精品解析：海南省定安县2025-2026学年度第一学期期末考试 八年级数学科试题

定安县2025-2026学年度第一学期期末考试 八年级数学科试题 （考试时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求一个数的平方根、算术平方根和立方根，掌握好平方根和立方根的概念是关键． 根据平方根、算术平方根和立方根的概念，逐一判断即可． 【详解】解：对于选项A：，故A正确； 对于选项B：，因此，故B错误； 对于选项C：，故C错误； 对于选项D：，故D错误． 故选：A． 2. 如图，被阴影覆盖的可能是下面哪一个数（　　） A. B. C. D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，根据图中阴影部分可知，这个无理数在1到3之间，结合选项进行判断即可． 【详解】解： ∵ ∴A不符合要求 ∵ ∴，故B符合要求 ∵ ∴C和D不符合要求 ∴被阴影覆盖的可能是． 故选：B． 3. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式运算（合并同类项、幂的运算），解题的关键是掌握合并同类项法则及幂的运算法则． 分别根据合并同类项、同底数幂的乘除、积的乘方与幂的乘方法则，逐一判断各选项的运算是否正确． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，此选项不符合题意； B、，此选项不符合题意； C、，此选项不符合题意； D、，此选项符合题意． 故选：D． 4. 对某中学七年级70名男生的身高进行了测量，得到一组数据，其中最大值是183cm，最小值是146cm，对这组数据进行整理时，确定它的组距为5cm，则应分（　　） A. 6组 B. 7组 C. 8组 D. 9组 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查分组的方法，根据极差和组距计算组数，若结果含小数，需进一法取整． 【详解】解：极差为 ∴极差除以组距，即 因此，应分8组， 故选C． 5. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 平方根等于本身的数是0和 B. 若 则 C. 全等三角形的对应边相等 D. 同位角相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题的真假判断，解题的关键是掌握平方根的性质、全等三角形的性质及同位角的定义． 分别分析各选项：根据平方根的定义判断A；根据二次根式的性质判断B；根据全等三角形的性质判断C；根据同位角的性质判断D． 【详解】解：A、平方根等于本身的数只有0，1的平方根是，不等于其本身，此选项不符合题意； B、若，则，并非，此选项不符合题意； C、全等三角形的对应边相等，这是全等三角形的基本性质，此选项符合题意； D、只有两直线平行时，同位角才相等，此选项不符合题意； 故选：C． 6. 如图，，，与交于点，添加下列条件仍不能判定的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，掌握好全等三角形的判定定理是关键． 根据全等三角形的判定定理逐一验证即可． 【详解】解：对于选项A：添加后，符合的判定定理，故选项A不符合题意； 对于选项B：添加后，不能判定，故选项B符合题意； 对于选项C：添加后，符合的判定定理，故选项C不符合题意； 对于选项D：添加后，可推断出，从而符合的判定定理，故选项D不符合题意． 故选：B． 7. 如图，已知，点，，在同一条直线上，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是全等三角形的性质，解题关键是熟练掌握全等三角形对应边相等． 根据全等三角形对应边相等即可得解． 【详解】解：，，， ，， ． 故选：． 8. 如图，，点在上．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形外角的性质． 由全等三角形的性质，可得，，可得，由三角形外角的性质，等量代换，即可得的度数． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∵点在上， ∴， ∴． 故选：D． 9. 如图，若在边长为1的正方形网格中，则的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，熟练掌握相关知识是解题关键．根据题意，结合勾股定理可得，然后根据勾股定理的逆定理即可获得答案． 【详解】解：根据题意，可知，， ， ∴， ∴的形状为直角三角形． 故选：A． 10. 如图，在中，，垂直平分交于点．若的周长为，则的值为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，由线段垂直平分线的性质可得，进而得到的周长，据此即可求解，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵垂直平分交于点， ∴， ∴的周长， 故选：． 11. 如图所示的一块地，，，，，，求这块地的面积为（ ） A. 24 B. 36 C. 72 D. 90 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键． 连接，先利用勾股定理可得，则可得，再根据勾股定理的逆定理可得，然后根据求解即可得． 【详解】解：如图，连接， ∵，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴这块地的面积 ， 故选：A． 12. 如图，把等边沿着折叠，使点恰好落在边上的点处，且，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，折叠的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握相关知识是关键． 由等边三角形的性质可得，由折叠的性质可得，因此．结合可计算出，最后利用三角形的内角和定理求出． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 二、填空题：（本大题满分12分，每小题3分） 13. _____； 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查整式的除法运算，掌握好整式乘除的运算法则是关键． 根据多项式除以单项式的运算法则进行计算即可． 【详解】解：． 14. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝16，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，若 CD＝4，则△ABD 的面积为_____． 【答案】32． 【解析】 【分析】作 DE⊥AB 于 E，根据角平分线的性质求出 DE 的长，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：作 DE⊥AB 于 E， ∵AD 平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB， ∴DE＝DC＝4， ∴△ABD 的面积＝×AB×DE＝32， 故答案为：32 ． 【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 15. 如图，在中，，为的中线，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接，若，则_____； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是关键． 根据等腰三角形的性质可得，．根据题意可得，则，结合三角形的内角和定理进行计算即可． 【详解】解：∵， 又∵为的中线， ∴平分， ∴， 由题意可得，， ∴． 故答案为：． 16. 如图，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知最大正方形的边长为6，则四个正方形的面积之和为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了以直角三角形三边为边长的图形面积，设四个正方形的面积分别为：，由图可知：，即可求解； 【详解】解：设四个正方形的面积分别为：， 由图可知：， 故答案为： 三、解答题：（本大题满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算与整式的混合运算，涉及乘方、算术平方根、立方根、绝对值的性质，以及平方差公式、完全平方公式的应用．关键是熟练掌握相关运算规则和公式． （1）先分别计算乘方、算术平方根、绝对值、立方根这几个部分，再依次进行加减运算； （2）先利用平方差公式计算第一个乘法式子，利用完全平方公式计算第二个乘方式子，最后合并同类项完成化简． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解的基本方法，包括提取公因式法和公式法中的完全平方公式． （1）只需找出多项式各项的公因式，提取公因式即可完成因式分解； （2）先提取公因式2，剩余的二次三项式符合完全平方公式的形式，再利用公式进一步分解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】化简结果为，值为0 【解析】 【分析】本题考查整式的乘法运算及化简求值，核心是掌握多项式乘多项式、单项式乘多项式的运算法则及合并同类项的方法．先依据整式乘法法则展开原式的各项，再通过去括号、合并同类项将整式化简为最简形式，最后代入的值计算结果． 【详解】解： ， 当时，原式． 20. 为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）此次调查采用的调查方法是_____（普查或抽样调查） （2）被调查的学生共有_____人，并补全条形统计图； （3）在扇形统计图中_____，表示区域的圆心角是_____； （4）请估计全校学生中有多少人喜欢篮球？ 【答案】（1）抽样调查 （2）；图见解析 （3）； （4）全校学生中约有人喜欢篮球 【解析】 【分析】本题考查数据统计，条形统计图和扇形统计图的应用，用样本估算总体，熟练掌握相关知识是关键． （1）根据普查和抽样调查的概念进行判断即可； （2）对比两个统计图，用B组的人数除以百分比求得样本总数，并求出C组的人数，然后补全条形统计图即可； （3）用A组人数除以样本总数得到百分比，进而得到的值；同样方法计算出C组的占比，再乘以即可； （4）先D组在样本中的占比，再乘以全校学生人数即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，本次调查采用的方式是抽样调查； 【小问2详解】 解：本次被调查的学生人数为（人）， ∴C组人数为（人）． 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：， ∴， 区域的圆心角为． 故答案为：；． 【小问4详解】 解：（人）． 答：全校学生中约有人喜欢篮球． 21. 如图，某沿海城市接到台风预警，在该市正南方向的处有一台风中心，沿方向以的速度移动，已知城市到的距离为． （1）求台风中心从点移到点的距离的长？ （2）如果在距台风中心的圆形区域内都将受到台风的影响，那么市受到台风影响的时间持续多少小时？ 【答案】（1）的长为 （2）市受到台风影响的时间持续小时 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的实际应用，理解题意并正确计算是关键． （1）使用勾股定理直接计算即可； （2）以点为圆心，为半径作圆，交于点、，使用勾股定理求出，再除以台风的速度求出持续时间． 【小问1详解】 解：由题意可得，， 在直角中，． 答：的长为． 【小问2详解】 解：如图，以点为圆心，为半径作圆，交于点、， 由题意可知，台风在段时，对市有影响． 在直角中，， 同理，， ∴， ∴影响持续的时间为． 答：市受到台风影响的时间持续小时． 22. 如图，C是线段的中点，，． （1）求证：； （2）请判断线段与的数量关系，并说明理由； （3）分别连接，，求证：垂直平分． 【答案】（1）详见解析 （2），详见解析 （3）详见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）利用证明即可； （2）根据得到，结合，得到，利用线段之差解答即可； （3）设的交点为，证明，利用等腰三角形的三线合一性质证明即可． 【小问1详解】 证明：是线段的中点， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：，理由如下， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 证明：如图，分别连接，设交点为， ， ， 是线段的中点， ， ， 在和中， ， ， ， ，， 垂直平分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 定安县2025-2026学年度第一学期期末考试 八年级数学科试题 （考试时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 2. 如图，被阴影覆盖的可能是下面哪一个数（　　） A. B. C. D. 以上都不对 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 对某中学七年级70名男生的身高进行了测量，得到一组数据，其中最大值是183cm，最小值是146cm，对这组数据进行整理时，确定它的组距为5cm，则应分（　　） A. 6组 B. 7组 C. 8组 D. 9组 5. 下列命题中，是真命题是（ ） A. 平方根等于本身的数是0和 B. 若 则 C. 全等三角形的对应边相等 D. 同位角相等 6. 如图，，，与交于点，添加下列条件仍不能判定的是（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，已知，点，，在同一条直线上，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，点在上．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，若在边长为1正方形网格中，则的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 10. 如图，在中，，垂直平分交于点．若的周长为，则的值为（ ） A B. C. D. 11. 如图所示的一块地，，，，，，求这块地的面积为（ ） A. 24 B. 36 C. 72 D. 90 12. 如图，把等边沿着折叠，使点恰好落在边上的点处，且，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题：（本大题满分12分，每小题3分） 13. _____； 14. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝16，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，若 CD＝4，则△ABD 面积为_____． 15. 如图，在中，，为的中线，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接，若，则_____； 16. 如图，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知最大的正方形的边长为6，则四个正方形的面积之和为________． 三、解答题：（本大题满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 因式分解： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）此次调查采用调查方法是_____（普查或抽样调查） （2）被调查的学生共有_____人，并补全条形统计图； （3）在扇形统计图中_____，表示区域的圆心角是_____； （4）请估计全校学生中有多少人喜欢篮球？ 21. 如图，某沿海城市接到台风预警，在该市正南方向的处有一台风中心，沿方向以的速度移动，已知城市到的距离为． （1）求台风中心从点移到点的距离的长？ （2）如果在距台风中心的圆形区域内都将受到台风的影响，那么市受到台风影响的时间持续多少小时？ 22. 如图，C是线段的中点，，． （1）求证：； （2）请判断线段与的数量关系，并说明理由； （3）分别连接，，求证：垂直平分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $