万变不离其宗：2017高中数学课本典例改编之选修2－1、2－2、2－3：专题五 复数、计数原理

一、题之源：课本基础知识 1．复数的有关概念 (1)复数的概念： 形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．若b＝0，则a＋bi为实数；若b≠0，则a＋bi为虚数；若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数． (2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)． (3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)． (4)复数的模： 向量． 的模r叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝ 2．复数的几何意义 (1)复数z＝a＋bi 复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)． (2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)． 平面向量 3．复数的运算 (1)复数的加、减 、乘、除运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 ①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i； ②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i； ③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i； ④除法：i(c＋di≠0)． ＋＝＝＝ (2)复数加法的运算定律 复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)． 4．分类加法计数原理 完成一件事，可以有n类办法，在第一类办法中有m1种方法，在第二类办法中有m2种方法，…，在第n类办法中有mn种方法，那么，完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋m_n种方法(也称加法原理)． 5．分步乘法计数原理 完成一件事情需要经过n个步骤，缺一不可，做第一步有m1种方法，做第二步有m2种方法，…，做第n步有mn种方法，那么，完成这件事情共有N＝m1×m2×…×mn种方法(也称乘法原理)． 6．排列与排列数公式 (1)排列与排列数 (2)排列数公式 A． ＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝ (3)排列数的性质 ①A＝n！；②0！＝1． 7．组合与组合数公式 (1)组合与组合数 (2)组合数公式 C)＝,A＝ ＝. (3)组合数的性质 ①C． ＝C＋C)；③C＝＝1；②C 8．二项式定理 (1)定理： (a＋b)n＝Cbn(n∈N*)． an－kbk＋…＋Can