专题01 二次根式（期中真题汇编）八年级数学下学期人教版

专题01 二次根式 6大高频考点概览 考点01 二次根式、最简二次根式的识别 考点02 二次根式有意义的条件 考点03 分母有理化 考点04 二次根式的化简 考点05 二次根式的混合运算 考点06 二次根式的应用 ( 地 城 考点01 二次根式、最简二次根式的识别 ) 1、 选择题 1．（24-25八年级下·广西南宁·期中）下列根式是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·广东珠海·期中）下列式子中，是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·广东广州·期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级下·福建厦门·期中）下列各式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2、 填空题 5．（24-25八年级下·山东临沂·期中）若与最简二次根式可以合并，则的值为_________． 6．（24-25八年级下·江苏无锡·期中）请写出一个正整数m的值使得是最简二次根式，_________． 7．（24-25八年级下·湖南郴州·期中）化简的结果是______． 8．（24-25八年级下·湖北武汉·期中）化简：_______；_______：_______． ( 地 城 考点02 二次根式有意义的条件 ) 1、 选择题 1．（24-25八年级下·甘肃临夏·期中）在实数范围内，若有意义，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·广东广州·期中）要使有意义，则x的值可以是（   ） A．2 B． C．5 D． 3．（24-25八年级下·广东东莞·期中）使式子在实数范围内有意义，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 4．（24-25八年级下·湖北咸宁·期中）二次根式中字母x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题 5．（24-25八年级下·浙江金华·月考）若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 6．（24-25八年级下·广东东莞·期中）已知x，y都是实数，且，则的平方根是______． 3、 解答题 7．（24-25八年级下·上海·期中）已知关于的方程有一个实数根是，试求的值． 8．（24-25八年级下·贵州黔东南·期中）已知， (1)求x和y值 (2)求 ( 地 城 考点0 3 分母有理化 ) 1、 选择题 1．（24-25八年级下·江西上饶·期中）已知，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）已知则a与b的关系为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·山东德州·期中）小明是这样化简的：，则他没有用到的数学知识是（   ） A． B．分数的基本性质 C． D． 4．（24-25八年级下·安徽黄山·期中）式子的倒数是（      ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级下·北京大兴·期中）已知，则代数式的值是（   ） A． B． C． D． 2、 填空题 6．（24-25八年级下·四川泸州·期中）的倒数是______． 7．（24-25八年级下·湖北黄石·期中）化简_____；_____；_____． 3、 解答题 8．（24-25八年级下·甘肃临夏·期中）阅读下面问题： ；；，……．试求： (1)的值； (2)（为正整数）的值． (3)根据你发现的规律，请计算：． ( 地 城 考点0 4 二次根式的化简 ) 1、 选择题 1．（24-25八年级下·青海海西·期中）若，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·广西百色·期中）已知，当分别取时，所对应值的总和是（　　） A．2022 B．2024 C．2026 D．2028 3．（24-25八年级下·广西南宁·期中）下列各式中，运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级下·湖北武汉·期中）若，则代数式的值是（   ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2049 2、 填空题 5．（24-25八年级下·甘肃临夏·期中）计算：____ 6．（24-25八年级下·青海海西·期中）实数，在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是______． ． 3、 解答题 7．（24-25八年级下·四川泸州·期中）先化简，再求值：，其中． 8．（24-25八年级下·广东惠州·期中）已知实数a，b的对应点在数轴上的位置如图 (1)判断正负，用“”“”填空：________0，________0，________0． (2)化简：． ( 地 城 考点0 5 二次根式的混合运算 ) 1、 选择题 1．（24-25八年级下·湖北宜昌·期中）化简的结果为（    ） A． B． C．1 D． 2．（24-25八年级下·福建厦门·期中）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2、 填空题 3．（24-25八年级下·甘肃天水·期中）对于任意两个正数m，n，定义运算※为：m※n＝，计算的结果为_____． 4．（24-25八年级下·河南信阳·期中）计算：______． 3、 解答题 5．（24-25八年级下·甘肃临夏·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 6．（24-25八年级下·浙江宁波·期中）计算： (1)； (2)． 7．（24-25八年级下·甘肃临夏·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 8．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）计算： (1)； (2)． ( 地 城 考点0 6 二次根式的应用 ) 1、 选择题 1．（24-25八年级下·云南昆明·期中）如图，矩形中，相邻两个正方形和的面积分别为2和4，则图中阴影部分的面积是（   ） A．2 B． C． D． 2．（24-25八年级下·湖北荆州·期中）如图是中山公园一角的平面地图，利用软件测得起点到第一个拐角处点的距离为30米，点到终点的距离是30米，如果，那么与两点之间的距离大约是（   ） A．30米 B．35米 C．40米 D．42米 3．（24-25八年级下·吉林白城·期中）在中，面积为12，底边长为，则该底边上的高为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级下·河南商丘·期中）如图，从一个大正方形中裁去面积为8和18的两个小正方形，则余下部分的面积为（    ） A．32 B．30 C．24 D．22 5．（24-25八年级下·山东临沂·期中）如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则大正方形的边长是（   ） A． B． C． D． 2、 填空题 6．（24-25八年级下·湖北武汉·期中）如图，为美化环境，某小区从一块正方形空地中划出两块面积分别为和的小正方形种植特色花卉，剩余部分种植草坪，则种植草坪部分的面积为______． 7．（24-25八年级下·陕西西安·期中）如图是小明用6个完全相同的小矩形无重叠、无缝隙地拼成的一个大矩形，已知小矩形的长为，宽为，则大矩形的面积为______． 3、 解答题 8．（24-25八年级下·广东广州·期中）现有一块长为、宽为的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截取两个面积分别是和的正方形木板？ 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 二次根式 6大高频考点概览 考点01 二次根式、最简二次根式的识别 考点02 二次根式有意义的条件 考点03 分母有理化 考点04 二次根式的化简 考点05 二次根式的混合运算 考点06 二次根式的应用 ( 地 城 考点01 二次根式、最简二次根式的识别 ) 1、 选择题 1．（24-25八年级下·广西南宁·期中）下列根式是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次根式的定义，根据形如的式子，叫二次根式，逐一判断得到答案即可； 【详解】解：首先排除B 和D，而的根指数是3，故选项A错误， 故选：C． 2．（24-25八年级下·广东珠海·期中）下列式子中，是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次根式的定义，我们把形如其中的式子叫二次根式，解决本题的关键是根据二次根式的定义进行判断． 【详解】解：A．∵中的，∴二次根式无意义，∴不是二次根式，故A选项不符合题意； B．是二次根式，故B选项符合题意； C．不是二次根式，是三次根式，故C选项不符合题意； D．是分式不是二次根式，故D选项不符合题意． 故选： B． 3．（24-25八年级下·广东广州·期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，解题的关键是掌握最简二次根式的两个条件：被开方数不含分母，被开方数中不含能开尽方的因数或因式． 逐一分析各选项是否满足最简二次根式的两个条件，排除不符合的选项，确定符合条件的选项． 【详解】解：A、，被开方数含能开尽方的因数，不是最简二次根式，此选项不符合题意； B、，被开方数不含分母，且不含能开尽方的因数，是最简二次根式，此选项符合题意； C、，被开方数含分母，不是最简二次根式，此选项不符合题意； D、，被开方数含能开尽方的因数，不是最简二次根式，此选项不符合题意． 故选：． 4．（24-25八年级下·福建厦门·期中）下列各式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题根据最简二次根式的定义判断即可，最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解： A选项，不是最简二次根式， B选项，，不是最简二次根式， C选项，，不是最简二次根式， D选项，是最简二次根式． 2、 填空题 5．（24-25八年级下·山东临沂·期中）若与最简二次根式可以合并，则的值为_________． 【答案】 【分析】本题主要考查了最简二次根式的定义和二次根式的化简，先把化简成最简的二次根式，即可得到关于t的一元一次方程，求出t即可． 【详解】解：化简：， ∵与最简二次根式可以合并， ∴， 解得： 6．（24-25八年级下·江苏无锡·期中）请写出一个正整数m的值使得是最简二次根式，_________． 【答案】1 【分析】本题考查的是最简二次根式的含义，根据最简二次根式的定义可得或等，从而可得答案． 【详解】解：∵是最简二次根式，m为正整数， ∴正整数m的值可以为1或3等， 故答案为：1（答案不唯一）． 7．（24-25八年级下·湖南郴州·期中）化简的结果是______． 【答案】 【分析】本题考查了将根式化为最简二次根式，将根号内的分数表示为分子和分母的平方根之比，然后化简分母中的根号并有理化； 【详解】解：． 故答案为： ． 8．（24-25八年级下·湖北武汉·期中）化简：_______；_______：_______． 【答案】 7 / 【分析】本题主要考查的是二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．依据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：，，， 故答案为：，7，． ( 地 城 考点02 二次根式有意义的条件 ) 1、 选择题 1．（24-25八年级下·甘肃临夏·期中）在实数范围内，若有意义，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式被开方数为非负数列不等式求解即可． 【详解】解：若二次根式在实数范围内有意义， 则，解得． 2．（24-25八年级下·广东广州·期中）要使有意义，则x的值可以是（   ） A．2 B． C．5 D． 【答案】D 【分析】根据二次根式有意义即被开方数为非负数得出x的取值范围，然后判断即可． 【详解】解：要使有意义， 则， 解得， 观察四个选项，选项D符合题意． 3．（24-25八年级下·广东东莞·期中）使式子在实数范围内有意义，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，解题的关键是熟知二次根式具有非负性．分别根据二次根式及分式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】解：在实数范围内有意义， ， 解得且． 故选：C． 4．（24-25八年级下·湖北咸宁·期中）二次根式中字母x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数列不等式求解即可． 【详解】由题意，得 ， 解得． 故选：D． 2、 填空题 5．（24-25八年级下·浙江金华·月考）若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件求解即可． 【详解】解：∵ 代数式 有意义， ∴，解得：． 故答案为：． 6．（24-25八年级下·广东东莞·期中）已知x，y都是实数，且，则的平方根是______． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件、求不等式组的解集、平方根的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式组，求出的值，进而得出的值，再根据平方根的定义即可求解． 【详解】解：由题意得，， 解得， ∴， ∴， ∵6的平方根是， ∴的平方根是． 故答案为：． 3、 解答题 7．（24-25八年级下·上海·期中）已知关于的方程有一个实数根是，试求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据方程的解的定义把代入原方程得到，再由二次根式有意义的条件和二次根式的非负性可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵关于的方程有一个实数根是， ∴， ∴， ∵， ∴． 8．（24-25八年级下·贵州黔东南·期中）已知， (1)求x和y值 (2)求 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的求值，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． （）由二次根式有意义的条件得，即得，进而得到， （2）再代入代数式计算即可求解． 【详解】（1）解：由题意得， ∴， ∴， （2）解：由（1）可得，， ∴． ( 地 城 考点0 3 分母有理化 ) 1、 选择题 1．（24-25八年级下·江西上饶·期中）已知，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了分母有理化的应用、二次根式的大小比较等知识点，灵活分母有理化成为解题的关键． 先对a、b、c进行分母有理数，然后根据分子相同、分母越大、该数越小求解即可． 【详解】解：； 同理，，． ∵， ∴． 故选：A． 2．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）已知则a与b的关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查的是二次根式的化简，掌握分母有理化是解决此题的关键．将进行分母有理化，即可判断． 【详解】解：， ∴， 故选：C． 3．（24-25八年级下·山东德州·期中）小明是这样化简的：，则他没有用到的数学知识是（   ） A． B．分数的基本性质 C． D． 【答案】C 【分析】本题需要分析小明化简的每一步过程，判断所用到的数学知识，进而找出没有用到的数学知识．本题主要考查二次根式的性质与运算法则、分数的基本性质．解题的关键在于对二次根式化简过程中每一步所依据的数学知识进行准确判断，熟悉相关性质和法则在化简中的应用． 【详解】解：第一步： 这一步运用了，这里， ，将分式形式转化为根式形式． 第二步： 这一步运用了分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘（或除以）同一个不为的数，分数的大小不变．这里分子分母同时乘以． 第三步： 这是对乘法运算结果的整理． 第四步： 再次运用了 ． 第五步： 这一步运用了 ，因为，所以 ． 在整个化简过程中，没有用到 ， 故选： C． 4．（24-25八年级下·安徽黄山·期中）式子的倒数是（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了倒数的定义，分母有理化，根据二次根式分母有理化的方法进行化简即可，掌握分母有理化的方法是解题的关键． 【详解】解：的倒数是 ， 故选：． 5．（24-25八年级下·北京大兴·期中）已知，则代数式的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式的化简求值，分母有理化．先把分子分母因式分解，再约分化简，再代入数据计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 2、 填空题 6．（24-25八年级下·四川泸州·期中）的倒数是______． 【答案】 【分析】本题考查了倒数的定义和分母有理化，要将中的根号去掉，要用． 先写出倒数，再直接分母有理化即可． 【详解】解：的倒数是． 故答案为：． 7．（24-25八年级下·湖北黄石·期中）化简_____；_____；_____． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的化简，分母有理化的计算，掌握二次根式的性质是关键，根据二次根式的性质，分母有理化的计算即可求解． 【详解】解：， 故答案为：①；②；③ ． 3、 解答题 8．（24-25八年级下·甘肃临夏·期中）阅读下面问题： ；；，……．试求： (1)的值； (2)（为正整数）的值． (3)根据你发现的规律，请计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据分母有理化的方法进行求解即可； （2）根据分母有理化的方法进行求解即可； （3）利用分母有理化进行运算，从而可求解； 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． ( 地 城 考点0 4 二次根式的化简 ) 1、 选择题 1．（24-25八年级下·青海海西·期中）若，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把式子化为，再根据二次根式的性质得出，求出即可． 本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当时，，当时， 【详解】解：， ， ， ， 故选：C． 2．（24-25八年级下·广西百色·期中）已知，当分别取时，所对应值的总和是（　　） A．2022 B．2024 C．2026 D．2028 【答案】D 【分析】本题考查化简二次根式，先求出x取1，2时对应的值，当x取时，， ，代入化简得，由此可解． 【详解】解：当x取1时，， 当x取2时，， 当x取时，， ， 所以对应值的总和是：， 故选D． 3．（24-25八年级下·广西南宁·期中）下列各式中，运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次根式的性质与化简，根据二次根式性质计算出正确的值即可得出答案． 【详解】解：A、无意义，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意． 故选：C． 4．（24-25八年级下·湖北武汉·期中）若，则代数式的值是（   ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2049 【答案】C 【分析】本题考查代数式求值，二次根式的性质，利用配方法将变形为再将代入求值即可． 【详解】解：将代数式变形为完全平方： 将代入，得： 原式 故选C． 2、 填空题 5．（24-25八年级下·甘肃临夏·期中）计算：____ 【答案】3 【分析】本题考查二次根式的性质，直接利用二次根式的性质计算即可． 【详解】解：由于，则． 6．（24-25八年级下·青海海西·期中）实数，在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是______． 【答案】 【分析】由数轴可得到，，，根据和绝对值的性质即可得到答案． 本题考查了二次根式的性质与化简：也考查了绝对值的性质． 【详解】解：观察数轴得：，，， 原式 ．     故答案为：． 3、 解答题 7．（24-25八年级下·四川泸州·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】；2026 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，二次根式的性质，解题的关键掌握以上运算法则． 先利用平方差公式，分式的除法法则以及乘法运算律对分式进行化简，然后代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，代入上式得， 原式． 8．（24-25八年级下·广东惠州·期中）已知实数a，b的对应点在数轴上的位置如图 (1)判断正负，用“”“”填空：________0，________0，________0． (2)化简：． 【答案】(1)；； (2) 【分析】本题考查算术平方根及根据数轴判断式子的值、绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握根式的性质及根据数轴得到且． （1）根据数轴得到且，结合有理数运算法则直接计算即可得到答案． （2）根据数轴得到且，根据根式的性质及绝对值的性质直接化简求值即可得到答案． 【详解】（1）解：由数轴得：，且， ，，； （2）解：∵，，， ∴ ． ( 地 城 考点0 5 二次根式的混合运算 ) 1、 选择题 1．（24-25八年级下·湖北宜昌·期中）化简的结果为（    ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了积的乘方的逆用、平方差公式、二次根式的混合运算，，熟记运算法则、正确计算是解题的关键． 观察到与的乘积为1，利用指数运算性质化简原式即可． 【详解】解： ． 故选：A． 2．（24-25八年级下·福建厦门·期中）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次根式的四则运算，熟练掌握二次根式的四则运算法则是解题的关键．根据二次根式性质化简并判定A；根据二次根式加法法则计算并判定B；根据二次根式除法法则计算并判定C；根据二次根式乘法法则计算并判定D． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意； 故选：D． 2、 填空题 3．（24-25八年级下·甘肃天水·期中）对于任意两个正数m，n，定义运算※为：m※n＝，计算的结果为_____． 【答案】 【分析】本题考查的是二次根式的运算，新定义运算的含义，根据新定义运算规则，分别计算和，再利用二次根式的混合运算法则计算乘积． 【详解】解：由定义，， ． 则 ． 故答案为： 4．（24-25八年级下·河南信阳·期中）计算：______． 【答案】/ 【分析】本题考查了二次根式的乘法计算，积的乘方的逆用，根据积的乘方的逆用把原式变形为是解题的关键；根据积的乘方的逆用和二次根式的乘方计算即可． 【详解】解： ； 故答案为：． 3、 解答题 5．（24-25八年级下·甘肃临夏·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】根据二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式， （2）解：原式， （3）解：原式， （4）解：原式． 6．（24-25八年级下·浙江宁波·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先进行二次根式的化简以及乘法运算，再合并同类二次根式； （2）利用平方差公式以及完全平方公式进行二次根式的混合运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 7．（24-25八年级下·甘肃临夏·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3)6 (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： 8．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可； （2）先根据完全平方公式和二次根式的除法法则运算，然后合并即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． ( 地 城 考点0 6 二次根式的应用 ) 1、 选择题 1．（24-25八年级下·云南昆明·期中）如图，矩形中，相邻两个正方形和的面积分别为2和4，则图中阴影部分的面积是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结合的思想解答． 先求出大、小正方形的边长，进而求出两个阴影图形面积之和即可． 【详解】解：由图可得，正方形和的边长分别为， ∴， ∴， 故选：C． 2．（24-25八年级下·湖北荆州·期中）如图是中山公园一角的平面地图，利用软件测得起点到第一个拐角处点的距离为30米，点到终点的距离是30米，如果，那么与两点之间的距离大约是（   ） A．30米 B．35米 C．40米 D．42米 【答案】D 【分析】本题考查了勾股定理．先理解题意得出米，米，结合勾股定理列式代数进行计算，即可作答． 【详解】解：∵起点到第一个拐角处点的距离为30米，点到终点的距离是30米， ∴米，米， 连接，如图所示： ∵， ∴（米）， 故选：D． 3．（24-25八年级下·吉林白城·期中）在中，面积为12，底边长为，则该底边上的高为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式除法的应用，熟练掌握二次根式除法的运算法则是解题关键． 根据三角形的面积公式列出运算式子，再根据二次根式的除法法则即可得． 【详解】解：的面积为，底边为， 底边上的高为． 故选：B． 4．（24-25八年级下·河南商丘·期中）如图，从一个大正方形中裁去面积为8和18的两个小正方形，则余下部分的面积为（    ） A．32 B．30 C．24 D．22 【答案】C 【分析】本题考查求阴影部分面积，涉及算术平方根的应用、二次根式乘方运算等知识，读懂题意，数形结合求出大正方形的边长，进而间接表示阴影部分面积代值求解即可得到答案，根据题意，数形结合表示出大正方形边长是解决问题的关键． 【详解】解：面积为8的小正方形边长为；面积为18的小正方形边长为， 如图所示，大正方形的边长为，则大正方形的面积为， 从一个大正方形中裁去面积为8和18的两个小正方形，则余下部分的面积为， 故选：C． 5．（24-25八年级下·山东临沂·期中）如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则大正方形的边长是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次根式的应用，先根据正方形的面积公式计算出两小正方形的边长，再把两小正方形的边长相加即可得到大正方形的边长． 【详解】解：由条件可知这两个小正方形的边长分别为，， ∴大正方形的边长为， 故选：D． 2、 填空题 6．（24-25八年级下·湖北武汉·期中）如图，为美化环境，某小区从一块正方形空地中划出两块面积分别为和的小正方形种植特色花卉，剩余部分种植草坪，则种植草坪部分的面积为______． 【答案】36 【分析】本题主要考查了二次根式的应用，根据题意求出，，然后列式求出阴影部分的面积． 【详解】解：如图所示： 由题意可得：，， 故两个阴影部分面积和为：， 故答案为：36． 7．（24-25八年级下·陕西西安·期中）如图是小明用6个完全相同的小矩形无重叠、无缝隙地拼成的一个大矩形，已知小矩形的长为，宽为，则大矩形的面积为______． 【答案】96 【分析】本题考查二次根式的运算，先求出大矩形的长和宽，再根据矩形面积公式求解即可． 【详解】解：∵小矩形的长为，宽为， ∴大矩形的长为：， 大矩形的宽为：， ∴大矩形的面积为：， 故答案为：96． 3、 解答题 8．（24-25八年级下·广东广州·期中）现有一块长为、宽为的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截取两个面积分别是和的正方形木板？ 【答案】能够在这块木板上截取两个分别是和的正方形木板 【分析】根据正方形的面积可以分别求得两个正方形的边长是和，显然只需比较两个正方形的边长的和与的大小即可． 【详解】解：， 由于， 可知，， 答：能够在这块木板上截取两个分别是和的正方形木板． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $