精品解析：海南省儋州市川绵中学2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试卷　

海南省儋州市川绵中学2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试卷（解析版） 一、选择题（每小题3分，共42分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内． 1. 化简结果正确是（ ） A. B. C. D. 2. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式中是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列根式中，与是同类二次根式是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（　　） A. ＝ B. ﹣＝ C. ×＝6 D. ÷＝4 6. 已知是整数，则正整数n最小值为（　　） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 7. 方程x（x+2）＝0的根是（　　） A. x＝2 B. x＝0 C. x1＝0，x2＝﹣2 D. x1＝0，x2＝2 8. 如果，那么（　　） A B. C. D. x为一切实数 9. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列方程中，关于的一元二次方程是（ ）． A. B. C D. 11. 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了110件，如果全组有x名同学，那么根据题意列出的方程是( ) A. x(x+1)= 110 B. x(x-1)= 110 C. x(x+1)=110×2 D. x(x-1)= 110×2 12. 用配方法解方程时，原方程变形为（　　） A. B. C. D. 13. 已知方程和方程的两根分别相等，则a等于（　　） A. 1 B. C. 2 D. 14. 如果一元二次方程的两根为，，则的值等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共16分） 15. 化简：_____． 16. 若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为______． 17. 若一个等腰三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0，则此三角形的周长为______． 18. 对于任意不相等的两个数，定义一种运算※如下：，如．那么_____． 三、解答题（共62分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 20. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：． 21. 用适当的方法解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 22. 阅读下面问题： ； ； ． 试求： （1）（n为正整数）的值． （2）利用上面所揭示的规律计算：． 23. 有一个面积为的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的总长为，求鸡场的长与宽各为多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海南省儋州市川绵中学2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试卷（解析版） 一、选择题（每小题3分，共42分）在下列各题四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内． 1. 化简结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】原式利用二次根式的性质化简即可得到结果． 【详解】解：原式， 故选：B． 【点睛】此题考查了二次根式的性质，理解其性质是解本题的关键． 2. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，据此求解即可． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴， ∴， 故选：D． 3. 下列二次根式中是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．=，故不是最简二次根式，本选项错误； B．=，故不是最简二次根式，本选项错误； C．是最简二次根式，本选项正确； D．= ，故不是最简二次根式，本选项错误． 故选C． 4. 下列根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将各二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同即可作出判断． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，故本选项错误； B、与不是同类二次根式，故本选项错误； C、与不是同类二次根式，故本选项错误； D、与是同类二次根式，故本选项正确. 故选D． 【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，判断时首先要化为最简二次根式． 5. 下列计算正确的是（　　） A. ＝ B. ﹣＝ C. ×＝6 D. ÷＝4 【答案】B 【解析】 【分析】利用二次根式运算法则运算及即可． 【详解】解：A、不能合并，故选项错误； B、，故选项正确； C、，故选项错误； D、，故选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查二次根式的加减乘除运算法则，能熟练运算是解题关键． 6. 已知是整数，则正整数n的最小值为（　　） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵，∴当n=2时， ==4，是整数，故正整数n的最小值为2．故选B． 7. 方程x（x+2）＝0的根是（　　） A. x＝2 B. x＝0 C. x1＝0，x2＝﹣2 D. x1＝0，x2＝2 【答案】C 【解析】 【分析】本题可根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题． 【详解】解：x（x+2）＝0， ∴x＝0或x+2＝0， 解得x1＝0，x2＝﹣2． 故选：C． 【点睛】此题考查解一元二次方程，正确掌握解方程的方法及能依据每个方程的特点选择恰当的解法是解题的关键． 8 如果，那么（　　） A. B. C. D. x为一切实数 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式乘法法则成立的要求，等式右侧两个二次根式的被开方数都需为非负数，据此列不等式组求解即可． 【详解】解：∵等式 成立，二次根式中被开方数必须为非负数， ∴可得不等式组 解不等式组，得 ． 9. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的定义，理解二次根式中被开方数是非负数是解决问题的关键． 一般地，我们把形如的式子叫做二次根式．直接利用二次根式的定义分别分析得出答案． 【详解】解：A．当时，原式无意义，故A不一定不是二次根式； B．当时，原式无意义，故B不一定是二次根式； C．恒成立，故C一定是二次根式； D．当时，原式无意义，故D不一定是二次根式； 故选：C． 10. 下列方程中，关于的一元二次方程是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的判断，掌握定义是解题的关键．即一元二次方程有四个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程；（4）二次项系数不为0．根据一元二次方程的定义逐项判断解答即可． 【详解】解：A、将方程整理，得，是关于的一元二次方程，故本选项符合题意； B、方程不是整式方程，故本选项不符合题意； C、若，则方程就不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D、将方程，整理得，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：A． 11. 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了110件，如果全组有x名同学，那么根据题意列出的方程是( ) A. x(x+1)= 110 B. x(x-1)= 110 C. x(x+1)=110×2 D. x(x-1)= 110×2 【答案】B 【解析】 【详解】全组有x名同学， 则每名同学所赠的标本为：（x-1）件， 那么x名同学共赠：x（x-1）件， 所以，x（x-1）=110， 故选B． 12. 用配方法解方程时，原方程变形为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】按照配方法的步骤，先移项再配方，即可得到原方程变形后的结果． 【详解】解： ． 13. 已知方程和方程的两根分别相等，则a等于（　　） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先通过因式分解法分别求出两个一元二次方程的根，再根据两个方程两根分别相等，对应根相等即可求出的值． 【详解】解：解方程 ，得两根为，. 对因式分解，得，得两根为，. ∵两个方程的两根分别相等， ∴ ∴． 14. 如果一元二次方程的两根为，，则的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握：若、是一元二次方程的两个实数根，则，．据此解答即可． 【详解】解：∵一元二次方程的两根为，， ∴， ∴的值等于． 故选：B． 二、填空题（每小题4分，共16分） 15. 化简：_____． 【答案】 【解析】 【分析】先将原式中的非最简二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式得到结果. 【详解】解：． ． 16. 若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的根的运算，将根为代入方程求解，即可，掌握一元二次方程根的计算是解题的关键． 【详解】解：根据题意得，， 解得，， 故答案为：． 17. 若一个等腰三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0，则此三角形的周长为______． 【答案】6或12或10 【解析】 【分析】由等腰三角形的底和腰是方程的两根，解此一元二次方程即可求得等腰三角形的腰与底边的长，注意需要分当2是等腰三角形的腰时与当4是等腰三角形的腰时讨论，然后根据三角形周长的求解方法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：或， ∵等腰三角形的底和腰是方程的两根， ∴当2是等腰三角形的腰时，2＋2＝4，不能组成三角形，舍去； 当4是等腰三角形的腰时，2＋4＞4，则这个三角形的周长为2＋4＋4＝10． 当边长为2的等边三角形，得出这个三角形的周长为2＋2＋2＝6． 当边长为4的等边三角形，得出这个三角形的周长为4＋4＋4＝12． ∴这个三角形的周长为6或12或10． 故答案为6或12或10． 【点睛】本题考查了三角形三边关系的应用，一元二次方程的解法．解题的关键是注意分类讨论思想的应用．特别注意不要忘记三边都是2或都是4的情况. 18. 对于任意不相等的两个数，定义一种运算※如下：，如．那么_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算、二次根式的混合运算，根据新定义结合二次根式的混合运算计算即可得出答案． 【详解】解：， ， 故答案为：． 三、解答题（共62分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】（）利用二次根式的性质先化简，再进行乘法运算即可； （）利用平方差公式计算即可求解； （）利用二次根式的性质先化简，再进行除法运算即可； （）利用完全平方公式计算即可求解； （）先化简二次根式，再进行加减运算即可； （）先化简二次根式，再进行加减运算即可； 本题考查了二次根式的运算，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ； 小问5详解】 解：原式 ； 【小问6详解】 解：原式 ． 20. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：． 【答案】 【解析】 【分析】首先利用数轴得出，进而利用绝对值以及二次根式的性质化简得出即可． 【详解】解：由数轴得出：， ∴ ． 21. 用适当的方法解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 【解析】 【分析】（）利用直接开方法解答即可求解； （）利用因式分解法解答即可求解； （）利用配方法解答即可求解； （）利用因式分解法解答即可求解； 【小问1详解】 解：∵， ∴或， ∴，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴或， ∴，； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴，； 【小问4详解】 解：∵， ∴， ∴或， ∴，． 22. 阅读下面问题： ； ； ． 试求： （1）（n为正整数）的值． （2）利用上面所揭示的规律计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用平方差公式进行分母有理化； （2）先进行分母有理化，再观察抵消规律． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 23. 有一个面积为的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的总长为，求鸡场的长与宽各为多少？ 【答案】鸡场的长与宽各为米，米． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，设鸡场的宽为x米，则长为米，根据长方形面积计算公式列方程求解即可． 【详解】解：设鸡场的宽为x米，则长为米， 由题意得，， 整理得， 解得或， 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； ∴鸡场的长与宽各为米，米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $