专题03 平面直角坐标系（期中真题汇编）七年级数学下学期人教版

专题03 平面直角坐标系 6大高频考点概览 考点01 坐标与象限 考点02 坐标与图形综合 考点03 用坐标表示地理位置 考点04 坐标系中的平移 考点05 中点坐标问题 ( 地 城 考点01 坐标与象限 ) 1、 选择题 1．（24-25七年级下·甘肃临夏·期中）点在（   ） A．x轴的正半轴上 B．x轴的负半轴上 C．y轴的正半轴上 D．y轴的负半轴上 2．（24-25七年级下·吉林辽源·期中）在平面直角坐标系中，点（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（24-25七年级下·河北邯郸·期中）点一定在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（24-25七年级下·云南大理·期中）若，且点在第二象限，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·贵州黔东南·期中）在平面直角坐标系中，第四象限内的点到两坐标轴的距离相等，则的是（   ） A．3 B． C．1 D． 6．（24-25七年级下·青海西宁·期中）在轴上，则a的值为（　　） A． B．3 C．1 D． 2、 填空题 7．（24-25七年级下·广东韶关·期中）已知，那么点位于第___象限． 3、 解答题 8．（24-25七年级下·甘肃陇南·期中）在平面直角坐标系中，点P的坐标为． (1)若点P在x轴上，求出点P的坐标； (2)若点P到x轴和y轴的距离相等，求出点P的坐标． ( 地 城 考点02 坐标与图形综合 ) 1、 选择题 1．（24-25七年级下·全国·期中）在平面直角坐标系中有三点：A，B，O，则的面积为（    ）平方单位． A．3 B．4 C．5 D．6 2．（24-25七年级下·福建厦门·期中）已知平面直角坐标系中有点，过点作直线轴，如果，则点的坐标为（　　） A．或 B．或 C．或 D． 3．（24-25七年级下·辽宁铁岭·期中）在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为，直线平行于轴，求点坐标为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·安徽铜陵·期中）平面直角坐标系中有点和点，若线段且与坐标轴平行，则（   ） A．3或 B．或5 C．3或5 D．或 2、 填空题 5．（24-25七年级下·四川南充·期中）已知点，若点B的坐标为，且轴，点A的坐标为______． 6．（24-25七年级下·吉林·期中）已知平面直角坐标系中和两点，点B位于第三象限，，直线轴，则__________． 3、 解答题 7．（24-25七年级下·河北邯郸·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中a、b、c满足关系式：．    (1)求a、b、c的值； (2)请直接判断与y轴的位置关系； (3)若平面内有一点，且点到的距离为5，请求出的面积； (4)如果点在平面内，是否存在m，使四边形的面积为面积的3倍？若存在，请直接写出满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由． 8．（24-25七年级下·湖北咸宁·期中）在平面直角坐标系中、，a、b满足． (1)如图1，求点A、B的坐标； (2)如图2，y轴上有一点E，的面积是6，求点E的坐标； (3)如图3，将线段沿x轴的正方向平移4个单位长度，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为D、C，在坐标平面内是否存在点，使得与的面积相等，且与的面积相等？若存在，请求P点的坐标；若不存在，请说明理由． ( 地 城 考点0 3 用坐标表示地理位置 ) 1、 选择题 1．（24-25七年级下·福建南平·期中）如图所示，海岛相对于船只的位置，下列描述正确的是（   ） A．南偏西， B．南偏东， C．北偏东， D．北偏西， 2．（24-25七年级下·天津滨海新区·期中）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为和，那么第一架轰炸机C的平面坐标是（     ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·吉林松原·期中）如图所示，小智从点出发，先向西走，再向南走到达点．若点的位置，用表示，则用表示的点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 4．（24-25七年级下·河南濮阳·期中）戚城公园我市一座具有历史代表性的综合公园，拥有厚重的历史文化积淀和著名景点，其主要景点有诗经广场、会盟台、颛顼乘龙雕像、颛顼玄宫、中华第一龙等．如图，若景点D“诗经广场”的坐标为，景点E“颛顼玄宫”的坐标为，则景点A“中华第一龙”的坐标为（    ） A． B． C． D． 2、 填空题 5．（24-25七年级下·吉林白山·期中）如图是一片桑叶标本，完整叶片呈宽卵形，顶端微尖，边缘有锯齿．将其放在平面直角坐标系中，若表示叶片顶端A、边缘B两点的坐标分别为、，则叶柄末端C点的坐标为______． 6．（24-25七年级下·吉林辽源·期中）如图是某学校的平面图，若综合楼在点，食堂在点，则教学楼在点__________． 3、 解答题 已知火车站的坐标为，文化馆的坐标为． (1)请你根据题目条件，在图中建立适当的平面直角坐标系； (2)直接写出体育场，市场，超市的坐标； (3)已知游乐场A，图书馆B的坐标分别为，，请在图中标出A，B的位置． 8．（24-25七年级下·吉林辽源·期中）周末到了，小华和小军相约去九龙湖游玩．小华和小军对着如图所示的部分景区示意图分别描述玖珑花海的位置（图中小正方形的边长代表300米长，所有景点都在格点上）．小华说：“玖珑花海在听雨轩古宅的东北方向约424米处．” 小军说：“玖珑花海的坐标是（300，300）．” (1)小华是用 和 描述玖珑花海的位置； (2)说明小军同学是如何在景区示意图上建立坐标系的，并在图上作出平面直角坐标系； (3)在（2）的基础上，请写出以下景点的坐标：生态湿地 ，音乐喷泉广场 ． ( 地 城 考点0 4 坐标系中的平移 ) 1、 选择题 1．（24-25七年级下·广东肇庆·期中）平面直角坐标系内，将点向左平移1个单位得到点B，则点B的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期中）若点在x轴上，先将点A向下平移4个单位长度，再向右平移7个单位长度到点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·广西南宁·期中）已知，在平面直角坐标系中A，B两点的坐标分别为，，将线段平移到线段，若点A的对应点C的坐标为，则点D的坐标是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·新疆和田·期中）如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点…，按这样的运动规律，经过第2022次运动后，动点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题 5．（24-25七年级下·甘肃临夏·期中）将点向上平移3个单位长度得到的点的坐标是________． 6．（24-25七年级下·青海海西·期中）将点向左平移个单位得，的坐标是______． 3、 解答题 7．（24-25七年级下·福建厦门·期中）已知，三角形的顶点坐标分别为，，． (1)请在图中画出三角形； (2)在（1）的条件下，过点作轴的平行线，过点作轴的垂线，两条直线交于点，补全图形，并直接写出的坐标是______． (3)若点在轴上运动，当长度最小时，点的坐标为______，依据是______． 8．（24-25七年级下·陕西延安·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，点，且，． (1)点A的坐标为__________，点B的坐标为__________； (2)将线段平移得到线段，点A的对应点是点C，求三角形的面积； (3)在（2）的条件下，过点D作轴于点E，请问在射线上，是否存在点P，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． ( 地 城 考点0 5 中点坐标问题 ) 1、 选择题 1．（24-25七年级下·福建福州·期中）在平面直角坐标系中，点，轴，点的纵坐标为．则以下说法正确的是（   ） A．当时点P是线段的中点 B．无论取何值，线段的长度恒为3 C．存在唯一一个的值，使得 D．存在唯一一个的值，使得 2．（24-25七年级下·山东临沂·期中）已知线段的中点为坐标原点．若点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·河北唐山·期中）在中，，，求中线的取值范围时，嘉淇同学将延长到，使，连接．已知点，，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2、 填空题 4．（24-25七年级上·四川成都·期中）在平面直角坐标系中，点和点的中点坐标为 ______． 5．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）已知两点和，下列说法正确的有________（填序号） ① 直线轴                        ②A、B两点间的距离 ③的面积                 ④线段的中点坐标是 6．（24-25七年级下·安徽宿州·期中）在平面直角坐标系中，已知，，则线段的中点的坐标为___________． 3、 解答题 7．（24-25七年级下·河北石家庄·期中）已知点，点，且a，b满足关系式 (1)点A的坐标为______，点 B的坐标为______； (2)如图1，点C在x轴上，当三角形的面积为15时，求点C的坐标； (3)如图2，点D是直线第一象限上的点，连接，当三角形的面积为12时，求点D的坐标． 8．（24-25七年级下·广东潮州·期中）综合与实践 （）【动手探索】如图，在平面直角坐标系内，已知点，，，，连接，，，，，并依次取，，，，的中点，，，，.观察图形，直接写出，，，，各点的坐标； （）【观察归纳】关于以上各线段两端点的横、纵坐标与该线段中点的横、纵坐标之间的对应关系，猜想：若线段两端点坐标分别为，，线段的中点是，请用等式表示你所观察的规律为__________，__________，并用，的坐标验证规律是否正确； （）【实践运用】利用上面探索得到的规律解决问题： 若点，，则线段的中点的坐标为__________； 已知点N是线段的中点，且点，，求点的坐标. 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 平面直角坐标系 6大高频考点概览 考点01 坐标与象限 考点02 坐标与图形综合 考点03 用坐标表示地理位置 考点04 坐标系中的平移 考点05 中点坐标问题 ( 地 城 考点01 坐标与象限 ) 1、 选择题 1．（24-25七年级下·甘肃临夏·期中）点在（   ） A．x轴的正半轴上 B．x轴的负半轴上 C．y轴的正半轴上 D．y轴的负半轴上 【答案】B 【分析】根据坐标轴上点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵点的纵坐标为，横坐标， ∴点在x轴的负半轴上． 2．（24-25七年级下·吉林辽源·期中）在平面直角坐标系中，点（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了判断点所在的象限．根据平面直角坐标系中各象限点的坐标特征：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，通过判断点A的横纵坐标正负进行确定所在象限，即可作答． 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标， ∴点在第四象限， 故选：D． 3．（24-25七年级下·河北邯郸·期中）点一定在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查了象限内的点的符号特点，牢记点在各象限内坐标的符号特征是正确解答此类题目的关键．先判断出点P的横、纵坐标的符号，再根据各象限内点的符号特征判断点P所在象限即可． 【详解】解：∵ ∴点P的横坐标是负数，纵坐标是正数， ∴点P在第二象限， 故选：B． 4．（24-25七年级下·云南大理·期中）若，且点在第二象限，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值，平方根，点的坐标， 熟记坐标系中各象限点的坐标符号特征是解题的关键；根据绝对值和平方根的定义分别求出a，b值，再根据第二象限点的坐标特征求解即可． 【详解】解：， ， 点在第二象限， ， ， 故选：B． 5．（24-25七年级下·贵州黔东南·期中）在平面直角坐标系中，第四象限内的点到两坐标轴的距离相等，则的是（   ） A．3 B． C．1 D． 【答案】D 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，点所在象限的特点；根据点P在第四象限，得，再由此点到两坐标轴的距离相等得：，即可求得a的值． 【详解】解：∵点P在第四象限， ∴； ∵点P到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴． 故选：D． 6．（24-25七年级下·青海西宁·期中）在轴上，则a的值为（　　） A． B．3 C．1 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查点在坐标轴上的特点，根据点在x轴上的坐标特征，纵坐标为0，建立方程求解． 【详解】解：在平面直角坐标系中，x轴上的点纵坐标为0，即形如， ∴， 解得， 故选：B． 2、 填空题 7．（24-25七年级下·广东韶关·期中）已知，那么点位于第___象限． 【答案】二 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征．第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0．先根据绝对值的非负性求出a和b的值，然后根据平面直角坐标系中点的坐标特征判断即可． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴在第二象限． 故答案为：二． 3、 解答题 8．（24-25七年级下·甘肃陇南·期中）在平面直角坐标系中，点P的坐标为． (1)若点P在x轴上，求出点P的坐标； (2)若点P到x轴和y轴的距离相等，求出点P的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据点P在x轴上，得到，解答即可； （2）根据点P到x轴和y轴的距离相等，得到，解绝对值方程，解答即可． 本题考查了点到坐标轴的距离，在x轴上的点的坐标特点，熟知相关知识是解题的关键． 【详解】（1） 解：由题意得，， ∴， ∴， ∴P； （2）解：由题意得，， ∴或 解得或， 当时，，， 故此时； 当时，， 此时， 综上所述，点P的坐标为或． ( 地 城 考点02 坐标与图形综合 ) 1、 选择题 1．（24-25七年级下·全国·期中）在平面直角坐标系中有三点：A，B，O，则的面积为（    ）平方单位． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与图形，割补法求图形面积；求面积有以下两种方法：（1）补形法：计算某个图形的面积，如果它的面积难以直接求出，那么就设法把它补成面积较容易计算的图形；（2）分割法：把所求部分的图形分割成若干份规则的图形，求它们的面积和．过A作轴，过B作轴，两直线交于点E，根据求解即可． 【详解】解：如图，过A作轴，过B作轴，两直线交于点E， ， ， （平方单位）， 故选：． 2．（24-25七年级下·福建厦门·期中）已知平面直角坐标系中有点，过点作直线轴，如果，则点的坐标为（　　） A．或 B．或 C．或 D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，与y轴平行的线上的点，横坐标相同，解题的关键在于分两种情况讨论．过点A作直线轴，那么点B可能在A点上方，也可能在A点下方，即点A与点B的横坐标相同，根据，把点A纵坐标加3或者减3，写出点B坐标即可． 【详解】解：如图，过点A作直线轴， ∵，， ∴点B坐标为或． 故选：A 3．（24-25七年级下·辽宁铁岭·期中）在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为，直线平行于轴，求点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了坐标与图形，先根据直线平行于轴，得到，再计算即可. 【详解】解：∵直线平行于轴， ∴P与A横坐标相同， 即， ∴， ∴点的坐标为. 故选：D. 4．（24-25七年级下·安徽铜陵·期中）平面直角坐标系中有点和点，若线段且与坐标轴平行，则（   ） A．3或 B．或5 C．3或5 D．或 【答案】A 【分析】题目主要考查线段与坐标轴平行的点的坐标特点，两点之间的距离，一元一次方程应用等，理解题意，利用绝对值表示两点之间距离是解题关键． 分两种情况讨论，①线段与轴平行，则，；线段与轴平行，则，，解方程即可． 【详解】解：由题意得，①线段与轴平行，则，， 解得：或， ∴或； ②线段与轴平行，则，， 解得：或， ∴或； 综上：或， 故选：A． 2、 填空题 5．（24-25七年级下·四川南充·期中）已知点，若点B的坐标为，且轴，点A的坐标为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，据此可得，解方程求出a的值即可得到答案． 【详解】解：∵点，点B的坐标为，且轴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 6．（24-25七年级下·吉林·期中）已知平面直角坐标系中和两点，点B位于第三象限，，直线轴，则__________． 【答案】或5/5或 【分析】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．根据直线轴，得出、两点的横坐标相等，进而得出b的值，再根据，得出a的值，代入即可得出答案． 【详解】解：直线轴， 、两点的横坐标相等， ， ， 或2， ∴或． 故答案为：或5． 3、 解答题 7．（24-25七年级下·河北邯郸·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中a、b、c满足关系式：．    (1)求a、b、c的值； (2)请直接判断与y轴的位置关系； (3)若平面内有一点，且点到的距离为5，请求出的面积； (4)如果点在平面内，是否存在m，使四边形的面积为面积的3倍？若存在，请直接写出满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，， (2)平行于轴 (3)或 (4)存在，满足条件的点P的坐标为或 【分析】（1）根据非负数的性质，得到，，，然后计算即可得出答案； （2）根据横坐标相同的两点构成的直线与轴平行即可判断； （3）根据点到的距离为5，点、的横坐标为4，可以求得的值有两种情况，然后代入计算的面积即可； （4）分两种情况进行讨论，当或时，根据四边形与三角形的面积关系列出方程，解得的值，然后写出点的坐标． 【详解】（1）解：， ，，， ，，； （2）解：由（1）可知：，， 点、点的横坐标相同， 平行于轴； （3）解：点到的距离为5，，， ， ， 解得：或， 点的坐标为或， 点的坐标为， ， 当时， ， 当时， ， 综上可得：或； （4）解：存在，理由如下： 当时，   ， ， 四边形的面积为面积的3倍， ， 解得：， 满足条件的点的坐标为； 当时，   ， ， 四边形的面积为面积的3倍， ， 解得：， 满足条件的点的坐标为； 综上所述，满足条件的点P的坐标为或 【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，非负数的性质，坐标与图形性质，三角形的面积，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 8．（24-25七年级下·湖北咸宁·期中）在平面直角坐标系中、，a、b满足． (1)如图1，求点A、B的坐标； (2)如图2，y轴上有一点E，的面积是6，求点E的坐标； (3)如图3，将线段沿x轴的正方向平移4个单位长度，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为D、C，在坐标平面内是否存在点，使得与的面积相等，且与的面积相等？若存在，请求P点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2)或 (3)或 【分析】本题是三角形综合题，考查了非负性，三角形的面积公式，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键． （1）利用非负性可求a、b的值，即可求解； （2）分两种情况讨论：①当E在直线上方时；②当E在直线下方时；分别根据的面积是6，列方程求解； （3）由与的面积相等，列出方程可求m的值，再分两种情况讨论，即可求解． 【详解】（1）解：∵，且， 又∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴，； （2）解：设E为， 分以下两种情况讨论： ①如图，当E在直线上方时，作轴，作连接， 则 ， ∴，， ②当E在直线下方时，同样可得， ∴，， ∴点E的坐标为或； （3）解：存在，设点P的坐标为，由平移得、，则、， 依题意知点P不可能在梯形的上方或线段的右上方或线段左方，故分以下两种情形： ①如图，当点P在梯形的内部时， ∵， ∴， ∴，， ∵， ， ∴， 解得， ∴； ②如图，当点P在梯形的下方时， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴点在x轴上， 如图，作轴于G，连接， ， ， ∴， 解得， ∴， 综上所述，P点的坐标为或． ( 地 城 考点0 3 用坐标表示地理位置 ) 1、 选择题 1．（24-25七年级下·福建南平·期中）如图所示，海岛相对于船只的位置，下列描述正确的是（   ） A．南偏西， B．南偏东， C．北偏东， D．北偏西， 【答案】C 【分析】本题主要考查了方向角，掌握方向角的描述方法成为解答本题的关键．根据以正北、正南方向和船只为基准，然后来描述海岛相对于船只的位置即可． 【详解】解：海岛在船只的北偏东方向，距离的位置． 故选C． 2．（24-25七年级下·天津滨海新区·期中）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为和，那么第一架轰炸机C的平面坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点坐标，正确建立平面直角坐标系是解题关键．根据点A、B的坐标建立平面直角坐标系，由此即可得． 【详解】解：根据题意建立如下直角坐标系， 由坐标系可知，第一架轰炸机C的平面坐标是， 故选：C． 3．（24-25七年级下·吉林松原·期中）如图所示，小智从点出发，先向西走，再向南走到达点．若点的位置，用表示，则用表示的点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【分析】本题主要考查了确定物体的位置，明确确定物体的位置需要两个量是解题的关键． 由题意可知表示向东走，再向北走，然后根据位置图得出答案即可． 【详解】解：由题意可知表示向东走 20 米，再向北走 10 米，且每个单位长度是 10 米，如图，点符合题意． 故选：C． 4．（24-25七年级下·河南濮阳·期中）戚城公园我市一座具有历史代表性的综合公园，拥有厚重的历史文化积淀和著名景点，其主要景点有诗经广场、会盟台、颛顼乘龙雕像、颛顼玄宫、中华第一龙等．如图，若景点D“诗经广场”的坐标为，景点E“颛顼玄宫”的坐标为，则景点A“中华第一龙”的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了用坐标表示实际位置，首先根据景点D“诗经广场”的坐标为，景点E“颛顼玄宫”的坐标为建立坐标系，进而求解即可． 【详解】若景点D“诗经广场”的坐标为，景点E“颛顼玄宫”的坐标为，建立坐标系如图 ∴景点A“中华第一龙”的坐标为． 故选：C． 2、 填空题 5．（24-25七年级下·吉林白山·期中）如图是一片桑叶标本，完整叶片呈宽卵形，顶端微尖，边缘有锯齿．将其放在平面直角坐标系中，若表示叶片顶端A、边缘B两点的坐标分别为、，则叶柄末端C点的坐标为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置，和由点的位置得到点的坐标．依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键．根据，的坐标确定出坐标轴的位置，点的坐标可得． 【详解】解：，两点的坐标分别为、， 得出坐标轴如图所示位置： ∴． 故答案为：． 6．（24-25七年级下·吉林辽源·期中）如图是某学校的平面图，若综合楼在点，食堂在点，则教学楼在点__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，正确建立出坐标系是解题的关键． 根据综合楼和食堂的坐标建立坐标系，然后根据教学楼在坐标系中的位置写出其坐标即可． 【详解】解：根据题意可建立如下平面直角坐标系， ∴教学楼在点， 故答案为：． 3、 解答题 已知火车站的坐标为，文化馆的坐标为． (1)请你根据题目条件，在图中建立适当的平面直角坐标系； (2)直接写出体育场，市场，超市的坐标； (3)已知游乐场A，图书馆B的坐标分别为，，请在图中标出A，B的位置． 【答案】(1)图见解析 (2)体育场坐标，市场，超市坐标 (3)图见解析 【分析】本题考查平面直角坐标系的建立与点的坐标表示，解题的关键是根据已知点的坐标确定平面直角坐标系的原点、坐标轴方向和单位长度． （1）根据已知点的坐标确定原点的坐标，确定出平面直角坐标系； （2）根据（1）的图形写出两个点的坐标； （3）根据坐标系分别标A，B的位置，即可． 【详解】（1）解：平面直角坐标系如图所示： （2）解：根据坐标系可得：体育场坐标，市场，超市坐标． （3）解：如图所示，点A，B即为所求． 8．（24-25七年级下·吉林辽源·期中）周末到了，小华和小军相约去九龙湖游玩．小华和小军对着如图所示的部分景区示意图分别描述玖珑花海的位置（图中小正方形的边长代表300米长，所有景点都在格点上）．小华说：“玖珑花海在听雨轩古宅的东北方向约424米处．” 小军说：“玖珑花海的坐标是（300，300）．” (1)小华是用 和 描述玖珑花海的位置； (2)说明小军同学是如何在景区示意图上建立坐标系的，并在图上作出平面直角坐标系； (3)在（2）的基础上，请写出以下景点的坐标：生态湿地 ，音乐喷泉广场 ． 【答案】(1)方向，距离 (2)见解析 (3)， 【分析】本题主要考查了用坐标表示位置，确定位置，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题意可知，小华是用方向和距离描述玖珑花海的位置； （2）根据玖珑花海的坐标画出对应的坐标系即可； （3）根据（2）所求写出对应位置的坐标即可． 【详解】（1）解：根据题意可知，小华是用方向和距离描述玖珑花海的位置； 故答案为：方向；距离． （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：由（2）可知生态湿地的坐标为，音乐喷泉广场的坐标为． 故答案为：；． ( 地 城 考点0 4 坐标系中的平移 ) 1、 选择题 1．（24-25七年级下·广东肇庆·期中）平面直角坐标系内，将点向左平移1个单位得到点B，则点B的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标平面内点的平移，掌握相关知识是解决问题的关键．根据点的平移规则：左减右加，上加下减，进行求解即可． 【详解】解：将点向左平移1个单位得到点B，则点B的坐标是． 故选：B． 2．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期中）若点在x轴上，先将点A向下平移4个单位长度，再向右平移7个单位长度到点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了坐标轴上的点的特征、坐标与图形变化—平移，熟练掌握x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键． 由点在x轴上，可得，则，再根据平移的性质即可求出点的坐标． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， 解得， ∴， ∵将点A向下平移4个单位长度，再向右平移7个单位长度到点， ∴点的纵坐标为，横坐标为， ∴点的坐标为． 故选：D． 3．（24-25七年级下·广西南宁·期中）已知，在平面直角坐标系中A，B两点的坐标分别为，，将线段平移到线段，若点A的对应点C的坐标为，则点D的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查坐标系内线段的平移，根据A点平移前后坐标判断出平移方式，进而可得点D的坐标． 【详解】解：与对应， 平移方式为：向左平移个单位长度，向下平移个单位长度， 点B的坐标为， 点D的坐标是，即， 故选D． 4．（24-25七年级下·新疆和田·期中）如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点…，按这样的运动规律，经过第2022次运动后，动点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点的坐标规律，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解题的关键． 根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标每4次一轮的规律，进而求出即可． 【详解】解：根据动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点， 第次接着运动到点，第次接着运动到点， 则第次运动到点，第次接着运动到点，… 则横坐标为运动次数，经过第2022次运动后，动点的横坐标为， 纵坐标为，，，，每次一轮， ，则经过第次运动后，动点的纵坐标为， 则经过第2次运动后，动点的坐标是． 故选：C ． 2、 填空题 5．（24-25七年级下·甘肃临夏·期中）将点向上平移3个单位长度得到的点的坐标是________． 【答案】 【分析】点平移时横、纵坐标的变化规则：向上或向下平移只改变纵坐标(上加下减)，向左或向右平移只改变横坐标(左减右加)． 【详解】解：∵点向上平移3个单位长度， ∴点的横坐标为，纵坐标为， 即点的坐标是． 6．（24-25七年级下·青海海西·期中）将点向左平移个单位得，的坐标是______． 【答案】 【分析】此题考查了坐标与图形变化－平移，直接利用平移中点的变化规律求解即可，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【详解】解：点向左平移2个单位，横坐标变为，纵坐标不变，仍为． 故点的坐标为． 故答案为． 3、 解答题 7．（24-25七年级下·福建厦门·期中）已知，三角形的顶点坐标分别为，，． (1)请在图中画出三角形； (2)在（1）的条件下，过点作轴的平行线，过点作轴的垂线，两条直线交于点，补全图形，并直接写出的坐标是______． (3)若点在轴上运动，当长度最小时，点的坐标为______，依据是______． 【答案】(1)见解答 (2)画图见解答，； (3)，垂线段最短． 【分析】（1）描点并依次将它们连接起来即可； （2）画图并写出的坐标即可； （3）根据垂线段最短，过点作轴，交轴于点，写出点的坐标即可． 本题考查点的坐标、最短路线问题，掌握垂线段最短是解题的关键． 【详解】（1）解：三角形如图所示： （2）补全图形如图所示，的坐标是． 故答案为：． （3）过点作轴，交轴于点，则点的坐标为，依据是垂线段最短． 故答案为：，垂线段最短． 8．（24-25七年级下·陕西延安·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，点，且，． (1)点A的坐标为__________，点B的坐标为__________； (2)将线段平移得到线段，点A的对应点是点C，求三角形的面积； (3)在（2）的条件下，过点D作轴于点E，请问在射线上，是否存在点P，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】(1)，． (2)12 (3)存在，点 【分析】本题考查绝对值和平方根的性质、图形的平移、坐标与图形等知识，熟练掌握相关知识的运用，分类讨论是解答的关键． （1）利用绝对值和算术平方根的性质求得a、b值即可； （2）先由点A和其对应点C的坐标得到平移方式，进而得到点B对应点D的坐标，过点D作轴于点F，然后根据面积公式即可求解； （3）设，三角形的面积为，则，然后分当时，当时，当时，当时四种情况分析即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∵A在x轴负半轴， ∴， ∴，， 故答案为：，． （2）解：点的对应点是点， 将线段先向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度得到线段， 点对应点D坐标为． 如图-1，过点D作轴于点F，则，． 三角形的面积． （3）解：存在，点． 设，三角形的面积为，三角形的面积为，则． 当时，如图-1，连接． ，， ． 不成立； 当时，，不成立； 当时，如图-2． ． ，． ． ，此时点P的坐标为． 当时，，不成立． 综上可知，点P的坐标为． ( 地 城 考点0 5 中点坐标问题 ) 1、 选择题 1．（24-25七年级下·福建福州·期中）在平面直角坐标系中，点，轴，点的纵坐标为．则以下说法正确的是（   ） A．当时点P是线段的中点 B．无论取何值，线段的长度恒为3 C．存在唯一一个的值，使得 D．存在唯一一个的值，使得 【答案】D 【分析】本题考查了坐标与图形，根据已知点的坐标，即可判断A，B选项，根据的坐标分别求得，求出m的值，进而判断C，D选项． 【详解】解：∵点， 当，则，，， ∵，即点P不是线段的中点，故A选项错误； ∵点， ∴， ∴不是定值，故B选项错误； ∵轴，点的纵坐标为，， ∴， ∵，， 当时， 则或， 解得：或， 即有2个m的值，故C选项错误； 当时，则或（无解）， 解得：， 即有1个m的值，故D选项正确． 故选：D． 2．（24-25七年级下·山东临沂·期中）已知线段的中点为坐标原点．若点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了直角坐标系的中点坐标，利用中点坐标公式直接计算点的坐标． 【详解】解：设点， 点是线段的中点，点， ，， 解得，， 点的坐标为， 故选：A． 3．（24-25七年级下·河北唐山·期中）在中，，，求中线的取值范围时，嘉淇同学将延长到，使，连接．已知点，，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查坐标与图形性质，根据已知两点坐标，，则中点坐标为，直接求解即可． 【详解】解：∵， ∴点D为的中点， ∵点，， ∴点E的坐标为，即， 故选：A． 2、 填空题 4．（24-25七年级上·四川成都·期中）在平面直角坐标系中，点和点的中点坐标为 ______． 【答案】 【分析】本题考查了中点坐标公式． 根据中点坐标公式，直接计算两点横纵坐标的平均值． 【详解】解：点和点的中点坐标公式为，即． 故答案为：． 5．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）已知两点和，下列说法正确的有________（填序号） ① 直线轴                        ②A、B两点间的距离 ③的面积                 ④线段的中点坐标是 【答案】②③④ 【分析】本题考查了坐标与图形，涉及坐标点以及坐标点构成的线段中点，三角形面积为底乘以高的一半；正确掌握相关性质内容是解题的关键． 根据坐标与图形的性质，线段中点坐标的公式即可． 【详解】解：∵两点和， ∴直线轴，，线段的中点坐标是，即，故②④正确； ∴，故③正确； 故答案为：②③④ 6．（24-25七年级下·安徽宿州·期中）在平面直角坐标系中，已知，，则线段的中点的坐标为___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了中点坐标公式，写出直角坐标系中点的坐标等知识点，熟练掌握中点坐标公式是解题的关键：若已知点，，则线段的中点的坐标为． 由中点坐标公式即可直接得出答案． 【详解】解：，， 线段的中点的坐标为，即， 故答案为：． 3、 解答题 7．（24-25七年级下·河北石家庄·期中）已知点，点，且a，b满足关系式 (1)点A的坐标为______，点 B的坐标为______； (2)如图1，点C在x轴上，当三角形的面积为15时，求点C的坐标； (3)如图2，点D是直线第一象限上的点，连接，当三角形的面积为12时，求点D的坐标． 【答案】(1)， (2)或 (3) 【分析】本题考查三角形的面积、绝对值和算术平方根的非负性质、坐标与图形性质，掌握绝对值和算术平方根的非负性质、三角形面积计算公式、中点坐标公式是解题的关键． （1）根据绝对值和算术平方根的非负性质计算即可求得点A和点B的坐标； （2）根据三角形面积公式求出，再分别计算当点C在点B的左边、右边时对应的坐标即可； （3）根据三角形面积公式求出三角形的面积为24，三角形的面积正好是三角形的面积的一半，从而证明点D是的中点，再由中点坐标公式求出点D的坐标即可． 【详解】（1）解：， ，， ，， 点A的坐标为，点B的坐标为 故答案为：，； （2）解：， ，即， ， 则，， 点C的坐标为或 （3）解：，， ， ， ， 点D是的中点， ，， 点D的坐标为 8．（24-25七年级下·广东潮州·期中）综合与实践 （）【动手探索】如图，在平面直角坐标系内，已知点，，，，连接，，，，，并依次取，，，，的中点，，，，.观察图形，直接写出，，，，各点的坐标； （）【观察归纳】关于以上各线段两端点的横、纵坐标与该线段中点的横、纵坐标之间的对应关系，猜想：若线段两端点坐标分别为，，线段的中点是，请用等式表示你所观察的规律为__________，__________，并用，的坐标验证规律是否正确； （）【实践运用】利用上面探索得到的规律解决问题： 若点，，则线段的中点的坐标为__________； 已知点N是线段的中点，且点，，求点的坐标. 【答案】（），，，，； （），，验证见解析； （）；． 【分析】本题考查了坐标与图形，探索规律，解决本题的关键是通过观察得到线段中点坐标与线段两端点坐标的对应关系，再根据中点坐标与线段两端点坐标的对应关系解决问题． （1）根据图形读出平面直角坐标系中点，，，，的坐标即可； （2）根据（1）线段中点坐标与线段两端点坐标的对应关系，可得线段的中点是的横坐标、纵坐标分别是，；因为点，分别为，的中点，根据（1）中的规律验证即可； （3）根据点，，点是线段的中点，利用中的规律求出点的坐标即可； 设点的坐标为，根据规律可得：，，解方程即可求出点的坐标即可． 【详解】（1）解：由图可知：点，，，，的坐标分别为：，，，，； （2）解：由（1）中的规律可知： 点的坐标是，点的坐标是， ，； 点，分别为，的中点，点，，，， 点的横坐标为：，纵坐标为：， 点的横坐标为：，纵坐标为：， 通过点，的坐标的验证规律是正确的， 故答案为：，； 解：点，，点是线段的中点， 点的横坐标为：，纵坐标为：， 点的坐标为是， 故答案为：； 解：设点的坐标为， 点N是线段的中点，且点，， ，， 解得：，， 点的坐标为． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $