精品解析：新疆乌鲁木齐市第四十四中学2021-2022学年上学期九年级第一次月考数学试卷

2021-2022学年乌鲁木齐市第44中学九年级上学期第一次月考 数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共45分） 1. 下列关于x的方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题根据一元二次方程的定义判断即可，一元二次方程需满足三个条件：是整式方程，只含有一个未知数，未知数的最高次数为2． 【详解】选项A中未规定，若，方程不是二次方程，故A错误； 选项B中分母含有未知数，属于分式方程，不是整式方程，故B错误； 选项C展开后为，未知数最高次数为3，不是二次方程，故C错误； 选项D展开后为，满足只含一个未知数，未知数最高次数为2，且是整式方程， 符合一元二次方程定义，故D正确． 2. 若关于x的一元二次方程的一个解是，则（ ） A. 1 B. 2 C. 0 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】把代入方程可得，再代入代数式计算即可求解， 【详解】解：∵关于的一元二次方程的一个解是， ∴， ∴， ∴． 3. 用配方法解方程时，下列配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查配方法，熟练掌握配方法是解题的关键．根据配方法可直接进行排除选项． 【详解】解： ， ， ， ， 故选：A． 4. 已知等腰三角形中，的长是关于的方程的两个实数根， 则的值为（ ） A. 25 B. 14 C. 25 或 16 D. 25或14 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质，分类讨论，根据一元二次方程根的定义，以及根的判别式分别计算即可求解． 【详解】解：当或的长为8时，， ∴； 当时，方程有两个相等的实数根， 则Δ=0， 即， ∴． 故选C． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的定义，等腰三角形的定义，分类讨论是解题的关键． 5. 下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：下列各选项中，正确的是（ ） x … 0 1 3 … y … 4 … A. 函数的图象开口向上 B. 函数的图象与x轴无交点 C. 对称轴为 D. 当时，y随x的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数纵坐标相等的两点可求对称轴，再用待定系数法求出函数解析式，结合二次函数的性质逐一判断选项即可． 【详解】解：∵二次函数图象经过和，两点纵坐标相同 ∴两点关于对称轴对称，对称轴为直线，因此选项C正确； 设二次函数解析式为，代入得， 将代入解析式得： 解得 因此二次函数解析式为， ∵， ∴函数图象开口向下，选项A错误； ∵， ∴函数图象与轴有两个交点，选项B错误； ∵，对称轴为， ∴当时，随的增大而减小，，因此时随增大而减小，选项D错误． 6. 如图，矩形是某会展中心一楼展区的平面示意图，其中边的长为，边的长为，该展区内有三个全等的矩形展位，每个展位的面积都为，阴影部分为宽度相等的人行通道，求人行通道的宽度．若设人行通道的宽度为，下列方程正确（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设人行通道的宽度为，则每个展位的长为，宽为，再根据题意：每个展位的面积都为，结合长方形的面积公式，即可得出关于的一元二次方程． 【详解】解：设人行通道的宽度为，则每个展位的长为，宽为， 根据题意，可得：， 整理，得：． 故选：B 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解本题的关键在找准等量关系，正确列出一元二次方程． 7. 在平面直角坐标系中，抛物线经变换后得到抛物线，则下列变换正确的是（） A. 向右平移3个单位 B. 向左平移3个单位 C. 向右平移2个单位 D. 向左平移2个单位 【答案】D 【解析】 【分析】先求出变换前后抛物线的顶点坐标，再根据“左加右减”、“上加下减”的规律即可求解． 【详解】原抛物线，顶点坐标为； 变换后抛物线，顶点坐标为， 故原抛物线向左平移个单位即可得到变换后的抛物线． 8. 已知实数m，n满足，则的值为（ ） A. 3 B. 5 C. 5或3 D. 或5 【答案】B 【解析】 【分析】设，则，解一元二次方程，再利用偶次方的非负性舍去不符合题意的解，得到最终结果即可． 【详解】解：设， ∵任意实数的平方为非负数， ∴， 原方程可化为， 整理得， 因式分解得， 解得，， ∵， ∴舍去 因此． 9. 已知抛物线y=ax2 +bx +c的对称轴为x=1，与x轴正半轴的交点为A（3，0），其部分图象如图所示，有下列结论：①abc >0；②2c﹣3b <0；③5a +b+2c=0；④若B（，y1）、C（，y2）、D（，y3）是抛物线上的三点，则y1<y2<y3．其中正确结论的个数有（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的图象与性质一一判断即可． 【详解】解：由图象可知，开口向上，图象与y轴负半轴有交点，则，， 对称轴为直线，则， ∴，故①正确； 当时，， ∵， ∴，即 ∴，故②错误； ∵对称轴为直线， ∴抛物线与x轴负半轴的交点为（，0）， ∴， ∵， 两式相加，则， ∴，故③错误； ∵，，， ∴， ∴根据开口向上，离对称轴越近其对应的函数值越小，则有，故④正确； ∴正确的结论有2个， 故选：B 【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象及性质，能够通过函数图象提取信息是解题的关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题5分，共30分） 10. 已知方程，当______时，是关于x的一元二次方程． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义，得到关于的方程与不等式，求解即可得到结果． 【详解】解：方程是关于的一元二次方程， ，解得． 11. 已知点A（，）、B（2，）、C（，）在抛物线，则的大小关系是__________（用“<”连接）． 【答案】 【解析】 【分析】根据抛物线的开口方向，和抛物线上的点离对称轴的远近进行判断即可． 【详解】解：， ，对称轴为：， ∴抛物线的开口朝下，图象上点离对称轴越远，函数值越小， ∵， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查比较二次函数的函数值大小关系．熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 12. 二次函数的最小值是____________． 【答案】1 【解析】 【分析】直接根据顶点式即可得出答案． 【详解】解：二次函数， ，开口向上，顶点为， 故函数的最小值为． 13. 某市的绿化面积在三年内从30万亩增加到75万亩，如果这三年中每年的增长率相同为x，那么可列关于x的方程是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】设每年增长率为x，根据第一年绿化面积是30万亩，则第二年绿化面积万亩，第三年绿化面积万亩，得出等式方程即可． 【详解】解：设每年增长率为x，则第二年绿化面积万亩，第三年绿化面积万亩， 根据题意得出：． 14. 向空中发射一枚炮弹，经秒后的高度为米，且时间与高度的函数表达式为，若此炮弹在第6秒与第13秒时的高度相等，则炮弹所在高度最高的是第 __秒． 【答案】9.5 【解析】 【分析】本题需先根据题意求出抛物线的对称轴，即可得出顶点的横坐标，从而得出炮弹所在高度最高时的值． 【详解】解：此炮弹在第6与第13秒时的高度相等， 抛物线的对称轴是：， 炮弹所在高度最高是第9.5秒， 故答案为：9.5． 【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，明确题意，准确得到抛物线的对称轴是解题的关键． 15. 已知二次函数与一次函数 ，二次函数图象过点，则不等式的解集为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】把代入二次函数解析式可求出，联立两函数解析式可求出它们的交点的横坐标，再结合函数图象即可得到答案． 【详解】解：∵二次函数的图象过点， ∴， ∴， ∴二次函数的解析式为， 联立得，解得或， ∴由函数图象可知，不等式的解集为或． 三、解答题（共75分） 16. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）. 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【分析】（1）用因式分解法求解即可； （2）方程整理后，利用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：因式分解得：， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解：方程整理得：， 因式分解得：， ∴或， ∴，． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，能够根据方程特点灵活选用不同的解法是解题关键． 17. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求实数k的取值范围； （2）若该方程的一个根为2，求k的值及方程的另一根． 【答案】（1）； （2）k的值为，方程的另一根为4． 【解析】 【分析】（1）根据根的判别式求出，再求出不等式的解集即可； （2）设方程的另一个根为a，根据根与系数的关系列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：设方程的另一个根为a， ∴， 解得：， ∴方程的另一个根为4； ∴， 解得：； ∴k的值为，方程的另一根为4． 【点睛】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，熟练堂握根的判别式及根与系数的关系的相关知识是解题的关键． 18. 已知二次函数． （1）若该二次函数图像与轴有两个交点，求实数的范围； （2）若该二次函数的顶点在的图像上，求实数的值． 【答案】（1） （2）的值为 【解析】 【分析】（1）根据二次函数图象与轴有两个交点时，方程判别式，解不等式即可； （2）先求出抛物线的顶点坐标，再代入,解方程即可． 【小问1详解】 解：∵二次函数图象与轴有两个交点时， 令，则方程有两个不等实数根， ∴ 解得： 【小问2详解】 二次函数的顶点的横坐标为 ∴二次函数的顶点的纵坐标为 ∵该二次函数的顶点在的图像上， ∴ 解得 ∴的值为． 【点睛】本题考查抛物线与轴的交点问题，二次函数的性质，解一元二次方程，关键是掌握一元二次方程判别式时，抛物线与轴有两个交点；时，抛物线与轴有一个交点；时，抛物线与轴没有交点． 19. 如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃．设垂直于墙的一面篱笆长为x米，花圃的总面积为S平方米． （1）若围成花圃的总面积为20平方米，请设计方案． （2）求S关于x的函数关系式，并求出最大面积． 【答案】（1）围成宽为1，长20米或宽为4米，长为5米的长方形 （2），面积最大最大值为平方米 【解析】 【分析】（1）根据面积等于长乘宽即可解决问题 （2）根据长方形的面积公式列出函数关系，根据二次函数的性质求得最大值即可求解． 【小问1详解】 解： ， ， 解得：， ∵4x＜24，， ∴0＜x＜6， ∴符合题意， 答：围成宽为1，长20米或宽为4米，长为5米的长方形．垂直于墙的一面篱笆长为1，或5米，注意垂直于墙的一面篱笆“长”的意思不是长方形的“长”． 【小问2详解】 解：, ∴ ∴当时，面积最大最大值为平方米． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，构建方程或函数关系式是解题的关键． 20. 如图，中，一动点P从C出发沿着方向以1cm/s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着方向以2cm/s的速度运动，两点同时出发，其中一个点停止时，另一个点亦停止运动．设运动时间为． （1）当___________s时，； （2）的面积能否为面积的一半？若能，求出t的值；若不能，说明理由． （3）当t为几秒时，四边形的面积最小？是多少？ 【答案】（1） （2）的面积不能为面积的一半； ∵ ∴ ， 整理得， ∴ ∴方程无解， ∴的面积不能为面积的一半； （3）当时，最小值为． 【解析】 【分析】（1）由题意可得： 当时，可得 再代入数据解方程即可； （2）根据三角形的面积公式可以得出面积为，的面积为，由题意列出方程，再利用根的判别式即可解答； （3）由（2）得：，再利用二次函数的性质解得即可． 【小问1详解】 解：由题意可得： 当时， ∴ ∴ 解得： 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（2）得： ∵ ∴有最小值， ∴当时，最小值为． 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，一元二次方程的应用，二次函数的性质，理解题意选取合适的数学模型解决问题是解本题的关键． 21. 在运动会比赛时，九年级的一名男同学推铅球，已知铅球经过的路线是某二次函数图象的一部分（如图所示），如果这名男同学的出手处A点的坐标为，铅球路线的最高处B点的坐标为． （1）求出这个二次函数的解析式； （2）请求出这名男同学比赛时的成绩？ 【答案】（1）这个二次函数的解析式为 （2）这名男同学比赛时的成绩是米 【解析】 【分析】（1）由最高点的坐标可以设得二次函数的顶点坐标式，再将代入即可求解． （2）由（1）求得的函数解析式，令y＝0，求得的x的正值即为铅球推出的距离． 【小问1详解】 解：（1）设二次函数的解析式为， 由于顶点坐标为， ∴． 又A在抛物线上， ∴， 解得： ． ∴二次函数的解析式为， 整理得：． ∴这个二次函数的解析式是； 【小问2详解】 解：当时，． ∴， （不合题意，舍去）． 答：这名男同学比赛时的成绩是米． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，正确的求出函数解析式是解答本题的关键． 22. 某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了3300元，第二批花了4000元，第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进25个． （1）求第二批每个挂件的进价； （2）两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？ 【答案】（1）第二批每个挂件进价是每个40元 （2）当每个挂件售价定为55元时，每周可获得最大利润，最大利润是1350元 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用、二次函数的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）设第二批每个挂件进价是每个元，则第一批每个挂件进价是每个元，根据“第一批花了3300元，第二批花了4000元，且第二批比第一批多购进25个”列出分式方程，解方程即可得到答案； （2）设每个挂件售价定为元，每周可获得利润元，则可列出关于的关系式，根据“每周最多能卖90个”，求出的取值范围，最后根据二次函数的性质即可得到答案． 【小问1详解】 解：设第二批每个挂件进价是每个元，则第一批每个挂件进价是每个元， 根据题意，可得， 解得， 经检验，是原方程的解，也符合题意， 答：第二批每个挂件进价是每个40元； 【小问2详解】 解：设每个挂件售价定为元，每周可获得利润元， ∵每周最多能卖90个， ∴， 解得， 根据题意得， ∵， ∴该函数图像开口向下， 又∵对称轴为， ∴当时，随的增大而减小， ∴当时，取最大，此时元． ∴当每个挂件售价定为55元时，每周可获得最大利润，最大利润是1350元． 23. 如图，抛物线与x轴交于，两点． （1）求该抛物线的解析式； （2）设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使的面积最大？若存在，求出面积的最大值．若没有，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在使得的周长最小 （3）存在使得面积最大，最大为 【解析】 【分析】（1）根据题意可知，将点、代入函数解析式，列得方程组即可求得、的值，求得函数解析式； （2）根据题意可知，边的长是定值，要想的周长最小，即是最小，所以此题的关键是确定点的位置，找到点的对称点，求得直线的解析式，求得与对称轴的交点即是所求； （3）存在，设点的坐标，将的面积表示成二次函数，根据二次函数最值的方法即可求得点的坐标． 【小问1详解】 解：将，代入中得， ． 抛物线解析式为：； 【小问2详解】 解：∵抛物线解析式为， ∴抛物线的对称轴为直线， 连接， 由对称性可知， ∴的周长， ∵A、C为定点， ∴为定值， ∴当最小时，的周长最小， ∴当B、C、Q三点共线时，最小，即的周长最小， 在中，当时， 的坐标为， 设直线解析式为， ∴， ∴， ∴直线解析式为：， 在中，当时， ， ∴存在使得的周长最小； 【小问3详解】 解：设，过点P作轴于E， ， ∴当有最大值时，有最大值， ， ， ∵， 当时，最大值， 最大， 当时，， 点坐标为， ∴存在使得面积最大，最大为． 【点睛】此题考查了二次函数的综合应用，要注意距离最短问题的求解关键是点的确定，还要注意面积的求解可以借助于图形的分割与拼凑，特别是要注意数形结合． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年乌鲁木齐市第44中学九年级上学期第一次月考 数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共45分） 1. 下列关于x的方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于x的一元二次方程的一个解是，则（ ） A. 1 B. 2 C. 0 D. 4 3. 用配方法解方程时，下列配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知等腰三角形中，的长是关于的方程的两个实数根， 则的值为（ ） A. 25 B. 14 C. 25 或 16 D. 25或14 5. 下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：下列各选项中，正确的是（ ） x … 0 1 3 … y … 4 … A. 函数的图象开口向上 B. 函数的图象与x轴无交点 C. 对称轴为 D. 当时，y随x的增大而增大 6. 如图，矩形是某会展中心一楼展区的平面示意图，其中边的长为，边的长为，该展区内有三个全等的矩形展位，每个展位的面积都为，阴影部分为宽度相等的人行通道，求人行通道的宽度．若设人行通道的宽度为，下列方程正确（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，抛物线经变换后得到抛物线，则下列变换正确的是（） A. 向右平移3个单位 B. 向左平移3个单位 C. 向右平移2个单位 D. 向左平移2个单位 8. 已知实数m，n满足，则的值为（ ） A. 3 B. 5 C. 5或3 D. 或5 9. 已知抛物线y=ax2 +bx +c的对称轴为x=1，与x轴正半轴的交点为A（3，0），其部分图象如图所示，有下列结论：①abc >0；②2c﹣3b <0；③5a +b+2c=0；④若B（，y1）、C（，y2）、D（，y3）是抛物线上的三点，则y1<y2<y3．其中正确结论的个数有（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题5分，共30分） 10. 已知方程，当______时，是关于x的一元二次方程． 11. 已知点A（，）、B（2，）、C（，）在抛物线，则的大小关系是__________（用“<”连接）． 12. 二次函数的最小值是____________． 13. 某市的绿化面积在三年内从30万亩增加到75万亩，如果这三年中每年的增长率相同为x，那么可列关于x的方程是 _____． 14. 向空中发射一枚炮弹，经秒后的高度为米，且时间与高度的函数表达式为，若此炮弹在第6秒与第13秒时的高度相等，则炮弹所在高度最高的是第 __秒． 15. 已知二次函数与一次函数 ，二次函数图象过点，则不等式的解集为_____． 三、解答题（共75分） 16. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）. 17. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求实数k的取值范围； （2）若该方程的一个根为2，求k的值及方程的另一根． 18. 已知二次函数． （1）若该二次函数图像与轴有两个交点，求实数的范围； （2）若该二次函数的顶点在的图像上，求实数的值． 19. 如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃．设垂直于墙的一面篱笆长为x米，花圃的总面积为S平方米． （1）若围成花圃的总面积为20平方米，请设计方案． （2）求S关于x的函数关系式，并求出最大面积． 20. 如图，中，一动点P从C出发沿着方向以1cm/s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着方向以2cm/s的速度运动，两点同时出发，其中一个点停止时，另一个点亦停止运动．设运动时间为． （1）当___________s时，； （2）的面积能否为面积的一半？若能，求出t的值；若不能，说明理由． （3）当t为几秒时，四边形的面积最小？是多少？ 21. 在运动会比赛时，九年级的一名男同学推铅球，已知铅球经过的路线是某二次函数图象的一部分（如图所示），如果这名男同学的出手处A点的坐标为，铅球路线的最高处B点的坐标为． （1）求出这个二次函数的解析式； （2）请求出这名男同学比赛时的成绩？ 22. 某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了3300元，第二批花了4000元，第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进25个． （1）求第二批每个挂件的进价； （2）两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？ 23. 如图，抛物线与x轴交于，两点． （1）求该抛物线的解析式； （2）设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使的面积最大？若存在，求出面积的最大值．若没有，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $