精品解析：甘肃省武威第九中学2021-2022学年 七年级上学期数学期末质量检测卷

2021-2022学年甘肃省武威九中七年级第一学期期末数学试卷 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 若∠α=30°，则∠α的补角是（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 【答案】D 【解析】 【分析】若两个角的和为180°，则称这两个角互补，根据互补的概念即可完成求解． 【详解】解：∠α的补角为：180°-30°=150° 故选：D． 【点睛】本题考查了互补的概念，掌握此概念是关键． 2. 下列各组数中，互为相反数的一组是（ ） A. 与 B. 与1 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【详解】解： 选项A中，，与3只有符号不同，互为相反数，符合要求； 选项B中，，两数相等，不互为相反数，不符合要求； 选项C中，与不互为相反数，不符合要求； 选项D中，，，两数不互为相反数，不符合要求． 3. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“丽”字一面的相对面上的字是（ ） A. 爱 B. 临 C. 夏 D. 我 【答案】C 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴有“丽”字一面的相对面上的字是夏． 4. 若，则的值为（　　） A. 1 B. ﹣1 C. ﹣6 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性得到与的值，代入求值即可． 【详解】解：∵，， 当时， ∴a﹣2＝0，b+3＝0，解得a＝2，b＝﹣3， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查代数式求值，涉及到绝对值的非负性及幂的运算，熟练掌握非负式的和为零的条件是解决问题的关键． 5. 若单项式与的和仍然是一个单项式，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵单项式与的和仍然是一个单项式， ∴两个单项式是同类项，相同字母的指数相等， 可得 ，， 解得 ，， ∴ ． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的运算法则进行计算即可求解． 【详解】A、，故该选项不正确，不符合题意； B、，故该选项不正确，不符合题意； C、，故该选项正确，符合题意； D、与不能合并，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 7. 如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是( ) A. ∠BAC=∠BAM B. ∠BAM=∠CAM C. ∠BAM=2∠CAM D. 2∠CAM=∠BAC 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线定义即可求解. 【详解】解：∵AM为∠BAC的平分线， ∴∠BAC=∠BAM，∠BAM=∠CAM，∠BAM=∠CAM，2∠CAM=∠BAC． 故选C. 【点睛】此题考查了角平分线定义，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键. 8. 如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c，则化简|a-b|-|c-a|+|b-c|的结果是（ ） A. 2a-2c B. 0 C. 2a-2b D. 2b-2c 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴，得到信息为a＜b＜0＜c，化简绝对值即可． 【详解】∵a＜b＜0＜c， ∴a-b＜0，b-c＜0，c-a＞0， ∴|a-b|-|c-a|+|b-c| =b-a-c+a+c-b =0， 故选B． 【点睛】本题考查了数轴，有理数的大小比较，绝对值的化简，正确读取数轴信息，准确进行绝对值的化简是解题的关键． 9. 已知线段AB=6cm，C为AB的中点，D是AB上一点，CD=2cm，则线段BD的长为( ) A. 1cm B. 5cm C. 1 cm或5cm D. 4cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意画出图形，由于点的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论． 【详解】解：线段，为的中点， ． 当点如图1所示时， ； 当点如图2所示时， ． 线段的长为或． 故选：． 【点睛】本题考查的是两点间的距离，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解． 10. 某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ） A. 2×1000（26﹣x）=800x B. 1000（13﹣x）=800x C. 1000（26﹣x）=2×800x D. 1000（26﹣x）=800x 【答案】C 【解析】 【分析】此题等量关系为：2×螺钉总数=螺母总数，据此设未知数列出方程即可． 【详解】解：设安排x名工人生产螺钉，则（26-x）人生产螺母，由题意得 1000（26-x）=2×800x， 故C答案正确 故选C 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 西安市某日的最高气温是，最低气温是，则这天的温差是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．用最高气温减去最低气温，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解． 【详解】解：西安市某日的最高气温是，最低气温是， 则这天的温差是：, 故答案为：． 12. 据猫眼专业版显示，今年国庆档的献礼片《长津湖》自上映以来票房累计突破57.6亿元，将57.6亿用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：亿． 13. 一个角是，则它的余角为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据余角的定义，若两个角之和为，则这两个角互余，因此用减去已知角即可求解． 【详解】解： ， 即的余角为． 14. 若关于x的方程的解是，则a的值是 _____． 【答案】3 【解析】 【详解】把代入方程计算即可求出a的值． 【分析】解：把代入方程得：， 解得：． 15. 数轴上点A表示，那么到点A距离是6个单位长度的点表示的数是 _____． 【答案】或3 【解析】 【详解】解：设到点距离是个单位长度的点表示的数为， 由题意得， 整理得， 去绝对值可得或， 解得或． 16. 小明所在城市的“阶梯水价”收费标准是：每户用水不超过5吨，每吨水费x 元；用水超过5吨，超过的部分每吨加收2元．小明家今年五月份用水9吨，共交水费44元，则可列方程为______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程． 根据应交水费不超过5吨时的每吨水费超出5吨的部分超过5吨时的每吨水费，即可得出关于的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：依题意，得：， 即． 故答案为：． 三、解答题一（共44分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）原式从左到右依次计算即可得到结果； （2）原式先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可得到结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 系数化为1得：． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，36 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简与求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键． 根据整式加减的运算法则化简式子，再代入的值化简计算即可． 【详解】解： ， ，时， 原式． 20. 已知：C为线段的中点，D在线段上，且，，求线段的长度． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知可求得的长，从而可求得的长，利用的长，可求得的长． 【详解】解：∵，， ∴， ∵C是的中点 ∴， ∴． 21. 如图，直线相交于点O，平分，，垂足为O，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先根据角平分线的定义求出，再由垂直的意义和角的和差得出，再根据对顶角相等求解即可． 【详解】∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵与是对顶角， ∴． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，垂直的意义，角的和差，对顶角相等，熟练掌握知识点是解题的关键． 四、解答题二（共42分） 22. 有一个专项加工茶杯车间，一个工人每小时平均可以加工杯身12个，或者加工杯盖15个，车间共有90人，应怎样分配人力，才能使生产的杯身和杯盖正好配套？ 【答案】50个人加工杯身，40个人加工杯盖． 【解析】 【分析】设加工杯身的人数为x人，加工杯盖的人数为（90-x）人，根据加工的杯身的个数＝加工的杯盖的个数，根据这两个等量关系可列出方程组求解即可． 【详解】解：设加工杯身的人数为x人，加工杯盖的人数为（90-x）人， 由题意得： 解得： ∴ 答：加工杯身的人数为50人，加工杯盖的人数为40人． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，用二元一次方程组解决问题的关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组求解． 23. 某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：（“＋”表示进库，“”表示出库），，，，， （1）经过这6天，仓库里的货品是______（填“增多了”还是“减少了”）． （2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？ （3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？ 【答案】（1）减少了 （2）6天前仓库里有货品510吨 （3）这6天要付810元装卸费 【解析】 【分析】（1）将这6天进库数与出库数相加，即可得出答案； （2）用这6天仓库减少的货物数加上这6天还剩下的货物数即可得出答案； （3）求出这6天进出仓库的货物数，然后用进出仓库的总货物数×每吨装卸费，即可得出答案． 【小问1详解】 解： ∵， ∴经过这6天，仓库里的货品减少了． 【小问2详解】 解：（吨）， 答：6天前仓库里有货品510吨． 【小问3详解】 解：（吨）， 则装卸费为：（元）． 答：这6天要付810元装卸费． 【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式． 24. 如图，O为直线上一点，，平分，． （1）请你数一数，图中有______个小于平角的角； （2）求出的度数； （3）请通过计算说明是否平分． 【答案】（1） （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键． （1）根据角的定义即可解决； （2）根据，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得和即可； （3）根据和分别求得与的度数即可说明． 【小问1详解】 解：图中小于平角的角，，，，，，，，，共个， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵，平分， ∴，， ∴． 【小问3详解】 证明：∵，， ∴． 又∵， ∴，即平分． 25. 在五一期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题： （1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？ （2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？并说明理由． 【答案】（1）8个成人，4个学生 （2）购团体票更省钱，理由见解析 【解析】 【分析】（1）设成人人数为，则学生人数为，根据总费用成人票价人数学生票价人数，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）求出购买16张团体票的总钱数，与350比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：设成人人数为，则学生人数为， 根据题意得：， 解得：， ． 答：小明他们一共去了8个成人，4个学生． 【小问2详解】 如果买团体票，按16人计算，共需费用：（元）， ， 购团体票更省钱． 答：购团体票更省钱． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据总价单价数量求出购买16张团体票的总费用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年甘肃省武威九中七年级第一学期期末数学试卷 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 若∠α=30°，则∠α的补角是（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 2. 下列各组数中，互为相反数的一组是（ ） A. 与 B. 与1 C. 与 D. 与 3. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“丽”字一面的相对面上的字是（ ） A. 爱 B. 临 C. 夏 D. 我 4. 若，则的值为（　　） A. 1 B. ﹣1 C. ﹣6 D. 9 5. 若单项式与的和仍然是一个单项式，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是( ) A. ∠BAC=∠BAM B. ∠BAM=∠CAM C. ∠BAM=2∠CAM D. 2∠CAM=∠BAC 8. 如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c，则化简|a-b|-|c-a|+|b-c|的结果是（ ） A. 2a-2c B. 0 C. 2a-2b D. 2b-2c 9. 已知线段AB=6cm，C为AB的中点，D是AB上一点，CD=2cm，则线段BD的长为( ) A. 1cm B. 5cm C. 1 cm或5cm D. 4cm 10. 某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ） A. 2×1000（26﹣x）=800x B. 1000（13﹣x）=800x C. 1000（26﹣x）=2×800x D. 1000（26﹣x）=800x 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 西安市某日的最高气温是，最低气温是，则这天的温差是___________． 12. 据猫眼专业版显示，今年国庆档的献礼片《长津湖》自上映以来票房累计突破57.6亿元，将57.6亿用科学记数法表示为_____． 13. 一个角是，则它的余角为 _____． 14. 若关于x的方程的解是，则a的值是 _____． 15. 数轴上点A表示，那么到点A距离是6个单位长度的点表示的数是 _____． 16. 小明所在城市的“阶梯水价”收费标准是：每户用水不超过5吨，每吨水费x 元；用水超过5吨，超过的部分每吨加收2元．小明家今年五月份用水9吨，共交水费44元，则可列方程为______ 三、解答题一（共44分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 已知：C为线段的中点，D在线段上，且，，求线段的长度． 21. 如图，直线相交于点O，平分，，垂足为O，若，求的度数． 四、解答题二（共42分） 22. 有一个专项加工茶杯车间，一个工人每小时平均可以加工杯身12个，或者加工杯盖15个，车间共有90人，应怎样分配人力，才能使生产的杯身和杯盖正好配套？ 23. 某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：（“＋”表示进库，“”表示出库），，，，， （1）经过这6天，仓库里的货品是______（填“增多了”还是“减少了”）． （2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？ （3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？ 24. 如图，O为直线上一点，，平分，． （1）请你数一数，图中有______个小于平角的角； （2）求出的度数； （3）请通过计算说明是否平分． 25. 在五一期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题： （1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？ （2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $