精品解析：河南省郑州东枫外国语学校2021-2022学年七年级上学期期末复习评价数学试题

2021-2022-1 七年级期末复习评价（阶段一）数学试卷 考试时长：60 分钟，总分：100 分 一、选择题（本大题共 10 小题，每题 4 分） 1. 等于（ ） A. 0 B. 2022 C. 1 D. －2022 2. 小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，调查方式选择合理的是（　　） A. 要了解全济南初中学生的业余爱好，采用普查的方式 B. 调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查的方式 C. 调查市场上华为手机的使用寿命，采用普查的方式 D. 调查章丘百脉泉的水质情况，采用抽样调查的方式 4. 下列说法正确的是（ ） A. 线段和线段表示的不是同一条线段 B. 的系数是，次数是 C. 多项式的次数是 D. 射线和射线表示的是同一条射线 5. 下列解方程过程中，变形正确的是（ ） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 6. 过多边形一个顶点的所有对角线把这个多边形分成了 4 个三角形，则这个多边形的边数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 当时，多项式的值为，则当时，该多项式的值为（ ） A. B. C. D. 8. 对于有理数a，b，定义一种新运算“※”，即，若式子，则x的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 9. 如图所示，将三个边长相同的正方形的一个顶点重合放置，已知，，则（ ） A. B. C. D. 10. 在数轴上，点表示的数是 ，点表示的数是，我们称点是点的“相关点”，已知数轴上的相关点为，点的相关点为，点的相关点为，…，这样依次得到点、、、、…．若点在数轴上表示的数是，则点在数轴上表示的数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每题 4 分） 11. 经过全党全国各族人民共同努力，在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我同脱贫攻坚战取得了全国胜利，现行标准下9899万农民贫困人口全部脱贫．数据9899万用科学记数法表示为 __________． 12. 在开会前，工作人员进行会场布置，如图为工作人员在主席台上由两人拉着一条绳子，然后以“准绳”摆放整齐的茶杯，这样做的理由是______． 13. 小亮碰到这样一道解方程的题：，他在方程的两边都除以，竟然得到，请你说出他错在哪里_________． 14. 相传，大禹治水时，洛阳洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹，大禹依此治水成功，洛书便是最早的幻方．如图，在幻方的九个空格中，填入 9个数字，使得处于同一横行，同一竖列，同一斜对角线上的三个数的和都相等，按以上规则，幻方中 x 的值为_________． 15. 如图，在数轴上点 A 对应的数为，点 P 从原点 O 出发以每秒 1 个单位长度的速度向正方向运动，同时，点 Q 从点 A 出发以每秒 2 个单位长度的速度向正方向运动，则经过_________秒钟，． 三、解答题（本大题共 4 小题，共 40 分） 16. 计算、解方程： （1）； （2）． 17. 小强同学在考试时没有认真审题，在计算时，误将看成了，求得的结果是，已知， （1）请你帮他求出； （2）若，求的值． 18. 为丰富学生的在校学习生活，激发学生的学习兴趣，提高对学科知识的深入理解，东枫杨对本校学生进行了百科知识的测试，测试后随机抽取了部分学生的测试成绩，按“优秀、良好、及格、不及格”四个等级进行统计分析，并将分析结果绘制成两幅不完整的统计图． （1）求抽取的学生总人数； （2）在抽取的学生中，等级为“优秀”的人数为 ；扇形统计图中等级为“不及格”部分的圆心角的度数为 ； （3）若我校有学生3000人，请根据以上统计结果估计成绩为“良好”及以上等级的学生共有多少人？ （4）根据此调查结果，你有什么合理的建议？ 19. 三角板是我们常用的数学工具，如图1是由一副三角板拼成的图案，根据图中提供的信息，解答下列问题（本题中所有角均小于）： （1）图 1 中，的度数为 ； （2）能否将图 1 中的三角板绕点B逆时针旋转α度（，如图2），使旋转后的？若能，求出α的度数，若不能，请说明理由； （3）能否将图 1 中的三角板绕点B顺时针旋转α度（，如图3），使旋转后的？若能，请直接写出α的度数，若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022-1 七年级期末复习评价（阶段一）数学试卷 考试时长：60 分钟，总分：100 分 一、选择题（本大题共 10 小题，每题 4 分） 1. 等于（ ） A. 0 B. 2022 C. 1 D. －2022 【答案】D 【解析】 【分析】根据求一个数的相反数和绝对值进行求解即可． 【详解】解：． 故选D 【点睛】本题考查了求一个数的相反数和绝对值，掌握绝对值的意义是解题的关键． 2. 小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正方体的展开图，根据展开图中“相邻必不相对”分析求解，即可解题． 【详解】解：因为正方体礼品盒，其对面图案都相同， 根据展开图中“相邻必不相对”即可排除B、C、D， 故选：A． 3. 下列调查中，调查方式选择合理的是（　　） A. 要了解全济南初中学生的业余爱好，采用普查的方式 B. 调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查的方式 C. 调查市场上华为手机的使用寿命，采用普查的方式 D. 调查章丘百脉泉的水质情况，采用抽样调查的方式 【答案】D 【解析】 【分析】根据全面调查（普查）与抽样调查的定义逐项判断即可得． 【详解】A、要了解全济南初中学生的业余爱好，应该采用抽样调查的方式，则此项不符题意； B、调查你所在班级同学的身高，应该采用普查的方式，则此项不符题意； C、调查市场上华为手机的使用寿命，应该采用抽样调查的方式，则此项不符题意； D、调查章丘百脉泉的水质情况，应该采用抽样调查的方式，则此项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了全面调查（普查）与抽样调查，掌握理解定义是解题关键． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 线段和线段表示的不是同一条线段 B. 的系数是，次数是 C. 多项式的次数是 D. 射线和射线表示的是同一条射线 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段，射线的定义判断A，D选项，根据单项式系数，次数的定义判断B选项，根据多项式次数的定义判断C选项，即可得到正确结果． 【详解】解：A．线段和线段表示同一条线段，原说法错误，故此选项不符合题意； B．的系数是，次数是，原说法错误，故此选项不符合题意； C．多项式的次数是，原说法正确，故此选项符合题意； D．射线和射线表示的不是同一条射线，原说法错误，故此选项不符合题意． 5. 下列解方程过程中，变形正确的是（ ） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的基本性质，逐项判断变形是否正确即可． 【详解】解：对于选项A，∵，移项得，∴A变形错误； 对于选项B，∵，系数化为1得，∴B变形错误； 对于选项C，∵，两边同乘6，得，∴C变形正确； 对于选项D，∵，将分子分母同乘10得，变形得，∴D变形错误． 6. 过多边形一个顶点的所有对角线把这个多边形分成了 4 个三角形，则这个多边形的边数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据过n边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形求解． 【详解】解：设这个多边形的边数为， ∵过边形的一个顶点的所有对角线把边形分成个三角形， 又由题可知，分得三角形的个数为， ∴可得方程 ， 解得． 即这个多边形的边数为6． 7. 当时，多项式的值为，则当时，该多项式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先确定当时的值，当时，多项式转化为，再代入计算即可． 【详解】解：∵当时，多项式的值为， ∴， ∴， 当时， ∴ ， ∴当时，该多项式的值为． 8. 对于有理数a，b，定义一种新运算“※”，即，若式子，则x的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由新运算可得，， 去括号得， 移项合并同类项得， 解得． 9. 如图所示，将三个边长相同的正方形的一个顶点重合放置，已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最大角的两种表示方法得到，代入求解即可． 【详解】解：由图可得， ∴整理得 ∵，， ∴． 10. 在数轴上，点表示的数是 ，点表示的数是，我们称点是点的“相关点”，已知数轴上的相关点为，点的相关点为，点的相关点为，…，这样依次得到点、、、、…．若点在数轴上表示的数是，则点在数轴上表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据“相关点”的定义计算前几个点表示的数，找出数字的循环规律，再根据规律计算表示的数． 【详解】解：∵点在数轴上表示的数是， ∴， ， ， ， ∴点表示的数按，，每个一循环， ∵，余数为， ∴点表示的数与循环组的第三个数相同，为， 即点在数轴上表示的数是． 二、填空题（本大题共5小题，每题 4 分） 11. 经过全党全国各族人民共同努力，在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我同脱贫攻坚战取得了全国胜利，现行标准下9899万农民贫困人口全部脱贫．数据9899万用科学记数法表示为 __________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到9的后面，所以 【详解】解：9899万， 故答案为： 【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响． 12. 在开会前，工作人员进行会场布置，如图为工作人员在主席台上由两人拉着一条绳子，然后以“准绳”摆放整齐的茶杯，这样做的理由是______． 【答案】两点确定一条直线． 【解析】 【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线可得答案． 【详解】解：由两人拉着一条绳子，然后以“准绳”摆放整齐的茶杯，这样做的理由是两点确定一条直线， 故答案为两点确定一条直线． 【点睛】此题主要考查了直线的性质，关键是掌握两点确定一条直线． 13. 小亮碰到这样一道解方程的题：，他在方程的两边都除以，竟然得到，请你说出他错在哪里_________． 【答案】忽视了可能为 【解析】 【分析】方程两边除以，没有考虑是否为． 【详解】解：小亮碰到一道解方程的题目：， 他在方程的两边都除以，竟然得到， 错误的原因是：忽视了可能为． 14. 相传，大禹治水时，洛阳洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹，大禹依此治水成功，洛书便是最早的幻方．如图，在幻方的九个空格中，填入 9个数字，使得处于同一横行，同一竖列，同一斜对角线上的三个数的和都相等，按以上规则，幻方中 x 的值为_________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，可列出关于x的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：根据题意得，， 解得． 15. 如图，在数轴上点 A 对应的数为，点 P 从原点 O 出发以每秒 1 个单位长度的速度向正方向运动，同时，点 Q 从点 A 出发以每秒 2 个单位长度的速度向正方向运动，则经过_________秒钟，． 【答案】16或 【解析】 【分析】根据Q点在O点左侧或右侧分类讨论，再根据得出关系式进而求出答案． 【详解】解：设t秒时，， 此时，，，， 当Q点在O点左侧可得：， ∴， 解得； 当Q点在O点右侧可得：， ∴， 解得． 综上所述，经过16或秒钟，． 三、解答题（本大题共 4 小题，共 40 分） 16. 计算、解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算括号内外的乘方，再计算乘法，最后计算加减即可求解； （2）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 17. 小强同学在考试时没有认真审题，在计算时，误将看成了，求得的结果是，已知， （1）请你帮他求出； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由，代入后进行化简即可； （2）根据“两个非负数的和为，则这两个数一定为”确定，的值，再代入由（1）所得的结果中进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵的结果是，， ∴ ， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴ ． 18. 为丰富学生的在校学习生活，激发学生的学习兴趣，提高对学科知识的深入理解，东枫杨对本校学生进行了百科知识的测试，测试后随机抽取了部分学生的测试成绩，按“优秀、良好、及格、不及格”四个等级进行统计分析，并将分析结果绘制成两幅不完整的统计图． （1）求抽取的学生总人数； （2）在抽取的学生中，等级为“优秀”的人数为 ；扇形统计图中等级为“不及格”部分的圆心角的度数为 ； （3）若我校有学生3000人，请根据以上统计结果估计成绩为“良好”及以上等级的学生共有多少人？ （4）根据此调查结果，你有什么合理的建议？ 【答案】（1）抽取的学生总人数为100人 （2）20人， （3）估计成绩为“良好”及以上等级的学生共有2100人 （4）见解析 【解析】 【分析】（1）用及格的人数除以其所占百分比即可得出总人数； （2）总人数乘以优秀人数所占百分比即可求出优秀人数，再求出不及格人数，继而用乘以不及格人数所占比例即可； （3）用总人数乘以样本中优秀、良好人数和所占比例即可； （4）依据调查结果，去解答．（答案不唯一） 【小问1详解】 解：抽取的学生总人数为（人）； 【小问2详解】 解：抽取的学生中，等级为“优秀”的人数为（人）， ∵不及格的人数为（人）， ∴扇形统计图中等级为“不及格”部分的圆心角的度数为； 【小问3详解】 解：根据以上统计结果估计成绩为“良好”及以上等级的学生共有（人）； 【小问4详解】 解：学生们在学习的同时，也应该抽出时间学习百科知识（合理即可）． 19. 三角板是我们常用的数学工具，如图1是由一副三角板拼成的图案，根据图中提供的信息，解答下列问题（本题中所有角均小于）： （1）图 1 中，的度数为 ； （2）能否将图 1 中的三角板绕点B逆时针旋转α度（，如图2），使旋转后的？若能，求出α的度数，若不能，请说明理由； （3）能否将图 1 中的三角板绕点B顺时针旋转α度（，如图3），使旋转后的？若能，请直接写出α的度数，若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2）能， （3）能， 【解析】 【分析】（1）由三角板可得，代入计算即可； （2）结合图形得到，，再根据列方程求解即可； （3）根据、、分情况讨论，分别画出图形，结合图形表示出，再根据列方程求解即可； 【小问1详解】 解：由三角板可得； 【小问2详解】 解：三角板绕点B逆时针旋转α度，则在内部，据题意得，， ∵， ∴ 解得， 满足，符合题意； ∴能使旋转后的，； 【小问3详解】 解：第一种情况： 若顺时针旋转度，此时， 根据得， 方程无解，所以不存在； 第二种情况： 若顺时针旋转度，如图 此时， 根据得， 解得； 第三种情况： 若顺时针旋转度，如图 此时， 根据得， 方程无解，所以不存在； 综上所述，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $