精品解析： 山东省菏泽市经开区2024-2025学年八年级下学期月考数学试卷（6月份）

2024-2025学年山东省菏泽市经开区八年级（下）月考数学试卷（6月份） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列从左到右变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列方程中，分式方程是（ ） A. B. C. D. 3. 若多项式分解因式为，则的值是（　　） A 2 B. C. 12 D. 4. 如果，那么代数的值为（ ） A. B. C. D. 5. 掀起了“人工智能+”的热潮，某单位利用公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少3小时，若两模型合作处理，仅需2小时即可完成．设单独处理需要小时，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若运算结果为S，则S不能被下列哪个数整除（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 7. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范围是（　　） A. 1＜m＜11 B. 2＜m＜22 C. 10＜m＜12 D. 2＜m＜6 8. 如图，在平行四边形中，为上一点，且，，，，则下列结论：①；②平行四边形周长是；③；④，正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为_____． 10. 因式分解：______． 11. 计算结果是_____． 12. 当______时，分式的值为零． 13. 若关于x的方程无解，则m的值为__________． 14. 若=2，则=_____ 15. 关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是_____________． 16. （2016浙江省衢州市）已知直角坐标系内有四个点O（0，0），A（3，0），B（1，1），C（x，1），若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x=____________． 三、解答题：本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解分式方程： （1）； （2）． 18. 先化简，再从，0，1中选一个合适的x的值代入求值． 19. 如图，在中，点E是边的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接．判断四边形的形状，并证明你的结论． 20. 如图，在中，平分交于点，平分交于点． （1）若，，求长； （2）连接和相交于点G，和相交于点，求证：和互相平分． 21. 69中学计划购买A、B两种学习用品奖励学生，已知购买一个A比购买一个B多用20元，若用400元购买A的数量是用160元购买B数量的一半， （1）求A、B两种学习用品每件多少钱？ （2）经商谈，商店给该校购买一个A奖品赠送一个B奖品的优惠，如果该校需要B奖品的个数是A奖品个数的2倍还多8个，且该学校购买A、B两种奖品的总费用不超过670元，那么该校最多可购买多少个A奖品？ 22. 阅读下列材料： 因为，所以这说明能被整除，同时也说明多项式有一个因式为．另外，当时，多项式的值为． 回答下列问题： （1）根据上面的材料，猜想：多项式的值为，多项式的因式、多项式能被整除，这三者之间存在着一种什么样的联系？ （2）探求规律：一般地，如果关于字母的多项式，当时，的值为，那么与代数式之间有何种关系？ （3）应用： ①已知能整除，求的值； ②已知能整除二次三项式，的二次项系数为，并且当时，多项式的值等于，求二次三项式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年山东省菏泽市经开区八年级（下）月考数学试卷（6月份） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解的判定，首先要理解因式分解的概念，即把一个多项式转换为几个因式乘积的形式．因此，对于给定的选项，需要判断哪些选项展示的是因式分解，即从多项式形式变为几个多项式乘积的形式． 【详解】A选项：，这个等式左边是两个一次多项式的乘积，右边是一个二次多项式．这是一个典型的展开过程，不是因式分解．因此，A选项不是因式分解． B选项：，这个等式右边是一个完全平方公式加上一个常数，它不是一个多项式乘积的形式，所以B选项不是因式分解． C选项：，这个等式右边是乘以一个一次多项式再减去一个常数，这也不是一个多项式的乘积形式，因此C选项不是因式分解． D选项：，这个等式左边是一个二次多项式，右边是两个一次多项式的乘积．因此D选项是一个正确的因式分解． 故选：D． 2. 在下列方程中，分式方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式方程，熟练掌握分式方程的定义是解题的关键． 根据分式方程的定义判断即可． 【详解】解：A、是整式方程，故此选项不符合题意； B、是整式方程，故此选项不符合题意； C、是分式方程，故此选项符合题意； D、不是分式方程，故此选项不符合题意； 故选：C 3. 若多项式分解因式为，则的值是（　　） A. 2 B. C. 12 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用十字相乘法很容易确定m的值． 【详解】解：多项式分解因式为， 即， ，系数对应相等， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了因式分解的十字相乘法，解题的关键是掌握十字相乘法． 4. 如果，那么代数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，利用分式化简法则将化简，再把代入即可，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ， 原式， 故选：B． 5. 掀起了“人工智能+”的热潮，某单位利用公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少3小时，若两模型合作处理，仅需2小时即可完成．设单独处理需要小时，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是列出等量关系．设单独处理需要小时，则单独处理数据的时间小时，根据两模型合作处理，仅需2小时即可完成，可得出方程． 【详解】解：∵单独处理数据的时间比少3小时， ∴当设单独处理需要小时，则单独处理数据的时间小时， ∵两模型合作处理，仅需2小时即可完成． ∴， 故选：A． 6. 若的运算结果为S，则S不能被下列哪个数整除（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘，幂的乘方，以及积的乘方，根据法则进行计算即可； 【详解】解：原式= 故原式可以被5，7，9整除．   故选：D ． 7. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范围是（　　） A. 1＜m＜11 B. 2＜m＜22 C. 10＜m＜12 D. 2＜m＜6 【答案】A 【解析】 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，AC=12，BD=10， ∴OA=OC=6，OD=OB=5， 在△OAB中，OA﹣OB＜m＜OA+OB， ∴6﹣5＜m＜6+5， ∴1＜m＜11． 故选A． 8. 如图，在平行四边形中，为上一点，且，，，，则下列结论：①；②平行四边形周长是；③；④，正确结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】先证明△ADE是等边三角形，可得∠D＝∠AED＝60°，根据平行四边形的性质求出∠C＝120°，可得∠CBE＝∠CEB＝30°，即可求出∠AEB＝90°，①正确；根据AD＝BC＝CE＝DE＝4cm，求出AB＝CD＝8cm，计算即可得出②正确；根据∠ABC＝∠D＝60°，∠CBE＝∠CEB＝30°，求出∠ABE可得③正确；根据含30°角的直角三角形的性质求出AB，利用勾股定理求出BE，再根据三角形面积公式计算，可得④正确． 【详解】解：①∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ADBC，AD＝BC，AB＝CD， ∵CE＝BC， ∴∠CBE＝∠CEB， ∵AE＝DE，AE＝4 cm，∠DAE＝60°， ∴△ADE是等边三角形， ∴∠D＝∠AED＝60°，AE＝DE＝AD＝4 cm， ∴∠C＝120°， ∴∠CBE＝∠CEB＝30°， ∴∠AEB＝180°−60°−30°＝90°，故①正确； ②∵AD＝BC＝CE＝DE＝4cm， ∴AB＝CD＝CE＋DE＝8cm， ∴平行四边形ABCD的周长＝2（AD＋AB）＝24 cm，故②正确； ③∵∠ABC＝∠D＝60°，∠CBE＝∠CEB＝30°， ∴∠ABE＝30°， ∴，故③正确； ④在Rt△ABE中， ∵∠ABE＝30°，AE＝4cm， ∴AB＝2AE＝8cm， ∴BE＝cm， ∴，故④正确． 综上所述：正确的结论有①②③④，共4个． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了平行四边形性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质，勾股定理等，灵活运用各性质进行推理论证是解题的关键． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为_____． 【答案】12 【解析】 【分析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值． 【详解】解：∵a+b＝4，a﹣b＝1， ∴（a+1）2﹣（b﹣1）2 ＝（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1） ＝（a+b）（a﹣b+2） ＝4×（1+2） ＝12． 故答案是：12． 【点睛】本题考查了公式法分解因式，属于基础题，熟练掌握平方差公式的结构特征即可解答． 10. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查提公因式法与公式法分解因式，先提公因式，再根据完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】解：， 故答案为： 11. 计算的结果是_____． 【答案】 【解析】 【分析】首先通分，然后根据异分母的分式相加的法则计算即可. 【详解】解： = = =. 故答案为：. 【点睛】此题考查异分母分式的加法，正确掌握异分母分式的加法法则、多项式的因式分解是解此题的关键. 12. 当______时，分式的值为零． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式值为零的条件，根据分式的值为零时，分子为零且分母不为零，即可求解． 【详解】解：分式的值为零， ，且， 解得：， 故答案为：． 13. 若关于x的方程无解，则m的值为__________． 【答案】-1或- 【解析】 【分析】直接解分式方程，再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出答案． 【详解】解：， 去分母得：（x+4）+m(x-4)=4， 可得：（m+1）x=4m， 当m+1=0时，分式方程无解， 此时m=-1， 当m+1≠0时，则x==±4， 当=4时，此时方程无解； 当=-4时，解得：m=-， 经检验，m=-是方程=-4的解， 综上所述：m=-1或-． 故答案为：-1或-． 【点睛】此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键． 14. 若=2，则=_____ 【答案】 【解析】 【分析】由=2，得x+y=2xy，整体代入所求式子化简即可． 【详解】=2，得x+y=2xy 则==， 故答案为：. 【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题关键是用到了整体代入的思想． 15. 关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是_____________． 【答案】m<2且m≠0 【解析】 【分析】首先解方程求得方程的解，根据方程的解是正数，即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围． 【详解】解：去分母得：m+4x-2=0， 解得：x＝， ∵关于x的分式方程的解是正数， ∴＞0， ∴m<2， ∵2x-1≠0， ∴， ∴m≠0， ∴m的取值范围是m<2且m≠0． 故答案为：m<2且m≠0． 【点睛】本题主要考查了分式方程的解的符号的确定，正确求解分式方程是解题的关键． 16. （2016浙江省衢州市）已知直角坐标系内有四个点O（0，0），A（3，0），B（1，1），C（x，1），若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x=____________． 【答案】4或﹣2． 【解析】 【详解】根据题意画图如下： 以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则C（4，1）或（﹣2，1），则x=4或﹣2；故答案为4或﹣2． 三、解答题：本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解分式方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键． （1）根据解分式方程的方法，先把原方程转化为整式方程，解整式方程，求出的值，最后检验即可； （2）根据解分式方程的方法，先把原方程转化为整式方程，解整式方程，求出的值，最后检验即可． 【小问1详解】 解：， 方程两边同时乘，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 解得：， 检验：把代入， 原分式方程的解为； 【小问2详解】 解：， 方程两边同时乘，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 把代入， 是分式方程的增根， 原分式方程无解． 【点睛】 18. 先化简，再从，0，1中选一个合适的x的值代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值，注意根据分式有意义的条件选择合适的值代入即可． 【详解】解：原式 ∵， ∴ 取，则 19. 如图，在中，点E是边的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接．判断四边形的形状，并证明你的结论． 【答案】四边形是平行四边形 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．利用平行四边形的性质，即可判定，即可得到，再根据，即可得出四边形是平行四边形； 【详解】解：四边形是平行四边形，理由如下： 证明：∵四边形是平行四边形， 点E是边的中点， 又 又 ∴四边形是平行四边形． 20. 如图，在中，平分交于点，平分交于点． （1）若，，求的长； （2）连接和相交于点G，和相交于点，求证：和互相平分． 【答案】（1）4 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定，角平分线的定义；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． （1）由平行线的性质得出，由已知得出，得出，证出，即可得出答案； （2）证明四边形是平行四边形，得出，证出四边形是平行四边形，再证明四边形是平行四边形，得出，得出四边形是平行四边形，即可得出和互相平分． 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴和互相平分． 21. 69中学计划购买A、B两种学习用品奖励学生，已知购买一个A比购买一个B多用20元，若用400元购买A的数量是用160元购买B数量的一半， （1）求A、B两种学习用品每件多少钱？ （2）经商谈，商店给该校购买一个A奖品赠送一个B奖品的优惠，如果该校需要B奖品的个数是A奖品个数的2倍还多8个，且该学校购买A、B两种奖品的总费用不超过670元，那么该校最多可购买多少个A奖品？ 【答案】（1）买A奖品的每个单价是25元，购买B奖品的每个单价是5元； （2）该学校最多可购买21个A奖品． 【解析】 【分析】（1）设购买B奖品的每个单价是x元，则购买A奖品的每个单价是（x+20）元．则根据等量关系：购买A奖品的个数是购买B奖品个数的一半，列出方程求解即可； （2）设学校购买a个A奖品，则需要购买（2a+8）个B奖品，则根据“该学校购买这两种奖品的总费用不超过670元”列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设购买B奖品的每个单价是x元，则购买A奖品的每个单价是（x+20）元． 根据题意 得， 解得x=5， 经检验，x=5是原方程解． 所以 x+20=25． 答：买A奖品的每个单价是25元，购买B奖品的每个单价是5元； 【小问2详解】 解：设学校购买a个A奖品，则需要购买（2a+8）个B奖品， 由题意得25a+5（2a+8-a）≤670， 解得a≤21． 故该学校最多可购买21个A奖品． 【点睛】本题考查了一元一次不等式和分式方程的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量（不等量）关系． 22. 阅读下列材料： 因为，所以这说明能被整除，同时也说明多项式有一个因式为．另外，当时，多项式的值为． 回答下列问题： （1）根据上面的材料，猜想：多项式的值为，多项式的因式、多项式能被整除，这三者之间存在着一种什么样的联系？ （2）探求规律：一般地，如果关于字母的多项式，当时，的值为，那么与代数式之间有何种关系？ （3）应用： ①已知能整除，求的值； ②已知能整除二次三项式，的二次项系数为，并且当时，多项式的值等于，求二次三项式． 【答案】（1）此多项式能被整除；若，则此多项式的值为； （2）能被整除； （3）①；②． 【解析】 【分析】（1）根据题意可知若，所以能被整除，且当时，多项式的值为，从而求解； （2）由（1）得出的关系，可得到多项式能被整除，至此可求； （3）可根据第（1）问得到的规律列出关于的方程，从而确定的值；  因为能整除二次三项式，说明多项式有一个因式为，因为当时，，说明多项式有一个因式为，据此得到． 此题考查了整式的除法，是一道推理题，要掌握好整式的除法法则是解题的关键． 【小问1详解】 由多项式有因式， 所以此多项式能被整除； 若，则此多项式的值为； 【小问2详解】 由（1）可知，满足三个条件中的一个，那么它必定具备另外两个条件， 即当时，多项式的值为，能被整除； 【小问3详解】 因能整除， 所以当时，， 即当时，， 解得； 因为能整除二次三项式， 所以多项式有一个因式为． 又因为当时，多项式的值等于， 所以多项式有一个因式为， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$