安徽省西部地区2026春季九年级第五次同步练习 数学试卷

2025-2026九年级第五次同步练习数学参考答案 一、1B2D3A4C5B647B8C9D10A 二、1.912.y2<1<%313.4362mm14.1)829 三、（本题每小题8分，共16分） 15.解：原式=5-2525 =1,…8(分) 2 2 16.解：如图，分别作出过竹竿顶端及其影子顶端的直线.图①中，两直线互相平行，因此 图①是太阳光下的竹竿及影子；图②中，两直线交于点P,因此，图②是灯光下的竹竿及影 子.…8（分） 第16题图 四、（本题每小题8分，共16分） 17.解：(1)解：如图1.…4（分） :M (2)如图2.…8（分） 图1 第17题图 图2 18.解：解：：∠A=60°，÷tanA=√3.把x=√3代入方程2x2-3mx+3=0得 2(W32-3V3m+3=0,解得m=√3.把m=√3代入方程2x2-3mx+3=0得 22-3Vx+3=0,4(分)解得x=V3,=cosB=号 即∠B=30°.÷∠C=180°-∠A-∠B=90°，即△ABC是直角三角形.…8（分） 五、（本题满分20分） 19.解：分别过点A,B向x轴作垂线，垂足分别为C,D, 则△ACO∽△ODB, S△Ac0 x2 1 …5(分) S△ODB x4 = 又：S△Ac0 0A2 S△0DB ǎtanA80=8船=号 …10(分) 20.解：(1)由题意，得∠ACB=20°+40°=60°.…4（分） 第19题图 (2)由题意，得∠CAB=65°-20°=45°，AB=30V2km.如图，过点B作BE⊥AC,垂足 为E,则∠AEB=∠CEB=90°. 在Rt△ABE中，，∠EAB=45°，∴.△ABE是等腰直角三角形. :AB=30N2km∴AE=BE=号AB=30km,在R△CBE中， ∠A8=60aLAc8=83cE=85-9=10N3km. 20 ..AC=AE CE =(30+10v3)km. 659 ∴A,C两港之间的距离为(30+10y③km.…10(分) 第20题图 六、（本题满分12分） 21.解：(1)解：连接A0并延长交⊙0于点D,连接CD. :∠BAH+∠ABH=∠ABH十∠DBC=90°…2（分） ∴.∠BAH=∠DBC-∠DAC=∠ACO ∴.∠BAH=∠AC0:…4(分) (2)连接BD,·AD为⊙O直径，∴.∠ACD=90°. 8 易证△46HO△ADC小铝=是=是 第21题图 “AB=AD=2.可证∠EAB=∠ADB=∠ACB. 又∠E=∠E.△EAB∽△ECA. …12(分) 七、（本题满分12分） 22.解：(1)1…4（分） (2)画图如下： 第22题图 连接MN.,0MP=32+12=10,0N=2+12=5,MWP=2+12=5,∴.0MP=0W2+MWP= 2OW2,∴.△OMN是等腰直角三角形且∠OWNM=90°， tana-)=ta业w0N-=器=1.-l0(分) 32y…12(分) 八、（本题满分14分） 23。解()函数的对称轴为：x=-云==，而且-名=号 2 将上述两式联立并解得：名=一多名=4， 则函数的表达式为：y=a(x+)c-4)=a(x2-4x+x-6), ·-6a=-4,解得：a=号故抛物线的表达式为：y=号2-x-4:4(分) (2)油(1)知，函数的对称轴为：x=则x=和x=一2关于对称轴对称，故其函数值相等， 1a≥-2 a≤a+2,≥号时，均有男≤结合函数图象可得 和+2s9 2 解得：的取值范围为：-2≤a≤：…10（分） (3)如图，连接BC、CM,过点D作DG⊥OE于点G,而点B、C、D的坐标分别为(4,0)(0，一4)、 (1,-5)则0B=0C=4,CG=GD=1,BC=4V2,CD=√2， 故△B0C、△CDG均为等腰直角三角形，：∠BCD=180°-∠0CB-∠GCD=90°， 在Rt△BCD中，taniBDC=C=2=4, CD V2 ∠BDC=∠MCE,则tan∠MCE=4, 将点B、D坐标代入一次函数表达式：y=kx+b并解得： 直线8D的表达式为：y=x-号点E(0,-) 设点M0mn-),过点M作MF1CE于点F, MF n,CF=OF-OC=-5n+20-4 3 3 .Cr=85 33 E ata2McE-器=克=4， n 第23题图 33 解得：n=器0 5.20100 23 故点M(号-罗)…14（分）2026春季九年级第五次同步练习 数学试卷 考生注意：本卷八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列各种现象属于中心投影现象的是 A.上午人走在路上的影子 B.晚上人走在路灯下的影子 C.中午用来乘凉的树影 D.早上升旗时地面上旗杆的影子 2.如图是常见的化学仪器，其中主视图与左视图不相同的是 装 A.试管 B.烧瓶 C.锥形瓶 D.烧杯 3.如图，△DEF是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的个数是 新 订 C A.4 B.3 C.2 D.1 4.若a为锐角，且cos(90°一u)= 2，则a为 A.30° B.45 C.60 D.90° 童 5.如图，点A,B,C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC= 第5题图 线 A.② B.V26 C.V26 D.3 6 26 13 13 6.如图，某游乐场一个跷跷板支撑柱OH垂直地面，OA=OB, B 当AB的-一端A着地时，∠BAH=Q若O=x,则AB的长可表示为 0 B.2x C.2x.sina D.2x·c0sd H sina cosa 解 7.当A为锐角，且；<0s∠4<5时，∠A的范图是 第6题图 2 2 A.0°<∠A<30 B.30°<∠A<60 C.60°<∠A<90° D.30°<∠A<45 8.如图，点D(0,3),00,0),C(4,0)在⊙A上， BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD的值是 3 D. 4-5 第8题图 9.如图，航拍无人机从点A处看一栋楼顶部B的仰角α为30°，看这栋楼 底部C的俯角B为60°，无人机与楼的水平距离为90m,则这栋楼的高度为 A.90v3m B.180√5mC.150W3m D.120W3m 10.如图，在△ABC中，∠A=15°，AB=2,P为AC边上的一个动点（不与 A,C重合)，连接BP,则Y2AP+PB的最小值是 2 第9题图 A.5 B.2 C:6 D.2 2 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） p 1.若cosa=则sna片 第10题图 12.若A(一4，)，B(一3，y2),C(1,y)为二次函数y=(x+2)2+c的图象上的三点，则y1, 2,的大小关系是 13.如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视 力表”的相关内容：当测试距离为5m时，标准视力表中最 大的“E”字高度为72.7mm,当测试距离为3m时，最大 D 3 m 的“E”字高度为 5m 第13题图 14.图②是图①中长方体的三视图，用S表示面积， 主视图左视图 S主=x2+3x,S左=x2+x,则 (1)当x=2sim30°时，Sg= 俯视图 ① ② S 第14题图 (2当S%=15时， 三、（本题每小题8分，满分16分) 15.计算：tan60°-2cos30°+√2sin45° 【解】 16.试判断图①和②中，哪一幅是太阳光下的竹竿及影子，哪一幅图是灯光下的竹竿及影子？ 说说你的理由. 【解】 ① ② 第16题图 四、（本题每小题8分，满分16分) 17.如图是由小正方形组成的5×7网格，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫 做格点，仅用无刻度的直尺完成画图，画图过程用虚线表示，不写画法 D D 图1 第17题图 图2 (I)在图1中，先在边AD上画点F,使DF=4AF,再在BD上画点G,使CG⊥BD; (2)在图2中，BD与格线的交点是E,先画出BE的中点H,再在CD上画点M,使 tan∠MBC=, 【解】 18.在△ABC中，已知∠A=60°，∠B为锐角，且tanA,cosB恰为一元二次方程 2x2-3mx+3=0的两个实数根.求m的值并判断△ABC的形状. 【解】 五、（本题每小题10，满分20分) 19.如图，第一象限内的点A在反比例函数y=二(>0)的图象上， 第二象限内的点B在反比例函数y=-4(x<0)的图象上，且OA⊥OB, 4 求tan∠ABO的值. 【解】 第19题图 20.如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30√2km至B港，再沿 北偏西40°方向航行至C港，C港在A港的北偏东20°方向.求： (1)∠ACB的度数. （2)A,C两港之间的距离. 40r 【解】 205 入63和 第20题图 六、（本题满分12分) 21.如图，△ABC内接于⊙O,AH⊥BC于点H,连接 OC,过点A作⊙O的切线，交CB的延长线于点E. (1)求证：∠BAH=∠ACO: (2)若AC=24,4H=18,0C=13,求BE的值. AE 【解】 第21题图 七、（本题满分12分） 22.阅读下面的材料： 某数学学习小组遇到这样一个问题： 3 如果a,B都为锐角，且tana-4,tanB一写求tan(a+p)的值. 该数学学习小组最后是这样解决问题的：如图①，把α，阝放在正方形网格中，使得∠ABD=α， ∠CBE=B,且BA,BC在直线BD的两侧，连接AC. (1)观察图形可得：tan(a+)= (2)请参考上述方法解决问题：如果α，B都为 锐角，当tana=3,tanB=二时，在图②的正方形网格 中，画出∠MON-u-B,并求出tan(a-)的值； (3)拓展应用：如图③，在由10个完全相同 ① ② 的正三角形构成的网格图中，a,B如图所示，则tan(a+B)= 【解】 ③ 八、（本题满分14分) 23.如图，抛物线y=mr-m-4与x轴交于4,0.，0两点与y轴交于点G且 年11 x,-x=2 （1)求抛物线的解析式； （2)若P,),Q,2)是抛物线上的两点，当a≤x≤a+2, 多三号时，均有h≤上，求a的取值范围) (3)抛物线上一点D(1,一5)，直线BD与y轴交于点E,动点M 在线段BD上，当∠BDC=∠MCE时，求点M的坐标. 【解】 E第23题图