第二十一章 四边形 测试卷 2025-2026学年人教版数学八年级下册

2025-2026学年关店理想学校八年级人教版数学下册第二十一章测试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.能判定四边形是平行四边形的题设是    ． A.  ， B.  ， C.  ， D.  ， 2.如图，是坐标原点，菱形的顶点在轴的负半轴上，顶点的坐标为， 则顶点的坐标为  (    ) A. B. C. D. 3.如图，在中，对角线，相交于点，过点，交于点，交于点若，，，则图中阴影部分的面积是(    ) A. B. C. D. 4.如图，点是矩形的对角线的中点，是边的中点若，，则线段的长为    ． A. B. C. D. 5.四边形的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是(    ) A. B. C. D. 6.如图，在中，，，，是边上的一点，过点作，，垂足分别为，，则的最小值是  (    ) A. B. C. D. 7.如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点， 连接若，菱形，则的长为  (    ) A. B. C. D. 8.如图，正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么的长是(    ) A. B. C. D. 9.一个多边形的内角和比它的外角和的倍少，则这个多边形的边数是(    ) A. B. C. D. 10.如图，在正方形中，，，分别为边，的中点，连接，，点，分别为，的中点，连接，则的长为  (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.如图，小明从点出发，前进后向右转，再前进后又向右转，这样一直前进下去，直到他第一次回到出发点为止，他所走的路径构成了一个多边形，那么小明一共走了           12.如图，在中，，点，分别是边，的中点，点是线段上的一点且，连接，，若，则线段的长为          ． 13.如图，足球的表面是由块正五边形的黑皮和块正六边形的白皮围成的，将足球上的一块黑皮和与它相邻的一块白皮展开放平，则的度数为          ． 11题图 12题图 13题图 14.如图，四边形是菱形，，，于点，则的长是          ． 15.如图，正方形的边长为，在上，且，是上一动点，则的最小值为          ． 14题图 15题图 三、解答题：本题共8小题，共75。 16.分如图，将两个宽度相等的矩形纸条叠放在一起，得到四边形． 试判断四边形的形状，并说明理由； 已知矩形纸条的宽度为，将矩形纸条旋转至如图所示的位置时， 直线，所夹锐角的度数为，则四边形的面积为多少？ 17.分如图，的对角线，相交于点，且，分别是，的中点，连接，，，求证：四边形是平行四边形． 18.9分如图，在中，，分别为，的中点，点在线段上，连接，，分别为，的中点． 求证：四边形为平行四边形； 若，，，求线段的长． 19.9分如图所示，在中，的平分线交于点，交于点，交于点． 试判断四边形的形状，并说明理由； 若，且，求四边形的面积． 20.10分如图，点，，分别在正方形的边，，上，且求证：． 21.10分如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作，交直线于点，垂足为，连接，． 若，则的长是          ； 当点为的中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由； 若点为的中点，当的大小满足什么条件时，四边形是正方形？并说明理由． 22.10分如图，在菱形中，，，是边的中点，是边上一动点不与点重合，连接并延长，交射线于点，连接，． 求证：四边形是平行四边形． 当          时，四边形是矩形． 四边形能否成为菱形若能，求出的长若不能，请说明理由． 23.11分如图，在四边形中，，，，，，点从点出发以的速度向点运动同时点从点出发以的速度向点运动当点到达点时，点也停止运动设点，运动的时间为． 从运动开始，当          时，． 从运动开始，当取何值时，四边形是矩形 在整个运动过程中是否存在值，使得四边形是菱形若存在，请求出的值若不存在，请说明理由． 参考答案 1.【答案】  2.【答案】  如图，过作轴于，过作轴于点的坐标为，，，四边形是菱形，，，点的坐标为故选C． 3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  解：如图，连接、， 正方形和正方形中，，， ，， ， ， 由勾股定理得，， 是的中点， ． 9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】【小题】 四边形是菱形．理由如下：  过点作，垂足为，，  垂足为两个纸条均为矩形，，，四边形是平行四边形．，且，，四边形是菱形． 【小题】 四边形  17.【答案】证明：四边形是平行四边形，，点，分别为，的中点，，，，四边形是平行四边形．  18.【答案】【小题】 证明：，分别为，的中点，，分别为，的中点，是的中位线，是的中位线，，，，，，，四边形为平行四边形．  【小题】 解：四边形为平行四边形，，，．  19.【答案】【小题】 四边形是菱形．理由： 因为，， 所以四边形是平行四边形． 因为平分，所以． 因为，所以， 所以，所以， 所以是菱形． 【小题】   20.【答案】如图，过点作于点， 则． 四边形是正方形， ，， ． ， 四边形是矩形， ，． ，， ． 在和中， ， ．  21.【答案】【小题】 【小题】 四边形是菱形．理由如下：由，得， ，点为的中点，， 四边形是平行四边形．，四边形是菱形； 【小题】 当时，四边形是正方形．理由如下：，， 又点为的中点，． 又四边形是菱形，四边形是正方形．   22.【答案】【小题】 解：证明：四边形是菱形， ， ． 是边的中点， 在和中， ， ． 又， 四边形是平行四边形． 【小题】 【小题】 能若四边形是菱形，则． 又， 为等边三角形， ， 当时，四边形是菱形．   若四边形是矩形，则． 在中，， ，， ， 当时，四边形是矩形． 23.【答案】【小题】 【小题】 ，， ． ，， 当时， 四边形是矩形， 即， 解得， 当时，四边形是矩形． 【小题】 不存在理由： 如图，过点作，垂足为， 则四边形是矩形， ，， ． 在中， ． 四边形是菱形， ， ， ， 此时， 即， 四边形不可能是菱形， 即在整个运动过程中不存在值， 使得四边形是菱形．   学科网（北京）股份有限公司 $