河北省邢台市第一中学2024-2025学年高一下学期第二次月考数学试题

邢台一中2024-2025学年第二学期第二次月考 高一年级数学试题 考试范围：必修二平面向量、解三角形、复数、立体几何（部分） 命题人：黄彦芳 一审：吕军朝 二审：杨丽 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，，则在上投影向量的坐标为（ ） A B. C. D. 2. 水平放置的的直观图如图，其中，，那么原是一个（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 三边中只有两边相等等腰三角形 D. 三边互不相等的三角形 3. 下列命题中正确是（ ） A. 若空间四点共面，则其中必有三点共线 B. 若空间四点中有三点共线，则此四点必共面 C. 若空间四点中任何三点不共线，则此四点不共面 D. 空间四边形中，，E，F，G，H分别为，，，的中点，则四边形为正方形 4. 在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，，且，则（ ） A B. C. D. 5. 已知直线，，是三条不同的直线，平面，，是三个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若直线与异面，则过空间任意一点与和都平行的平面有且仅有一个 D. 若，，，则且 6. 在中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c.若，，，则（ ） A. 10 B. 7 C. 4 D. 3 7. 如图，四棱柱中，四边形为平行四边形，，分别在线段，上，且，在上且平面平面，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知四面体满足，，动点M在四面体的外接球的球面上，且，则点M的轨迹的长度为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的的部分分，有选错的得0分. 9. 已知为虚数单位，则以下四个说法中正确的是（ ） A. B. 复数的虚部为 C. 若复数为纯虚数，则 D. 若为复数，则为实数 10. 如图是一个边长为的正方体的平面展开图，在相应正方体中，为棱的中点，点为侧面内一动点（包括边界），若平面，下列结论正确的为（ ） A. B. 点的轨迹为正方形的内切圆的一段圆弧 C. 存在唯一的点，使得，，，四点共面 D. 长度的取值范围为 11. 如图1，某广场上放置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的正三棱锥得到的，它的所有边长均相同，如图2，设，则下列说法正确的是（ ） A. 该多面体的体积为 B. 过、、三点的平面截该多面体所得的截面面积为 C. 设点为平面截该多面体所得截面多边形内一点（包括边界），则的取值范围为 D. 该多面体的外接球表面积为 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 复数_______. 13. 已知某圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为2的扇形，则该圆锥的母线与底面所成角的大小为________． 14. 如图，正方体中，P、Q、R、S、T分别为线段、、、、的中点，联结、，对空间任意两点M、N，若线段与线段不相交或与线段不相交，则称M、N两点可视.则此正方体中的点A、P、Q、R中与点可视的点有______.（答案从“点A、点P、点Q、点R”中选择） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，在中，，，，点D，E满足，，AC边上的中线BM与DE交于点O.设，. （1）用向量，表示，； （2）求. 16. 如图所示，在四边形中，，，，，E为的中点，连接. （1）将四边形绕着线段所在的直线旋转一周，求所形成的封闭几何体的表面积和体积； （2）将四边形绕着线段所在的直线旋转一周，求所形成的封闭几何体的表面积和体积. 17. 已知锐角的内角所对的边分别为，向量 ，，且 . （1）求角的大小； （2）若的面积为，求的最小值； （3）若，边上的中线长为，求的值. 18. 一正三棱台木块如图所示，已知，，点在平面内且为的重心. （1）证明：平面； （2）设平面平面，试判断直线与的位置关系，并给出证明； （3）在棱台的底面上（包括边界）是否存在点，使得直线平面?若存在，说明点的轨迹，并进行证明；若不存在，说明理由. 19. 一个几何系统的“区径”是指几何系统中的两个点距离的最大值，如圆的区径即为它的直径长度. （1）求长宽高为2、3、4的长方体的区径； （2）已知正方体的棱长为2，求 ①外接圆的区径； ②正方体的棱切球（与各棱相切的球）的区径； ③正方体的棱切球（与各棱相切的球）和外接圆构成的几何系统的区径. 邢台一中2024-2025学年第二学期第二次月考 高一年级数学试题 考试范围：必修二平面向量、解三角形、复数、立体几何（部分） 命题人：黄彦芳 一审：吕军朝 二审：杨丽 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的的部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】点A、点Q、点R 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）, （2） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）平行，证明见解析 （3）存在，轨迹及证明见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2）①；②；③ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $