万变不离其宗：2017高中数学课本典例改编之选修2－1、2－2、2－3：专题六 随机变量及其分布列、统计案例

一、题之源：课本基础知识 1．离散型随机变量 随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，常用字母X，Y，ξ，η，…表示．所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量． 2．离散型随机变量的分布列及其性质 (1)一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1，2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则表 X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列，有时为了表达简单，也用等式P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n表示X的分布列． (2)离散型随机变量的分布列的性质 ①pi≥0(i＝1，2，…，n)； ②pi＝1. 3．常见离散型随机变量的分布列 (1)两点分布： 若随机变量X服从两点分布，则其分布列为 X 0 1 P 1－p p 其中p＝P(X＝1)称为成功概率． (2)超几何分布 在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件{X＝k}发生的概率为P(X＝k)＝)，k＝0，1，2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，称分布列为超几何分布列. ,CC X 0 1 … m P ),CC ),CC … ),CC 4．条件概率 条件概率的定义 条件概率的性质 设A、B为两个事件，且P(A)>0，称P(B|A)＝为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率 (1)0≤P(B|A)≤1 (2)如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A). 5.事件的相互独立性 (1)定义：设A，B为两个事件，如果P(AB)＝P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立． (2)性质： ①若事件A与B相互独立，则P(B|A)＝P(B)， P(A|B)＝P(A)，P(AB)＝P(A)P(B)． ②如果事件A与B相互独立，那么A与也相互独立． 与与B，， 6．独立重复试验与二项分布 独立重复试验 二项分布 定义 在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验 在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率是p，此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，并称p为成功