1.3 带电粒子在磁场中的运动 专项训练-2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

《人教版选择性必修第二册第一章安培力与洛伦兹力 练》参考答案 B≥m 1.(1)2gL ea=-5,5+L 2gL （3)x=3+3一6-2=3+s-6-2工■ 2 2 【详解】(1)如图，粒子轨迹刚好和2边界相切时 由几何关系可得圆周运动的半径R=2L 洛伦兹力提供向心力9B= R 银阳风-292 B≥v 带电粒子不从2边界射出磁场，则2qL (2)粒子运动轨迹如图 由几何关系可得Rsin60°-Rsin30°=L 洛伦兹力提供向心力gvB=mv R 答案第1页，共2页 带电粒子在磁场中的运动专项训 B=(3-D)mv 联立可得 2gL 圆周运动的周期为7=2xR_2πm v gB 由几何关系知：粒子在磁场中绕着O点旋转了30°，所以运动时间为 xT=1x27m 5+1πL -12qB 6v (3)如图 由几何关系可得x=Rsn60°-Rsin45-5,5R,y=sin60°-Rcos45°-5,2R 2 2 洛伦兹力提供向心力8= R,其中B=5m 2gL 立可有56-，自-6-， 2 2 2.000=驰 πm m;②2gB 21=2V5d 【详解】(1)①由洛伦兹力提供向心力有 Bqv =mo'r 又9r 答案第2页，共2页 解得0=9B m =m业-V2d ②粒子做圆周运动的半径5=B= 2 当粒子由A点发射经过C点时，此时粒子在磁场中运动时间最短，由几何关系，轨迹对应 圆心角0=90° t=5:0、m 则粒子运动到挡板MW上的最短时间，2gB (2)粒子做圆周运动的半径= mvs=2d gB V3 第一次撞击挡板后，粒子速度大小变为2，方向与挡板夹角为30° 第一次撞击挡板后，粒子轨迹半径减小为2 =d,轨迹对应圆心角为120 第一次撞击到第二次撞击之间，粒子水平位移=√5d 同理，第二次撞击到第三次撞击之间，粒子水平位移，=5d} 第三次撞击到第四次撞击之间，粒子水平位移，=V3d· 2 … 第n次撞击到第n+1次撞击之间，粒子水平位移x,=V3d 2- 粒子第一次撞击挡板后水平位移 当撞击次数足够多时，趋近于2√3d】 故挡板最小长度乙=2√5d 3.(1)正电荷 2√3agB (2)3m 答案第3页，共2页 2πm (3)3qB 【详解】(1)根据粒子的偏转方向可知，粒子所受洛伦兹力方向垂直初速度斜向左上方， 磁场方向垂直于纸面向里，根据左手定则，可知粒子带正电。 (2)粒子的运动轨迹如图所示 y个 × ×、× 60 R=- 由几何关系可知 K=c0s302=3a 根据洛伦兹力提供向心力gB=m R 23agB V= 联立可得3m T=2πR_2πm 2 0= (3)带电粒子周期为v9B，圆周的圆心角为3 则带电粒子在磁场中运动的时间为1=2元 解得t= 2πm 3qB 4.(1)2d mv (2)2dg d 3)3 d d 【详解】(1)粒子运动的轨迹如图，由几何知识得= sin0sin30° =2d 答案第4页，共2页 V d (2)根据洛伦兹力提供向心力有98=m 可得磁感应强度B=心 2dq (3)粒了做圆周运动的周期7-2”_4d 粒子在磁场中的运动时间t= 7=30x4rd-πd 360° 360°v3v a 5.(0)m 4r+5a2 (2)①2：1；②5：1③l 【详解】(1)离子沿y轴正方向发射，恰好打在Q点，由对称性可知轨迹圆心在x轴上。 由几何关系可知PQ为直径，轨迹半径R=a v2 洛伦兹力提供向心力，有9vB=m R 解得v=9B m (2)①离子打在Q点，轨迹圆心必在y轴上。设初速度与x轴夹角为日，由几何关系知半 径R=a sine 0=90时R最小为a0=30时R最大为2a,由v=9BR m 知vR 故"mm=2:l 答案第5页，共2页 Φ t= CTsm妙 ②离子运动时间2πgB 其中中为圆心角。由几何关系8=90” min=元 时 6=30时Dax 5π 3 故mi=5:l ③如图所示 0o 300 mv r= 根据Bg,轨迹最大半径为2a,平面内有粒子通过区域 3=4a-2g4c2-6d（+25ja 则第一象限面积9-受-（经+5）女 6.(1)2m6 Be 岭 (3U 2e r=dmin 【详解】(1)根据题意可知质子从右侧射出，临界情况为 根据牛顿第二定律有6=m兰 答案第6页，共2页 解得dnmm=2r=2m 1 1 (2)根据动能定理e=2mW 2 mg 解得V2 设折射角为，水平方向为x方向，竖直方向为y方向，x方向速度不变，有 vo sin=v sine n sin0_上=√2 联立解得sin0, (3)全反射的临界情况：到达I区的时候y方向速度为零，即Ue=0-。m(y,cos)2 2 解得U=-m(cos0)2 2e 即应满足U≤-mcos0)2 2e 7.(①4 -2BqL 1=2rm m,3gB (2)548gL m 7=60% 3)1 【详解】(1)若离子恰好不进入磁场Ⅱ，则其运动轨迹与磁场I和磁场Ⅱ的边界相切，如 图所示 答案第7页，共2页 31 60 V 60° 21 5c0s60°+L=片 由几何关系得 解得2L 由洛伦兹力提供向心力得9y8=m兰 2BgL 解得4= n T 2rm 离子在磁场Ⅰ中做匀速圆周运动的周期 t=1200 离子在磁场中运动的时间为360° T=2rm 3gB r=mv (2)若离子恰好能到达2处，因B,=2B,根据9B 该离子的运动轨迹如图所示 答案第8页，共2页 性世 0 --- 3L 2L 30° =一====一-= 0 由几何关系可得7sina=rsin30°+L,5=5sina+ 2 3 解得5=2L,sina=4 根据洛伦兹力提供向心力有少B,=m片 解得54Bg叫 m (3)离子在区域I中运动和在区域Ⅱ中运动刚好到达x轴的过程，由动量定理分别有 ∑qB,y,△t=∑mAy∑qB2Y△t=mAv 即gBL=mΣA,g8空Av=m2A 两边相加可得9BL+9B× =1m(v-vc0s60) 3BgL 解得v= m 3BqL 6B qL 则速度在m 之间的离子才能进入第四象限，因离子源射出离子的速度范围在 BgL 6BgL m~m，且离子源射出的离子个数按速度大小均匀分布，则能进入第四象限的离子 答案第9页，共2页 占离子总数的比例为1=60% qBL 8.(1)2m 元m (2)2qB 【详解】（1)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有g8=m心 粒子到达p点，I=2 解得=9BL 2m (2)粒子从Q到N,由几何关系半径，=L,粒子从Q到N圆心角8=乃 由T=2n gB 运动的时间为t= 2π 解得1=29B m B= 3mv 9.(1)2Lg g-*22 3v 8)d=2v2-v6)L gBv =m 【详解】(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动有 R 根据几何关系可知R号 3mv 解得B= 答案第10页，共2页 人教版选择性必修第二册第一章安培力与洛伦兹力——带电粒子在磁场中的运动专项训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、带电粒子在直边有界磁场中的运动 1．如图所示，1、2为足够长的竖直磁场边界，1、2之间存在垂直于纸面向里的匀强磁场（边界上存在磁场），质量为m，带电量为+q的带电粒子以v的速度进入磁场，v的方向与1边界夹60°，已知1、2边界相距L。（本题不计粒子所受的重力） (1)若带电粒子不能从2边界射出磁场，则匀强磁场的磁感应强度B应该满足什么条件？ (2)若从2边界射出磁场时的速度方向与2边界夹30°，求匀强磁场的磁感应强度B和带电粒子在磁场中运动的时间t。 (3)在第（2）问的情境中，求带电粒子在磁场中运动的中间时刻所经过的位置P点到2边界的距离x和P点与入场点A的竖直距离y。 2．如图所示，真空中有一水平固定的绝缘挡板MN，上方空间存在匀强磁场，其磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。在磁场中A点有一粒子源，到挡板MN所在直线距离为d，其可沿纸面平面内任意方向发射质量为m、电荷量为q的带正电的粒子。粒子视作质点，不计粒子所受重力的影响和粒子间的相互作用。 (1)设置粒子源沿纸面内各个方向不断发射粒子，已知MN足够长，粒子打到挡板MN上立即被挡板吸收： ①求粒子运动的角速度大小； ②若发射粒子的速度大小均为，求粒子运动到挡板MN上的最短时间t； (2)设置粒子源只沿水平向右方向发射速度大小为的粒子。已知粒子每次与MN撞击时间极短，撞击前后粒子质量、电量均不变，沿挡板方向的分速度大小减为一半、方向不变；垂直于挡板方向的分速度大小也减为一半、方向反向。要确保粒子不飞出磁场区域，求挡板MN至少需要的长度。 3．如图所示，在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场，磁感应强度为B。一带电粒子在P点以与x轴正方向成60°的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场。已知带电粒子质量为m、电荷量大小为q（电性未知），，不计重力。根据上述信息： (1)判断带电粒子所带电荷的种类； (2)求带电粒子在磁场中运动的速率v； (3)求带电粒子在磁场中运动的时间t。 4．如图所示，一质量为、带电荷量为的粒子以速度垂直射入一有界匀强磁场区域内，速度方向跟磁场左边界垂直，从右边界离开磁场时速度方向偏转角，磁场区域的宽度为，求： (1)带电粒子在磁场中做圆周运动的半径； (2)磁感应强度的大小； (3)粒子在磁场中运动的时间。 5．在半导体芯片制造的离子注入工艺中，为实现对晶圆靶材的高精度掺杂，需将离子源产生的离子束通过磁场约束精确聚焦到靶材的指定接收点。如图所示，在平面直角坐标系xOy内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。离子源固定于x轴上的P点，其坐标为，靶材的接收区域位于x轴上的Q点，其坐标为。离子源可发射速度大小和方向不同的大量带正电离子，且所有离子均在xOy平面内运动，其初速度方向与y轴正方向夹角的最大值为60°。已知离子的质量为m，电荷量为，所有离子的运动轨迹关于y轴对称，离子的重力不计，忽略离子间的相互作用。 (1)若沿y轴正方向自P点进入第二象限的离子，恰好可以打在Q点，求该离子进入第二象限时的速率； (2)假设所有离子均可打在Q点，求： ①离子的最大速率和最小速率之比； ②离子自P点到Q点运动的最长时间和最短时间之比； ③第一象限有离子经过区域的面积。 二、带电粒子在矩形有界磁场中的运动 6．类似光学中的反射和折射现象，用磁场或电场调控也能实现质子束的“反射”和“折射”。如图所示，在竖直平面内有三个平行区域Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ：Ⅰ区宽度为d，存在磁感应强度大小为B、方向垂直平面向外的匀强磁场，Ⅱ区的宽度很小。Ⅰ区和Ⅲ区电势处处相等，分别为和，其电势差。一束质量为m、电荷量大小为e的质子从O点以入射角射向Ⅰ区，在P点以出射角射出，实现“反射”；质子束从P点以入射角射入Ⅱ区，经Ⅱ区“折射”进入Ⅲ区，其出射方向与法线夹角为“折射”角。已知质子仅在平面内运动，初速度为，不计质子重力，不考虑质子间相互作用以及质子对磁场和电势分布的影响。 (1)若使任意角度进入磁场的质子都能实现“反射”，求d的最小值。 (2)若，求“折射率n”（即入射角正弦与折射角正弦的比值）。 (3)计算说明Ⅰ区和Ⅲ区的电势差U满足什么条件时，可以实现质子束从P点进入Ⅱ区后发生“全反射”（即质子束全部返回Ⅰ区）。 7．利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，平面（纸面）的；第一象限内有足够长且宽度均为边界均平行于轴的区域Ⅰ和Ⅱ，其中区域Ⅰ存在磁感应强度大小为的匀强磁场，区域Ⅱ存在磁感应强度大小为的磁场，方向均垂直纸面向里，区域Ⅱ的下边界与轴重合。位于处的离子源能释放出质量为电荷量为速度方向与轴夹角为的正离子束，沿纸面射向磁场区域。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。 (1)求离子不进入区域Ⅱ的最大速度及其在磁场中的运动时间； (2)若，求能到达处的离子的最小速度； (3)若，且离子源射出的离子数按速度大小均匀地分布在范围，求进入第四象限的离子数与总离子数之比。 8．真空区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场磁感应强度的大小为B，正方形MNPQ的边长为L。Q处有一个粒子源，可沿QM方向发射速度大小不同的带正电的粒子，粒子的质量为m、电荷量为q、重力不计。求： (1)若粒子可到达P点，粒子速度的大小v； (2)若粒子可到达N点，粒子从Q到N所用的时间t。 三、带电粒子在三角形有界磁场中的运动 9．如图所示，等腰直角三角形CAD的腰长为L，其外部存在垂直纸面向外的匀强磁场（未画出），CD边有一点P，。一质量为m、电荷量为的粒子从D点以大小为v的速度沿AC方向射入磁场中，经磁场偏转后第一次沿DA方向通过P点进入三角形内部，不计粒子重力，求： (1)匀强磁场的磁感应强度大小B； (2)粒子从D点运动到C点的时间t； (3)粒子第4次经过CD边的点与D点的距离d（不包括D点）。 10．如图所示，水平直线上方有竖直向下的匀强电场，下方有一边长为的正三角形匀强磁场区域边界上也有磁场，点在边界上，边与平行，匀强磁场方向垂直纸面向外。质量为、带电量为的粒子从点以初速度垂直电场方向射出，在电场中偏转后从点进入磁场，之间的水平距离为，竖直距离为，粒子重力不计。 (1)求电场强度的大小； (2)若粒子从边离开磁场，求粒子在磁场中运动的最长时间。 11．如图所示，在xOy坐标系第一象限的三角形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，Q、N两点的坐标分别为，，在x轴下方有沿方向的匀强电场，电场强度为。将一个质量为、带电荷量为的正电荷粒子（重力不计）从点由静止释放。由于x轴上存在一种特殊物质，使粒子无论向上或向下通过x轴后速度大小变为穿过前的倍。欲使粒子能够再次垂直经过x轴，则磁场的磁感应强度存在一个最小值，则 (1)求粒子第一次进入磁场时的速度； (2)求磁场的磁感应强度最小值； (3)若磁场的磁感应强度为最小值，求粒子在电场和磁场中运动的总时间t。 12．图中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为U；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为，方向平行于板面并垂直于纸面向里。图中右边有一边长为a的正三角形区域EFG（EF边与金属板垂直），在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。假设一系列电荷量为q的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板之间的区域，并经EF边中点H射入磁场区域，不计重力。 (1)已知这些离子中的离子甲到达磁场边界EG后，从边界EF穿出磁场，求离子甲的质量； (2)已知这些离子中的离子乙从EG边上的I点（图中未画出）穿出磁场，GI长为，求离子乙的质量。 四、带电粒子在圆形有界磁场中的运动 13．如图所示，在第Ⅱ象限内有水平向右的匀强电场，在第Ⅰ象限和第Ⅳ象限的圆形区域内分别存在如图所示的匀强磁场，在第Ⅳ象限磁感应强度大小是第Ⅰ象限的2倍。圆形区域与x轴相切于Q点，有一个带电粒子质量为m，电量为q，以速度垂直于x轴从x轴上的P点进入匀强电场中，并且恰好与y轴的正方向成角进入第Ⅰ象限，又恰好垂直于x轴在Q点进入圆形区域磁场，射出圆形区域磁场后与x轴正向成角再次进入第Ⅰ象限。P到O点的距离为L。不计重力。求： (1)电场强度E的大小； (2)第Ⅰ象限内磁场磁感应强度B的大小； (3)粒子在圆形区域磁场中的运动时间。 14．如图所示，直径为的圆形区域内存在磁感应强度为的匀强磁场，磁场方向垂直于圆面指向纸外。大量电荷量为、质量为的带正电粒子。以相同的速率从圆周上的A点沿纸面的平面内各个方向同时均匀发射，其中粒子a的速度方向与直径AC成角，若粒子a在磁场区域运动的过程中，速度的方向一共改变了。重力可忽略不计，求： (1)粒子a在磁场区域内运动的时间t： (2)粒子a射入时的速度大小： (3)经过时间，还在磁场中运动的粒子数与发射粒子总数的比是多少？（取） 15．利用电场和磁场可以控制带电粒子的轨迹。如图所示，半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，MN为过圆心O的竖直轴，纸面内边长也为R的正方形abcd内存在与ab边平行的匀强电场，bc边所在直线与MN重合，ab边与圆相切。质量为m、电荷量为q的粒子从P点正对圆心O以大小为的速度垂直射入磁场，速度方向与MN夹角为，之后从MN与圆的交点b射出磁场立即进入电场，最后恰好从d点射出电场，打在ad边左侧距离为R处的竖直照相底片上，不计粒子重力，求： (1)匀强磁场的磁感应强度B； (2)粒子打到照相底片上时的速度大小； (3)粒子从进入磁场到打到照相底片上的运动总时间t。 16．为探测粒子在磁场的运动，可用云室来显示它们的径迹。如图所示，在xOy平面内，圆心位于x轴负半轴上的圆形磁分析器，半径为R，与y轴相切于坐标原点O，磁分析器中存在垂直于纸面向外的匀强磁场。三个质量均为m、电荷量均为q的带正电粒子甲、乙、丙，分别以速度同时从边界上的a、b、c三个点沿着y轴正方向射入磁分析器中，b与圆心的连线垂直于x轴，a、c到连线的距离均为，三个粒子都从O点离开磁分析器。不计粒子的重力和粒子之间的相互作用。 (1)求匀强磁场磁感应强度的大小及甲、丙粒子到达O点的时间差； (2)若在的区域存在着沿x轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为磁分析器中磁场的2倍，且处有一垂直于x轴的足够大的荧光屏（图中未画出），求甲、丙粒子打在荧光屏上的点之间的距离d； (3)若在的区域存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，粒子从O点进入磁场后受到了与速度大小成正比、方向相反的阻力（比例系数k已知），观察发现乙粒子轨迹与y轴相切于点P（未画出）。求P点坐标y的值和乙从O点运动至P点的路程s。 17．带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一。如图所示，在直角坐标系xOy第二象限的圆形区域中存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，其圆心A的坐标为（-d，d），半径为d，y轴右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场。宽度为2d的带电粒子流以相同的速度沿y轴负方向垂直匀强磁场入射进圆形区域，经过圆形磁场后汇聚到y轴上S（0，d）处进入第一象限，在y轴S点下方固定一能吸收粒子的收集板。已知粒子的质量为m、电荷量为q，圆形磁场和第一、四象限匀强磁场的磁感应强度大小均为B，粒子重力及粒子间的相互作用均不计。求： (1)粒子通过x轴时，与坐标原点的最远距离OP； (2)运动轨迹经x轴的粒子中，从S点计时运动的最短时间； (3)所有粒子在第一、四象限中的运动轨迹经过的区域面积。 五、带电粒子在多个组合边界磁场中的运动 18．研究带电粒子偏转的实验装置原理图如图所示，Ⅰ区是位于xOy平面内的半圆，直径MN与x轴重合，M点的坐标为，N点的坐标为；Ⅱ区位于xOy平面内的虚线和y轴之间，yOz平面的右侧为Ⅲ区域。其中Ⅰ区和Ⅱ区内存在垂直纸面向外的匀强磁场，Ⅲ区存在沿y轴正方向的匀强磁场。两个相同的粒子源发射器可发射出速度为、质量为m、电荷量为q的带正电粒子，调节两个发射器的位置，使两个粒子甲、乙同时从半圆形边界上的a、b两个点沿着y轴正方向射入区域Ⅰ，a点与半圆形区域的圆心的连线垂直于x轴，b到的距离为。甲粒子从N点离开区域Ⅰ，乙粒子也从N点离开区域Ⅰ并垂直于y轴离开区域Ⅱ。已知区域Ⅰ和区域Ⅲ内的磁感应强度大小相等，不计粒子的重力和粒子之间的影响。求： (1)区域Ⅰ内的磁感应强度大小； (2)区域Ⅱ内的磁感应强度大小B； (3)当乙粒子第一次在区域Ⅲ内运动到离y轴最远时甲粒子的位置坐标。 19．如图所示，在直角坐标系中，在轴上方，的范围内存在垂直于纸面向外的匀强磁场区域Ⅰ，在的范围内存在垂直于纸面向里的匀强磁场区域Ⅱ，区域Ⅰ、Ⅱ内匀强磁场的磁感应强度大小相同。有一质量为、电荷量为的带正电粒子从原点以初速度沿轴射入，粒子恰好不能进入磁场区域Ⅱ中，不计粒子重力。 (1)求Ⅰ、Ⅱ区域内匀强磁场的磁感应强度大小； (2)若区域Ⅰ内匀强磁场的磁感应强度大小变为原来的，区域Ⅱ内匀强磁场保持不变，求粒子在磁场中运动的时间； (3)若区域Ⅰ内的磁场磁感应强度大小随均匀增大，即满足，粒子恰好不能进入磁场区域Ⅱ，求值。 20．如图所示，空间中有多个相同的匀强磁场区域，每个区域宽度和间距均为d，边界平行且足够长，磁场方向垂直纸面向外。一带电量为、质量为m的粒子从第1磁场区域左边界上的P点以大小为v、方向与边界夹角为60°的速度垂直射入磁场，粒子离开第1区域时与右边界恰好垂直。不计粒子所受的重力。求： (1)匀强磁场的磁感应强度大小B； (2)粒子从P点到离开第2磁场区域的时间t； (3)若只将粒子的速度大小改为2.5v，则粒子最远能运动到第几个磁场区域。 21．在高能物理的稳态磁约束聚变研究中，常用环状磁场来约束带电粒子的活动范围，其模型简化图如图所示，圆心均为O点的内圆半径为R、外圆半径为2R的圆环形区域内有方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，内圆半径上的M点有一粒子源，可沿平行纸面的各个方向发射速度大小不同、质量均为m、电荷量均为的同种粒子，M，点到圆心的距离为，粒子源发射出的各种速率的粒子在各个方向都是均匀分布的。不计粒子重力和粒子间的相互作用力。 (1)当时，求粒子不从外圆射出去的速度的最大值； (2)当时，求速度为的粒子中，从外圆射出去的粒子数和被约束在外圆以内的粒子数之比； (3)当时，若粒子都不会从外圆射出去，求此时速度的最大值；若有部分粒子可从外圆射出，求没有从外圆射出去的粒子中，速度的最大值。 22．如图所示，空间某平面内有一条折线是磁场的分界线，在折线的两侧分布着方向相反、与平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小均为。折线的顶角，P、Q是折线上的两点，。现有一质量为、电荷量为的带负电微粒从点沿方向射出，不计微粒的重力。 (1)若P、Q之间外加一个与磁场方向垂直的匀强电场，能使速度为射出的微粒沿直线运动到点，则电场强度应为多大？ (2)撤去电场，为使微粒从点射出后，途经折线的顶点而到达点，求初速度应该满足什么条件？ (3)求（2）中微粒从点到点所用的时间。 23．离子注入是半导体掺杂的核心技术，其原理是利用电磁场对离子束进行筛选、加速和精准控制，我国科研团队在此领域取得重要突破。如图甲所示，简化装置由离子源、扇形分析磁场、直线加速器和磁场注入区组成。其工作流程如下：离子源将掺杂物质电离。电离出的正离子因具有微小初速度（大小可忽略）形成离子束，再经电压为的电场加速后，获得相同速率。接着以散射角（很小）进入正立的扇形匀强磁场区域（磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外，圆弧对应的圆心角为）。此区域不仅能将比荷为的正离子从另一侧直线边界的狭缝中筛选出来，还能对离子进行汇聚（离子离开时的散射角为），其中垂直扇形边界入射的离子恰好垂直边界出射。筛选出的某离子在时进入由4个理想金属细圆筒（筒内磁感应强度和电场强度均为零）组成的直线加速器，每个圆筒内的运动时间为。加速器与扇形磁场边界垂直，其、两端接入有效值为、周期为的交变电压，波形如图乙所示。经圆筒间隙瞬时加速后的离子沿圆筒轴线进入垂直于纸面向里的磁场注入区，以入射点为原点建立坐标系。在区域，磁感应强度大小为；在区域，磁感应强度大小为。其中，末级圆筒长度大于，大小不计的半导体晶圆平行于轴放置在直线上的某处。忽略离子间相互作用、边界效应及相对论效应，。不计离子重力和的平方项。 (1)求离子在扇形磁场中的运动半径； (2)求第3个金属圆筒的长度以及离子进、出扇形分析磁场时，其速度方向与狭缝法线夹角的比值； (3)为使离子束能恰好垂直注入到晶圆表面，求参数应满足的条件。 24．如图，第一象限内存在沿轴负方向的匀强电场，电场强度大小为；第二、三、四象限存在方向垂直平面向外的匀强磁场，其中第二象限的磁感应强度大小为B，第三、四象限磁感应强度大小相等。一带正电的粒子，从轴负方向上的点沿与轴正方向成角平行平面入射，经过第二象限后恰好由轴上的点垂直轴进入第一象限，然后又从轴上的点进入第四象限，之后经第四、三象限重新回到点，回到点的速度方向与入射时相同，不计粒子重力。求： (1)粒子在第二象限做圆周运动的半径的大小； (2)粒子从点入射时的速度； (3)粒子进入第四象限时在x轴上的N点到坐标原点的距离； (4)粒子在第三、四象限内做圆周运动的半径（用已知量表示结果）。 25．如图所示，xOy平面直角坐标系内有一圆形磁场区域，圆形磁场区域的圆心坐标为，内部有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。x轴下方区域存在另一匀强磁场（大小未知）。原点O处有一粒子源能向x轴上方各个方向发射质量为m，电荷量为的同种粒子，粒子的初速度大小均为，粒子离开圆形磁场时离O点最远的位置为P点，且从P点离开的粒子又再次回到O点进入圆形磁场区域。不计粒子重力。求： (1)P点到O点的距离； (2)x轴下方磁场的磁感应强度； (3)在P点离开圆形磁场的粒子从发射至返回到O点经过的时间。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $