学易金卷：八年级数学下学期期中模拟卷（新疆专用，范围：新教材人教版八下第19～22章）

■■■■ 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.1 选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 好 题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 巢 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题4分，共36分） 1[A][B][C[D] 5[A][B][CD] 9[A][B][C[D] 2[A[B][C[D] 6[A]B][C]D] 3[A][B][C][D] 7[A]B][C]D] 双闻 4[A]B][C]D] 8[AB][C]D] 二、 填空题（每小题4分，共24分） 10 11. 2 13. 14. 三、解答题（共90分， 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(12分) 器 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(12分) 18.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(10分) 3 方4方之可1之为 4 20.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) H F D B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) B D B D ( 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(13分) 1 04 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 参考答案 第一部分（选择题共36分） 一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 3 6 7 8 9 C D C B B D C 第二部分（非选择题共114分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 10.80 11.x≥7 12. y=260-刘 0<x<30 13.53 3 14.60 15.2或3 三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(12分) 【解桥】D解：4s-B+6文号 =4V5-√5+3V5 =63;(6分) (2)解：(6-3)6++1+2 =6-3+1+2√2+2 =6+2√2.(12分) 17.(12分) 【解析】解： 62呵 1/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 =6xy+3xy-4xy-6xy, =-Vy,(8分) 2’y=27时， 当x 试=月27=}5.卫分) 3 18.(12分) 【解析】(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， AB=CD,AB∥CD,BC=AD, BE=AB, .BE =CD, :BE∥CD, .四边形BECD为平行四边形， DE AD, .DE =BC, ∴.平行四边形BECD是矩形；(6分) (2)解：由(1)可知，四边形BECD是矩形， ∠DBE=90°，即BD⊥AB, AD=BC=5,AB=3, .BD=VAD2-AB2=V52-32=4, :.平行四边形ABCD的面积=3×4=12.(12分) 19.(10分) 【解析】(1)解：填表如下： …… -3 -2 -1 0 1 2 … 3 2 0 1 2 3 如图所示：(5分) 2/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 3F 2F -5-432+10 12345x -3 4 -5 (2)解：①y=x的图象位于第一、二象限，在第一象限y随x的增大而增大，在第二象限y随x的增大而 减小： ②函数有最小值，最小值为0.(10分) 20.(9分) 【解析】(1)解：：AE⊥BC, ∠AEB=90°. 在Rt ABE中， :AB=15m,AE=12m, :BE=VAB2-AE2=V152-122=9m. :E是BC的中点， ·BC=2BE=18m.(3分) (2)解：如图， E :AE⊥BC,E是BC的中点， AC AB =15m. AD =17m,CD =8m 3/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :CD2+AC2=AD2, :∠ACD=90°， ·△4DC是直角三角形.(6分) (3)解：由(2)可知，△ADC是直角三角形，AC=15m, S.cCCD-x15x8c0m 2 由(1)可知，BC=18m, :S.4c=)BC-AE=)x18×12=108m 2 ·这块空地的面积为：S△4Bc+S△4Dc=108+60=168m2.(9分) 21.(10分) 【解析】(1)证明：：D,E,F,H分别是OA,OB,BC,AC的中点， DE∥4，且0E=B,F4B,且P-号48， DE∥HF,且DE=HF, :四边形DEFH是平行四边形；(5分) (2)解：作0G⊥AB于点G,则∠AG0=∠BG0=90°， G :∠0AB=45,∠AB0=30°，0B=8, LA0G=L0AB=45°，0G=0B=4, :AG=0G=4,BG=OB2-0G2=43, ·AB=AG+BG=4+4V3, 0E-B-4+4)=2+25, .DE的长是2+2V3.(10分) 4/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 22.(12分) 【解析】解：(1)由定义可知：菱形的对角线互相垂直，故菱形是筝形， 故答案为：菱形；(4分) (2)性质：筝形对角线互相垂直； 证明：如图， 在△ABC和△ACD中， AB=AD CB=CD AC=AC △ABC≌△ACD(SSS), .∠BAC=∠DAC, AB=AD, AC⊥BD,BD=2OB;(8分) (3)如图，过A作AE⊥CB于点E,连接AC、BD交于点O, E B D :∠ABC=120°， C ∠ABE=60°， 片AB=2, 5/7 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ·BE=AB.cos60°=1，AE=AB.sin60°=√5， :CE BE +BC=5, 在RtAACE中，AC=√AE2+CE2=V3+25=2W7 由(2)知AC⊥BD,且BD=20B, sx-4C0B-ac4能， :OB=BCAE_4×3_2V2ī AC2√77 :BD=20B=42.(12分) 23.(13分) 【解析】(1)解：如图所示，过点P作PM⊥BA于点M,过点C作CN⊥BA于点N,过点P作PH⊥CN于 点H, 03) Hh. :图象与y轴交于点0,0B的长为acm, B M :此时S△ABm= 2 4B-PM= a.PM= 1 0, :pM= 3 :当1=4时，y有最大值为74， 4 1 SAunc =AB.CN=-a.CN=a,CP=4x1=4. 2 2 :CN=2' 7 :PM⊥BA,CN⊥BA,PH⊥CN, ·四边形PMNH是矩形， NH-PM PAB. 73 CH-CN-NH-7-7-2, :CP=4, 6/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ·∠CPH=30°， :PH∥AB, ·∠A=∠CPH=30°；(8分) 2解：cw子，4=0 .ac-1.w-e-cw-r-5 :∠ABC=45°， ·∠BCN=45°， BN-CN-7, 2’ ·AB=BN+Aw=7+75=7+75.(13分) 22 2 717 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新人教版第19~22章。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．在式子①，②，③，④⑤中，y是x的函数的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，在中，、的平分线、分别与相交于点、，与相交于点，若，则的长为（   ） A．1 B． C．2 D． 5．如图，在长方形中，．将长方形沿折叠后，使点D恰好落在对角线上的点处，则的长为（   ） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 6．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积41，小正方形的面积是1，设直角三角形较长的直角边为b，较短的直角边为a，则的值是（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 7．如图，在菱形中，对角线与交于点O，，垂足为E，若，菱形的面积是48，则菱形的边长等于（　　） A．16 B．8 C．6 D．4 8．一个多边形截去一个角后，形成一个新的多边形内角和为，原来的多边形是几边形？（    ） A． B． C． D．以上都有可能 9．如图，在，，点D，E分别在和上，且，，若，则的长是（   ） A． B．4 C． D． 第二部分（非选择题 共114分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 10．如图，小明从家跑步到儿童公园，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程（米）与时间（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行______米． 11．要使式子有意义，则x的取值范围是______． 12．等腰三角形的周长是，底边长是，一腰长为，则与之间的函数解析式为________，自变量的取值范围是________． 13．已知，，则的值为______． 14．如图，在中，，垂足为D，M为上任意一点，则__________． 15．如图，在四边形中，，厘米，厘米，分别从同时出发，以1厘米/秒的速度由向运动，以2厘米/秒的速度由向运动．当一个点运动到终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为秒，则当_________时，直线将四边形截出一个平行四边形． 三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（12分）计算： (1)； (2)． 17．（12分）先化简，再求值． ，其中，． 18．（12分）如图，将的边延长至点，使，连接,若 ． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求的面积． 19．（10分）学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法，尝试用你积累的经验和方法解决下面问题． (1)在平面直角坐标系中，画出函数的图象； (2)结合所画函数图象，写出两条不同类型的性质． 20．（9分）如图，某社区有一块四边形空地，，，．从点A修了一条垂直的小路（垂足为E），E恰好是的中点，且． (1)求边的长； (2)连接，判断的形状； (3)求这块空地的面积． 21．（10分）如图，点O是内一点，连接，并将的中点D，E，F，H依次连接，得到四边形． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)如果，，，求的长． 22．（12分）2025年4月“春满丝路·鸢韵天山”风筝嘉年华在乌鲁木齐市石人子沟举行，孩子们“忙趁东风放纸鸢”（风筝）．传统风筝“两翼舒展、中轴对称”的结构在蓝天划出优美弧线，生动展现传统工艺与数学之美的跨界融合． 【研究对象】 如图1，在四边形中，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． （1）依据筝形定义，写出一种学过的、符合筝形定义的四边形：_________； 【性质探究】 （2）根据学过的平行四边形、矩形、菱形、正方形的学习经验，请你通过观察、测量、折叠等探究活动，写出一条筝形（如图2）的性质的猜想并证明； 【拓展应用】 （3）如图3，已知在筝形中，，求对角线，的长． 23．（13分）如图1，已知点从的边上的一点出发，沿的方向匀速运动，速度为，到点后停止运动．设的长为，运动的时间为（单位：），的面积为（单位：）．如图2是关于的函数图象，图象与轴交于点，当时，有最大值为． (1)求的度数． (2)若，求的值． 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题4分，共36分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题4分，共24分） 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 三、解答题（共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（12分） 18. （12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（10分） 20.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新人教版第19~22章。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．在式子①，②，③，④⑤中，y是x的函数的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，在中，、的平分线、分别与相交于点、，与相交于点，若，则的长为（   ） A．1 B． C．2 D． 5．如图，在长方形中，．将长方形沿折叠后，使点D恰好落在对角线上的点处，则的长为（   ） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 6．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积41，小正方形的面积是1，设直角三角形较长的直角边为b，较短的直角边为a，则的值是（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 7．如图，在菱形中，对角线与交于点O，，垂足为E，若，菱形的面积是48，则菱形的边长等于（　　） A．16 B．8 C．6 D．4 8．一个多边形截去一个角后，形成一个新的多边形内角和为，原来的多边形是几边形？（    ） A． B． C． D．以上都有可能 9．如图，在，，点D，E分别在和上，且，，若，则的长是（   ） A． B．4 C． D． 第二部分（非选择题 共114分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 10．如图，小明从家跑步到儿童公园，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程（米）与时间（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行______米． 11．要使式子有意义，则x的取值范围是______． 12．等腰三角形的周长是，底边长是，一腰长为，则与之间的函数解析式为________，自变量的取值范围是________． 13．已知，，则的值为______． 14．如图，在中，，垂足为D，M为上任意一点，则__________． 15．如图，在四边形中，，厘米，厘米，分别从同时出发，以1厘米/秒的速度由向运动，以2厘米/秒的速度由向运动．当一个点运动到终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为秒，则当_________时，直线将四边形截出一个平行四边形． 三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（12分）计算： (1)； (2)． 17．（12分）先化简，再求值． ，其中，． 18．（12分）如图，将的边延长至点，使，连接,若 ． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求的面积． 19．（10分）学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法，尝试用你积累的经验和方法解决下面问题． (1)在平面直角坐标系中，画出函数的图象； (2)结合所画函数图象，写出两条不同类型的性质． 20．（9分）如图，某社区有一块四边形空地，，，．从点A修了一条垂直的小路（垂足为E），E恰好是的中点，且． (1)求边的长； (2)连接，判断的形状； (3)求这块空地的面积． 21．（10分）如图，点O是内一点，连接，并将的中点D，E，F，H依次连接，得到四边形． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)如果，，，求的长． 22．（12分）2025年4月“春满丝路·鸢韵天山”风筝嘉年华在乌鲁木齐市石人子沟举行，孩子们“忙趁东风放纸鸢”（风筝）．传统风筝“两翼舒展、中轴对称”的结构在蓝天划出优美弧线，生动展现传统工艺与数学之美的跨界融合． 【研究对象】 如图1，在四边形中，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． （1）依据筝形定义，写出一种学过的、符合筝形定义的四边形：_________； 【性质探究】 （2）根据学过的平行四边形、矩形、菱形、正方形的学习经验，请你通过观察、测量、折叠等探究活动，写出一条筝形（如图2）的性质的猜想并证明； 【拓展应用】 （3）如图3，已知在筝形中，，求对角线，的长． 23．（13分）如图1，已知点从的边上的一点出发，沿的方向匀速运动，速度为，到点后停止运动．设的长为，运动的时间为（单位：），的面积为（单位：）．如图2是关于的函数图象，图象与轴交于点，当时，有最大值为． (1)求的度数． (2)若，求的值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵ A：，被开方数5为整数，无分母，且5不是完全平方数，∴ 是最简二次根式． ∵ B：，被开方数含分母，∴ 不是最简． ∵ C：，分母中有根号，∴ 不是最简． ∵ D：，被开方数4是完全平方数，可化简为2，∴ 不是最简二次根式． 故选A． 2．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：A、，原计算错误，不合题意； B、，原计算错误，不合题意； C、，原计算正确，符合题意； D、，原计算错误，不合题意； 故选：C． 3．在式子①，②，③，④⑤中，y是x的函数的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【解析】解：在①，②，③，④中，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，所以y是x的函数； ⑤对于x的每一个取值，y都有一个或两个值与之对应，所以y不是x的函数； 故选：D． 4．如图，在中，、的平分线、分别与相交于点、，与相交于点，若，则的长为（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【解析】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，． ∴，． ∵平分，平分， ∴，． ∴，． ∴，． ∴． ． 5．如图，在长方形中，．将长方形沿折叠后，使点D恰好落在对角线上的点处，则的长为（   ） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 【答案】B 【解析】解：在长方形中，，， ∴， 由折叠的性质得：，， ∴，， 设，则， 在中，∵， ∴， 解得：， 即． 6．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积41，小正方形的面积是1，设直角三角形较长的直角边为b，较短的直角边为a，则的值是（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】A 【解析】解：因为大正方形的面积是41，小正方形的面积是1， 所以一个小三角形的面积是，， 所以，即， 所以． 所以． 7．如图，在菱形中，对角线与交于点O，，垂足为E，若，菱形的面积是48，则菱形的边长等于（　　） A．16 B．8 C．6 D．4 【答案】B 【解析】解：∵四边形是菱形， ∴， ∴的面积， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 8．一个多边形截去一个角后，形成一个新的多边形内角和为，原来的多边形是几边形？（    ） A． B． C． D．以上都有可能 【答案】D 【解析】解：第一种情况： 当按照顶点的连线剪，此时得到的多边形的边数比原来的边数少， ， 解得：； 第二种情况： 当只过一个顶点剪，此时得到的多边形的边数和原来的边数相等， 解得：， 第三种情况： 当不经过顶点剪时，此时得到的多边形的边数比原来的边数多， 解得：， ∴原来多边形的边数为或者或者． 故选：D． 9．如图，在，，点D，E分别在和上，且，，若，则的长是（   ） A． B．4 C． D． 【答案】C 【解析】解：∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 过作于， ∵中，，， ∴， ∵中，， ∴， ∴． 第二部分（非选择题 共114分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 10．如图，小明从家跑步到儿童公园，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程（米）与时间（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行______米． 【答案】80 【解析】解：通过读图可知：小明家距儿童公园800米，小明从儿童公园步行回家的时间是（分），所以小明回家的速度是每分钟步行（米）． 11．要使式子有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】解：要使式子有意义， 则， 解得：； 故答案为：． 12．等腰三角形的周长是，底边长是，一腰长为，则与之间的函数解析式为________，自变量的取值范围是________． 【答案】 【解析】解：由题意可得， ， ， 即关于的函数解析式是，自变量的取值范围是， 故答案为，． 13．已知，，则的值为______． 【答案】 【解析】解：∵，， ∴ ∴， 故答案为：． 14．如图，在中，，垂足为D，M为上任意一点，则__________． 【答案】60 【解析】解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∴ ， ． 故答案为：60． 15．如图，在四边形中，，厘米，厘米，分别从同时出发，以1厘米/秒的速度由向运动，以2厘米/秒的速度由向运动．当一个点运动到终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为秒，则当_________时，直线将四边形截出一个平行四边形． 【答案】2或3 【解析】解：①设经过t秒四边形是平行四边形， 根据题意，得厘米，厘米， 则厘米， ∵， ∴当时，四边形是平行四边形， ∴， 解得， 即经过2秒四边形为平行四边形； ②设经过x秒直线将四边形截出另一个平行四边形， 根据题意，得厘米，厘米， 则厘米， ∵， ∴当时，四边形是平行四边形， ∴ 解得． 综上，经过2秒或3秒直线将四边形截出一个平行四边形． 三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（12分）计算：(1)；(2)． 【解析】（1）解： ；（6分） （2）解： ．（12分） 17．（12分）先化简，再求值． ，其中，． 【解析】解：， ， ，（8分） 当，时， 原式．（12分） 18．（12分）如图，将的边延长至点，使，连接,若 ． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求的面积． 【解析】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴四边形， ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形；（6分） （2）解：由（1）可知，四边形是矩形， ∴，即， ∵，， ∴， ∴平行四边形的面积．（12分） 19．（10分）学习“函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究函数的性质，并积累了一些经验和方法，尝试用你积累的经验和方法解决下面问题． (1)在平面直角坐标系中，画出函数的图象； (2)结合所画函数图象，写出两条不同类型的性质． 【解析】（1）解：填表如下： 0 1 2 3 3 2 1 0 1 2 3 如图所示：（5分） （2）解：①的图象位于第一、二象限，在第一象限随的增大而增大，在第二象限随的增大而减小； ②函数有最小值，最小值为0．（10分） 20．（9分）如图，某社区有一块四边形空地，，，．从点A修了一条垂直的小路（垂足为E），E恰好是的中点，且． (1)求边的长； (2)连接，判断的形状； (3)求这块空地的面积． 【解析】（1）解：， ． 在中， ，， ． 是的中点， ．（3分） （2）解：如图， ，是的中点， ． ，， ， ， 是直角三角形．（6分） （3）解：由（2）可知，是直角三角形，， ， 由（1）可知，， 这块空地的面积为：．（9分） 21．（10分）如图，点O是内一点，连接，并将的中点D，E，F，H依次连接，得到四边形． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)如果，，，求的长． 【解析】（1）证明：∵D，E，F，H分别是的中点， ∴，且，，且， ∴，且， ∴四边形是平行四边形；（5分） （2）解：作于点G，则， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴的长是．（10分） 22．（12分）2025年4月“春满丝路·鸢韵天山”风筝嘉年华在乌鲁木齐市石人子沟举行，孩子们“忙趁东风放纸鸢”（风筝）．传统风筝“两翼舒展、中轴对称”的结构在蓝天划出优美弧线，生动展现传统工艺与数学之美的跨界融合． 【研究对象】 如图1，在四边形中，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． （1）依据筝形定义，写出一种学过的、符合筝形定义的四边形：_________； 【性质探究】 （2）根据学过的平行四边形、矩形、菱形、正方形的学习经验，请你通过观察、测量、折叠等探究活动，写出一条筝形（如图2）的性质的猜想并证明； 【拓展应用】 （3）如图3，已知在筝形中，，求对角线，的长． 【解析】解：（1）由定义可知：菱形的对角线互相垂直，故菱形是筝形， 故答案为：菱形；（4分） （2）性质：筝形对角线互相垂直； 证明：如图， 在和中， （）， ， ， ，；（8分） （3）如图，过作于点，连接、交于点， ， ， ， ，， ， 在中， 由（2）知，且， ， ， ．（12分） 23．（13分）如图1，已知点从的边上的一点出发，沿的方向匀速运动，速度为，到点后停止运动．设的长为，运动的时间为（单位：），的面积为（单位：）．如图2是关于的函数图象，图象与轴交于点，当时，有最大值为． (1)求的度数． (2)若，求的值． 【解析】（1）解：如图所示，过点作于点，过点作于点，过点作于点， 图象与轴交于点，的长为， 此时， ， 当时，有最大值为， ，， ， ，，， 四边形是矩形， ，， ， ， ， ， ；（8分） （2）解：，， ，， ， ， ， ．（13分） 8 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $