云南昆明市2025--2026学年七年级下学期数学4月阶段卷【A卷】

2026年昆明市七年级下数学4月月考卷【A卷】 姓名：___________班级：___________ 一、单选题（每题2分，共30分） 1．在3.14，，，，，，3.14114111411114．．．（后面依次多个1）中，无理数的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，用三角尺经过直线l外一点A画这条直线的垂线，这样的垂线我们只能画出一条．这里面蕴含的数学原理是（    ） A．垂线段最短 B．两点之间线段最短 C．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 3．下列说法中，正确的是（    ） A．的立方根是 B．平方根等于它本身的数是和 C．的绝对值是 D． 4．如图，数轴上点表示的数可能是（　　） A． B． C． D． 5．如图，下列给出的条件，能判断的是（   ） A． B． C． D． 6．已知，则的值为（   ） A． B． C．2 D．4 7．如图，已知，平分，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．点是直线外一点，、、为直线上的三点，，，，则点到直线的距离（   ） A．小于 B．等于 C．不大于 D．等于 9．如图，将一个直角三角板的直角顶点放置在直尺的一条边上，直角三角板的两直角边分别与直尺的边相交，则下列说法不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 10．下列命题中，真命题是（　　） A．相等的角是对顶角 B．如果，那么 C．内错角相等 D．同旁内角互补 11．下图是某中学的平面示意图，每个正方形格子的边长为1，如果校门所在位置的坐标为(2,4)，小明所在位置的坐标为(－6，－1)，那么坐标(3，－2)在示意图中表示的是(　　) A．图书馆 B．教学楼 C．实验楼 D．食堂 12．在平面直角坐标系中，若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点M的坐标为（   ） A． B． C． D． 13．如图，将周长为的沿方向向右平移得到，则四边形的周长为（  ） A． B． C． D． 第13 题图 第14 题图 第15题图 14．如图，正方形的面积为3．顶点A在数轴上，且点A表示的数为2，数轴上有一点E在点A的左侧，若，则点E表示的数为（   ） A． B． C． D． 15．如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则等于（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每题2分，共8分） 16．比较大小：________（填“>”，“<”或“=”）． 17．已知为实数，则点一定在第 __象限． 18．将命题“两直线相交，只有一个交点”改写成“如果……那么……”的形式是_______________________，它是__________命题（填真或假）. 19．如图，直线和相交于点，平分，，若，则__________． 三、解答题（共62分） 20．（7分）计算（1） （2） 21．（6分）求下列各式中实数的值． (1) (2) 22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，其中点的坐标为． (1)写出点，的坐标； (2)将三角形先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，分别写出三角形的三个顶点的坐标； (3)求三角形的面积． 23．（7分）如图，已知，和互余，于点G，则和相等吗？ 阅读下面的解答过程，并填空．（理由或数学式） 解：（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴， 又∵和互余（已知） ∴________， ∴________（______________________）， ∵（已知）， ∴______________（等量代换）， ∴（______________________）， ∴（______________________） 24．（8分）已知的立方根是2，的算术平方根是4． (1)求，的值； (2)求的平方根． 25．（8分）有一块正方形工料，面积为16平方米． (1)求正方形工料的边长； (2)李师傅准备用它沿着边的方向裁剪出一块面积为12平方米的长方形工件，且要求长宽之比为，问李师傅能办到吗？若能，求出长方形的长和宽；若不能，请说明理由．. 26．（8分）如图，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 27．（12分）阅读下列材料：，即的整数部分为3，小数部分为．请你观察上述的规律后，解答下面的问题： (1)如果介于连续的两个整数和之间，且，求a，b的值． (2)如果是的小数部分，是的整数部分，求的值． (3)求的算术平方根． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年昆明市七年级下数学4月月考卷【A卷】 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．在3.14，，，，，，3.14114111411114．．．（后面依次多个1）中，无理数的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：，在3.14，，，，，，3.14114111411114．．．（后面依次多个1）中，无理数是，，，3.14114111411114．．．（后面依次多个1），共4个； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），等有这样规律的数． 2．如图，用三角尺经过直线l外一点A画这条直线的垂线，这样的垂线我们只能画出一条．这里面蕴含的数学原理是（    ） A．垂线段最短 B．两点之间线段最短 C．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【答案】C 【分析】在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，根据垂线的性质可得答案； 【详解】解：这样的直线只能画出一条，理由是：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， 故选：C． 【点睛】本题考查了垂线，利用了垂线的性质：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 3．下列说法中，正确的是（    ） A．的立方根是 B．平方根等于它本身的数是和 C．的绝对值是 D． 【答案】C 【分析】根据立方根，算术平方根，平方根的定义，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. 的立方根是，故该选项不正确，不符合题意；     B. 平方根等于它本身的数是，故该选项不正确，不符合题意； C. 的绝对值是，故该选项正确，符合题意；     D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了立方根，算术平方根，平方根的定义，熟练掌握立方根，算术平方根，平方根的定义是解题的关键． 4．如图，数轴上点表示的数可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由图可知点位于、之间，再根据选项中的数值进行选择即可． 【详解】解：A、， ， 故本选项错误； B、， ， 故本选项正确； C、， ， 故本选项错误； D、， ， 故本选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意得出各无理数的取值范围是解答此题的关键． 5．如图，下列给出的条件，能判断的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键．根据平行线的判定逐项判断即可得． 【详解】解：A、∵， ∴（内错角相等，两直线平行），不能判定，则此项不符合题意； B、∵， ∴（内错角相等，两直线平行），则此项符合题意； C、不能判定，则此项不符合题意； D、∵， ∴（内错角相等，两直线平行），不能判定，则此项不符合题意； 故选：B． 6．已知，则的值为（   ） A． B． C．2 D．4 【答案】C 【分析】本题主要查了算数平方根和绝对值的非负性．根据算数平方根和绝对值的非负性，可得，再代入计算，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C 7．如图，已知，平分，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．根据角平分线定义，求出，根据平行线的性质，求出． 【详解】解：∵，平分， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 8．点是直线外一点，、、为直线上的三点，，，，则点到直线的距离（   ） A．小于 B．等于 C．不大于 D．等于 【答案】C 【分析】本题考查了垂线段最短，正确理解垂线段最短的性质是解题关键．根据垂线段最短分析判断即可． 【详解】解：因为直线外一点到直线上所有的连接线段中，垂线段最短， 所以距离一定不大于， 又因为不知道是不是垂线段， 所以不能确定是否等于， 故选：C． 9．如图，将一个直角三角板的直角顶点放置在直尺的一条边上，直角三角板的两直角边分别与直尺的边相交，则下列说法不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查平行线的性质，直角三角形的性质．根据平行线的性质和直角三角形的性质进行判断即可 【详解】解： ，故选项正确； 由题意得：，故选项正确； 与的度数与直角三角板摆放位置有关，选项C不一定正确， 故选C． 10．下列命题中，真命题是（　　） A．相等的角是对顶角 B．如果，那么 C．内错角相等 D．同旁内角互补 【答案】B 【分析】本题考查的是命题的真假判断，熟练掌握对顶角，平行线的性质是解题的关键． 先根据对顶角的定义、平行线的性质，逐项进行判断即可． 【详解】解：A，相等的角不一定是对顶角，原命题错误，不符合题意； B，如果 ，那么 ，是真命题，符合题意； C，内错角不一定相等，原命题错误，不符合题意； D，同旁内角不一定互补，原命题错误，不符合题意． 故选：B． 11．下图是某中学的平面示意图，每个正方形格子的边长为1，如果校门所在位置的坐标为(2,4)，小明所在位置的坐标为(－6，－1)，那么坐标(3，－2)在示意图中表示的是(　　) A．图书馆 B．教学楼 C．实验楼 D．食堂 【答案】A 【分析】根据小明的坐标向右平移6个单位，再向上平移1个单位，可得原点，根据平面直角坐标系中点的坐标，可得答案． 【详解】由小明的坐标向右平移6个单位，再向上平移1个单位，得： 坐标（3，﹣2）在示意图中表示的是图书馆． 故选A． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，利用小明的坐标平移得出原点的位置是解题的关键． 12．在平面直角坐标系中，若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点M的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查坐标平面内点的坐标的特点与点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值. 根据“点M在第二象限”可知，点M的横坐标为负，纵坐标为正，根据“点M到轴的距离为，到轴的距离为”可分别得出点M横坐标与纵坐标的绝对值，即可得出坐标 【详解】解：∵点M在第二象限， ∴点M的横坐标小于0，纵坐标大于0， ∵点M到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点M的坐标是， 故选：C 13．如图，将周长为的沿方向向右平移得到，则四边形的周长为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查图形的平移有关计算，熟练掌握平移的性质是解题的关键，根据平移的性质得到，，利用周长的定义即可计算出四边形的周长． 【详解】解：∵将周长为的沿方向向右平移得到， ∴，， ∴四边形的周长为： ． 故选：D． 14．如图，正方形的面积为3．顶点A在数轴上，且点A表示的数为2，数轴上有一点E在点A的左侧，若，则点E表示的数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查算术平方根的应用，实数与数轴，解题的关键是根据正方形的面积求出．先根据正方形的面积求出正方形的边长，即可求出，根据点A表示的数为2，且点E在点A的左侧，即可求出E点所表示的数． 【详解】解： 正方形的面积为3， ， ， ， 点A表示的数为2，且点E在点A的左侧， 点所表示的数为 . 故选：A 15．如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，掌握折叠的不变性和平行线的性质是解题的关键． 先由平行线的性质得到，再由折叠的性质可得，据此利用平角的定义即可求出答案． 【详解】解；∵长方形纸条， ∴， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， 故选：D． 二、填空题 16．比较大小：________（填“>”，“<”或“=”）． 【答案】> 【分析】利用作差法比较大小，即可得到答案． 【详解】解：因为， 所以， 故答案为：> 【点睛】本题考查实数的比较大小，作差法是常见的方法，掌握方法是解题的关键． 17．已知为实数，则点一定在第 __象限． 【答案】四 【分析】根据各个象限内点的坐标特征即可进行解答． 【详解】解：，， 点一定在第四象限． 故答案为：四． 【点睛】本题主要考查了各个平面直角坐标系中点的坐标特征，解题的关键是掌握各个象限内点的坐标特征． 18．将命题“两直线相交，只有一个交点”改写成“如果……那么……”的形式是_______________________，它是__________命题（填真或假）. 【答案】 如果两直线相交，那么它们只有一个交点； 真 【分析】本题考查了真假命题的判断，命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，那么后面接结论．题设成立，结论也成立的叫真命题；而题设成立，不保证结论成立的为假命题． 【详解】解：“两直线相交，只有一个交点”改成：如果两直线相交，那么它们只有一个交点，该命题是真命题， 故答案为：如果两直线相交，那么它们只有一个交点；真 19．如图，直线和相交于点，平分，，若，则__________． 【答案】 【分析】本题考查了角平分线的定义，掌握垂线和邻补角的定义是解题的关键．根据，得出，再由，得出，根据角平分线的定义得出，最后由平角的定义得出答案即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴ ∴． 故答案为：． 三、解答题 20．计算（1）（2） （1）【答案】 【分析】先分别化简原式中的立方根、平方、平方根、绝对值各项，再将结果代入进行加减运算，最终得到． 【详解】解： ． （2）【答案】 【详解】解： ． 21．求下列各式中实数的值． (1) (2) 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据立方根的定义求解即可； （2）方程变形为，再利用平方根的定义解答即可． 【详解】（1）因为， 所以， ∴； （2） 方程变形为， 即， 所以， 所以或． 【点睛】本题考查了利用平方根和立方根解方程，熟练掌握二者的概念是解题的关键． 22．如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，其中点的坐标为． (1)写出点，的坐标； (2)将三角形先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，分别写出三角形的三个顶点的坐标； (3)求三角形的面积． 【答案】(1)， (2)，， (3) 【分析】本题考查作图-平移变换，利用割补法求三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）由图可直接得出答案； （2）根据平移的性质可直接得出答案； （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【详解】（1）解：根据图形可得、； （2）解：、、三点经过平移后， 坐标变为，，， 平移后的三角形在图中表示如下： （3）解：三角形的面积为：． 23．如图，已知，和互余，于点G，则和相等吗？ 阅读下面的解答过程，并填空．（理由或数学式） 解：（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴， 又∵和互余（已知） ∴________， ∴________（______________________）， ∵（已知）， ∴______________（等量代换）， ∴（______________________）， ∴（______________________） 【答案】；；同角的余角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，先证明，再证明，进而由平行线的判定得，然后由平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴， 又∵和互余（已知） ∴， ∴（同角的余角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）． 故答案为：；；同角的余角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 24．已知的立方根是2，的算术平方根是4． (1)求，的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)，； (2) 【分析】（1）利用平方根、立方根定义确定出a与b的值即可； （2）把a与b的值代入计算即可解答． 【详解】（1）解：∵的立方根是2， ∴， 解得：， ∵的算术平方根是4， ∴， 解得：， ∴，； （2）解：， ， ∴的平方根为． 【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的定义及代数式求值，熟练掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键． 25．有一块正方形工料，面积为16平方米． (1)求正方形工料的边长； (2)李师傅准备用它沿着边的方向裁剪出一块面积为12平方米的长方形工件，且要求长宽之比为，问李师傅能办到吗？若能，求出长方形的长和宽；若不能，请说明理由． 【答案】(1)4米 (2)不能；理由见解析 【分析】本题考查了算术平方根和平方根的实际应用，灵活的利用算术平方根表示正方形和长方形的边长是解题的关键． （1）根据正方形边长与面积间的关系求解即可； （2）设长方形的长宽分别为米、米，由其面积可得x值，比较长方形的长和宽与正方形边长的大小可得结论． 【详解】（1）解：正方形的面积是16平方米， 正方形工料的边长是米； （2）解：不能；理由如下： 设长方形的长宽分别为米、米， 则， ， ，负值舍去， ，， 长方形长是米， ∵正方形的边长小于长方形的长， ∴李师傅不能办到． 【点睛】此题考查角平分线的定义，平行线的性质，解题关键在于得出. 26．如图，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据平行线的性质得到，根据已知可得，从而可以判断； （2）首先求出，再得到，根据平行线的性质可得． 【详解】（1）解：证明：， ， ， ， ； （2），， ， ，， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质与判定方法并判断出是解题的关键． 27．阅读下列材料：，即的整数部分为3，小数部分为．请你观察上述的规律后，解答下面的问题： (1)如果介于连续的两个整数和之间，且，求a，b的值． (2)如果是的小数部分，是的整数部分，求的值． (3)求的算术平方根． 【答案】(1) (2) (3)8 【分析】本题考查了算术平方根、无理数的估算、实数的运算，熟练掌握无理数的估算是解题关键． （1）根据可得，由此即可得； （2）先求出，，由此即可得； （3）先代入计算的值，再计算算术平方根即可得． 【详解】（1）解：，即， ∵介于连续的两个整数和之间，且， ∴． （2）解：∵， ∴，， ∵是的小数部分，是的整数部分， ∴，． （3）解：由（2）已得：， ∴， ∴的算术平方根为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $