河南省郑州市中原区郑州中学2025-2026学年七年级上学期期末测评调研数学试题

2025-2026学年河南省郑州中学七年级（上）月考数学试卷（1月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.我国是最早认识和使用负数的国家.下列负数中，最小的是(    ) A. B. C. D. 2.在河南博物院的藏品中，有一件商代原始瓷尊，光亮晶莹，细腻坚硬，不仅掀开了3600多年前商王朝的神秘面纱，也以清脆的金石之声，拉开了我国瓷器发展的序幕，具有极高的历史价值、文化价值.如图所示，关于从三个不同的方向观察看到的平面图形，下列说法正确的是(    ) A. 从正面与从左面看到的图形相同 B. 从正面与从上面看到的图形相同 C. 从左面与从上面看到的图形相同 D. 从正面、左面、上面看到的图形都相同 3.为调查高新区七年级学生平均每天的睡眠时间，最合理的抽样方案是(    ) A. 调查某中学七年级全体学生 B. 随机调查高新区5所中学各20名七年级学生 C. 调查高新区所有七年级男生 D. 随机调查某小区100名七年级学生 4.郑州高新区2025年上半年工业总产值达280亿元，280亿用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 5.如图，一副三角板ABC、DEF，其中，，，小明将点B与点D重合，且使DF平分，则的大小为(    ) A. B. C. D. 6.下列能用代数式表示的量是(    ) A. 线段的长 B. 组合图形的面积 C. 底面积为m，高为6的圆柱的体积 D. 长方形的周长 7.图中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数如阴影部分所示，请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能是(    ) A. 63 B. 84 C. 95 D. 105 8.明代时，1斤两，故有“半斤八两”之说.明代数学家程大位的《算法统宗》中有一道题的大意为：客人分银子，如果每人分七两，则多四两；如果每人分九两，则还差半斤.问所分银子共有几两？设所分银子共有x两，则可列方程为(    ) A. B. C. D. 9.如图是一个运算程序，若输入的，则输出的结果为(    ) A. 10 B. 15 C. 17 D. 19 10.如图，甲、乙两人沿着边长为90m的正方形，按的方向行走，甲从点A出发，以的速度行走；同时，乙从点B出发，以的速度行走.当乙第一次追上甲时，在正方形的(    ) A. BC边上 B. CD边上 C. 点C处 D. 点D处 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.单项式的次数是______. 12.若一个多边形从一个顶点出发可以连出7条对角线，这个多边形的边数为      . 13.我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”如图，该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等.现有如图2所示的“幻方”，则的值是          . 14.已知，点B在线段AC上，点M是AB的中点，点N在线段BC上且，若，则AB的长为       15.如图，当长方形内有1条直线时，可将长方形分成2个区域；当长方形内有2条直线时，可将长方形分成4个区域；当长方形内有3条直线两两相交且不交于同一点时，可将长方形分成7个区域……那么，当长方形内有35条直线两两相交且不交于同一点时，长方形被分成的区域数为      . 三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题8分 计算： ； 化简： 17.本小题7分 安全使用电动车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此，交警部门在某地区开展了安全使用电动车专项宣传活动.在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电动车的市民，就骑电动车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表. 活动前骑电动车戴安全帽情况统计表 类别 人数 A：每次戴 B：经常戴 C：偶尔戴 D：都不戴 A 100 B a C 523 D 177 合计 1000 “活动前骑电动车戴安全帽情况统计表”中，B类别对应人数a不小心污损，请计算a的值； 若将活动前骑电动车戴安全帽情况统计表中的数据绘制成扇形统计图，求扇形统计图中“每次戴”对应扇形的圆心角的度数； 小华认为，宣传活动后骑电动车“都不戴”安全帽的人有178人，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果.小华分析数据的方法是否合理？请说明理由. 18.本小题7分 如图，B，C两点在射线AM上，，在射线BM上作一点D使得 请用圆规作出点D的位置；保留作图痕迹，不要求写作法 若，求线段AD的长. 19.本小题8分 如图是一个无盖长方体的展开图. 若①②④⑤四个面上分别标有x、、y、5，且相对面上的两个数互为相反数，则______，______； 若将这个展开图折叠成一个无盖长方体，请根据图中所给数据求出该无盖长方体的表面积用含c的式子表示 20.本小题7分 某停车场为24小时营业，其收费方式如表所示： 停车时段 收费方式 白天：： 8元/小时 夜间：： 4元/小时 备注 收费计时单位时段为1小时，不足一个收费计时单位的按一个收费计时单位收费； 白天时段连续停放超过6小时，不超过12小时含12小时的，一律按6小时停车时间收费； 夜间时段连续停放超过6小时，不超过12小时含12小时的，一律按6小时停车时间收费； 停车时间横跨多个时段，按照每个时段的收费标准累计收费. 若某日刘老师12：00进场停车，21：41离场，则需付停车费多少元？ 若某日刘老师10：00进场停车，停了x小时后离场，x为整数，且离场时间介于当日的20：：00间，则他此次停车的费用为多少元？ 21.本小题8分 【课本再现】：下面是人教版初中数学教科书七年级上册第135页探究1的部分内容. 探究1销售中的盈亏 一商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，这两件衣服的进价分别是______元和______元，卖这两件衣服总的是______填“盈利”、“亏损”或“不赢不亏” 【解决问题】：七年级实践小组去商场调查，了解到某款羽绒服以每件70元的价格购进了200件，并以每件110元的价格销售了一部分，为回笼资金，商场将剩下的羽绒服在原售价的基础上每件降价销售，并全部销售完毕.已知这批羽绒服总利润是5360元，请你算一算降价前共售出多少件？ 22.本小题10分 如图1，点O为直线MN上一点，一副直角三角板的直角顶点与点O重合，直角边OD，OB在直线MN上， 将图1中的三角板COD绕点O沿顺时针方向旋转到如图2所示的位置，若，则______； 将图1中的三角板COD绕点O沿顺时针方向按每秒的速度旋转一周，三角板AOB不动，请问几秒后OD所在的直线平分？ 将图1中的三角板COD绕点O沿逆时针方向按每秒的速度旋转两周，同时三角板AOB绕点O沿逆时针方向按每秒的速度旋转随三角板COD停止而停止，请直接写出几秒后OC所在的直线平分？ 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：， ， 即其中最小的是 故选： 两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此判断即可． 本题考查了有理数大小比较以及正数和负数，掌握两个负数大小比较方法是解答本题的关键． 2.【答案】A  【解析】解：这个几何体从正面与从左面看到的图形相同，因此选项A符合题意，其它的三个选项是不正确的，  故选： 3.【答案】B  【解析】解：为调查高新区七年级学生平均每天的睡眠时间， 若调查某中学七年级全体学生或随机调查某小区100名七年级学生不具有代表性，调查高新区所有七年级男生不现实， 那么随机调查高新区5所中学各20名七年级学生最合理， 故选： 全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度；据此进行判断即可． 本题考查全面调查与抽样调查，熟练掌握其定义及优缺点是解题的关键． 4.【答案】A  【解析】解：280亿 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5.【答案】C  【解析】解：平分， ， ，， ， 故选： 由角平分线定义得到，由直角三角形的性质求出，即可得到的度数． 本题考查直角三角形的性质，角平分线定义，关键是由直角三角形的性质求出的度数． 6.【答案】D  【解析】解：据原图可知：选项A中线段的长为，不符合题意； 选项B中组合图形的面积为，不符合题意； 选项C中底面积为m，高为6的圆柱的体积为6m，不符合题意； 选项D中长方形的周长为，符合题意． 故选： 根据题意逐项列出代数式即可． 本题考查代数式的实际应用．列出代数式是关键． 7.【答案】C  【解析】解：设中间的数为x，则另外6个数分别为，，，，，， 这7个数的和为 A.根据题意得：， 解得：， 这7个数的和可能是63，选项A不符合题意； B.根据题意得：， 解得：， 这7个数的和可能是84，选项B不符合题意； C.根据题意得：， 解得：，舍去， 这7个数的和不可能是95，选项C符合题意； D.根据题意得：， 解得：， 这7个数的和可能是105，选项D不符合题意． 故选： 设中间的数为x，则另外6个数分别为，，，，，，将7个数相加，可得出这7个数的和为7x，代入各选项中的数，取x不是整数的选项即可． 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 8.【答案】C  【解析】解：根据题意列方程得： ， 故选： 根据“如果每人分七两，则多四两，如果每人分九两，则还差半斤半斤=八两”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，利用人数不变得出等量关系是解题关键． 9.【答案】D  【解析】解：若输入的， 则，返回继续运算； 则，返回继续运算； 则，返回继续运算； 则，输出结果； 故选： 根据题意列式计算，直至结果大于10即可． 本题考查有理数的混合运算，代数式求值，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 10.【答案】C  【解析】解：设乙行走t 后第一次追上甲，根据题意得： 甲的行走路程为50t m，乙的行走路程65t m， 当乙第一次追上甲时， ， 解得， 此时乙所在位置为： ， ……， 所以当乙第一次追上甲时，在正方形的点C处． 故选： 设乙行走t 后第一次追上甲，根据题意列出方程，求出相遇时间；再由相遇时间确定乙的位置． 本题考查一元一次方程的应用；理解题意，根据已知列出一元一次方程，再结合正方形的性质解题是关键． 11.【答案】3  【解析】解：根据单项式的次数和系数的定义，单项式的次数是 单项式的次数是指所有字母的指数和，即 理解单项式的概念，对答题是很重要的． 12.【答案】10  【解析】解：已知一个多边形从一个顶点出发可以连出7条对角线， 则这个多边形的边数为， 故答案为： 根据多边形的对角线性质即可求得答案． 本题考查多边形的对角线，熟练掌握其性质是解题的关键． 13.【答案】256  【解析】解：如图2，中间正方形的两个数分别为a，b， 由条件可知，，，， 所以，， 所以，， 所以， 故答案为： 中间正方形的两个数分别为a，b，根据该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，得出，，然后代入即可求解． 本题考查了用字母表示数，有理数乘方，掌握知识点的应用是解题的关键． 14.【答案】8  【解析】解：设，则， ，， 点M是AB的中点， ， ， ， 解得， ， 故答案为： 根据线段中点的定义以及图形中线段的和差关系列方程求解即可． 本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及图形中线段之间的和差关系是正确解得解答的关键． 15.【答案】631  【解析】解：由所给图形可知， 当长方形内有1条直线时，长方形被分成的区域数为：； 当长方形内有2条直线时，长方形被分成的区域数为：； 当长方形内有3条直线时，长方形被分成的区域数为：； …， 所以当长方形内有n条直线时，长方形被分成的区域数为：… 当时， 个， 即当长方形内有35条直线时，长方形被分成的区域数为631个． 故答案为： 根据所给图形，依次求出长方形被分成的区域数，发现规律即可解决问题． 本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现当长方形内有n条直线时，长方形被分成的区域数为个是解题的关键． 16.【答案】19    【解析】解： ； 先计算乘方，再进行乘除运算，最后进行加减运算，即可得到结果； 先去括号，再合并同类项，可得到结果． 本题考查了有理数的混合运算，整式的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 17.【答案】a的值为200；   扇形统计图中“每次戴”对应扇形的圆心角的度数为；   小华分析数据的方法不合理，活动前全市骑电动自行车“都不戴”安全帽的百分比为 ， 宣传活动后骑电动自行车“都不戴”安全帽的百分比为 ， 活动前全市骑电动自行车“都不戴”安全帽的百分比为， ， 所以交警部门开展的宣传活动有效果  【解析】解：由表格可知， 所以a的值为200； 由表格可知1000人中“每次戴”的人有100人，， 所以圆心角的度数为； 不合理； 活动前全市骑电动自行车“都不戴”安全帽的百分比为 ， 宣传活动后骑电动自行车“都不戴”安全帽的百分比为 ， 活动前全市骑电动自行车“都不戴”安全帽的百分比为， ， 所以交警部门开展的宣传活动有效果； 用总人数分别减去其它三组的数据可得答案； 由表格可得1000人中“每次戴”的人有100人，100人在1000人中所占的百分比乘以周角的度数，然后即可求解； 求出宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比和活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，比较大小可得交警部门开展的宣传活动有效果； 本题考查统计表，条形统计图，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 18.【答案】见详解  6  【解析】以点B为圆心，线段AC的长为半径画弧，交射线BM于点E，再以点E为圆心，线段BC的长为半径画弧，交线段AE于点D，则点D即为所求．  如图，点D即为所求．    ，  ，  ，    线段AD的长为 依据“作一条线段等于已知线段”的基本尺规作图方法及线段的和差即可；  由题意可得，即可得出答案． 本题考查作图-复杂作图、两点间的距离、线段的和差计算，熟知相关知识点是解答本题的关键． 19.【答案】    【解析】解：由题意得：x与5是相对面，与y是相对面， 相对面上的两个数互为相反数， ，， 故答案为：；2； 由题意得：该无盖长方体的表面积 根据题意可得：x与5是相对面，与y是相对面，从而可得，，即可解答； 根据长方体的表面积公式进行计算，即可解答． 本题考查了正方体相对两个面上的文字，列代数式，几何体的表面积，相反数，展开图折叠成几何体，准确熟练地进行计算是解题的关键． 20.【答案】56元  当时，他此次停车的费用为48元；当时，他此次停车的费用为元  【解析】解：由题知， 因为，21：：：41，， 则元， 所以需付停车费56元； 由题知， 因为， 所以白天部分的费用为元， 当时，他此次停车的费用为48元． 当时， 因为离场时间介于当日的20：：00间， 则夜间部分的费用为元， 则元， 所以他此次停车的费用为元． 根据所给收费方式进行计算即可； 根据所给收费方式，用含x的代数式表示出停车的费用即可． 本题主要考查了列代数式，能根据所给收费方式分别表示出所需费用是解题的关键． 21.【答案】48  80  亏损  【解析】解：【课本再现】设盈利的那件衣服的进价是x元，亏损的那件衣服的进价是y元， 根据题意得：，， 解得：，， ， 卖这两件衣服总的是亏损． 故答案为：48，80，亏损； 【解决问题】设降价前共售出m件，则降价后共售出件， 根据题意得：， 解得： 答：降价前共售出140件． 【课本再现】设盈利的那件衣服的进价是x元，亏损的那件衣服的进价是y元，利用利润=售价-进价，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再将其代入中，即可得出结论； 【解决问题】设降价前共售出m件，则降价后共售出件，利用总利润=销售单价销售数量-进货单价购进数量，可列出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 22.【答案】  【解析】解： ， 三角板COD绕点O沿顺时针方向旋转到如图2所示的位置， ， ， 故答案为：； 三角板COD绕点沿顺时针方向按每秒的速度旋转一周，则旋转时间为秒， 如图，当旋转至时，平分，则， ， ， 即9秒时，OD所在的直线平分； 如图，当旋转至时，所在直线平分，交AB于点E， ， 即21秒时，OD所在的直线平分， 综上，9秒或21秒时，OD所在的直线平分； 三角板COD绕点沿逆时针方向按每秒的速度旋转两周，则旋转时间为秒， 三角板AOB绕点沿逆时针方向按每秒的速度旋转，旋转的角度为， 设旋转时间为t秒， 当三角板AOB绕点O沿逆时针方向旋转时，OC所在的直线平分，如图， ， 解得； 当三角板AOB绕点O沿逆时针方向旋转时，OC所在直线平分，如图， ， 解得； 当三角板AOB绕点O沿逆时针方向旋转时，OC所在的直线平分，如图， ， 解得； 综上所述，秒或35秒或秒时，OC所在的直线平分 根据旋转的性质可得，由即可求解； 根据旋转的性质，分类讨论：当旋转至时，平分；当旋转至时，所在直线平分，交AB于点E，由此即可求解； 根据旋转的性质，分别算出三角板COD旋转的时间，在此时间里三角板AOB旋转的度数，分类讨论：当三角板AOB绕点沿逆时针方向旋转时；当三角板AOB绕点沿逆时针方向旋转时；当三角板AOB绕点沿逆时针方向旋转时；根据数量关系列方程求解即可． 本题考查几何变换的综合应用，主要考查旋转的性质，一元一次方程的应用，角度的和差计算，角平分线的定义，掌握旋转的性质，一元一次方程的应用是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $