精品解析：甘肃省武威市凉州区洪祥镇九年制学校2021-2022学年七年级上学期期末数学试卷

2021-2022学年甘肃省武威市凉州区洪祥九年制学校七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分） 1. 下列各数：5，﹣，103003，，0，﹣2π，﹣0.，其中有理数的个数是（ ）个． A 4 B. 5 C. 6 D. 7 2. 判断下列图中所画的数轴正确的个数是（ ）个． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 2021的相反数是（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 5. 在代数式﹣2x，x＋1，π，，0，mn中是单项式的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在如图所示的2021年9月的月历中，任意框出竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（　　） A. 75 B. 69 C. 51 D. 27 8. 若关于x的方程的解为，则a等于（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 9. 如图，小莹利用圆规在线段上截取线段，使．若点D恰好为的中点，则下列结论中正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 若补角是150°，则的余角是（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 二、填空题（本题共计8小题，每空3分，共计30分） 11. 2的相反数是______；______． 12. 比－2小8的数是__________． 13. 绝对值小于2.5的所有整数的积为_______． 14. 已知，b2=25，且ab＜0，则a+2b的值是_____． 15. 角的和差关系： 是与的和，记作_________； 是与的差，记作_________． 16. 单项式与单项式同类项，则_______． 17. 如图，把一段弯曲的公路改成直道可以缩短路程，其理由是__________． 18. 快速旋转一枚竖立硬币（假定旋转轴在原地不动），旋转形成的立体图形是________． 三、解答题（本题共计8小题，共计60分） 19. 计算： （1）； （2） 20. 解方程： （1）2（x＋1）＝－5（x－2） （2） 21. 把下列各数填入相应集合的括号内，并用“＜”把它们连接起来： ，，0.3，0，12，，，． （1）正数集合：{　　…}； （2）整数集合：{　　…}； （3）负分数集合：{　　…}； （4）用“＜”把它们连接起来是 　　． 22. 根据下列语句画图： （1）连接AB两点，延长线段AB到点C，使BC＝2AB，点P在线段AB上，点Q在线段AB的反向延长线上． （2）利用无刻度直尺和圆规作线段等于2a﹣b保留痕迹，写出作图结论． 23. 化简 ． ． 24. 为扎实推进“精准扶贫”工作，某“贫困户”在党和政府的关怀和帮助下投资了一个鱼塘，经过一年多的精心养殖，今年10月份从鱼塘里捕捞了草鱼和花鲢鱼共2500千克，在市场上草鱼以每千克16元的价格出售，花鲢鱼以每千克24元的价格出售．这样该贫困户10月份收入52000元，今年10月份从鱼塘里捕捞了草鱼和花鲢鱼各多少千克？ 25. 如图，已知点O是直线上的一点，，分别是的角平分线． （1）求度数； （2）直接写出图中与互余的角 　　； （3）直接写出的补角 　　． 26. 一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记为正数，他的记录如下（单位：米）：，，，，，，， （1）守门员最后是否回到了球门线的位置？ （2）守门员全部练习结束后，共跑了多少米？ （3）在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是多少米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年甘肃省武威市凉州区洪祥九年制学校七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分） 1. 下列各数：5，﹣，103003，，0，﹣2π，﹣0.，其中有理数的个数是（ ）个． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的定义解答即可． 【详解】解：5，﹣，103003，，0，﹣0.是有理数； ﹣2π不是有理数； 故选C． 【点睛】本题考查了有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数． 2. 判断下列图中所画的数轴正确的个数是（ ）个． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度，结合图形判断即可． 【详解】解：数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度， 图（1）没有原点，故（1）不正确； 图（2）满足数轴的定义，故（2）正确； 图（3）所画负半轴上的数字排列顺序不对，故（3）错误； 图（4）所画单位长度不一致，故（4）不正确． 故选：B． 【点睛】本题考查的是数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解答此题的关键． 3. 2021的相反数是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的定义，即可求解． 【详解】解：2021的相反数是． 故选：B 【点睛】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握若两个数的和为0，则这两个数互为相反数是解题的关键． 4. 计算的结果等于（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的加法运算法则，异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大加数的绝对值减去较小加数的绝对值，计算即可． 【详解】解：（-30）+60=30 故选：A． 【点睛】本题考查有理数的加法运算法则，熟记有理数的加法运算法则是解题的关键． 5. 在代数式﹣2x，x＋1，π，，0，mn中是单项式的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式的定义，即数字与字母的乘积叫单项式，单独的数和单独的字母也是单项式判断即可． 【详解】解：由题可得：﹣2x，π，0，mn是单项式，共有4个． 故选D． 【点睛】本题主要考查了单项式的判定，解题的关键是掌握单项式的定义． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项正确，符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B 【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的运算法则是解题的关键． 7. 在如图所示的2021年9月的月历中，任意框出竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（　　） A 75 B. 69 C. 51 D. 27 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用．设三个数中最小的数为x，则另外两个数分别为，，进而可得出三个数之和为，结合各选项中的数，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再对照月历表后，即可得出结论． 【详解】解：设三个数中最小的数为x，则另外两个数分别为，， ∴三个数之和为． 令，，，， 解得：，，，， 结合日历可得，当，，时，均符合题意， 当时，，不可能在日历上， ∴这三个数的和不可能是75． 故选：A． 8. 若关于x的方程的解为，则a等于（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】把x=5代入原方程即可解出a的值． 【详解】解：∵x的方程的解为， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】此题主要考查一元一次方程的解和解一元一次方程，解题的关键是理解方程解的意义． 9. 如图，小莹利用圆规在线段上截取线段，使．若点D恰好为的中点，则下列结论中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了线段中点和线段的和差倍分，由点D为CE的中点，可得，再结合，再逐一分析各选项即可得到答案． 【详解】解：∵点D为的中点， ∴，，故A错误，B正确； ∵， ∴，故C、D错误； 故选：B． 10. 若的补角是150°，则的余角是（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 【答案】B 【解析】 【分析】根据补角、余角定义即可求解． 【详解】∵的补角是150° ∴=180°-150°=30° ∴的余角是90°-30°=60° 故选B． 【点睛】此题主要考查余角、补角的求解，解题的关键是熟知如果两个角的和为90度，这两个角就互为余角；补角是指如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角 二、填空题（本题共计8小题，每空3分，共计30分） 11. 2的相反数是______；______． 【答案】 ①. -2 ②. 2 【解析】 【分析】根据相反数以及绝对值的意义作答． 【详解】解：2的相反数是-2； |-2|=2． 故答案是：-2；2． 【点睛】本题考查了相反数的定义，绝对值，正确掌握相反数的定义及绝对值意义是解题的关键． 12. 比－2小8的数是__________． 【答案】－10 【解析】 【分析】利用有理数的减法运算求解即可． 【详解】解：∵， ∴比－2小8的数是-10． 故答案为：-10． 【点睛】本题主要考查有理数的减法运算，解题的关键在于能够熟练掌握有理数的减法计算法则． 13. 绝对值小于2.5的所有整数的积为_______． 【答案】0 【解析】 【分析】根据题意确定出所有绝对值小于2.5的整数，然后根据0乘以任何数都等于0解答即可求解． 【详解】解：因为绝对值小于2.5的所有整数有：-2、-1、0、1、2， 所以（-2）×（-1）×0×1×2×=0． 故答案为：0 【点睛】本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质，熟记0乘以任何数都等于0是解题的关键． 14. 已知，b2=25，且ab＜0，则a+2b的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】先根据绝对值、有理数的乘方以及可求出的值，再代入计算即可得． 【详解】解：因为， 所以， 因为， 所以， 又因为， 所以或， 所以或， 即的值是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值、有理数的乘方、代数式求值，熟练掌握绝对值的性质和有理数的乘方法则是解题关键． 15. 角的和差关系： 是与的和，记作_________； 是与的差，记作_________． 【答案】 ①. ## ②. ## 【解析】 【分析】本题考查角的和差关系，根据描述列式即可解答． 【详解】解：是与的和，记作； ∠是与的差，记作； 故答案为：；． 16. 单项式与单项式是同类项，则_______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项.可列式子m+1=3，n-1=2，分别解方程求出m，n的值，再代入求解即可． 【详解】解：∵单项式与单项式是同类项， ∴m+1=3，n-1=2， 解得：m=2，n=3， ∴m+n=2+3=5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了同类项概念，一元一次方程，代数式求值，正确理解同类项的定义是解题的关键． 17. 如图，把一段弯曲的公路改成直道可以缩短路程，其理由是__________． 【答案】两点间线段最短 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质：两点间线段最短；根据此性质解答即可． 【详解】解：把一段弯曲的公路改成直道可以缩短路程，其依据是两点间线段最短； 故答案为：两点间线段最短． 18. 快速旋转一枚竖立的硬币（假定旋转轴在原地不动），旋转形成的立体图形是________． 【答案】球 【解析】 【详解】将一元硬币理解为一个面，旋转即可理解为面动成体．由此可得快速旋转一枚竖立的硬币（假定旋转轴在原地不动），旋转形成的立体图形是球． 三、解答题（本题共计8小题，共计60分） 19. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）21 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 【点睛】本题考查有理数的混合运算．解题的关键是掌握相关运算法则，正确的进行计算． 20. 解方程： （1）2（x＋1）＝－5（x－2） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先去括号，然后移项，合并同类项，化系数为1进行求解即可； （2）先去分母，然后去括号，然后移项，合并同类项，化系数为1进行求解即可． 【详解】解：（1） 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 化系数为1得： （2） 去分母得：， 去括号得： ， 移项得： 合并得：， 化系数为1得：． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法． 21. 把下列各数填入相应集合的括号内，并用“＜”把它们连接起来： ，，0.3，0，12，，，． （1）正数集合：{　　…}； （2）整数集合：{　　…}； （3）负分数集合：{　　…}； （4）用“＜”把它们连接起来是 　　． 【答案】（1），0.3，12， （2）0，12，， （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的分类及大小比较，熟练掌握有理数的分类及大小比较是解题的关键； （1）根据正数大于0解答； （2）整数包括正整数、0和负整数； （3）负分数是小于0的分数； （4）根据有理数的大小比较法则解答． 【小问1详解】 正数集合：{，0.3，12，…}； 【小问2详解】 整数集合：{0，12，，…}； 【小问3详解】 负分数集合：{…}； 【小问4详解】 22. 根据下列语句画图： （1）连接AB两点，延长线段AB到点C，使BC＝2AB，点P在线段AB上，点Q在线段AB的反向延长线上． （2）利用无刻度直尺和圆规作线段等于2a﹣b保留痕迹，写出作图结论． 【答案】（1）见解析；（2）见解析. 【解析】 【分析】（1）根据作一条线段等于已知线段的尺规作图可得；（2）利用基本作图，作一条线段等于已知线段即可作出． 【详解】解：（1）如图1所示，BC即为所求． （2）如图2所示，线段AC即为所求，AC＝2a﹣b． 【点睛】本题考查有关线段的基本作图，正确掌握利用已知线段作出相等线段是解题关键． 23. 化简 ． ． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】根据去括号法则去括号，然后合并同类项即可； 【详解】解：原式； 原式 ． 【点睛】本题主要考查了整式加减运算，准确计算是解题的关键． 24. 为扎实推进“精准扶贫”工作，某“贫困户”在党和政府的关怀和帮助下投资了一个鱼塘，经过一年多的精心养殖，今年10月份从鱼塘里捕捞了草鱼和花鲢鱼共2500千克，在市场上草鱼以每千克16元的价格出售，花鲢鱼以每千克24元的价格出售．这样该贫困户10月份收入52000元，今年10月份从鱼塘里捕捞了草鱼和花鲢鱼各多少千克？ 【答案】草鱼1000千克，花鲢鱼1500千克 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用．设10月份从鱼塘里捕捞草鱼x千克，则10月份从鱼塘里捕捞花鲢鱼千克，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设10月份从鱼塘里捕捞草鱼x千克，则10月份从鱼塘里捕捞花鲢鱼千克， 根据题意列方程得，， 解得， 则， 答：10月份从鱼塘里捕捞草鱼千克，捞花鲢鱼千克． 25. 如图，已知点O是直线上的一点，，分别是的角平分线． （1）求的度数； （2）直接写出图中与互余的角 　　； （3）直接写出的补角 　　． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义和角度的和差、余角和补角等知识． （1）根据平角的定义，角平分线的意义进行计算即可； （2）根据互余的意义和等量代换可得答案； （3）根据补角的定义和等量代换得出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴； 【小问2详解】 ∵分别是的角平分线 ∴， ， 又∵， ∴， ∴的余角为， 故答案为： ； 【小问3详解】 ∵， ∴， 即的补角为， 故答案为：． 26. 一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记为正数，他的记录如下（单位：米）：，，，，，，， （1）守门员最后是否回到了球门线的位置？ （2）守门员全部练习结束后，共跑了多少米？ （3）在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是多少米？ 【答案】（1）守门员最后回到了球门线的位置 （2）54米 （3）12米 【解析】 【分析】本题考查有理数加法解决实际问题，掌握有理数的加法运算法则是解题的关键． （1）将所有记录数据相加，即可求出守门员离球门线的位置； （2）将所有记录数据取绝对值，再相加即可； （3）通过列式计算可得守门员离开球门线最远距离． 【小问1详解】 解： ， 答：守门员最后回到了球门线的位置． 【小问2详解】 解： （米）， 答：守门员全部练习结束后，他共跑了54米． 【小问3详解】 解：第1次守门员离开球门线5米； 第2次守门员离开球门线：（米）； 第3次守门员离开球门线：（米）； 第4次守门员离开球门线：（米）； 第5次守门员离开球门线：（米），（米）； 第6次守门员离开球门线：（米）； 第7次守门员离开球门线：（米）； 所以在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是12米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $