江苏省南通市海门区东洲国际学校2025-2026学年八年级上学期开学数学试题

绝密★启用前 南通市海门区东洲国际学校2025学年度八年级开学测试 数学·试题卷 ·试卷类型: A 卷 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共7页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 4. 作弊者，本卷按0分处理。 班级： 姓名: 学号： 考场号： 座位号： （请考生将自己信息如实填写在上面，不写、漏写、错写为无效试卷） 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上) 1. 4的平方根是( ) A. B. C. D.2 2. 下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3.下列四个图案，不是轴对称图形的是( ) 4.估计﹣1的运算结果应在（　　）之间． A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 5.若线段AB∥y轴，且AB＝3，点A的坐标为（2，1），现将线段AB先向左平移1个单位，再向下平移两个单位，则平移后B点的坐标为（　　） A．（1，2） B．（1，﹣4） C．（﹣1，﹣1）或（5，﹣1） D．（1，2）或（1，﹣4） 6.阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为=ad﹣bc，例如=1×4﹣2×3=﹣2，如果＞0，则x的解集是（ ） A．x＞1 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＜﹣3 7.如图，∠1＝∠2，那么添加一个条件后，仍无法判定△ABD≌△ACD的是( ) A. AB=AC B.∠B＝∠C C.AD平分∠CAB D.CD＝BD 8.如图，将AB＝10，AD＝6的矩形纸片ABCD放在以BC所在直线为x轴，BC边上一点O为坐标原点的直角坐标系中，连接OD将纸片ABCD沿OD折叠，使点C落在AB边上的点C′处，则C点的坐标为（　　） A． （2，0） B．（，0） C．（3，0） D．（，0） 9.若方程组的解，满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10.如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合，且两条直角边分别经过点A和点B，将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB，AC分别交于点E，F时，下列结论中错误的是( ) A. AE+AF=AC B.S四边形AEOF＝S△ABC C. OE+OF=BC D.∠BEO+∠OFC＝180° 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分请将答案填在答题卡相应的位置上) 11.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选　　　　　　 同学． 甲 乙 丙 丁 平均数 80 85 85 80 方 差 42 42 54 59 12.若二次根式有意义，则x的范围为 . 13.已知5x=3，5y=2，则52x﹣3y= . 14.设a、b是方程x2-12x+9=0的两个根，则等于 . 15.已知点A（﹣1，3），点B（﹣1，﹣4），若常数a使得一次函数y＝ax+1与线段AB有交点，且使得关于x的不等式组无解，则所有满足条件的整数a有 . 16.已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为　　　　　　． 17.如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(2，4)和(3，0)，点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，在运动的过程中，当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，点C的纵坐标为 . 18.已知，如图矩形中，,为对角线 的中点，是边中点，连接,则四边形 的周长为 . 三、解答题(本大题共96分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上) 19.计算(共3小题,每题6分,共18分) (1) ； (2)解不等式组：． (3)先化简，再求值：[（2m﹣n）2+（m﹣2n）（m+2n）﹣5m（m+n）]÷（﹣3n），其中m＝+1，n＝2． 20.(本题满分12分)在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个,小颖做摸球试验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,下表是“摸到白色球”的频率折线统计图. (1)请估计:当n足够大时,摸到白球的频率将会稳定在　　　　　　(精确到0.01),假如你摸一次,你摸到白球的概率为　　　　　　;  (2)试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个? (3)在(2)条件下如果要使摸到白球的概率为,需要往盒子里再放入多少个白球? 21.．(本题满分8分)如图，，，，求的度数.请将解题过程填写完整. 22.(本题满分10分)如图，已知过点B(1，0)的直线与直线相交于点p(－1，a). (1)求直线的解析式； (2)求四边形PAOC的面积. 23.(本题满分10分)春节是中国四大传统节日之一，压岁钱又是春节习俗之一，包含着长辈的关切之情和真切祝福．正在上初二的小高同学依然坚持把自己春节获得的压岁钱购买成学习用具和有益书籍《绿野仙踪》捐献给偏远山区的小朋友们．已知：1套文具和1本《绿野仙踪》需要30元钱，小高同学今年的压岁钱可以买20套文具和30本《绿野仙踪》或者买30套文具和10本《绿野仙踪》． （1）请问小高同学今年买的一套文具和一本《绿野仙踪》分别多少元？小高同学今年的压岁钱是多少呢？ （2）在“世界读书日”来临之前，小高同学想在去年购买30套文具和12本《绿野仙踪》的基础上今年购买文具的数量减少m%，书本的数量增加m%，且总费用不超过700元的前提下，请你帮小高同学求出m的最小值． 24.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，三角形②、③是由三角形①依次旋转后所得的图形． （1）在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标； （2）在图上画出再次旋转后的三角形④． 25.(本题14分)阅读理解：阅读下列材料：已知二次三项式2x2+x+a有一个因式是（x+2），求另一个因式以及a 的值 解：设另一个因式是（2x+b）， 根据题意，得2x2+x+a=(x+2)(2x+b)， 展开，得2x2+x+a =2x2+(b+4)x+2b， 所以，解得， 所以，另一个因式是（2x−3），a 的值是−6. 请你仿照以上做法解答下题：已知二次三项式3x2 10x m 有一个因式是（x+4），求另一个因式以及m的值。 26.(本题满分14分)如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点A的坐标为(8，0)，AB∥OC，直线经过点B、C. (1)点C的坐标为( ， )，点B的坐标为( ， )； (2)设点P是x轴上的一个动点，若以点P、A、C为顶点的三角形是等腰三角形，求点P的坐标. (3)如图2，直线经过点C，与直线AB交于点M，点O’关于直线的对称点，连接并延长CO’，交直线AB于第一象限的点D.当CD＝10时，求直线的解析式. 学科网（北京）股份有限公司 $