精品解析：辽宁省兴城市九校2022-2023学年八年级下学期期中联考数学试题

2022－2023学年度第二学期期中质量检测 八年级数学学科试题 （试卷满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】最简二次根式应满足两个条件：被开方数的因数是整数，字母因式是整式；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．按照最简二次根式的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：．是最简二次根式，故该选项符合题意； ．，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； ．，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； ．，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意． 【详解】解：A．不能合并，故选项错误，不符合题意； B．不能合并，故选项错误，不符合题意； C．，故选正确，符合题意； D．，故选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． 3. 以下数组中，其中不能构成直角三角形的是（ ） A. 0.3，0.4，0.5 B. ，， C. ，， D. ， ， 【答案】D 【解析】 【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可． 【详解】解：A．，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形，故本选项不符合题意； B．，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形，故本选项不符合题意； C．，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形，故本选项不符合题意； D．，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故本选项符合题意． 4. 如图，菱形 中，，则 的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据菱形的性质得出，，再利用等腰三角形性质通过计算出的度数． 【详解】解：∵四边形 是菱形， ∴，， ∴． 5. 如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2m，则树高为（ ）米 A. B. C. +1 D. 3 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意可知，AC=1，AB=2，∠CAB=90° 据勾股定理则BC= ∴BC+AC= ∴树高为米 故选C． 6. 如图，在 中， 平分 ，， 分别为 和的中点，连接，若， ，则的长为（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】先由三角形的中位线的性质求得，再根据平行线的性质得到 ，，再根据平行线的性质与角平分线定义得到，从而得到，然后由求解即可． 【详解】解：∵， 分别为 和的中点， ∴是 的中位线， ∴， ∵ ， ∴ ，， ∴， ∵ 平分 ， ∴， ∴， ∴， ∴． 7. 如图，E、F、G、H分别是四边形 边 、 、 、 的中点，若中点四边形是矩形，则需要满足的条件正确的是（ ） A. B. C. 与 互相平分 D. 四边形 是矩形 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的中位线定理可得，，，，从而得到四边形为平行四边形，再根据矩形的判定，进行判断即可得到答案． 【详解】解： 点E、F、G、H分别是四边形 边 、 、 、 的中点， 是 的中位线， 是 的中位线， 是 的中位线， 是 的中位线， ，，，， 四边形为平行四边形， A、若 ，则，则四边形为矩形，符合题意； B、若 ，则，四边形为菱形，不能判定四边形为矩形，不符合题意； C、 与 互相平分，不能判定四边形为矩形，不符合题意； D、四边形 是矩形，得 ，则，四边形为菱形，不能判定四边形为矩形，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理、平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质，熟练掌握三角形中位线定理、平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质，是解题的关键． 8. 如图，菱形 的对角线 相交于点O，过点A作 于点E，连接 ．若，菱形 的面积为54，则 的长为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质和直角三角形斜边上的中线性质，根据菱形的性质求得 是解题的关键．由菱形面积可得 ，然后根据直角三角形斜边上的中线性质即可解答． 【详解】解：是菱形， ， ， ， ， ， 故选：B． 9. 如图，在矩形 中， ， ，点P满足，则点P到A，B两点距离之和的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先由，得出动点在与平行且与的距离是2的直线上，作点A关于直线l的对称点E，连结 ， ，则 的长就是所求的最短距离，然后勾股定理求得 的长，即得答案． 【详解】设 边上的高是h， ， ， ， 动点P在与 平行且与 的距离是2的直线l上， 如图，作点A关于直线l的对称点E，连结 ， ， 则 的长就是所求的最短距离， 在中， ，， ， 即的最小值为． 故选D． 【点睛】本题考查了最短路线问题，轴对称的性质，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质，作点A关于直线l的对称点E，并得到 的长就是所求的最短距离是解题的关键． 10. 如果正整数、 、 满足等式，那么正整数、 、 叫做勾股数，某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知的值为（ ） a b c 3 4 5 8 6 10 15 8 17 24 10 26 x y 65 A. 47 B. 62 C. 79 D. 89 【答案】C 【解析】 【分析】依据每列数的规律，即可得到，， ，进而得出的值． 【详解】解：观察题表可得， ，，， ，，， ，，， ， ，，（ 且n为正整数）， ∴当时，， ， ，， ． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 要使式子有意义，则x可以取的最小整数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根的非负性，即可求解． 【详解】根据题意，有， 即， 即 可以取的最小整数是 ， 故答案为： ． 【点睛】本题主要考查了算术平方根的非负性．根据被开方数非负列出不等式解答本题的关键． 12. 在 中，，，当 ________时， 是直角三角形． 【答案】或 【解析】 【分析】此题主要考查勾股定理，根据勾股定理，当分两种情况：①当 为斜边；②当 为斜边即可． 【详解】解：①当 为斜边时，三角形是直角三角形， 则， ②当 为斜边时，则应有； 故答案为：或． 13. 若，则 ______ ． 【答案】 【解析】 【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，然后代值计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴ ，， 解得， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，正确根据非负数的性质求出a、b的值是解题的关键． 14. 如图，在平行四边形 中，对角线 、 相交于点O，且，，则的度数为 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，矩形的判定以及性质，由平行四边形的性质得出 ， ，得出 ，即可证明四边形 是矩形，根据矩形的性质得出，进一步即可求出． 【详解】解：∵四边形 是平行四边形， ∴ ， ， ∵， ∴ ， ∴四边形 是矩形， ∴， ∵， ∴， 故答案为： ． 15. 若的整数部分为a，小数部分为b，则代数式的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】先由得到，进而得出a和b，代入求解即可． 【详解】解：∵ ， ∴， ∵ 的整数部分为a，小数部分为b， ∴，． ∴， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查无理数及代数式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法． 16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，通过尺规作图得到的直线MN分别交AB，AC于D，E，连接CD．若，则CD＝______． 【答案】 【解析】 【分析】先求解AE，AC，再连结BE，证明 利用勾股定理求解BC，AB，从而可得答案． 【详解】解： ， 如图，连结 由作图可得：是 的垂直平分线， 故答案为： 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的作图与性质，勾股定理的应用，二次根式的化简，熟悉几何基本作图与基本图形的性质是解本题的关键． 17. 如图，在平行四边形 在平面直角坐标系中，点与坐标原点重合， ， ，， 是平行四边形 边上的一个动点，连接 ，若 为直角三角形，则点 的坐标是______． 【答案】或 【解析】 【分析】分情况讨论，由平行四边形的性质，直角三角形的性质即可解决问题． 【详解】解：当P在边 上时，，只有，作于点，如图： ， ， ， ， ， ， ∴P的坐标是， 当P在边 上时，，只有，如图： ∵四边形 是平行四边形， ，， ， ， ∴P的坐标是； 当P在CD上时， ∵四边形ABCD是平行四边形， ， ， ， ， 是钝角三角形． ∴P的坐标是或． 18. 如图，正方形 中，为对角线 上的一点， 是 延长线上一点且，，，过点作，，垂足分别为， ，连接 ，．有以下结论：①，②，③四边形是平行四边形，④，⑤，其中正确的是______（填序号即可） 【答案】①②③⑤ 【解析】 【分析】①先证，进而可证 和全等，据此可对结论①进行判断； ②延长 交 于P，先证四边形为矩形，四边形为正方形，进而可证 和全等得，然后由①可知 ，，根据可计算得出，，进而可求出，，则，据此可对结论②进行判断； ③由②可知：四边形为矩形，，四边形为正方形，据此可对结论③进行判断； ④假设成立，则，由②可知：得，再证，然后设正方形的边长为x，则，，进而可得，可知，据此可对结论④进行判断； ⑤由③可知：四边形是平行四边形，则，由④可知：，由②可知：四边形为矩形，则，然后在中由勾股定理得，据此可对结论⑤进行判断． 【详解】解：∵四边形 为正方形， ∴ ，，， ， ①∵， ∴ ， ， ∵， ∴， 又∵， ∴， 在 和中， ， ∴， ∴， ∴结论①正确； ②延长 交 于P，如图： ∵，， ∴， 又， ∴四边形和四边形均为矩形， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴矩形为正方形， ∴， ∴， 在 和中， ， ∴， ∴， 由①可知： ，， 又， ∴， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴结论②正确； ③由②可知：四边形为矩形，，四边形为正方形， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴结论③正确； ④设， 若，则 ∴， ∴， 由②可知：， ∴， 又， ∴，， ∵， ∴， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 设正方形的边长为x，则， 由勾股定理得：， ∴， 在中，， 由勾股定理得：， ∴， 在中，， 由勾股定理得：， ∴， ∴， ∴不成立， ∴结论④不正确； ⑤由③可知：四边形是平行四边形， ∴， 由④可知：， 由②可知：四边形为矩形， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴结论⑤正确． 综上所述：正确的结论是①②③⑤． 三、解答题（6道题共66分） 19. 计算及化简求值： （1） （2） （3）先化简：再求值．其中实数在数轴上的位置如图所示 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）先算二次根式的乘除法，再合并同类项． （2）利用完全平方公式展开，化简绝对值，求算术平方根，最后合并同类项． （3）先对分式化简，再求出点a的值，最后代入求值即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 由数轴可知：圆的半径为， 则点A表示的数为：， 当时，原式． 20. 如图，实数a，b对应数轴上的位置如图所示，化简. 【答案】－a－b 【解析】 【分析】根据数轴上的位置，确定各式的正负，再进行化简即可． 【详解】解：由数轴知，a＜0，且b＞0，|a|＜|b|， ∴a-b<0,a+b>0 ∴ ＝－a＋b－(b－a)－(a＋b) ＝－a＋b－b＋a－a－b＝－a－b. 【点睛】本题主要考查二次根式的化简与运用：解题关键是明确a＞0时， =a；a＜0时，=-a；a=0时，=0． 21. 图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足 ，现测得dm，dm，dm，其中 与 之间由一个固定为90°的零件连接（即 ），通过计算说明该车是否符合安全标准． 【答案】符合，理由见解析 【解析】 【分析】先在 中利用勾股定理求出,然后由以及勾股定理的逆定理得 即可得答案． 【详解】解：在 中， ， dm，dm， 由勾股定理，得 因为dm，dm， 所以， 所以， 所以 ，即， 所以该婴儿车符合安全标准 【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理，解题关键是正确运用逆定理． 22. 如图：在菱形 中，对角线 、 交于点O，过点作 于点，延长 至点 ，使，连接 ． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求 的长． 【答案】（1） 证明：在菱形 中， ，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵ ， ∴四边形是平行四边形， ∵ ， ∴平行四边形是矩形； （2） ． 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的性质，矩形的判定，勾股定理等知识， （ ）由，可得，可得，结合 ，可得四边形是平行四边形，再结合 ，可得平行四边形是矩形； （ ）在菱形 中， ，可得，在中，利用勾股定理列式即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在菱形 中， ， ∵， ∴， ∵在矩形中，， ∵， ∴在中，， 整理得，， 解得：． 23. 已知，在 中，点， 分别在 和 上，连接 ，将 沿 折叠得到 ，点的对应点为 ，连接 ．若点 落在 上，且． （1）求证四边形为菱形． （2）若四边形为正方形，请问 与 需要满足什么条件，并说明理由． 【答案】（1）见解析； （2）当时，四边形是正方形，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）由折叠得到，，，证明，得到即可； （2）根据正方形的判定即可得出结论． 【小问1详解】 证明：设 交 于点 ， 由折叠可知，，，， ， ， 在和中， ， ， ， 四边形是菱形； 【小问2详解】 解：当时，四边形是正方形，理由如下： ， ， 又 四边形是菱形， 四边形是正方形． 24. 在矩形 中，，是 中点，连接 ，，点 是射线 上一动点（不与点，重合），过点 作交直线于点． （1）如图1，若点 是 中点，猜想 与 的数量关系： ______ （2）若 是线段 上任意一点，其他条件不变（1）中的猜想还成立吗？若成立，请给予证明，若不成立请说明理由． （3）若点 是射线 上一点， ， ，则______．（请直接写出 的长） 【答案】（1） （2）（1）中的猜想还成立．证明见解析 （3）或10 【解析】 【分析】（1）取 的中点H，连接，由边的关系得出，再根据角的关系得出，，利用 证明，由全等三角形的性质即可得出． （2）在 上取一点M，使，连接，同（1）证明，利用全等三角形的性质得出． （3）分两种情况，当F点在E点左侧时和当F点在E点右侧时，画出图形，分别求解即可． 【小问1详解】 解∶取 的中点H，连接， ∵，E是 中点 ∴， ∵F是 中点，H是 的中点， ∴， ∴， ∴， ∵ ， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 在和中， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：成立， 证明如下∶在 上取一点M，使，连接， ∵，E是 中点， ∴， ∵， ∴， ， ∴，， ∵ ，， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 在和中， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①当F点在E点左侧时， 由(2)知，， ∵ ， ， ∴， ∴，即． 当点F在E点右侧时，延长 至N使，连接， ∵ ， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∴，． ∴， ∵， ， ∴， ∴； 综上： 的值为或10． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022－2023学年度第二学期期中质量检测 八年级数学学科试题 （试卷满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 以下数组中，其中不能构成直角三角形的是（ ） A. 0.3，0.4，0.5 B. ，， C. ，， D. ， ， 4. 如图，菱形 中，，则 的大小是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2m，则树高为（ ）米 A. B. C. +1 D. 3 6. 如图，在 中， 平分 ， ， 分别为 和的中点，连接 ，若， ，则的长为（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 4 7. 如图，E、F、G、H分别是四边形 边 、 、 、 的中点，若中点四边形是矩形，则需要满足的条件正确的是（ ） A. B. C. 与 互相平分 D. 四边形 是矩形 8. 如图，菱形 的对角线 相交于点O，过点A作 于点E，连接 ．若，菱形 的面积为54，则 的长为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 9. 如图，在矩形 中， ， ，点P满足，则点P到A，B两点距离之和的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 如果正整数 、 、 满足等式，那么正整数 、 、 叫做勾股数，某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知的值为（ ） a b c 3 4 5 8 6 10 15 8 17 24 10 26 x y 65 A. 47 B. 62 C. 79 D. 89 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 要使式子有意义，则x可以取的最小整数是_______． 12. 在 中，，，当 ________时， 是直角三角形． 13. 若，则 ______ ． 14. 如图，在平行四边形 中，对角线 、 相交于点O，且，，则的度数为 ___________． 15. 若的整数部分为a，小数部分为b，则代数式的值是______． 16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，通过尺规作图得到的直线MN分别交AB，AC于D，E，连接CD．若，则CD＝______． 17. 如图，在平行四边形 在平面直角坐标系中，点 与坐标原点重合， ， ，， 是平行四边形 边上的一个动点，连接 ，若 为直角三角形，则点 的坐标是______． 18. 如图，正方形 中， 为对角线 上的一点， 是 延长线上一点且，，，过点 作，，垂足分别为， ，连接 ，．有以下结论：①，②，③四边形是平行四边形，④，⑤，其中正确的是______（填序号即可） 三、解答题（6道题共66分） 19. 计算及化简求值： （1） （2） （3）先化简：再求值．其中实数 在数轴上的位置如图所示 20. 如图，实数a，b对应数轴上的位置如图所示，化简. 21. 图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足 ，现测得dm，dm，dm，其中 与 之间由一个固定为90°的零件连接（即 ），通过计算说明该车是否符合安全标准． 22. 如图：在菱形 中，对角线 、 交于点O，过点 作 于点 ，延长 至点 ，使，连接 ． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求 的长． 23. 已知，在 中，点 ， 分别在 和 上，连接 ，将 沿 折叠得到 ，点 的对应点为 ，连接 ．若点 落在 上，且． （1）求证四边形为菱形． （2）若四边形为正方形，请问 与 需要满足什么条件，并说明理由． 24. 在矩形 中，， 是 中点，连接 ，，点 是射线 上一动点（不与点 ， 重合），过点 作交直线于点． （1）如图1，若点 是 中点，猜想 与 的数量关系： ______ （2）若 是线段 上任意一点，其他条件不变（1）中的猜想还成立吗？若成立，请给予证明，若不成立请说明理由． （3）若点 是射线 上一点， ， ，则______．（请直接写出 的长） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $