山东菏泽市2025—2026学年八年级下学期第一次月考质量监测试题

八年级下学期第一次月考质量监测试题 1、 选择题（本大题共12小题，共36分） 1.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 根据二次根式有意义的条件，被开方数必须非负，即，解此不等式即可确定的取值范围． 【详解】解：由题意，得． 解得：， 2．两个矩形的位置如图所示，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】解：如图，∠3=∠1-90°=α-90°， ∠2=90°-∠3=180°-α． 3． 如图，在平行四边形中，的平分线交的延长线于点，则平行四边形的周长为（ ） A. 22 B. 24 C. 26 D. 28 【答案】D 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ∴平行四边形的周长， 4.化简下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】解：A、，故该选项不正确，不符合题意； B、与不能合并，故该选项不正确，不符合题意； C、，故该选项不正确，不符合题意； D、，故该选项正确，符合题意． 5 已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣3）2+|c﹣5|＝0，则三角形的形状是（　　） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 【答案】B 【详解】解：∵（a﹣3）2+|c﹣5|＝0， ∴ ， 解得： ， ∵ ， ∴该三角形的形状是直角三角形． 6．如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点A落在E处．若，，则的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴， ， 根据折叠可知，， ∴， ， ∴，故C正确． 7.如图，已知菱形为的中点，P为对角线上一点，则的最小值等于（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 【答案】C 【详解】解：∵为菱形， ∴与关于对称，， 连接，当三点共线时，，即为的最小值； 为的中点， ， ， ， ， 在中，； 故选：C． 8．如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是（ ） A. 3 B. C. D. 4 【答案】B 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是矩形， ∴， ∵点B的坐标是， ∴， 则的长是， 9．若，化简的结果是（   ） A． B．5 C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴，， ∴． 10.如图，菱形的边长为13，对角线，点E、F分别是边、的中点，连接并延长与的延长线相交于点G，则（ ） A. 13 B. 10 C. 12 D. 5 【答案】B 【详解】连接BD，交AC于点O， 由题意知：菱形ABCD的边长为13，点E、F分别是边CD、BC的中点， ∴AB=BC=CD=DA=13， EFBD， ∵AC、BD是菱形的对角线，AC=24， ∴AC⊥BD，AO=CO=12，OB=OD， 又∵ABCD，EFBD ∴DEBG，BDEG 在四边形BDEG中， ∵DEBG，BDEG ∴四边形BDEG是平行四边形 ∴BD=EG 在△COD中， ∵OC⊥OD，CD=13，CO=12 ∴OD=OB=5 ∴BD=EG=10 故选B． 11．如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4．则CE的长是（　　） A. 5 B. 6 C. 4 D. 5 【答案】C 【详解】解：∵CE平分∠BCD， ∴∠BCE＝∠DCE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD， ∴∠BEC＝∠DCE， ∴∠BEC＝∠BCE， ∴BC＝BE＝5， ∴AD＝5， ∵EA＝3，ED＝4， 在△AED中，32+42＝52，即EA2+ED2＝AD2， ∴∠AED＝90°， ∴CD＝AB＝3+5＝8，∠EDC＝90°， 在Rt△EDC中，CE＝＝＝4． 12．如图，在四边形中，，且，则下列说法：①四边形是平行四边形；②；③；④平分；⑤若，则四边形的面积为24．其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【详解】解：∵AB∥CD，BC∥AD， ∴四边形ABCD是平行四边形，故①正确； ∵AD＝DC， ∴平行四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC，AC⊥BD，AC平分∠BAD，故②③④正确； ∵AC＝6，BD＝8， ∴，故⑤正确； ∴正确的个数有5个． 2、 填空题（本大题共6小题，共18分） 13．在平面直角坐标系中，点A，C的坐标分别是，若以点A、B、C、O为顶点的四边形为平行四边形，则顶点B的坐标是_____． 【答案】或或 【详解】解：∵点， 以点为顶点的四边形是平行四边形，如图，分三种情况： 当时， 四边形是平行四边形， ∴点的坐标是； 当时，四边形是平行四边形， ∴点的坐标是； 当时，四边形是平行四边形， ∴点的坐标是； 故答案为：或或． 14.计算：______． 【答案】 【详解】解： 15．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，P、M、N分别是AB，AC、BD的中点，若BC＝8，则△PMN的周长是_______． 【答案】12 【详解】解：∵P、N是AB和BD的中点， ∴PN=AD=×8=4，PN∥AD， ∴∠NPB=∠DAB=50°， 同理，PM=4，∠MPA=∠CBA=70°， ∴PM=PN=4，∠MPN=180°-50°-70°=60°， ∴△PMN是等边三角形． ∴MN=PM=PN=4， ∴△PMN的周长是12 16 已知，则代数式的值是___________． 【答案】 【详解】∵， ∴ ， 故答案为：． 17如图，菱形的周长为16，是对角线上一点，分别作点到直线、的垂线段、，若，则菱形的面积为________． 【答案】 【详解】解：如图，连接， 菱形的周长为16， ， ，， ， 18.如图，将正方形放在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，则点的坐标为__________. 【答案】 【详解】解：过点E作EI⊥x轴于I，过点G作GH⊥x轴于H，如图所示： ∵四边形OEFG是正方形， ∴OE=OG，∠EOG =90°， ∴∠GOH+∠EOI=90°， 又∵∠OEI +∠EOI=90°， ∴∠OEI =∠GOH， 在△EOI和△OGH中，， ∴△EOI≌△OGH（AAS）， ∴OH=EI=3，GH=OI=2， ∵点G在第二象限， ∴点G的坐标为（-3，2）． 故答案为（-3，2）． 三.解答题（本大题共7小题，共66分） 19化简（本题12分） （1）； （3） 【解答】解：原式； 原式 原式 ； 20.（本题8分）如图，的对角线，相交于点，点、在上，且． 求证：． 【详解】解：∵的对角线，相交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. （本题8分）20. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF （1）求证：▱ABCD是菱形； （2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积． 【答案】（1）证明见解析；（2）S平行四边形ABCD =24 【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B=∠D， ∵AE⊥BC，AF⊥CD， ∴∠AEB=∠AFD=90°， ∵BE=DF， ∴△AEB≌△AFD， ∴AB=AD， ∴四边形ABCD是菱形； （2）连接BD交AC于O， ∵四边形ABCD是菱形，AC=6， ∴AC⊥BD， AO=OC=AC=×6=3， ∵AB=5，AO=3， ∴BO===4， ∴BD=2BO=8， ∴S平行四边形ABCD=×AC×BD=24． 22.（本题8分）如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD． （1）求证：AB=AF； （2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论． 【答案】（1）证明见解析；（2）结论：四边形ACDF是矩形．理由见解析 【解析】 【分析】（1）只要证明AB=CD，AF=CD即可解决问题； （2）结论：四边形ACDF是矩形．根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可； 【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∴∠AFC=∠DCG， ∵GA=GD，∠AGF=∠CGD， ∴△AGF≌△DGC， ∴AF=CD， ∴AB=AF． （2）解：结论：四边形ACDF是矩形． 理由：∵AF=CD，AF∥CD， ∴四边形ACDF是平行四边形， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAD=∠BCD=120°， ∴∠FAG=60°， ∵AB=AG=AF， ∴△AFG是等边三角形， ∴AG=GF， ∵△AGF≌△DGC， ∴FG=CG，∵AG=GD， ∴AD=CF， ∴四边形ACDF是矩形． 23（本题8分）已知，， (1)求及的值； (2)求的值． 【详解】（1）解： ， ； （2） 解： 24（本题10分） 在数学学习活动中，小华和他的同学遇到一道题：已知，求的值．小华是这样解答的：∵，∴．请你根据小华的解题过程，解决下列问题． （1）填空：______；______； （2）化简：． 【答案】（1）； （2） 【小问1详解】 解：， ； 故答案为：；． 【小问2详解】 ． 25. （本题12分）小星学习了正方形的相关知识后，对正方形进行了探究． 如图，为正方形的一条对角线，点E为上任意一点（点E不与点B，D重合），点G为中点，过点E作交边于点F，延长交于点H． （1）问题探究： 如图①，连接，则与的位置关系为______，与的数量关系为______； （2）问题解决： 如图②，连接，求证：； （3）拓展延伸： 如图③，连接并延长交于点M、连接，探究线段之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）， （2）见解析 （3），理由见解析 【小问1详解】 解：∵正方形， ∴，， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∵点G为中点， ∴，； 故答案为：，； 【小问2详解】 ∵正方形，矩形， ∴， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 ，理由如下： 连接， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∵为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即：， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∵，由（2）知：， ∴． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $八年级下学期第一次月考质量监测试题 一、选择题（本大题共12小题，共36分） 1,若二次根式√x-3在实数范围内有意义，则x的取值范围是（) A.x≠3 B.x≠-3 C.x≥-3 D.x23 2.两个矩形的位置如图所示，若∠1=α，则∠2=（) A.a-90° B.a-45° C.180°-0 D.270°-a 3.如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E,AE=4,AD=9,则 平行四边形ABCD的周长为() C A.22 B.24 C.26 D.28 4.化简下列各式正确的是() A. 2V2 B.√5-V2=V5 1V33 C.(2+1=3+2 D.V27÷5=3 5己知a、b、c是三角形的三边长，如果满足(a-3)2+√b-4+c-5引=0，则三角形的形状是（) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 6.如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在E处.若∠1=56°，∠2=42°，则 ∠A的度数为() A.108° B.109° C.110° D.111° 1 D 19 B 7.如图，已知菱形ABCD,AB=2,∠BAD=120°，E为BC的中点，P为对角线BD上一点，则 PE+PC的最小值等于() D B E A.1 B.2 C.5 D.4 8.如图，在矩形OABC中，点B的坐标是(1,3)，则AC的长是() B A.3 B.10 C.22 D.4 9.若k(3-x)=返6-x,化简x+1)+x-41的结果是（) A.-3B.5C.2x-3D.3-2x 10.如图，菱形ABCD的边长为13，对角线AC=24,点E、F分别是边CD、BC的中点，连接 EF并延长与AB的延长线相交于点G,则EG=() D E C B G A.13 B.10 C.12 D.5 2 11.如图，在MBCD中，CE平分∠BCD,交AB于点E,EA=3,EB=5,ED=4.则CE的长是() D A.52 B.6v2 C.45 D.55 I2.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,BC∥AD,且AD=DC,则下列说法：①四边形 ABCD是平行四边形；②AB=BC;③AC⊥BD;④AC平分∠BAD;⑤若AC=6,BD=8,则四 边形ABCD的面积为24.其中正确的有() A D B A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 13.在平面直角坐标系x0y中，点A,C的坐标分别是(4,0)，(1,3)，若以点A、B、C、O为顶点的四 边形为平行四边形，则顶点B的坐标是一 14.计算： 212 6 15.如图，在四边形ABCD中，AD=BC,∠DAB=50°，∠CBA=70°，P、M、N分别是AB,AC BD的中点，若BC=8,则△PN的周长是一 D A B 16已知x=√6+√3，则代数式x2-23x-4的值是 17如图，菱形ABCD的周长为16，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB、AD的垂线段 PE、PF,若PE+PF=3,则菱形ABCD的面积为一· —3— 18如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为(2,3)，则点G的 坐标为 0 三.解答题（本大题共7小题，共66分） 19化简（本题12分） 0反-得-45+： 2)(6)x(-2)+V3-2+3-1月 3)(2+3(2-5)1+2j 4 20.(本题8分)如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E、F在AC上，且 AF =CE. 求证：BE=DF· D O 夕 21.(本题8分)20.如图，在口ABCD中，AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,且BE=DF (1)求证：口ABCD是菱形； (2)若AB=5,AC-6,求□ABCD的面积. D B E —5 22.（本题8分)如图，平行四边形ABCD,对角线AC与BD相交于点E,点G为AD的中点， 连接CG,CG的延长线交BA的延长线于点F,连接FD. (1)求证：AB=AF; (2)若AG=AB,∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论. G 23(本题8分)已x=万，y=, (1)求y及x十y的值： (2)求x2-3xy+y2的值. —6— 24(本题10分) 1 在数学学习活动中，小华和他的同学遇到一道题：已知= 2+V5’求α+1的值.小华是这样解答的： 2+52+52-万2-5，a+1=3-5.诗你根据小华的架题拉准，解状下列 1 2-V5 .a 问题. 1 (1)填空： 1 万-6：m+i-n 1,1 1 2)化简：2+5+V5+4+5++289+288 一7 25.（本题12分)小星学习了正方形的相关知识后，对正方形进行了探究. 如图，BD为正方形ABCD的一条对角线，点E为BD上任意一点（点E不与点B,D重合），点G 为DE中点，过点E作EF⊥BC交BC边于点F,延长FE交AD于点H. H G E F F 图① 图② 图③ (1)问题探究： 如图①，连接HG,则HG与DE的位置关系为， HG与DE的数量关系为 (2)问题解决： 如图②，连接AG,FG,求证：∠AGH=∠FGE; (3)拓展延伸： 如图③，连接AG并延长交CD于点M、连接FM,探究线段DM,FM,BF之间的数量关系，并说明 理由 8