数列专题——数学建模素养水平测试-2026届高三数学二轮复习

高三数学二轮复习数列专题——数学建模素养水平测试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．一个网上贷款平台在2024年初给出贷款的月利率为，某大学生此时从该平台贷款元，按照复利计算，他10个月后一次性还款的金额应为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】D 【分析】依据应还金额=贷款金额 (1+月利率) 月份进行求解即可. 【详解】应还金额=贷款金额 (1+月利率) 月份， 由题意知贷款金额为，月利率为，月份为10， 所以. 故选：D. 2．甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动．甲第1分钟走2m，以后每分钟比前一分钟多走1m，乙每分钟走5m，如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前一分钟多走1m，乙继续每分钟走5m.那么从开始运动（    ）分钟后第二次相遇. A．5 B．7 C．15 D．18 【答案】C 【解析】设n分钟后第2次相遇，使用等差数列的前项和公式，列出式子2n＋＋5n＝3×70，简单计算，可得结果. 【详解】设n分钟后第2次相遇， 依题意：2n＋＋5n＝3×70， 整理得n2＋13n－6×70＝0， 解得n＝15，n＝－28(舍去)． 故第2次相遇是在开始运动后15min. 故选：C 【点睛】本题考查等差数列的前项和公式的应用，重在审清题意，属基础题. 3．某企业在今年年初贷款a万元，年利率为，从今年年末开始每年偿还一定金额，预计五年内还清，则每年应偿还（    ） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 【答案】B 【分析】由题意设每年偿还x万元，根据题意列出方程求解即可. 【详解】设每年偿还x万元， 则， 所以， 解得． 故选：B 4．某学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有，两种菜可供选择，调查资料表明，凡是在星期一选种菜的学生，下星期一会有改选种菜；而选种菜的学生，下星期一会有改选种菜．用，分别表示在第个星期的星期一选种菜和选种菜的学生人数，则与的关系可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】依题意，，消去，得. 5．高阶等差数列是数列逐项差数之差或高次差相等的数列，中国古代许多著名的数学家对推导高阶等差数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了名为“垛积术”的算法，展现了聪明才智如南宋数学家杨辉在《详解九章算法商功》一书中记载的三角垛、方垛、刍甍垛等的求和都与高阶等差数列有关如图是一个三角垛，最顶层有个小球，第二层有个，第三层有个，第四层有个，则第层小球的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】记第层有个球，则根据题意可得，再根据累加法求解即可. 【详解】记第层有个球，则，，，， 结合高阶等差数列的概念知，，，，，则第层的小球个数 ． 故选：B 6．某车间王师傅、张师傅因工种不同上班规律如下，王师傅休息一天后连续两天上班，再休息一天，张师傅休息一天后连续四天上班，再休息一天，在第一天，王师傅、张师傅都休息，从第个星期到第个星期内，记第个星期王师傅上班天数为，张师傅上班天数为，用，，，分别表示等于，，，的个数，则(，，，)=（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由已知得出每个星期王师傅上班天数和每个星期张师傅上班天数，由此可得出选项. 【详解】每个星期王师傅上班天数依次为，每个星期张师傅上班天数依次为， 因此依次为所以， 故选：D. 7．现有某种细胞1千个，其中约有占总数一半的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律，1小时后，细胞总数约为×1000＋×1000×2＝×1000，2小时后，细胞总数约为××1000＋××1000×2＝×1000，问当细胞总数超过1010个时，所需时间至少为（    ）(参考数据：lg3≈0.477，lg2≈0.301) A．38小时 B．39小时 C．40小时 D．41小时 【答案】C 【解析】根据分裂规律，可得细胞在每个小时后的个数成等比数列，由此列式计算． 【详解】记第个小时后细胞个数为，则， ，是等比数列，∴， 由，得，，． 故选：C． 【点睛】本题考查等比数列的应用，解题关键是根据题意得出相隔1小时细胞个数的关系，从而引入数列模型求解． 8．棋盘上标有第0、1、2...100站，棋子开始位于第0站，棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏，若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到跳到第99站或第100站时，游戏结束.设棋子位于第n站的概率为，设．则下列结论正确的有（    ） ①；； ②数列（）是公比为的等比数列； ③； ④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据题意得到，，的值，先让棋子在站，然后得到在站和站的概率，得到三个站之间的概率关系，整理得到数列的通项，根据通项得到，，，从而对四个结论进行判断，得到答案. 【详解】根据题意第站，硬币掷出正面到达第站，所以， 从第站，硬币掷出反面，或从第站硬币掷出正面，到达第站，所以， 从第站，硬币掷出反面，或从第站硬币掷出正面，到达第站， 所以， 所以结论①正确； 从第站，硬币掷出正面到达第站；或从第站，硬币掷出反面，到达第站， 所以， 即， 而， 所以（）是以为首项，为公比的等比数列， 所以， 所以结论②正确； ， 而，所以， 而当棋子跳到第站时，游戏停止， 故. 从而得到，故， 所以结论③错误； ， 所以结论④正确. 故选：C. 【点睛】本题考查建立数列模型解决实际问题，累加法求数列通项，考查化归与转化和分类讨论的思想，属于难题. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．某企业为一个高科技项目注入了启动资金2000万元，已知每年可获利20%，但由于竞争激烈，每年年底需从利润中取出200万元资金进行科研、技术改造与广告投入，方能保持原有的利润增长率．设经过n年之后，该项目的资金为万元．（取，），则下列叙述正确的是（    ） A． B．数列的递推关系是 C．数列为等比数列 D．大约要经过6年，该项目的资金才可以达到或超过翻一番（即为原来的2倍）的目标 【答案】ACD 【分析】根据题意可得，，利用数列分析运算． 【详解】根据题意：经过1年之后，该项目的资金为万元，A正确； ，B不正确； ∵，则 即数列以首项为1200，公比为1.2的等比数列，C正确； ，即 令，则 至少要经过6年，该项目的资金才可以达到或超过翻一番（即为原来的2倍），D正确； 故选：ACD． 10．甲、乙、丙、丁四人玩报数游戏：第一轮，甲报数字，乙报数字，，丙报数字，，，丁报数字，，，；第二轮，甲报数字，，，，，依次循环，直到报出数字，游戏结束，则（   ） A．是乙报的 B．是丁报的 C．甲共报了轮 D．甲在前四轮所报数字之和大于 【答案】BC 【分析】有条件可得甲、乙、丙、丁第轮的报数个数分别为，，，，计算前，轮所报数数字的个数和，判断AC，计算前，轮所报数字个数和判断B，计算前四轮甲所报数值的和判断D. 【详解】甲、乙、丙、丁第轮的报数个数分别为，，，， 前轮共报数个数为. 当时，； 当时，； 且，故是甲报出的，且甲报了轮，A错误，C正确； 对于B，当时，； 当时，，故在第轮报数中，， 故数字是丁报的，B正确； 对于D，甲在前四轮所报数字之和为，D错误. 故选：BC. 11．如图，曲线上的点与x轴非负半轴上的点，构成一系列斜边在x轴上的等腰直角三角形，记为，，，（为坐标原点）．设的斜边长为，点，的面积为，则下列说法中正确的是（    ） A．数列的通项公式 B．数列的通项公式 C． D． 【答案】ABD 【详解】已知，设，因为为等腰直角三角形， 则直线的斜率为，直线的方程为， 联立，解得，则，即，则， 设，则，， 则， 可得，即， 由，可得，故得， 所以数列是以2为首项，以2为公差的等差数列， 则，故A正确； 对于B，，则，故B正确； 对于C，因为是等腰直角三角形，其面积， 则 由平方和公式， 可得，故C错误； 对于D，因为，， 当时，， 则，故D正确． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．某厂2009年的产值为万元，预计产值每年以递增，则该厂到2023年末的产值（单位：万元）是______． 【答案】 【分析】由题意可知，每一年的产值构成以a为首项，以1+n%为公比的等比数列，代入等比数列的通项公式得答案． 【详解】2009年的产值为万元，预计产值每年以递增， 则每一年的产值构成以为首项，以为公比的等比数列， ． 故答案为：. 13．一件家用电器，现价2000元，实行分期付款，一年后还清，购买后一个月第一次付款，以后每月付款一次，每次付款数相同，共付12次，月利率为0.8%，并按复利计息，那么每期应付款______元．（参考数据：，，，） 【答案】176 【分析】设每期应付款x元，第n期付款后欠款元，则由题意得，解方程可求得答案 【详解】设每期应付款x元，第n期付款后欠款元， 则， ，… ． 因为，所以， 解得， 即每期应付款176元． 故答案为：176 14．按国际标准，复印纸幅面规格分为A系列和B系列，其中A系列以A0，A1，...来标记纸张的幅面规格，具体规格标准为：①A0规格纸张的幅宽和幅长的比例关系为；②将纸张平行幅宽方向裁开成两等份，便成为规格纸张（如图）.某班级进行社会实践活动汇报，要用A0规格纸张裁剪其他规格纸张.共需A4规格纸张40张，A2规格纸张10张，A1规格纸张5张.为满足上述要求，至少提供A0规格纸张的张数为________. 【答案】8 【分析】根据题意可将问题转化为所需纸张的总面积问题，确定大概张数再进行裁剪分配即可得出结果. 【详解】依题意1张A0规格的纸张可以裁剪出2张A1规格的纸张，或4张A2规格的纸张，或16张A4规格的纸张, 设一张A0规格的纸张的面积为， 则一张A1规格的纸张的面积为，一张A2规格的纸张面积为，一张A4规格的纸张面积为； 依题意共需要的纸张面积为， 所以至少提供8张A0规格的纸张， 其中将3张A0规格的纸张裁成5张A1和2张A2，将2张A0规格的纸张裁成8张A2， 将剩下的3张A0规格的纸张裁成48张A4规格， 共可以裁出A4规格纸张48张，A2规格纸张10张，A1规格纸张5张. 故答案为：8 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．某公司本年度的研发投入估计为100万元，由于时代数据的日新月异，该公司也决定与时倶进．为将公司发展提升到一个新高度，该公司预计今后的研发投入每年都会比上一年增加． (1)求该公司n年内研发的总投入； (2)试估计大约几年后，该公司的研发总投入超过3000万元． （参考数据：，，，） 【答案】(1)万元 (2)9年 【分析】（1）根据题意，由条件可得数列是等比数列，再由其前项和公式，即可得到结果； （2）根据题意，由（1）中结果，代入计算，求解不等式，即可得到结果. 【详解】（1）设第n年该公司研发的投入估计为万元， 则，，所以数列是公比为的等比数列， 所以， 即该公司n年内研发的总投入为万元． （2）由（1）知，令，所以， 由参考数据易得，，所以，所以大约9年后，该公司的研发总投入超过3000万元． 16．实行垃圾分类，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现．处理生活垃圾的主要方式有填埋方式和环保方式．去年某地产生的生活垃圾为100万吨，其中80万吨垃圾以填埋的方式处理，20万吨垃圾以环保的方式处理，预计每年生活垃圾的总量依次递增10%，同时，通过环保方式处理的垃圾量每年增加10万吨．已知用填埋的方式处理生活垃圾的成本为100元/吨，用环保的方式处理生活垃圾的成本为500元/吨． (1)为了确定处理生活垃圾的预算，请写出今年起该地通过填埋方式处理的垃圾总量关于年数n的表达式； (2)求从今年起，该地6年内处理生活垃圾的预算总和．(参考数据∶1.16≈1.77) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题可得从今年起每年用填埋的方式处理的垃圾总量，为每年生活垃圾的总量与每年用环保的方式处理的垃圾总量的差，又注意到从今年起每年生活垃圾的总量构成等比数列，今年起每年用环保的方式处理的垃圾总量构成等差数列，据此可得答案； （2）由（1）结合题目数据，参考数据可得答案. 【详解】（1）由题可得从今年起每年生活垃圾的总量(单位:万吨)构成公比为1.1的等比数列， 今年起每年用环保的方式处理的垃圾总量(单位:万吨)构成公差为10的等差数列， 今年起每年用填埋的方式处理的垃圾总量(单位:万吨)构成数列，满足. 则，，. （2）设6年内处理生活垃圾的预算之和为W，数列的前n项和为， 数列的前n项和为， 则， 所以（元） 17．某公司生产一种产品，第一年投入资金1000万元，出售产品后收入40万元，预计以后每年的投入资金是上一年的一半，出售产品所得收入比上一年多80万元．同时，当预计投入资金低于20万元时，就按20万元投入，且当年出售产品的收入与上一年相同． (1)设第年的投入资金和收入金额分别为万元，万元，请求出、的通项公式； (2)预计从第几年起该公司开始并持续盈利？请说明理由（盈利是指总收入大于总投入）． 【答案】(1)， (2)该公司从第8年开始盈利，理由见解析. 【分析】（1）根据等差数列和等比数列通项公式求解即可. （2）根据题意得到当时，总利润，时，，再分类讨论即可得到答案. 【详解】（1）由题知：， 当，，解得， 所以. . （2）当时， 总利润. 因为， 为增函数， 且，， 所以当时，，当时，， 因为， ， 所以时，，即前6年未盈利. 当时，， 令，解得，所以该公司从第8年开始盈利. 18．某次生日会上，餐桌上有一个披萨饼，小华同学准备用刀切的方式分给在座的位小伙伴，由此思考一个数学问题：假设披萨近似可看成平面上的一个圆，第条切痕看作直线，设切下，最多能切出的块数为，如图易知，.    (1)试写出，，作出对应简图，并指出要将披萨分给在座的位小伙伴（不考虑大小平分），最少要切几下； (2)这是一个平面几何问题，利用“降维打击”思想，联想到一条线段被切下能划分成段，由此求出数列的通项公式； (3)若将披萨换成一个蛋糕（近似看成空间中的一个圆柱体），同样用刀切方式分蛋糕，可以从上下底面和侧面各方向切入，每次切面都看作一个平面.若切下，最多能切出的块数为，求出的通项公式，并指出这时最少需要切几下能分给个人.（已知） 【答案】(1)，，图形见解析，最少要切下 (2) (3)，最少需要切4下 【分析】（1）根据题意，作出相应简图，从而分析得解； （2）根据题意分析得，从而利用累加法，结合等差数列的求和公式即可得解； （3）利用（2）中结论，分析得，进而利用累加法，结合等差数列的求和公式即可得解. 【详解】（1）如图：，，    可知，再作一条直线，使其与，，都相交于圆内，且与相交于圆上，可分为块，    故最少要切下. （2）记线段上个点将其划分成段，则， 为使得划分区域块尽可能多，每添加一条直线， 使其与前条直线，，，都相交于个不同的点， 则新增个区域块，即，且， 故. （3）记第刀所形成的切面所在平面为， 若切第刀，新增切面平面与前个平面，，，， 相交于条不同的直线，，，，， 这条不同的直线把划分的区块数即为新增的空间区块数， 由（2）可知为使此数最大，则，且， 故 ， 则，故此时最少切下即可. 19．一只蚂蚁在如图所示的棱长为1米的正四面体的棱上爬行，每次当它到达四面体顶点后，会在过此顶点的三条棱中等可能的选择一条棱继续爬行（包含来时的棱），已知蚂蚁每分钟爬行1米，时蚂蚁位于点A处. （1）2分钟末蚂蚁位于哪点的概率最大； （2）记第n分钟末蚂蚁位于点A，B，C，D的概率分别为. ①求证：； ②辰辰同学认为，一段时间后蚂蚁位于点A､B､C､D的概率应该相差无几，请你通过计算10分钟末蚂蚁位于各点的概率解释辰辰同学观点的合理性. 附：，，，. 【答案】（1）位于A点的概率最大；（2）①证明见解析；②答案见解析. 【分析】（1）先求出1钟末蚂蚁位于A、B、C、D点的概率，在求出2分钟末蚂蚁位于A、B、C、D点的概率，比较后即可得出结论. （2）①找到第n分钟末蚂蚁位于点A，B，C，D的概率与第分钟末蚂蚁位于点A，B，C，D的概率之间的关系，结合在第n分钟末蚂蚁位于这4点的概率之和为1，即可证明结论. ②找到第n分钟末与第分钟末蚂蚁位于点A的概率的关系，变形后利用等比数列的性质即可求出第n分钟末蚂蚁位于点A的概率，即可求出第10分钟末蚂蚁位于A点的概率；同理可求出第10分钟末蚂蚁位于点B，C，D的概率，即可得出结论. 【详解】（1）由题可知，在1钟末蚂蚁位于A、B、C、D点的概率分别为0，，，； 故2分钟末位于A点的概率； 位于B的概率等于； 同理，位于C、D的概率也等于； 故2分钟末蚂蚁位于A点的概率最大. （2）①记第n分钟末蚂蚁位于A、B、C、D点的概率分别为、、、； 则； 同理：，相减得； ，又，，； 同理可得； ∴； ②∵，∴； ∴数列是公比为的等比数列，首项； ，； ∴，同理； ∴； 又； ∴钟末蚂蚁位于A、B、C、D点的概率相差无几，第分钟末蚂蚁位于A、B、C、D点的概率之差将会更小，所以辰辰的话合理. 【点睛】本题综合考查了概率与数列，属于难题.找到第n分钟末与第分钟末蚂蚁位于各点的概率的关系是解本题的关键. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三数学二轮复习数列专题——数学建模素养水平测试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．一个网上贷款平台在2024年初给出贷款的月利率为，某大学生此时从该平台贷款元，按照复利计算，他10个月后一次性还款的金额应为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动．甲第1分钟走2m，以后每分钟比前一分钟多走1m，乙每分钟走5m，如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前一分钟多走1m，乙继续每分钟走5m.那么从开始运动（    ）分钟后第二次相遇. A．5 B．7 C．15 D．18 3．某企业在今年年初贷款a万元，年利率为，从今年年末开始每年偿还一定金额，预计五年内还清，则每年应偿还（    ） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 4．某学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有，两种菜可供选择，调查资料表明，凡是在星期一选种菜的学生，下星期一会有改选种菜；而选种菜的学生，下星期一会有改选种菜．用，分别表示在第个星期的星期一选种菜和选种菜的学生人数，则与的关系可以表示为（    ） A． B． C． D． 5．高阶等差数列是数列逐项差数之差或高次差相等的数列，中国古代许多著名的数学家对推导高阶等差数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了名为“垛积术”的算法，展现了聪明才智如南宋数学家杨辉在《详解九章算法商功》一书中记载的三角垛、方垛、刍甍垛等的求和都与高阶等差数列有关如图是一个三角垛，最顶层有个小球，第二层有个，第三层有个，第四层有个，则第层小球的个数为（    ） A． B． C． D． 6．某车间王师傅、张师傅因工种不同上班规律如下，王师傅休息一天后连续两天上班，再休息一天，张师傅休息一天后连续四天上班，再休息一天，在第一天，王师傅、张师傅都休息，从第个星期到第个星期内，记第个星期王师傅上班天数为，张师傅上班天数为，用，，，分别表示等于，，，的个数，则(，，，)=（    ） A． B． C． D． 7．现有某种细胞1千个，其中约有占总数一半的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律，1小时后，细胞总数约为×1000＋×1000×2＝×1000，2小时后，细胞总数约为××1000＋××1000×2＝×1000，问当细胞总数超过1010个时，所需时间至少为（    ）(参考数据：lg3≈0.477，lg2≈0.301) A．38小时 B．39小时 C．40小时 D．41小时 8．棋盘上标有第0、1、2...100站，棋子开始位于第0站，棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏，若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到跳到第99站或第100站时，游戏结束.设棋子位于第n站的概率为，设．则下列结论正确的有（    ） ①；； ②数列（）是公比为的等比数列； ③； ④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．某企业为一个高科技项目注入了启动资金2000万元，已知每年可获利20%，但由于竞争激烈，每年年底需从利润中取出200万元资金进行科研、技术改造与广告投入，方能保持原有的利润增长率．设经过n年之后，该项目的资金为万元．（取，），则下列叙述正确的是（    ） A． B．数列的递推关系是 C．数列为等比数列 D．大约要经过6年，该项目的资金才可以达到或超过翻一番（即为原来的2倍）的目标 10．甲、乙、丙、丁四人玩报数游戏：第一轮，甲报数字，乙报数字，，丙报数字，，，丁报数字，，，；第二轮，甲报数字，，，，，依次循环，直到报出数字，游戏结束，则（   ） A．是乙报的 B．是丁报的 C．甲共报了轮 D．甲在前四轮所报数字之和大于 11．如图，曲线上的点与x轴非负半轴上的点，构成一系列斜边在x轴上的等腰直角三角形，记为，，，（为坐标原点）．设的斜边长为，点，的面积为，则下列说法中正确的是（    ） A．数列的通项公式 B．数列的通项公式 C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．某厂2009年的产值为万元，预计产值每年以递增，则该厂到2023年末的产值（单位：万元）是______． 13．一件家用电器，现价2000元，实行分期付款，一年后还清，购买后一个月第一次付款，以后每月付款一次，每次付款数相同，共付12次，月利率为0.8%，并按复利计息，那么每期应付款______元．（参考数据：，，，） 14．按国际标准，复印纸幅面规格分为A系列和B系列，其中A系列以A0，A1，...来标记纸张的幅面规格，具体规格标准为：①A0规格纸张的幅宽和幅长的比例关系为；②将纸张平行幅宽方向裁开成两等份，便成为规格纸张（如图）.某班级进行社会实践活动汇报，要用A0规格纸张裁剪其他规格纸张.共需A4规格纸张40张，A2规格纸张10张，A1规格纸张5张.为满足上述要求，至少提供A0规格纸张的张数为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．某公司本年度的研发投入估计为100万元，由于时代数据的日新月异，该公司也决定与时倶进．为将公司发展提升到一个新高度，该公司预计今后的研发投入每年都会比上一年增加． (1)求该公司n年内研发的总投入； (2)试估计大约几年后，该公司的研发总投入超过3000万元． （参考数据：，，，） 16．实行垃圾分类，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现．处理生活垃圾的主要方式有填埋方式和环保方式．去年某地产生的生活垃圾为100万吨，其中80万吨垃圾以填埋的方式处理，20万吨垃圾以环保的方式处理，预计每年生活垃圾的总量依次递增10%，同时，通过环保方式处理的垃圾量每年增加10万吨．已知用填埋的方式处理生活垃圾的成本为100元/吨，用环保的方式处理生活垃圾的成本为500元/吨． (1)为了确定处理生活垃圾的预算，请写出今年起该地通过填埋方式处理的垃圾总量关于年数n的表达式； (2)求从今年起，该地6年内处理生活垃圾的预算总和．(参考数据∶1.16≈1.77) 17．某公司生产一种产品，第一年投入资金1000万元，出售产品后收入40万元，预计以后每年的投入资金是上一年的一半，出售产品所得收入比上一年多80万元．同时，当预计投入资金低于20万元时，就按20万元投入，且当年出售产品的收入与上一年相同． (1)设第年的投入资金和收入金额分别为万元，万元，请求出、的通项公式； (2)预计从第几年起该公司开始并持续盈利？请说明理由（盈利是指总收入大于总投入）． 18．某次生日会上，餐桌上有一个披萨饼，小华同学准备用刀切的方式分给在座的位小伙伴，由此思考一个数学问题：假设披萨近似可看成平面上的一个圆，第条切痕看作直线，设切下，最多能切出的块数为，如图易知，.    (1)试写出，，作出对应简图，并指出要将披萨分给在座的位小伙伴（不考虑大小平分），最少要切几下； (2)这是一个平面几何问题，利用“降维打击”思想，联想到一条线段被切下能划分成段，由此求出数列的通项公式； (3)若将披萨换成一个蛋糕（近似看成空间中的一个圆柱体），同样用刀切方式分蛋糕，可以从上下底面和侧面各方向切入，每次切面都看作一个平面.若切下，最多能切出的块数为，求出的通项公式，并指出这时最少需要切几下能分给个人.（已知） 19．一只蚂蚁在如图所示的棱长为1米的正四面体的棱上爬行，每次当它到达四面体顶点后，会在过此顶点的三条棱中等可能的选择一条棱继续爬行（包含来时的棱），已知蚂蚁每分钟爬行1米，时蚂蚁位于点A处. （1）2分钟末蚂蚁位于哪点的概率最大； （2）记第n分钟末蚂蚁位于点A，B，C，D的概率分别为. ①求证：； ②辰辰同学认为，一段时间后蚂蚁位于点A､B､C､D的概率应该相差无几，请你通过计算10分钟末蚂蚁位于各点的概率解释辰辰同学观点的合理性. 附：，，，. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $