精品解析：重庆市大足区邮亭中学2021-2022学年八年级上学期第二次课堂作业数学试卷

重庆市大足区邮亭中学2021-2022学年八年级上学期第二次课堂作业数学试卷 一、选择题（本大题共有12道选择题，每小题只有一个选项是最符合题意的，请将此选项选出并涂在答题卡相应位置．每小题4分，共48分） 1. 以下列各组线段为边能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断，关键是掌握三角形的三边关系定理． 【详解】A、，长度是的线段不能组成三角形，故A不符合题意； B、，长度是的线段不能组成三角形，故B不符合题意． C、，长度是的线段能组成三角形，故C符合题意； D、，长度是的线段不能组成三角形，故D不符合题意； 故选：C． 2. 下列交通标志图案是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可． 【详解】解：A、它不是轴对称图形； B、它是轴对称图形； C、它不是轴对称图形； D、它不是轴对称图形． 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂乘除法、合并同类项、积的乘方法则逐一判断选项. 【详解】选项A：根据同底数幂乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ， 该运算正确. 选项B：与不是同类项，不能合并， 该运算错误. 选项C：根据积的乘方法则，积的乘方等于各因式乘方的积， ， 该运算错误. 选项D：根据同底数幂除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减， ， 该运算错误. 4. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了关于x轴对称的点的坐标规律，解题的关键是熟记规律的变化特点． 根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于x轴对称点的坐标是． 故选：C． 5. 若单项式和3xy的积为，则ab的值为（　　） A. 30 B. 20 C. ﹣15 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式乘单项式的计算法则求出a，b，计算ab即可． 【详解】解：×3xy＝＝， ∴a+1＝5，b+1＝6， 解得a＝4，b＝5， ∴ab＝4×5＝20， 故选：B． 【点睛】此题考查了单项式乘单项式，解题的关键是掌握单项式乘单项式的运算法则． 6. 下列判定直角三角形全等的方法，错误的是（ ） A. 两条直角边对应相等 B. 斜边和一锐角对应相等 C. 斜边和一直角边对应相等 D. 两锐角对应相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，直角三角形全等的判定．根据全等三角形的判定及直角三角形全等的判定逐一判断即可． 【详解】解：A、两条直角边对应相等，再加上夹角都等于，根据“边角边”可判断两直角三角形全等，该选项不符合题意； B、斜边和一锐角对应相等，再加上一对直角相等，根据“角角边”可判断两直角三角形全等，该选项不符合题意； C、斜边和一直角边对应相等，根据“斜边直角边”可判断两直角三角形全等，该选项不符合题意； D、两锐角相等和直角对应相等，没有边相等，不能证明两直角三角形全等，该选项符合题意． 故选：D． 7. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（　　） A. 47° B. 49° C. 84° D. 96° 【答案】C 【解析】 【分析】先根据三角形内角和定理求出∠2＝84°，再根据全等三角形的对应角相等解答． 【详解】解：根据三角形内角和定理可得，∠2＝180°﹣49°﹣47°＝84°． ∵如图是两个全等三角形， ∴∠1＝∠2＝84°． 故选：C． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，三角形的内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等时解题的关键． 8. 如图，在中，已知和的平分线相交于点F，过点F作，交于点D，交于点E，若、，则线段的长为（　　） A. 6 B. 12 C. 10 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线的定义可得，，再利用平行线的性质可得，，从而可得，，然后利用等角对等边可得，，即可解答． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∵，， ∴． 9. 如图，在等边中，平分交于点，点E、F分别是线段BD，BC上的动点，则的最小值等于（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值． 【详解】解：如图，在BA上截取BG=BF， ∵∠ABC的平分线交AC于点D， ∴∠GBE=∠FBE， 在△GBE与△FBE中， ∴△GBE≌△FBE（SAS）， ∴EG=EF． ∴CE+EF=CE+EG≥CG． 如下图示，当有最小值时，即当CG是点C到直线AB的垂线段时，的最小值是 又∵是等边三角形，是的角平分线， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称的应用，通过构造全等三角形，把进行转化是解题的关键． 10. 如图，的角平分线、中线相交于点，则是的角平分线；是的中线；是的中线；，其中结论正确的有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线性质和三角形中线的概念分析即可． 【详解】解：∵是的角平分线， ∴， ∴平分， ∴是的角平分线，原说法正确； ∵是的中线，中线是顶点与对边中点的连线， ∴， ∴不是的中点， ∴不是的中线，原说法错误； ∵是的中线， ∴， ∴是的中线，原说法正确； ∵是的中线， ∴，原说法正确， ∴有个是正确的． 11. 观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去（如图2，图3…），则图6中挖去三角形的个数为（　　） A. 121 B. 362 C. 364 D. 729 【答案】C 【解析】 【详解】解：①图1，0×3+1=1； ②图2,1×3+1=4； ③图3,4×3+1=13； ④图4,13×3+1=40； ⑤图5,40×3+1=121； ⑥图6,121×3+1=364； 故选：C. 12. 如图，在中，，平分，，，垂足分别为E，F，已知，．求阴影部分面积为（　　） A. 12 B. 24 C. 18 D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质，添加辅助线，构造全等三角形是解题的关键．在上取点G，使得，连结，根据角平分线的性质定理证明，得到，再证明，即可根据三角形面积公式求解． 【详解】解：在上取点G，使得，连结， ，，， ， ， 平分，，， ，， ， ，，， ， ， ， ， 即阴影部分面积为12． 故选：A． 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 13. 计算_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式乘多项式的运算法则，用单项式分别乘多项式的每一项，再将所得的积相加即可得到结果. 【详解】解：原式 14. 如图，已知为的中线，，的周长为，则的周长为______． 【答案】23 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的中线的定义，把三角形的周长的差转化为已知两边、的长度的差是解题的关键．根据三角形中线的定义可得，再表示出和的周长的差就是、的差，然后计算即可． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∴ ， ∵的周长为， ∴周长为：． 故答案为：23． 15. 一个正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的边数是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用任意多边形外角和为，正多边形各外角相等的性质，即可计算得到正多边形的边数． 【详解】解：任意多边形的外角和为，正多边形的所有外角都相等， 因此该正多边形的边数为：． 16. 如图，中，，是高，，若，则_____． 【答案】1 【解析】 【分析】由题意得出和是含30度角的直角三角形，根据30度角所对的直角边等于斜边的一半解决问题． 【详解】解：∵中，，，， ∴，， ∵是高，， ∴， ∴． 17. 已知，AD是△ABC的一条高，如果∠BAD＝65°，∠CAD＝30°，则∠BAC＝__________. 【答案】95°或35° 【解析】 【详解】解：三角形的高可能在三角形内部，也可能在三角形的外部，要分两种情况讨论： 当AD在三角形的内部时，； 当AD在三角形的外部时，． 故答案为：95°或35° 【点睛】 18. 中，，，在上取点D，使，则_____． 【答案】##30度 【解析】 【分析】先根据等腰三角形性质与三角形内角和定理求出的底角度数，通过构造等边三角形得到全等三角形，再利用全等三角形的性质和等腰三角形的性质计算的度数． 【详解】解：∵， ∴． 以为边，在外侧作等边，连接． 则，． ∴． ， ． 又， ． ∴，，． ， 是等腰三角形，，． ∴． 三点共线， ． 三、解答题（共8小题，19、20、21、22、23、24、25题10分，26题8分，本大题共78分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1）21 （2） 【解析】 【分析】（1）先计算乘方、绝对值、零指数幂、开方运算，再合并同类项即可； （2）利用完全平方公式、平方差公式分别计算，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解∶ ； 【小问2详解】 解： ． 20. 先化简再求值：，已知，． 【答案】，6 【解析】 【分析】直接利用完全平方公式以及多项式乘多项式计算，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于x轴的对称图形，并写出各顶点坐标； （2）求出的面积． 【答案】（1）作图见解析， （2） 【解析】 【分析】本题考查作图——轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图，可得出各点坐标； （2）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 如图, 即为所求． 点； 【小问2详解】 ， 的面积为． 22. 如图，在中，，，求和的度数． 【答案】∠B＝77°，∠C＝ 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠B和∠ADB的度数，利用三角形外角性质即可求出∠C的度数． 【详解】解：∵AB＝AD， ∴∠B＝∠ADB＝×（180°﹣26°）＝77°， ∵AD＝DC， ∴∠C=∠DAC， ∴∠C＝∠ADB＝×77°＝． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形外角的性质，掌握等边对等角、三角形三个内角和等于180°和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题关键． 23. 已知：如图，是垂足，．求证： ． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先证，根据全等三角形性质得，根据平行线的判定证明结论即可． 【详解】证明：∵，， ∴， ∵， ∴， 即， 在和中 ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，平行线的判定，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 24. 已知：如图，等边△ABC的边长为8，D为AC上的一个动点，延长AB到点E，使BE=CD，连接DE交BC于点P （1）求证：DP=EP； （2）若D为AC的中点，求BP的长． 【答案】（1）见解析；（2）BP=2 【解析】 【分析】（1）过点D作DF∥AB，交BC于点F，根据平行线的性质及等边三角形的性质证明BE=CD=DF，根据平行线的性质证得∠PEB=∠PDF， （2）根据点D是AC的中点得到CD，即可求出BF，利用△BPE≌△FPD得到BP=FP，即可求出答案. 【详解】(1)证明：过点D作DF∥AB，交BC于点F， ∵DF∥AB ∴∠CFD=∠ABC， ∵△ABC为等边三角形， ∴∠CFD=∠ABC=∠C=60°， ∴△CDF是等边三角形， ∴DF=CD， ∵BE=CD， ∴BE=FD， ∵DF∥AB， ∴∠PEB=∠PDF， 在△BPE和△FPD中 ， ∴△BPE≌△FPD， ∴DP=EP； (2）∵等边△ABC的边长为8， ∴AC=BC=8， ∵点D是AC的中点， ∴CF=CD=4， ∴BF=4， ∵△BPE≌△FPD， ∴BP=FP, ∴BP=2. 【点睛】此题考查等边三角形的性质及判定定理，平行线的性质，三角形全等的判定及性质定理，题中辅助线的引出是解题的关键. 25. 阅读下列材料：某同学在计算时，把写成后，发现可以连续运用平方差公式计算：．他受到启发，后来在求的值时，又仿照此法，将乘积式前面乘，且把写为，得 ， ， 回答下列问题： （1）请借鉴该同学的经验，计算：； （2）借用上面的方法，再逆用平方差公式计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将乘积式前面乘，且把写为，再利用平方差公式进行计算即可； （2）利用平方差公式进行计算，得出规律，即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得， ； 【小问2详解】 解：由题意得， ． 26. 如图，已知正方形ABCD的边长为10cm，点E在AB边上，． （1）如果点P在线段BC上以4cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等．请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？ （2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD边上的何处相遇？相遇点在何处？ 【答案】（1）①与全等，理由见解析；②4.8cm/s （2）经过秒点P与点Q第一次相遇，相遇点在A处 【解析】 【分析】（1）①由“SAS”可证△BPE≌△CQP； ②由全等三角形的性质可得BP=PC，列出方程可求t的值，即可求解； （2）设经过x秒时，点P与点Q第一次相遇，由点P与点Q的路程差为30，列出方程可求解． 【小问1详解】 ①△BPE≌△CQP，理由如下： 在正方形ABCD中 BC=CD=10cm 经过1秒后，BP=4cm，CQ=4cm， ∴BP=CQ，PC=6cm， ∴BE=PC， 在正方形ABCD中 ∵，，， ∴， ②设经过ts，△PBE≌△PCQ， ∴，， ∵， ∴， ， ， ； 【小问2详解】 设经过x秒时点P与点Q第一次相遇 ， ， ∴点P共运动了， ∴经过秒点P与点Q第一次相遇，相遇点在A处． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，一元一次方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市大足区邮亭中学2021-2022学年八年级上学期第二次课堂作业数学试卷 一、选择题（本大题共有12道选择题，每小题只有一个选项是最符合题意的，请将此选项选出并涂在答题卡相应位置．每小题4分，共48分） 1. 以下列各组线段为边能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列交通标志图案是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 若单项式和3xy的积为，则ab的值为（　　） A. 30 B. 20 C. ﹣15 D. 15 6. 下列判定直角三角形全等的方法，错误的是（ ） A. 两条直角边对应相等 B. 斜边和一锐角对应相等 C. 斜边和一直角边对应相等 D. 两锐角对应相等 7. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（　　） A. 47° B. 49° C. 84° D. 96° 8. 如图，在中，已知和的平分线相交于点F，过点F作，交于点D，交于点E，若、，则线段的长为（　　） A. 6 B. 12 C. 10 D. 8 9. 如图，在等边中，平分交于点，点E、F分别是线段BD，BC上的动点，则的最小值等于（　　） A. B. C. D. 10. 如图，的角平分线、中线相交于点，则是的角平分线；是的中线；是的中线；，其中结论正确的有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 11. 观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去（如图2，图3…），则图6中挖去三角形的个数为（　　） A. 121 B. 362 C. 364 D. 729 12. 如图，在中，，平分，，，垂足分别为E，F，已知，．求阴影部分面积为（　　） A. 12 B. 24 C. 18 D. 20 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 13. 计算_____． 14. 如图，已知为的中线，，的周长为，则的周长为______． 15. 一个正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的边数是______． 16. 如图，中，，是高，，若，则_____． 17. 已知，AD是△ABC的一条高，如果∠BAD＝65°，∠CAD＝30°，则∠BAC＝__________. 18. 中，，，在上取点D，使，则_____． 三、解答题（共8小题，19、20、21、22、23、24、25题10分，26题8分，本大题共78分） 19. 计算： （1） （2） 20. 先化简再求值：，已知，． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于x轴的对称图形，并写出各顶点坐标； （2）求出的面积． 22. 如图，在中，，，求和的度数． 23. 已知：如图，是垂足，．求证： ． 24. 已知：如图，等边△ABC的边长为8，D为AC上的一个动点，延长AB到点E，使BE=CD，连接DE交BC于点P （1）求证：DP=EP； （2）若D为AC的中点，求BP的长． 25. 阅读下列材料：某同学在计算时，把写成后，发现可以连续运用平方差公式计算：．他受到启发，后来在求的值时，又仿照此法，将乘积式前面乘，且把写为，得 ， ， 回答下列问题： （1）请借鉴该同学的经验，计算：； （2）借用上面的方法，再逆用平方差公式计算：． 26. 如图，已知正方形ABCD的边长为10cm，点E在AB边上，． （1）如果点P在线段BC上以4cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等．请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？ （2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD边上的何处相遇？相遇点在何处？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $