万变不离其宗：2017高中数学课本典例改编之选修2－1、2－2、2－3：专题一 常用逻辑用语

一、题之源：课本基础知识 1．命题 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题． 2．四种命题及其关系 (1)四种命题 若原命题为“若p，则q”，则其逆命题是若q，则p；否命题是若綈p，则綈q；逆否命题是若綈q，则綈p． (2)四种命题间的关系 (3)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 3．充分条件、必要条件与充要条件 (1)“若p，则q”为真命题，记作：p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件． (2)如果既有p⇒q，又有q⇒p，记作：p⇔q，则p是q的充要条件，q也是p的充要条件． 4．简单的逻辑联结词 (1)常用的简单的逻辑联结词有“或”“且”“非”． (2)命题p∧q、p∨q、綈p的真假判断 p q p∧q p∨q 綈p 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 5.全称命题和特称命题 (1)全称量词和存在量词： 量词名称 常见量词 符号表示 全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个等 存在量词 存在一个、至少有一个、有些、某些等 (2)全称命题和特称命题： 名称 形式 全称命题 特称命题 结构 对M中任意一个x，有p(x)成立 存在M中的一个x0使p(x0)成立 简记 x∈M，p(x) x0∈M，p(x0) 否定 x0∈M，p(x0) x∈M，p(x) 二、题之本：思想方法技巧 1．命题及判断命题的真假 (1)判断一个语句是否为命题，就是要看它是否具备“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件．只有这两个条件都具备的语句才是命题． (2)判断一个命题的真假，首先要分清命题的条件和结论．对涉及数学概念的命题真假的判断，要以数学定义、定理为依据(数学定义、定理都是命题，且都是真命题)，从概念的本身入手进行判断． 2．四种命题的相互关系及应用 (1)在判断四种命题之间的关系时，首先要注意分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系．要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地有了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”． (2)当一个命题有大前