精品解析：广东中山西湾外国语学校2025-2026学年九年级上学期期末数学模拟卷

广东中山西湾外国语学校2025-2026学年九上期末数学模拟卷 一、选择题（共10小题） 1. “翻开人教版《数学九年级上册》课本恰好翻到二次函数部分”这个事件是（ ） A. 随机事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答． 【详解】解：“翻开人教版《数学九年级上册》课本恰好翻到二次函数部分”这个事件是随机事件， 故选：A． 2. 下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的定义是解题的关键．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：、既是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 3. 如图，内接于， 是的直径，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理是解题的关键．根据圆周角定理求出、 ，再根据直角三角形的性质计算，得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， 故选：B． 4. 如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答下列问题：估计这位同学投篮一次，投中的概率约是（精确到0.01）（ ） 投篮次数（n） 50 100 150 200 250 300 500 投中次数（m） 28 60 78 104 124 153 252 A. 0.56 B. 0.51 C. 0.50 D. 0.52 【答案】C 【解析】 【分析】大量重复试验中，频率会逐渐稳定在概率附近，试验次数越大，频率对概率的估计越准确，计算不同试验的频率后，观察频率的稳定值即可得到结果． 【详解】解：根据表格数据，计算各次试验的投中频率：，，，，，，， ∵试验次数越大，频率越接近真实概率，精确到 为， ∴估计这位同学投篮一次投中的概率约是． 5. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据顶点式解析式即可解答． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是， 故选：A． 【点睛】此题考查了顶点式解析式的组成特点：中顶点坐标为． 6. 已知关于x的一元二次方程，下列说法正确的是（ ） A. 方程有两个相等的实数根 B. 方程有两个不相等的实数根 C. 方程没有实数 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的情况，根据“，方程有两个不等的实数根；，方程有两个相等的实数根；，方程没有实数根；”对的判别式进行判断，即可解题． 【详解】解：由题知，， ， 方程有两个不相等的实数根， 故选：B． 7. 如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到 ，使点B的对应点D恰好落在边上，、交于点F．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由旋转的性质可知， ，，， ，因为，所以，，由三角形内角和可得，．所以．再由三角形内角和定理可知，． 【详解】解：由旋转的性质可知， ，，， ， ， ，， ， ． ． ． 故选B． 【点睛】本题主要考查旋转的性质，等边对等角，三角形内角和等相关内容，由旋转的性质得出和的角度是解题关键． 8. 某商店原来每天可销售某种水果，每千克盈利元，为了减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价 元，那么每天可多售出，若要每天盈利元，则每千克应降价多少元？ 设每千克应降价元，则所列方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的运用，理解数量关系，找出降价后的盈利与销售量是解题的关键． 根据题意，设每千克应降价元，则降价后每千克盈利元，销售量为千克，由此列式即可求解． 【详解】解：已知原来每天可销售某种水果，每千克盈利元，每千克降价 元，那么每天可多售出， 设每千克应降价元，则降价后每千克盈利元，销售量为千克， ∴， 故选：B ． 9. 如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为90º的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为 （ ） A. π B. C. 2π D. 【答案】A 【解析】 【分析】如图，根据∠BAC=90°，可确定BC是⊙O的直径，故OA=OB=OC=，计算AB=AC=2，根据扇形面积公式计算即可． 【详解】如图，∵∠BAC=90°，AB=AC， ∴BC是⊙O的直径，∠ABC=∠ACB =45°， ∴OA=OB=OC=，AO⊥BC， ∴AB=AC==2， ∴扇形面积为：=π． 故选A． 【点睛】本题考查了扇形的面积，90°的圆周角所对的弦是直径，等腰直角三角形的判定，灵活运用90°的圆周角所对的弦是直径，计算出扇形的半径是解题的关键． 10. 如图，抛物线 与轴交于、两点，是以点（0,3）为圆心，2为半径的圆上的动点，是线段的中点，连结.则线段的最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线解析式可求得点A（-4,0），B（4,0），故O点为AB的中点，又Q是AP上的中点可知OQ=BP，故OQ最大即为BP最大，即连接BC并延长BC交圆于点P时BP最大，进而即可求得OQ的最大值． 【详解】解：连结BP， ∵抛物线 与轴交于A、两点， 当y=0时，， 解得 ， ∴A（-4,0），B（4,0），即OA=4， 在直角△COB中， BC=， ∵Q是AP上的中点，O是AB的中点， ∴OQ为△ABP中位线，即OQ=BP， 又∵P在圆C上，且半径为2， ∴当B、C、P共线时BP最大，即OQ最大， 此时BP=BC+CP=5+2=7， OQ=BP=． 故选择C． 【点睛】本题考查了勾股定理求长度，二次函数解析式求点的坐标及线段长度，中位线，点到圆上最长的距离，解本题的关键是将求OQ最大转化为求BP最长时的情况． 二、填空题（共5小题） 11. 已知 是一元二次方程 的一个根，则m的值为____________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据题意可得：把 代入方程中得：，然后进行计算即可解答． 【详解】解：是一元二次方程的一个根， ， 解得：， 故答案为：2． 12. 如图，是某公园的进口，是不同的出口，若小华从处进入公园，随机选择出口离开公园，则恰好从东面出口出来的概率为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据简单概率公式计算概率即可． 本题考查了简单概率公式计算概率，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：一共有5种等可能性，其中从东面出口出来的可能性有3种， 故从东面出口出来的概率为． 故答案为：． 13. 如图，这是用于液体蒸馏或分馏物质的玻璃容器，其底部是圆球形． 球的半径为， 瓶内液体的最大深度， 则截面圆中弦的长为_____________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查勾股定理、垂径定理，掌握勾股定理、垂径定理是正确解答的关键．根据勾股定理、垂径定理进行计算即可． 【详解】解：在中，设，则， 由勾股定理得，， ∴， 故答案为：16． 14. 将二次函数y＝﹣x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得图象的函数表达式为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数图象的平移规律（左加右减，上加下减）即可得． 【详解】解：将二次函数的图象先向右平移2个单位长度得到， 再向上平移3个单位长度后，得到， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移规律是解题关键． 15. 如图，以矩形ABCD的顶点A为圆心，线段AD长为半径画弧，交AB边于F点；再以顶点C为圆心，线段CD长为半径画弧，交AB边于点E，若AD＝，CD＝2，则弧DE、弧DF和EF围成的阴影部分面积是_____． 【答案】2π+2﹣4 【解析】 【分析】如图，连接EC．首先证明△BEC是等腰直角三角形，根据S阴=S矩形ABCD-（S矩形ABCD-S扇形ADF）-（S矩形ABCD-S扇形CDE-S△EBC）=S扇形ADF+S扇形CDE+S△EBC-S矩形ABCD计算即可． 【详解】如图，连接EC． ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC＝2，CD＝AB＝EC＝2，∠B＝∠A＝∠DCB＝90°， ∴BE＝＝＝2， ∴BC＝BE＝2， ∴∠BEC＝∠BCE＝45°， ∴∠ECD＝45°， ∴S阴＝S矩形ABCD﹣（S矩形ABCD﹣S扇形ADF）﹣（S矩形ABCD﹣S扇形CDE﹣S△EBC） ＝S扇形ADF+S扇形CDE+S△EBC﹣S矩形ABCD ＝+×2×2﹣2×2， ＝2π+2﹣4． 故答案为：2π+2﹣4． 【点睛】本题考查扇形的面积公式，矩形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分割法求阴影部分面积． 三、解答题（共7小题） 16. 解方程：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，先移项然后根据因式分解法解一元二次方程，即可求解． 【详解】解：原方程移项可得， ∴， ∴或， ∴． 17. 已知抛物线y＝x2+2x-m． （1）若抛物线与x轴只有一个交点，求此时m的值； （2）若该抛物线的顶点到x轴的距离为2，求m的值． 【答案】（1）-1 （2）-3或1 【解析】 【分析】（1）根据抛物线与x轴只有一个交点即可得出m，进而得出其顶点坐标即可； （2）根据一个点到x轴的距离=纵坐标的绝对值解答即可． 【17题详解】 解：由题意可得：△=4+4m=0， ∴m=-1； 【18题详解】 ， ∵顶点坐标为（-1，-m-1）， ∵顶点到x轴的距离为2， ∴|-m-1|=2， ∴m=-3或1． 【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，涉及到二次函数的图象及二次函数与x轴的交点问题等知识，难度适中． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．将绕点顺时针旋转得到，点A旋转后的对应点为． （1）画出旋转后的图形； （2）在（1）的条件下，求线段 在旋转过程中扫过的面积（结果保留）． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了旋转与坐标，扇形面积的计算； （1）找到A、B的对应点、，连接O、、即可，观察图象直接得到的坐标； （2）点B经过的路径为，求得扇形的面积即可． 【小问1详解】 解：旋转后的图形如图所示； 【小问2详解】 解：由题可得， 线段 在旋转过程中扫过的面积为； 19. 一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图所示），桥高为米，拱高米，跨度米，相邻两支柱间的距离均为 米，则支柱的高度为多少米？ 【答案】支柱的长度是米． 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用，设拱桥两端分别为点、，拱桥顶端为点，以所在的直线为轴，以的中点为坐标原点，所在的直线为 轴建立平面直角坐标系建立平面直角坐标系，求出二次函数关系式是解题的关键． 【详解】解：设拱桥两端分别为点、，拱桥顶端为点，以所在的直线为轴，以的中点为坐标原点，所在的直线为 轴建立平面直角坐标系建立平面直角坐标系，如图，设解析式为， 根据题意，、、的坐标分别是、、， 将、的坐标代入， 得：，解得：， ∴抛物线的表达式是， 令得， ∴支柱的长度是（米）． 20. 乐山作为闻名世界的文化旅游胜地，吸引了大量游客．为更好地提升服务质量，某旅行社随机调查了部分游客对四种美食的喜好情况（每人限选一种），并将调查结果绘制成统计图，如图所示． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次抽取的游客总人数为______人，扇形统计图中m的值为______； （2）请补全条形统计图； （3）旅行社推出每人可免费品尝两种美食的活动，某游客从上述4种美食中随机选择两种，请用画树状图或列表的方法求选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”的概率． 【答案】（1）240，35 （2） 补全图形如下： （3） 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．也考音了统计图． （1）根据：该项所占的百分比该项人数÷总人数．两图给出了“跷脚牛肉”的数据，代入即可算出抽取的游客总人数，然后再算出“钵钵鸡”的人数； （2）根据条形图中数据和调查总人数，先计算出喜欢“甜皮鸭”的人数，再补全条形图； （3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好同时选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”的结果数，然后根据概率公式求解． 【小问1详解】 解：本次抽取的游客总人数为 (人)， ， 故答案为：240，35； 【小问2详解】 “甜皮鸭”对应的人数为 (人)； 【小问3详解】 假设“麻辣烫”“跷脚牛肉”“钵钵鸡”“甜皮鸭”对应为“A、B、C、D”， 画树状图如图所示， 共有12种等可能的结果数，其中选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”的结果数为2， ∴选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”的概率是． 21. 如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM＝PN． （1）当点M在⊙O内部，如图①，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程； （2）当点M在⊙O外部，如图②，其它条件不变时，（1）的结论是否成立？请说明理由； （3）当点M在⊙O外部，如图③，∠AMO＝30°，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）相切，见解析；（2）成立，见解析；（3）+π 【解析】 【分析】（1）根据切线的判定得出∠PNO＝∠PNM+∠ONA＝∠AMO+∠ONA进而求出即可； （2）根据已知得出∠PNM+∠ONA＝90°，进而得出∠PNO＝180°﹣90°＝90°即可得出答案； （3）首先根据外角的性质得出∠AON＝60°进而利用扇形面积公式得出即可． 【详解】解：（1）PN与⊙O相切．如图一， 证明：连接ON， 则∠ONA＝∠OAN， ∵PM＝PN， ∴∠PNM＝∠PMN， ∵∠AMO＝∠PMN， ∴∠PNM＝∠AMO， ∴∠PNO＝∠PNM+∠ONA＝∠AMO+∠ONA＝90°， 即PN与⊙O相切． （2）成立． 证明：连接ON，如图二， 则∠ONA＝∠OAN， ∵PM＝PN， ∴∠PNM＝∠PMN， 在Rt△AOM中，∠OMA+∠OAM＝90°， ∴∠PNM+∠ONA＝90°． ∴∠PNO＝180°﹣90°＝90°． 即PN与⊙O相切． （3）连接ON，如图三，由（2）可知∠ONP＝90°． ∵∠AMO＝30°，PM＝PN， ∴∠PNM＝30°，∠OPN＝60°， ∴∠PON＝30°，∠AON＝60°， 作NE⊥OD，垂足为点E， 则NE＝ON•sin30°＝1×＝， ＝OC•OA+×π×﹣CO•NE ＝×1×1+π﹣×1× ＝+π． 【点睛】本题考查了圆的切线的判定，不规则阴影的面积，扇形的面积，熟练掌握切线的判定方法，熟记扇形的公式，合理进行图形分割是解题的关键． 22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线l1：y＝x2+bx+c过点C(0，﹣3)，且与抛物线l2：y＝﹣x2﹣x+2的一个交点为A，已知点A的横坐标为2．点P、Q分别是抛物线l1、抛物线l2上的动点． （1）求抛物线l1对应的函数表达式； （2）若点P在点Q下方，且PQ∥y轴，求PQ长度的最大值； （3）若以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点P的坐标． 【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）；（3）(﹣1，0)或(3，0)或(，)或(﹣3，12) 【解析】 【分析】（1）将x＝2代入y＝﹣x2﹣x+2，从而得出点A的坐标，再将A（2，﹣3），C（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c，解得b与c的值，即可求得抛物线l1对应的函数表达式； （2）设点P的坐标为（m，m2﹣2m﹣3），则可得点Q的坐标为（m，﹣m2﹣m+2），从而PQ等于点Q的纵坐标减去点P的纵坐标，利用二次函数的性质求解即可； （3）设点P的坐标为（n，n2﹣2n﹣3），分两类情况：第一种情况：AC为平行四边形的一条边；第二种情况：AC为平行四边形的一条对角线．分别根据平行四边形的性质及点在抛物线上，得出关于n的方程，解得n的值，则点P的坐标可得． 【详解】解：（1）将x＝2代入y＝﹣x2﹣x+2，得y＝﹣3， ∴点A的坐标为（2，﹣3）． 将A（2，﹣3），C（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c， 得， 解得， ∴抛物线l1对应的函数表达式为y＝x2﹣2x﹣3； （2）∵点P、Q分别是抛物线l1、抛物线l2上的动点． ∴设点P的坐标为（m，m2﹣2m﹣3）， ∵点P在点Q下方，PQ∥y轴， ∴点Q的坐标为（m，﹣m2﹣m+2）， ∴PQ＝﹣m2﹣m+2﹣（m2﹣2m﹣3）， ＝﹣m2+m+5， ∴当m＝﹣时，PQ长度有最大值，最大值为：﹣++5＝； ∴PQ长度的最大值为； （3）设点P的坐标为（n，n2﹣2n﹣3）， 第一种情况：AC为平行四边形的一条边．AC=2 ①当点Q在点P右侧时，点Q的坐标为（n+2，﹣（n+2）2﹣（n+2）+2）， 将Q的坐标代入y＝﹣x2﹣x+2，，得n2﹣2n﹣3＝﹣（n+2）2﹣（n+2）+2， 解得，n＝0或n＝﹣1． ∵n＝0时，点P与点C重合，不符合题意，舍去， ∴n＝﹣1， ∴点P的坐标为（﹣1，0）； ②当点Q在点P左侧时，点Q的坐标为（n﹣2，﹣（n﹣2）2﹣（n﹣2）+2）， 将Q的坐标代入y＝﹣x2﹣x+2，得n2﹣2n﹣3＝﹣（n﹣2）2﹣（n﹣2）+2， 解得n＝3或n＝﹣． ∴此时点P的坐标为（3，0）或（﹣，）； 第二种情况：AC为平行四边形的一条对角线． Q点的纵坐标yQ，n2-2n-3-(-3)=-3-yQ， yQ=-n2+2n-3， 点Q的坐标为（2﹣n，﹣n2+2n﹣3）， 将Q的坐标代入y＝﹣x2﹣x+2，得﹣n2+2n﹣3＝﹣（2﹣n）2﹣（2﹣n）+2， 解得，n＝0或n＝﹣3． ∵n＝0时，点P与点C重合，不符合题意，舍去， ∴n＝﹣3， ∴点P的坐标为（﹣3，12）． 综上所述，点P的坐标为(﹣1，0)或(3，0)或(，)或(﹣3，12)． 【点睛】本题考查抛物线解析式，平行y轴线段的最值，平行四边形的性质，掌握抛物线解析式，平行y轴线段的最值，平行四边形的性质，利用平行四边形的性质构造方程是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东中山西湾外国语学校2025-2026学年九上期末数学模拟卷 一、选择题（共10小题） 1. “翻开人教版《数学九年级上册》课本恰好翻到二次函数部分”这个事件是（ ） A. 随机事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 无法确定 2. 下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，内接于， 是的直径，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答下列问题：估计这位同学投篮一次，投中的概率约是（精确到0.01）（ ） 投篮次数（n） 50 100 150 200 250 300 500 投中次数（m） 28 60 78 104 124 153 252 A. 0.56 B. 0.51 C. 0.50 D. 0.52 5. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于x的一元二次方程，下列说法正确的是（ ） A. 方程有两个相等的实数根 B. 方程有两个不相等的实数根 C. 方程没有实数 D. 无法确定 7. 如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到 ，使点B的对应点D恰好落在边上，、交于点F．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 某商店原来每天可销售某种水果，每千克盈利元，为了减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价 元，那么每天可多售出，若要每天盈利元，则每千克应降价多少元？ 设每千克应降价元，则所列方程是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为90º的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为 （ ） A. π B. C. 2π D. 10. 如图，抛物线 与轴交于、两点，是以点（0,3）为圆心，2为半径的圆上的动点，是线段的中点，连结.则线段的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题） 11. 已知 是一元二次方程 的一个根，则m的值为____________． 12. 如图，是某公园的进口，是不同的出口，若小华从处进入公园，随机选择出口离开公园，则恰好从东面出口出来的概率为_____． 13. 如图，这是用于液体蒸馏或分馏物质的玻璃容器，其底部是圆球形． 球的半径为， 瓶内液体的最大深度， 则截面圆中弦的长为_____________． 14. 将二次函数y＝﹣x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得图象的函数表达式为________． 15. 如图，以矩形ABCD的顶点A为圆心，线段AD长为半径画弧，交AB边于F点；再以顶点C为圆心，线段CD长为半径画弧，交AB边于点E，若AD＝，CD＝2，则弧DE、弧DF和EF围成的阴影部分面积是_____． 三、解答题（共7小题） 16. 解方程：． 17. 已知抛物线y＝x2+2x-m． （1）若抛物线与x轴只有一个交点，求此时m的值； （2）若该抛物线的顶点到x轴的距离为2，求m的值． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．将绕点顺时针旋转得到，点A旋转后的对应点为． （1）画出旋转后的图形； （2）在（1）的条件下，求线段 在旋转过程中扫过的面积（结果保留）． 19. 一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图所示），桥高为米，拱高米，跨度米，相邻两支柱间的距离均为 米，则支柱的高度为多少米？ 20. 乐山作为闻名世界的文化旅游胜地，吸引了大量游客．为更好地提升服务质量，某旅行社随机调查了部分游客对四种美食的喜好情况（每人限选一种），并将调查结果绘制成统计图，如图所示． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次抽取的游客总人数为______人，扇形统计图中m的值为______； （2）请补全条形统计图； （3）旅行社推出每人可免费品尝两种美食的活动，某游客从上述4种美食中随机选择两种，请用画树状图或列表的方法求选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”的概率． 21. 如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM＝PN． （1）当点M在⊙O内部，如图①，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程； （2）当点M在⊙O外部，如图②，其它条件不变时，（1）的结论是否成立？请说明理由； （3）当点M在⊙O外部，如图③，∠AMO＝30°，求图中阴影部分的面积． 22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线l1：y＝x2+bx+c过点C(0，﹣3)，且与抛物线l2：y＝﹣x2﹣x+2的一个交点为A，已知点A的横坐标为2．点P、Q分别是抛物线l1、抛物线l2上的动点． （1）求抛物线l1对应的函数表达式； （2）若点P在点Q下方，且PQ∥y轴，求PQ长度的最大值； （3）若以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $