精品解析：四川省眉山市仁寿县文宫镇古佛九年制学校2021-2022学年 七年级下学期数学期末测试题

七年级下学期数学期末测试题 (时间：120分钟　　满分：150分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题4分，共48分) 1. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．直接系数化为1，即可求解． 【详解】解： 解得： 故选：B． 2. 下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形 考点：（1）中心对称图形；（2）轴对称图形 3. 若，则下列不等式变形错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项分析即可. 【详解】A. ∵，∴，正确； B. ∵，∴，正确； C. ∵，∴，∴，正确； D. ∵，∴，∴，不正确； 故选D. 【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 4. 如图，已知AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数是(　　) A. 80° B. 85° C. 90° D. 95° 【答案】B 【解析】 【详解】∵AB∥CD， ∴∠A=∠C=40°， ∵∠1=∠D+∠C，∠D=45°， ∴∠1=45°+40°=85°， 故选：B． 5. 已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（　　） A. 3 cm B. 5 cm C. 8 cm D. 12 cm 【答案】C 【解析】 【分析】设三角形的两边长分别为a、b，第三边是c，然后根据三角形的三边关系解答即可． 【详解】解：设三角形的两边长分别为a、b，第三边是c．则： a+b＝11cm、a﹣b＝5cm， 所以5cm＜c＜11cm． 故选C． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，三角形的三边关系为：两边之和大于第三边、两边之差小于第三边． 6. 下列正多边形地砖中，单独选用一种地砖不能铺满地面的是（ ） A. 正八边形地砖 B. 正六边形地砖 C. 正方形地砖 D. 正三角形地砖 【答案】A 【解析】 【分析】求出各正多边形的每个内角度数，用除以每个内角度数，若得到的不是整数，则不能铺满地面． 【详解】解：正边形的每个内角度数为： A：，，故正八边形地砖不能铺满地面，故A满足题意； B：，，故正六边形地砖能铺满地面，故B不满足题意； C：，，故正方形地砖能铺满地面，故C不满足题意； D：正三角形的每个内角度数为，，故正三角形地砖能铺满地面，故D不满足题意； 故选：A 【点睛】本题考查多边形的内角和度数．掌握相关计算公式是解题关键． 7. 已知是方程的解，则（a+b）（a﹣b）的值为（　　） A. 25 B. 45 C. ﹣25 D. ﹣45 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意把方程组的解带入方程组得到两个与a和b有关的式子，然后两式作差和作和能够分别得到和的值，再相乘求出结果． 【详解】把代入方程组得：， ①﹣②得：＝9， ①+②得：＝5， 则＝45， 故选：B． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，需要注意本题可以利用整体思想去求代数式的值进行整体运算，不需要分别求出a和b再去算． 8. 如图，在中，，的平分线与的平分线相交于点E，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据角平分线的定义可得，再结合三角形外角的定义和性质可得，然后由求解即可． 【详解】解：∵平分，平分， ∴， ∵，， ∴， ∴． 9. 在关于x，y的方程组的解满足，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】对于方程组，由并整理可得，结合可得关于的一元一次不等式，求解即可获得答案． 【详解】解：， 由，可得， ∴， ∵， ∴，解得． 10. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（　　）． A. 60° B. 75° C. 85° D. 90° 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图，设AD⊥BC于点F．则∠AFB=90°， 根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°． ∴在Rt△ABF中，∠B=90°-∠BAD=25°， ∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°， 即∠BAC的度数为85°． 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角． 11. 若与互为相反数，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可求出a＋b的值． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， 2×①-②得：5b＝5，b=1， 将b=1代入①中，可得：a=-1 则a＋b＝0， 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值和平方的非负性，解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 二、填空题(每小题4分，共32分) 12. 如图，已知中，，分别作边的垂直平分线交于点P，分别交BC于点E和点F．则以下各说法中：①，②，③点P到点B和点C的距离相等，④．正确的说法是______________．(填序号) 【答案】①②③ 【解析】 【分析】先由三角形内角和定理得到，然后在中运用三角形内角和定理求解，判断①；根据线段垂直平分线的性质得到，，进而得到，，结合三角形内角和定理计算，判断②；连接、，根据线段垂直平分线的性质判断③；根据不一定是等腰三角形判断④． 【详解】解：如图： ∵    垂直平分，垂直平分  ，  ，  ，故说法②正确； 垂直平分，垂直平分   ， ∵，同理， ∴，故①正确； 连接、  垂直平分，垂直平分  ，  ，即点到点和点的距离相等，故③说法正确  不一定是等腰三角形  与的大小无法确定，故④说法错误， ∴说法正确的为①②③． 13. 对于方程，用含的代数式表示为____________． 【答案】 【解析】 【详解】解： 用含的代数式表示为： 14. 一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．题目给出等腰三角形有两边长为4和8，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：①为腰，为底，此时周长为； ②为底，为腰， ∵， ∴两边之和等于第三边无法构成三角形，故舍去． 综上所述：它的周长是． 故答案为：． 15. 如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=______度． 【答案】120 【解析】 【分析】根基三角形全等的性质得到∠C=∠C′=24°，再根据三角形的内角和定理求出答案. 【详解】∵， ∴∠C=∠C′=24°， ∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=36°， ∴∠B=120°， 故答案为：120. 【点睛】此题考查三角形全等的性质定理：全等三角形的对应角相等，三角形的内角和定理. 16. 如图，在中，，，将沿方向平移得到，若，，则四边形的周长为______. 【答案】22 【解析】 【分析】根据“△ABC沿BC方向平移得到△DEF”可知AB=AC=DE=DF=6，AD=BE=3，BF=BE+EF=3+4=7，即可求得四边形ABFD的周长. 【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，DE＝6，AB=AC， ∴AB=AC=DE=DF=6，AD=BE，BC=EF， ∵BC＝4，EC＝1， ∴BE=BC-EC=3， ∴AD=BE=3，BF=BE+EF=3+4=7， ∴四边形ABFD的周长为AD+AB+BF+DF=3+67+6=22. 故答案为22. 【点睛】本题考查图形平移的性质，平移前后对应边互相平行，且长度相等；解题的关键是掌握平移的性质. 17. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，那么这个多边形的边数为___________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和是解题的关键． 设多边形的边数为n，则内角和为，外角和为，根据内角和是外角和的4倍，建立方程求解． 【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得： ， 解得， 故答案为：10． 18. 小明在解关于x，y的二元一次方程组时，解得则表示的数为____，表示的数为____． 【答案】 ①. 5 ②. 1 【解析】 【分析】将已知代入方程，先求出即的值，再将与求得的代入，即可求出的值． 【详解】解：由题意，将代入，得， 解得，即表示的数为， 将，代入，得， 即表示的数为． 19. 如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使点C落在AB边上的点E处，AD是折痕，则△BDE的周长为_____． 【答案】12 【解析】 【分析】根据题意利用翻折不变性可得AE＝AC，CD＝DE进而利用DE+BD+BE＝CD+BD+E＝BC+BE即可解决问题． 【详解】解：由翻折的性质可知：AE＝AC，CD＝DE， 且AB＝10，AC＝6，BC＝8， ∴BE＝AB-AE=10-6=4， ∴△BDE的周长＝DE+BD+BE＝CD+BD+E＝BC+BE＝8+4＝12． 故答案为：12． 【点睛】本题考查翻折变换，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质． 20. 若不等式组有解，则的取值范围是______. 【答案】a>2. 【解析】 【分析】先分别解两个不等式，求出他们的解集，然后根据不等式组有解即可求出a的取值范围. 【详解】， 解①，得 x≥5-2a， 解②，得 x<1， ∵不等式组有解， ∴5-2a<1， ∴a>2. 故答案为a>2. 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 三、解答题(共70分) 21. 解方程(组)： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）按照去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1的步骤求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， 去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项、合并同类项，得 ， 系数化为1，得 ； 【小问2详解】 解：， 由，得，解得， 将代入①，，解得， 所以，该方程组的解为． 22. 解不等式(组)： （并在数轴上表示其解集，并求出所有整数解） 【答案】不等式组的解集为. 所有整数解为. 数轴表示见解析 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中两个一元一次不等式的解集，再取两个解集的公共部分得到不等式组的解集，在数轴上表示解集后，找出解集范围内的所有整数即可． 【详解】解：解不等式   去括号得   移项合并同类项得   解得  解不等式   去分母得   去括号得   移项合并同类项得   系数化为得  所以不等式组的解集为  在数轴上表示解集： 所以不等式组的所有整数解为 ． 23. 在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上．（每个小方格的顶点叫格点） （1）画出△ABC向下平移3个单位后的△A1B1C1； （2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并求点A旋转到A2所经过的路线长． 【答案】（1）见解析； （2）图见解析， 【解析】 【分析】（1）按要求画出平移后的△A1B1C1，由图可知，△ABC平移过程扫过的区域由△ABC和矩形BB1C1C，由已知条件计算这两部分的面积，相加即可； （2）按要求画出旋转后的△A2B2C2，由图可知，旋转过程中点A到A2的路线长是的长，由已知条件计算出的长即可. 【详解】（1）画图如下， 由图可知：平移过程中△ABC扫过的区域由△ABC和矩形BB1C1C两部分构成， ∴△ABC平移过程扫过的面积为：S△ABC+S矩形BB1C1C =. （2）画图如下： 由图可知，旋转过程中，点A到A2的路线长是的长， ∴点A旋转到点A2的路线长为：. 【点睛】本题第（1）问求△ABC平移过程中扫过的面积时，注意是△ABC三边平移时扫过的区域，而不只是BC边扫过的区域，因此扫过的面积是由矩形BB1C1C和△ABC组成的，而不只是矩形BB1C1C部分. 24. 如图所示，已知，，，求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】利用三角形外角性质，得，只需求，由，得；由三角形内角和定理得出的度数． 【详解】解：， ． 是的外角， ． ， ． 在中，， ， ． 25. “中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元． （1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？ （2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于万元又不超过12万元，设购进甲种农机具件，则有哪几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少? 【答案】（1）购进1件甲种农机具需1.5万元，购进1件乙种农机具需0.5万元；（2）购进甲种农机具5件，乙种农机具5件；购进甲种农机具6件，乙种农机具4件；购进甲种农机具7件，乙种农机具3件；（3）购进甲种农机具5件，乙种农机具5件所需资金最少，最少资金为10万元． 【解析】 【分析】（1）设购进1件甲种农机具需x万元，购进1件乙种农机具需y万元，然后根据题意可得，进而求解即可； （2）由（1）及题意可得购进乙种农机具为（10-m）件，则可列不等式组为，然后求解即可； （3）设购买农机具所需资金为w万元，则由（2）可得，然后结合一次函数的性质及（2）可直接进行求解． 【详解】解：（1）设购进1件甲种农机具需x万元，购进1件乙种农机具需y万元，由题意得： ， 解得：， 答：购进1件甲种农机具需1.5万元，购进1件乙种农机具需0.5万元． （2）由题意得：购进乙种农机具为（10-m）件， ∴， 解得：， ∵m为正整数， ∴m的值为5、6、7， ∴共有三种购买方案： 购进甲种农机具5件，乙种农机具5件；购进甲种农机具6件，乙种农机具4件；购进甲种农机具7件，乙种农机具3件；． （3）设购买农机具所需资金为w万元，则由（2）可得， ∵1＞0， ∴w随m的增大而增大， ∴当m=5时，w的值最小，最小值为w=5+5=10， 答：购进甲种农机具5件，乙种农机具5件所需资金最少，最少资金为10万元． 【点睛】本题主要考查一次函数、二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，熟练掌握一次函数、二元一次方程组及一元一次不等式组的应用是解题的关键． 26. 如图①，∠1、∠2是四边形ABCD的两个不相邻的外角． （1）猜想并说明∠1＋∠2与∠A、∠C的数量关系； （2）如图②，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC的平分线交于点O ．若∠A＝50°，∠C＝150°，求∠BOD的度数； （3）如图③，BO、DO分别是四边形ABCD外角∠CBE、∠CDF的角平分线．请直接写出∠A、∠C与∠O的数量关系 ． 【答案】（1） ；（2）130°；（3） 【解析】 【分析】（1）根据多边形内角和与外角即可说明与、的数量关系； （2）结合（1）的结论，根据与的平分线．，，即可求的度数； （3）结合（1）的结论，根据、分别是四边形外角、的角平分线．进而可以写出、与的数量关系． 【详解】解：（1）猜想：， ， 又， ； （2），， ， 又、分别平分与， ，， ， ； （3）、分别是四边形外角、的角平分线． ，， 由（1）可知： ， ， ， ． 答：、与的数量关系为． 【点睛】本题考查了多边形内角与外角、三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握多边形外角． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下学期数学期末测试题 (时间：120分钟　　满分：150分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题4分，共48分) 1. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 2. 下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式变形错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数是(　　) A. 80° B. 85° C. 90° D. 95° 5. 已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（　　） A. 3 cm B. 5 cm C. 8 cm D. 12 cm 6. 下列正多边形地砖中，单独选用一种地砖不能铺满地面的是（ ） A. 正八边形地砖 B. 正六边形地砖 C. 正方形地砖 D. 正三角形地砖 7. 已知是方程的解，则（a+b）（a﹣b）的值为（　　） A. 25 B. 45 C. ﹣25 D. ﹣45 8. 如图，在中，，的平分线与的平分线相交于点E，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 在关于x，y的方程组的解满足，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（　　）． A. 60° B. 75° C. 85° D. 90° 11. 若与互为相反数，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 二、填空题(每小题4分，共32分) 12. 如图，已知中，，分别作边的垂直平分线交于点P，分别交BC于点E和点F．则以下各说法中：①，②，③点P到点B和点C的距离相等，④．正确的说法是______________．(填序号) 13. 对于方程，用含的代数式表示为____________． 14. 一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是___________． 15. 如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=______度． 16. 如图，在中，，，将沿方向平移得到，若，，则四边形的周长为______. 17. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，那么这个多边形的边数为___________． 18. 小明在解关于x，y的二元一次方程组时，解得则表示的数为____，表示的数为____． 19. 如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使点C落在AB边上的点E处，AD是折痕，则△BDE的周长为_____． 20. 若不等式组有解，则的取值范围是______. 三、解答题(共70分) 21. 解方程(组)： （1）； （2）． 22. 解不等式(组)： （并在数轴上表示其解集，并求出所有整数解） 23. 在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上．（每个小方格的顶点叫格点） （1）画出△ABC向下平移3个单位后的△A1B1C1； （2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并求点A旋转到A2所经过的路线长． 24. 如图所示，已知，，，求和的度数． 25. “中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元． （1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？ （2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于万元又不超过12万元，设购进甲种农机具件，则有哪几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少? 26. 如图①，∠1、∠2是四边形ABCD的两个不相邻的外角． （1）猜想并说明∠1＋∠2与∠A、∠C的数量关系； （2）如图②，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC的平分线交于点O ．若∠A＝50°，∠C＝150°，求∠BOD的度数； （3）如图③，BO、DO分别是四边形ABCD外角∠CBE、∠CDF的角平分线．请直接写出∠A、∠C与∠O的数量关系 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $