的垂线； (2)在图（2）中过点画的平行线． 4．（24-25七年级下·山东菏泽·期中）如图，已知直线l 和直线外一点 A．用量角器或三角板经过点A画直线l的垂线，垂足为点C；再在直线l上任取一点 B（点C除外），连接．在线段，，中，哪条线段最长？为什么？ 5．（24-25七年级下·吉林辽源·期中）如图，将三角形ABC先向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到三角形． (1)画出平移后的三角形； (2)点B的对应点的坐标是 ，点C的对应点的坐标是 ， 6．（24-25七年级下·甘肃武威·期中）作图题： 是由平移后得到的，中任意一点经过平移后对应点为，请在坐标系中画出三角形并求出，，的坐标． 7．（24-25七年级下·云南大理·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知三角形三个顶点的坐标分别为，将三角形先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，可以得到三角形． (1)在图中画出平移后的三角形，并写出的坐标． (2)求三角形的面积． 8．（24-25七年级下·浙江温州·期中）如图，在的方格纸中，每个小方格边长为，已知点和三角形的顶点都在格点上．平移三角形，使得点落在，点A的对应点是． (1)画出平移后的三角形； (2)点A到直线的距离为______． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 相交线与平行线 6大高频考点概览 考点01邻补角与对顶角 考点02平行线的判定 考点03平行线的性质 考点04 定义、命题、定理 考点05 利用平移性质求解 考点06 作图（平移、垂线） ( 地 城 考点01 邻补角与对顶角 ) 1、 选择题 1．（24-25七年级下·广西柳州·期中）下列图中与是对顶角的是（        ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形是解题的关键．根据对顶角的两边互为反向延长线进行判断． 【详解】解：A、B、C中，与的两边都不互为反向延长线，所以不是对顶角，是对顶角的只有D． 故选：D． 2．（24-25七年级下·广东肇庆·期中）如图，直线相交于点O，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查对顶角的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．根据对顶角相等解答即可． 【详解】解：∵与是对顶角， ∴． 故选：A． 3．（24-25七年级下·云南昆明·期中）如图，两条直线相交于一点，如果，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据对顶角相等求出的度数，再根据邻补角互补即可求出结果． 本题考查了对顶角、邻补角，熟练掌握对顶角相等、邻补角互补的性质是解题的关键． 【详解】解：与是对顶角， ， ， ， ， 故选：． 4．（24-25七年级下·陕西宝鸡·期中）如图，直线，交于点，平分，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是对顶角相等，邻补角的性质，角平分线的定义，角的和差运算，掌握“对顶角与邻补角的含义”是解本题的关键． 根据对顶角的性质，邻补角的含义先求解，再利用角平分线的定义求解，再利用角的和差关系可得答案． 【详解】解：， 平分， 故选：A． 2、 填空题 5．（24-25七年级下·甘肃武威·期中）如图，若，则___________ 【答案】 【分析】本题主要考查了邻补角的性质，根据邻补角的性质进行计算即可得到答案； 【详解】解：∵， 又， ∴， 故答案为：． 6．（24-25七年级下·江西南昌·期中）如图所示两条直线相交，若，则___________度． 【答案】 【分析】本题考查了对顶角、邻补角，熟练掌握这两个性质定理是解题的关键．根据对顶角相等得出，结合已知，即可求出的度数，再根据邻补角互补即可求出的度数． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 3、 解答题 7．（24-25七年级下·吉林辽源·期中）如图，直线相交于点，若平分平分，，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查图形中求角度，涉及平角定义、角平分线定义等知识，数形结合，准确表示出相关角是解决问题的关键． 先由，结合，求出，再由角平分线的定义得到，，进而数形结合，表示出，即可得到答案． 【详解】解：，， ， 平分， ， ， ， 平分， ， ， ， ． 8．（24-25七年级下·河南郑州·期中）如图，直线、相交于点O，，且平分． (1) 的对顶角是 ，的补角是 和 ． (2)若，求的度数． 【答案】(1)；； (2) 【分析】本题考查了垂线，对顶角、邻补角． （1）根据对顶角，补角的定义，即可解答； （2）先根据垂直定义可得，从而可得：，然后利用平角定义可得，再利用角平分线的定义可得，从而利用平角定义进行计算即可解答． 【详解】（1）解：的对顶角是，的补角是和， 故答案为：；；； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． ( 地 城 考点02 平行线的判定 ) 1、 选择题 1．（24-25七年级下·贵州贵阳·期中）如图，下列条件能判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定方法逐项判定，即可求解． 【详解】解：因为，所以（内错角相等，两直线平行．），故D符合题意； A、B、C选项都无法判断． 故选：D． 2．（24-25七年级下·四川绵阳·期末）如图，下列条件中，不能判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键；根据平行线的判定逐项判断即可． 【详解】解：、，则，故本选项不符合题意； 、由可得，则，故本选项不符合题意； 、，则，故本选项符合题意； 、由可得，则，故本选项不符合题意； 故选：． 3．（24-25七年级下·辽宁辽阳·期中）如图，下列条件中，不能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解决本题的关键． 根据平行线的判定定理，即“内错角相等，两直线平行”，“同旁内角互补，两直线平行”，由此判断选项即可． 【详解】解：A选项，，内错角相等，可判定，不能判定； B选项，，内错角相等，能判定； C选项，，同旁内角互补，能判定； D选项，，内错角相等，能判定． 故选：A． 4．（24-25七年级下·山东滨州·期末）如图，下列条件中，能判断直线的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查平行线的判定，根据平行线的判定定理依次判断即可． 【详解】解：A.由可得，符合题意； B.由不能得出，不符合题意； C.不能得出，不符合题意； D.不能得出，不符合题意； 故选：A． 2、 填空题 5．（24-25七年级下·全国·期中）如图，E是线段的延长线上一点，添加一个条件，使，则可添加的条件为_________（写出一种情况即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定定理添加条件，即可求解． 【详解】解：若，则； 若，则； 若，则； 若，则； 故答案为：或或或．（答案不唯一） 6．（24-25七年级下·广东揭阳·期中）将一副三角尺按如图的方式叠放在一起，若固定三角尺，改变三角尺的位置（其中A点位置始终不变），当______ 时，． 【答案】或 【分析】本题考查平行线的判定，关键是要分两种情况讨论． 如图①，当时，；如图②，当时，，得出，于是得到答案． 【详解】解：如图①，当时，； 如图②，当时，， ∵， ∴， 即当时，， ∴当的度数为或时，， 故答案为：或． 3、 解答题 7．（24-25七年级下·四川达州·期中）如图，点O在直线上，平分，平分，F是上一点，连接． (1)求证：； (2)若与互余，求证：． 【答案】(1)详见解析 (2)详见解析 【分析】（1）利用角平分线的定义结合平角的性质即可证明； （2）利用，结合已知求得，根据“内错角相等，两直线平行”即可证明． 【详解】（1）证明：∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵与互余， ∴， ∴， ∴． 8．（24-25七年级下·陕西宝鸡·期中）如图，已知直线与直线，分别相交于点E，F，于点F，若，，直线与平行吗？请说明理由． 【答案】直线与平行，理由见详解 【分析】此题考查了垂直的定义，平行线的判定，平角的定义，解题的关键是掌握以上知识点． 由垂直的定义得到，由平角的定义求出，由对顶角的性质得到，因此，推出． 【详解】解：直线与平行，理由如下： ∵于点F， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ( 地 城 考点0 3 平行线的性质 ) 1、 选择题 1．（24-25七年级下·甘肃临夏·期中）如图，，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行线的性质，得到． 【详解】如图， ∵， ∴， ． 2．（24-25八年级上·陕西西安·期末）如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．已知，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查平行线的性质，根据，点在射线上，可求出，根据，即可求解． 【详解】解：∵，点在射线上，， ∴， ∵，， ∴， 故选：C． 3．（24-25七年级下·吉林白山·期中）如图，已知，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．根据两直线平行，同位角相等，进行解答便可． 【详解】解：， ， ， ， 故选：D． 4．（24-25七年级下·广东揭阳·期中）如图，直线，将一个含角的三角板如图摆放，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质即可得到结论． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 2、 填空题 5．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）如图，直线，与的角平分线交于点E，的延长线交于点F，过点F作，交延长线于点点M在线段上，点N在线段上，且平分，连接，若，的度数为______． 【答案】/45度 【分析】先求出，进而可证，设，用含的代数式表示出，再由平行线得出，进而即可得证． 【详解】解：，理由如下： ， ， 平分，平分， ， ， ， ， ， ， ， 设， 平分， ， ， ， ， ， ， ． 6．（24-25七年级下·天津·期中）如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分 ．其中正确结论的是_________． 【答案】② 【分析】延长，交于，根据角平分线的定义和平行线的性质即可解答． 【详解】解：延长，交于， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴，故①错误；②正确； ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 可见，的值未必为，只要和为即可， 故③④不一定正确． 3、 解答题 7．（24-25七年级下·甘肃临夏·期中）如图，已知：，，求证：，下面是不完整的说明过程，请将过程及其依据补充完整． 证明：∵（已知） ∴，（                  ） ∴，（             ） 又∵（已知） ∴（            ） ∴（            ） 【答案】；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行 【分析】根据平行线的性质和判定进行判断即可． 【详解】证明：∵（已知） ∴（内错角相等，两直线平行） ∴，（两直线平行，内错角相等） 又∵（已知） ∴ ∴（同位角相等，两直线平行） 8．（24-25七年级下·四川德阳·期中）如图1所示，，的两边与，分别交于，两点．    (1)若，，求的度数； (2)如图2所示，直线，相交于点，且满足，： ①当时，若，求的度数； ②试探究与的数量关系． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键． （1）过点B作，则，由平行线的性质可得，据此可得答案； （2）①如图所示，过点B作，则，由平行线的性质可推出；再求出，；过点D作，则，则，据此由角的和差关系可得答案；②仿照（2）①求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，过点B作，    ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：①如图所示，过点B作，    ∵， ∴， ∴， ∴； ∵，， ∴， ∴； ∵， ∴； 如图所示，过点D作，则， ∴， ∴ ； ②如图所示，过点B作，过点D作，则，    同理可得，， ∵，， ∴， ∴ ． ( 地 城 考点0 4 定义、命题、定理 ) 1、 选择题 1．（24-25七年级下·湖北襄阳·期中）下列命题为真命题的有（   ） ①内错角相等；②对顶角相等；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了真假命题的判断，平行线的性质，对顶角的性质等知识点． 逐一判断命题真假：①内错角相等需两直线平行，否则不成立；②对顶角相等恒成立；③垂直公理成立；④平行公理要求点不在直线上，否则不成立． 【详解】解：①内错角相等只有在两直线平行时成立，故①为假命题； ②对顶角相等是固有性质，故②为真命题； ③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是公理，故③为真命题； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行要求点不在直线上，故④为假命题. ∴真命题有2个， 故选：B． 2．（24-25七年级下·甘肃定西·期中）下列命题中是假命题的是（  ） A．同旁内角互补，两直线平行 B．如果，，那么 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 【答案】D 【分析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．根据平行线的判定、平行线的性质、垂线的性质以及点到直线的距离的定义对各选项逐一进行判断即可. 【详解】解：A、同旁内角互补，两直线平行，所以原命题为真命题，该选项不符合题意； B、如果，，那么，所以原命题为真命题，该选项不符合题意； C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以原命题为真命题，该选项不符合题意； D、直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，所以原命题为假命题，该选项符合题意； 故选：D． 3．（24-25七年级下·福建福州·期中）下列命题中是假命题的是（    ） A．对顶角相等 B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．同位角相等 D．正数有两个平方根，它们互为相反数 【答案】C 【分析】本题主要考查命题与定理知识、平行线的性质、对等角相等、垂线的性质、平方根的特征等知识点，熟练掌握相关知识是解题的关键． 根据对顶角相等、平行线的性质、垂线的性质、平方根的特征逐项判断命题的真假即可解答． 【详解】解：A．根据几何基本性质，对顶角一定相等，故该命题是真命题，不符合题意； B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．这是垂线的基本性质，符合初中几何公理，故该命题是真命题，不符合题意； C．同位角相等的前提是两直线平行，若两直线不平行，同位角不相等．命题未说明前提条件，因此是假命题，符合题意； D．正数的平方根为一正一负，绝对值相等，符号相反，故该命题是真命题，不符合题意． 故选C． 4．（24-25七年级下·云南昆明·期中）下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是命题与定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．根据绝对值、实数的大小比较法则解答． 【详解】解：A、当时，，但，证明命题“若，则”是假命题，符合题意； B、当时，，，不能证明命题“若，则”是假命题，不符合题意； C、当时，，，不能证明命题“若，则”是假命题，不符合题意； D、当时，，，不能证明命题“若，则”是假命题，不符合题意； 故选：A． 2、 填空题 5．（24-25七年级下·广西南宁·期中）命题“若，则”，这个命题的结论是______． 【答案】 【分析】本题考查命题的条件和结论，一般命题写成“如果A，那么B”的形式，其中A是题设，B是结论，据此求解即可． 【详解】解：命题“若，则” ，这个命题的题设是，结论是， 故答案为：． 6．（24-25七年级下·北京西城·期中）某校举办数学节活动，其中一项活动环节是进活动室门需要先破译密码．根据下面四个已知条件，推断正确密码是__________． ①只有两个汉字正确且位置正确； ②只有两个汉字正确但位置都不正确； ③只有三个汉字正确但位置都不正确； ④四个汉字都不正确． 【答案】北京学校 【分析】本题考查逻辑推理，结合①②④可确定第二、第四个字分别为“京”“校”，结合③④确定另外两个字及位置，即可求解． 【详解】解：由①②可得，没有“市”字， 由④可得，没有“一”字， 结合①可得，第二、第四个字分别为“京”“校”， 结合③④可得，有“学”“校”“北”三个字，且“北”字不是左边数第三个字， 综上可得，从左到右四个字分别为：北，京，学，校． 推断正确密码是：北京学校， 故答案为：北京学校． 7．（24-25七年级下·河北石家庄·期中）下列语句是真命题的有__________（填序号）． ①若，则；②同旁内角互补，两直线平行；③等角的余角相等；④在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交与平行两种． 【答案】②③④ 【分析】本题考查判断命题的真假，根据有理数的乘方，余角的性质，平行线的判定和平面内两直线的位置关系逐一判断解答即可． 【详解】解：①若，则，大小不确定，原说法是假命题； ②同旁内角互补，两直线平行，是真命题； ③等角的余角相等，是真命题； ④在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交与平行两种，是真命题； 故答案为：②③④． 3、 解答题 8．（24-25七年级下·贵州遵义·期中）如图，有如下三个论断：①，②，③．请以其中2个条件为题设，另1个条件为结论构成一个真命题． (1)你选择作为题设的条件是______；作为结论的条件是______．（填序号） (2)请证明你选择的命题． 【答案】(1)①②，③或②③，①或①③，② (2)见解析 【分析】本题考查了平行线的性质和判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）根据平行直线的性质和判断即可得到答案； （2）根据平行直线的性质：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，再结合平行直线的判断方法，即可证得． 【详解】（1）解：①选择作为题设的条件是，，作为结论的条件是； ②选择作为题设的条件是，，作为结论的条件是； ③选择作为题设的条件是，，作为结论的条件是； （2）解：①如果，，那么； 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ②如果，，那么； 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ③如果，，那么； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ( 地 城 考点0 5 利用平移性质求解 ) 1、 选择题 1．（24-25七年级下·广西柳州·期中）如图，将沿方向平移得到，已知的周长为，则四边形的周长为(   ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得出是解题关键．根据平移的性质得出，，进而得出答案． 【详解】解：是由沿方向平移得到的，的周长为， ，，则四边形的周长为．     故选：A． 2．（24-25七年级下·广东广州·期中）如图，是由通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上．若．则的长度是（　　） A．2 B．4 C．5 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了由平移的性质求解，根据平移可得，根据即可求解． 【详解】解：是由通过平移得到， ， ， ， ． 故选：B． 3．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）将向右平移个单位长度得到，，，则阴影四边形的面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由平移的性质可知，，，从而得到，由梯形的面积公式求出结果即可． 本题考查三角形的面积、平移的性质，梯形的面积；掌握平移的性质和梯形的面积计算公式是解题的关键． 【详解】解：，， 将向右平移个单位长度得到， ，， ， ，， ， ， 阴影四边形的面积是． 故选：． 4．（24-25七年级下·浙江温州·期中）如图，的周长为，将沿方向平移至，则四边形周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平移性质，根据平移的性质得到，，进而可求解． 【详解】解：∵沿方向平移至， ∴，， ∵的周长为， ∴则四边形周长为 ， 故选：B． 2、 填空题 5．（24-25七年级下·吉林辽源·期中）如图，将线段按一定的方向平移到线段，点平移到点，若，四边形的周长为，则__________． 【答案】7.5 【分析】本题考查平移性质，关键是根据平移的性质，图形平移后，对应点连成的线段平行且相等，求出结果． 图形平移后，平移到线段，点平移到点，则和是对应点，和是对应点，可得，最后得出结果． 【详解】解：∵图形平移后，对应点连成的线段平行且相等， ∴平移到线段，点平移到点，则和是对应点，和是对应点， , , , , , 故答案为：7.5． 6．（24-25七年级下·广东肇庆·期中）如图，将周长为14的沿方向平移3个单位长度得，则四边形的周长为_________． 【答案】20 【分析】本题考查图形平移的性质．根据图形平移的性质和三角形的周长即可求出四边形的周长． 【详解】解：沿方向平移3个单位得到， ， 四边形的周长， 的周长， 四边形的周长， 故答案为：20． 3、 解答题 7．（24-25七年级下·河北邯郸·期中）如图，在四边形中，，与互余，将，分别平移到和的位置，． (1)求的度数； (2)若，，求的长． 【答案】(1) (2)6 【分析】本题考查了平移的性质，掌握相关知识是是解决问题的关键．把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等． （1）根据平移的性质和平行的性质得到，然后利用互余计算出的度数； （2）根据平移的性质得到，，所以，然后利用可计算出的长． 【详解】（1）解：平移到的位置， ∴ ， 与互余， ； （2）解：，分别平移到和的位置，且 ，， ， ， ， 即， ． 8．（24-25七年级下·陕西宝鸡·期中）如图，三角形沿直线向右平移，得到三角形，点的对应点分别为点，，． (1)求的度数； (2)求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（）由平移的性质得，再根据平行线的性质解答即可求解； （）由平移得，，再根据线段的和差关系计算即可； 本题考查了图形的平移，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：由平移得，， ∴， ∵， ∴； （2）解：由平移得，，， ∴． ( 地 城 考点0 6 作图（平移 垂线） ) 1、 选择题 1．（24-25七年级下·广西防城港·期中）过点向线段所在直线作垂线，正确的画法是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了垂线，掌握当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直是解题的关键．根据过直线外一点作已知直线的垂线的作法判断即可． 【详解】解：A．没有垂直于，故该选项不符合题意； B．没有过点，故该选项不符合题意； C．过点作的垂线，垂线是直线，故该选项符合题意； D．为线段，不是直线，故该选项不符合题意； 故选：C． 2．（24-25七年级下·河北唐山·期中）下面是夕夕的作业纸，通过作图痕迹判断她做对了几个（    ） 题目：过点P画出线段的垂线 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查作图-基本作图，解题的关键是理解垂线段的概念及作法．根据垂线的定义判断即可． 【详解】解：根据题意：她做对了2个，分别是（1）和（3）， 故选：C． 2、 解答题 3．（24-25七年级下·江西抚州·期中）如图，在方格纸中，点在直线外．请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图． (1)在图（1）中过点画的垂线； (2)在图（2）中过点画的平行线． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查作图，解题的关键是熟练掌握垂线和平行线的画法． （1）按照垂线的画法，作图即可； （2）按照平行线的画法，作图即可． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求 （2）解：如图，直线即为所求 4．（24-25七年级下·山东菏泽·期中）如图，已知直线l 和直线外一点 A．用量角器或三角板经过点A画直线l的垂线，垂足为点C；再在直线l上任取一点 B（点C除外），连接．在线段，，中，哪条线段最长？为什么？ 【答案】见详解，线段最长，理由见解析 【分析】本题考查了垂线段最短，先根据题意作图，再结合，即垂线段最短，故，即可作答． 【详解】解：如图所示： ∵经过点A画直线l的垂线，垂足为点C； ∴， ∴（垂线段最短） 即线段最长． 5．（24-25七年级下·吉林辽源·期中）如图，将三角形ABC先向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到三角形． (1)画出平移后的三角形； (2)点B的对应点的坐标是 ，点C的对应点的坐标是 ， 【答案】(1)见详解 (2)， 【分析】本题考查了平移作图，点的坐标，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先理解题意，再结合平移的性质分别找出点，再依次连接，得出三角形，即可作答． （2）根据平移的性质，直接得出的坐标和的坐标，即可作答． 【详解】（1）解：如图所示：三角形即为所求； （2）解：依题意，点B的对应点的坐标是，点C的对应点的坐标是． 6．（24-25七年级下·甘肃武威·期中）作图题： 是由平移后得到的，中任意一点经过平移后对应点为，请在坐标系中画出三角形并求出，，的坐标． 【答案】图见解析，、、 【分析】本题考查坐标与图形变化——平移，解题关键是根据已知点的平移规律，求出各顶点的坐标，再进行作图．已知中任意一点经过平移后对应点为，说明是由向左平移3个单位，向下平移5个单位得到的，由坐标平移变化规律得出新坐标即可． 【详解】解：如图所示，、、 7．（24-25七年级下·云南大理·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知三角形三个顶点的坐标分别为，将三角形先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，可以得到三角形． (1)在图中画出平移后的三角形，并写出的坐标． (2)求三角形的面积． 【答案】(1)作图见解析； (2)5 【分析】本题主要考查了图形的平移及三角形面积的求法，正确得出对应点的位置是解题关键； （1）根据平移的性质作图，并根据所得平移后的三角形写出点的坐标即可． （2）由三角形所围成的正方形面积减去周围三个直角三角形的面积即可． 【详解】（1）解：如图所示， ； （2）解：． 8．（24-25七年级下·浙江温州·期中）如图，在的方格纸中，每个小方格边长为，已知点和三角形的顶点都在格点上．平移三角形，使得点落在，点A的对应点是． (1)画出平移后的三角形； (2)点A到直线的距离为______． 【答案】(1)详见解析 (2) 【分析】本题考查作图平移变换、点到直线的距离，熟练掌握平移的性质、点到直线的距离是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图即可． （2）根据点到直线的距离的定义可得答案． 【详解】（1）解：由题意得，将三角形向左平移个单位长度，向下平移个单位长度得到三角形， 如图，三角形即为所求． （2）过点A作直线的垂线，交直线于点， 点A到直线的距离为． 故答案为：． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $