河北邢台市第一中学2025-2026学年第二学期第一次月考高一数学试题

邢台一中2025－2026学年第二学期第一次月考 高一年级数学试题 考试范围：必修第二册第六章一第七章 高考研究中心 命题人：杨静 一审：胡予平 二审：曹旭 说明： 1．本试卷共4页，满分150分． 2．请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的． 1. 复数满足（为虚数单位），则的共轭复数的虚部是（ ） A. B. C. 1 D. 2. 已知，，若与共线，则（ ） A. B. C. 1 D. 5 3. 如图，已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．如图2，若正八边形ABCDEFGH的边长为2，P是正八边形ABCDEFGH八条边上的动点，则的范围是（ ） A B. C. D. 5. 已知非零向量，满足，则，角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 猫儿山位于广西桂林，是南岭山脉越城岭主峰、广西第一高峰，因峰顶巨石形似卧猫得名，它是漓江发源地，也是国家级自然保护区，生物多样性丰富，有“华南之巅”的美誉．如图，计划在猫儿山的两个山顶间架设一条索道．为测量间的距离，工作人员在同一水平面选取三个观测点，在处测得山顶的仰角分别为和，测得两个山顶的高分别为，且测得，则间的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 记的面积为S，的外接圆半径为1，且，则（ ） A B. C. D. 8. 如图所示，已知中，点依次是边上的三个四等分点，若，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分． 9. 已知复数，下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则 C. D. 若，则为纯虚数 10. 如图，在中，与交于点，是的靠近的三等分点，是的中点，且有，，则（ ） A. B. C. D. 过作直线分别交线段于点，设，（，），则的最小值为2. 11. “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论，奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联，它的具体内容是：已知是内一点，的面积分别为，且，则以下命题正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则为的重心 C. 若为的内心，则 D. 若为的外心，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，i是虚数单位，复数．若z是纯虚数，m值为________ 13. 已知三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若满足条件，的三角形有两解，则边长a的取值范围为__________. 14. 如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使DE＝CD，若点P是以点A为圆心，AB为半径圆弧（不超出正方形）上的任一点，设向量，则的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）已知向量满足，且与的夹角为．若与的夹角为钝角，求实数的取值范围； （2）已知向量，求在上的投影向量的坐标； （3）如图，半圆的直径为圆心，为半圆上不同于A，B的任意一点，若为半径OC上的动点，求的最小值． 16. 已知在中，角是的角平分线，且. （1）若，求的长； （2）若，求的面积. 17. 设内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，. （1）求角A的大小； （2）若边上的中线的长度为，求面积的最大值. 18. 已知的内角的对边分别为，且满足. （1）求； （2）若，求锐角周长的取值范围. 19. 已知复数可以表示为三角形式：，其中是以轴非负半轴为始边.向量所在射线为终边的角．已知与的乘积． （1）试将写成三角形式； （2）当时，求的最大值和最小值． （3）请用复数三角形式的乘积公式推导三倍角公式：，． 邢台一中2025－2026学年第二学期第一次月考 高一年级数学试题 考试范围：必修第二册第六章一第七章 高考研究中心 命题人：杨静 一审：胡予平 二审：曹旭 说明： 1．本试卷共4页，满分150分． 2．请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1），且；（2）；（3）-8 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2） 【19题答案】 【答案】（1），其中. （2）的最大值为3，最小值为0. （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $