精品解析：四川省渠县土溪中学2021-2022学年七年级下学期数学期末模拟测试题

四川省渠县土溪中学2021-2022学年七年级下学期数学期末模拟测试题 一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分） 1. 若一粒米的质量约是0.000021kg，将数据0.000 021用科学记数法表示为（　　） A. 21×10﹣4 B. 2.1×10﹣6 C. 2.1×10﹣5 D. 2.1×10﹣4 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：将数据0.000021用科学记数法表示为：2.1×10﹣5． 故选C． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 2. 下列计算正确的是（　　） A. x+x2＝x3 B. x2•x3＝x6 C. x9÷x3＝x3 D. （x3）2＝x6 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则及幂运算等相关知识进行计算即可得解． 【详解】选项A，与不是同类项，不可以合并，A选项错误； 选项B，，B选项错误； 选项C，，C选项错误； 选项D，，D选项正确， 故选D． 【点睛】本题主要考查了合并同类项法则及幂运算的相关内容，熟练掌握幂运算的四种运算方法以及合并同类项的相关知识是解决本题的关键． 3. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边（或对边所在的直线）作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高， 题目要求是的高，需要满足：过顶点，作对边所在直线的垂线，垂足为； 对四个选项逐一判断： A、，不垂直于，不符合； B、不垂直于，不符合； C、，不垂直于，不符合； D、过顶点作延长线的垂线，垂足为，符合三角形高的定义． 4. 如图，直线，平分，交于点D， ，那么的度数为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据平行线的性质求出以，根据角平分线定义得到，最后利用三角形内角和求出的度数 【详解】因为， 所以， 因为平分， 所以， 所以， 故选A 5. 投掷硬币m次，正面向上n次，其频率，则下列说法正确的是（ ） A. p一定等于 B. p一定不等于 C. 多投一次，p更接近 D. 投掷次数逐步增加，p稳定在附近 【答案】D 【解析】 【分析】考查利用频率估计概率，大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果． 【详解】解：投掷硬币m次，正面向上n次，投掷次数逐步增加，p稳定在附近． 故选：D． 6. 如图，已知和关于直线对称，小明观察图形得出下列结论：①；②；③直线垂直平分线段，其中正确的结论共有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】A 【解析】 【分析】利用轴对称的性质对各选项进行判断． 【详解】∵和关于直线对称， ∴，，直线垂直平分线段， 即正确的结论有3个， 故选：A 【点睛】本题考查了轴对称的性质、全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质 7. 小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】∵y轴表示当天爷爷离家的距离，X轴表示时间 又∵爷爷从家里跑步到公园，在公园打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家， ∴刚开始离家的距离越来越远，到公园打太极拳时离家的距离不变，然后回家时离家的距离越来越近 又知去时是跑步，用时较短，回来是慢走，用时较多 ∴选项B中的图形满足条件. 故选B. 8. 已知，则的值为（ ） A. 18 B. 8 C. 7 D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握幂的乘方和同底数幂的乘法的运算法则． 根据幂的乘方和同底数幂的乘法的运算法则求解． 【详解】解：∵， ∴． 故选D． 9. 如图，△ABC中，BD平分∠ABC，EF垂直平分BC交BC于点E，交BD于点F，连接CF，若∠A=60°，∠ABD=25°，则∠ACF的度数为（　　） A. 25° B. 45° C. 50° D. 70° 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的性质可得∠DBC=∠ABD=25°，然后再计算出∠ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得BF=CF，进而可得∠FCB=25°，然后可算出∠ACF的度数． 【详解】解：∵BD平分∠ABC， ∴∠DBC=∠ABD=25°， ∵∠A=60°， ∴∠ACB=180°﹣60°﹣25°×2=70°， ∵BC的中垂线交BC于点E， ∴BF=CF， ∴∠FCB=25°， ∴∠ACF=70°﹣25°=45°， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 10. 如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（　　） A. 2a﹣3b B. 4a﹣8b C. 2a﹣4b D. 4a﹣10b 【答案】B 【解析】 【分析】剪下的两个小矩形的长为a−b，宽为（a−3b），所以这两个小矩形拼成的新矩形的长为(a−b)，宽为(a−3b)，然后计算这个新矩形的周长． 【详解】解：根据题意得：2（a﹣b+a﹣3b）=2（2a﹣4b）=4a﹣8b， 故选B． 【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解题的关键用a和b表示出剪下的两个小矩形的长与宽． 二、填空题（本大题含6个小题，每小题3分，共18分） 11. 在分别写着“线段、等腰三角形、直角三角形、等边三角形”的张卡纸中，小刚从中任意抽取一张卡纸，抽到是轴对称图形的概率为________ 【答案】 【解析】 【分析】先根据轴对称图形的定义，判断出张卡纸中是轴对称图形的图形个数，再利用概率公式计算即可. 【详解】解：根据轴对称图形的定义，可知在“线段、等腰三角形、直角三角形、等边三角形”四个图形中，是轴对称图形的有线段、等腰三角形、等边三角形，共个， 总共有种等可能的结果， 所以抽到是轴对称图形的概率为. 12. 某商店进了一批货，每件进价为4元，售价为每件6元，如果售出x件，售出x件的总利润为y元，则y与x的函数关系式为__． 【答案】 【解析】 【分析】由总利润等于每件的利润乘以销售数量可得答案． 【详解】解：根据题意可得： ∵每件进价为4元，售价为每件6元， ∴每件商品的利润为：2元， ∴y与x的函数关系式为：． 故答案为． 【点睛】本题考查的是列函数关系式，理解题意列出正确的函数式是解本题的关键． 13. 如图，已知在同一直线上，且，若，则为_________ 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴根据两直线平行，内错角相等得， 根据两直线平行，同位角相等得， ∴． 14. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C的度数是________度． 【答案】80 【解析】 【详解】∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠ABD=2×30°=60°， ∵∠B=40°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=80°. 15. 已知x，y是有理数，且，则_________． 【答案】-1 【解析】 【详解】∵x2+y2+2x−6y+10=0， ∴x2+2x+1+y2−6y+9=0， 即(x+1)2+(y−3)2=0， ∴x+1=0，y−3=0， ∴x=−1，y=3， ∴=-1. 故答案为-1 . 16. 如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，请根据图形的面积写出一个含字母a，b的等式_______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据左图中的面积=大正方形的面积-剪去的小正方形的面积,右图中的面积=长×宽,由面积不变可得含字母a，b的等式. 【详解】左图中部分的面积=a2-b2,  右图中的面积=(a+b)(a-b), 由图中的面积不变,得. 故答案为. 【点睛】本题考查了利用图形的面积验证平方差公式，根据两个图形的面积相等列出等式是解题的关键. 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）先分别计算绝对值、零指数幂、乘方、负整数指数幂，再将这些结果进行加减运算，得到最终结果； （）先利用完全平方公式展开得到，再利用平方差公式展开得到，最后将两个展开式相减并合并同类项即可得． 【小问1详解】 ． 【小问2详解】 ． 18. 已知，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【详解】解： ， 当时，原式 19. 一个口袋中装有3个白球和5个红球，这些球除了颜色外完全相同，充分摇匀后随机摸出一球，发现是白球． （1）如果将这个白球放回，再摸出一球是白球的概率是多少？ （2）如果将这个白球不放回，再摸出一球是白球的概率是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求概率： （1）直接根据概率公式计算，即可求解； （2）直接根据概率公式计算，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：再摸出一球是白球的概率是． 【小问2详解】 解：根据题意得：再摸出一球是白球的概率是． 20. 完成下面的证明过程 已知：如图，AB∥CD，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，BF＝DE． 求证：△ABE≌△CDF． 证明：∵AB∥CD，∴∠1＝　 　．（两直线平行，内错角相等） ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEB＝　 　＝90°． ∵BF＝DE，∴BE＝　 　． 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF　 　． 【答案】∠2；∠CFD；DF；∠2，DF，∠CFD；（ASA）． 【解析】 【分析】先由AB∥CD，运用平行的性质得∠1＝∠2,再由垂直定义得∠AEB＝∠CFD,根据ASA即可判定三角形全等. 【详解】证明：∵AB∥CD， ∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）， ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEB＝∠CFD＝90°， ∵BF＝DE， ∴BE＝DF， 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF（ASA）． 故答案为∠2；∠CFD；DF；∠2，DF，∠CFD；（ASA）． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定,中等难度,熟悉判定三角形全等的方法是解题关键. 21. 如图，正方形和的边长分别为、，试用、的代数式表示三角形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】连接CF，如图，利用正方形的性质得到BDCF，则S＝ ． 【详解】解：连接CF，如图， ∵四边形ABCD和四边形CEFG为正方形， ∴∠DBC＝45°，∠FCE＝45°， ∴BDCF， ∴BD和CF间的距离处处相等 ∴S＝m2． 【点睛】本题考查了正方形的性质，得出BD和CF的位置关系是解题的关键． 22. 如图是甲、乙两人同一地点出发后，路程随时间变化的图象． （1）两个变量中， 是自变量， 是因变量； （2）甲的速度 乙的速度（填<、=、或>）； （3）路程为150km时，甲行驶了 小时，乙行驶了 小时． （4）甲比乙先走了 小时；在9时， 走在前面． 【答案】见解析 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据自变量与因变量的含义得到时间是自变量，路程是因变量； （2）甲走6行驶100千米，乙走3小时行驶了100千米，则可得到它们的速度的大小； （3）观察图象得到路程为150km，甲行驶9小时；乙行驶了7-3=4小时； （4）观察图象得到甲先出发3小时后，乙才开始出发．观察图象得到t=9时，乙的图象在甲的上方，即乙行驶的路程远些. 试题解析：（1）两个变量中， 时间 是自变量， 路程 是因变量. （2）甲的速度 < 乙的速度．（<、=、>） （3）路程为150km，甲行驶了 9 小时，乙行驶了 4 小时． （4）甲比乙先走了 3 小时，在9时 乙 走在前面. 点睛：本题考查了函数图象：利用函数图象反映两变量之间的变化规律，通过该规律解决有关的实际问题，正确识图是关键. 23. 数学知识伴随着人类文明的起源而产生，人类祖先为我们留下了许多珍贵的原始资料，古巴比伦楔形文字泥板书就是其中之一，古巴比伦泥板上记载了两种利用平方数表计算两数乘积的公式： …① …② （1）材料中，公式②中的空缺部分应该是 ； （2）请你验证材料中的公式①； （3）当，时，利用公式①计算的值为 ． 【答案】（1）−b2（2）见解析（3）−6 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式将（a＋b）2展开，留下含ab的项，即可得出结论； （2）利用完全平方公式将（a＋b）2和（a−b）2展开，合并同类项后即可得出公式右边＝ab＝公式左边，由此即可证出公式成立； （3）将a＋b＝5，a−b＝7代入公式①中，即可求出ab的值． 【详解】（1）∵（a＋b）2＝a2＋b2＋2ab， ∴ab＝ [（a＋b）2−a2−b2]． 故答案为：−b2． （2）公式①的右边＝ [a2＋b2＋2ab−（a2＋b2−2ab）] ＝ [a2＋b2＋2ab−a2−b2＋2ab]， ＝×4ab， ＝ab． 因为公式①的左边＝ab， 所以公式①左边＝右边，公式成立． （3）把a＋b＝5，a−b＝7代入公式①， 得：ab＝×（52−72）， ＝×（−24）， ＝−6． 故答案为：−6． 【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是：（1）根据完全平方公式的展开式将公式②补充完整；（2）利用完全平方公式的展开式将公式①的右边进行变形，从而得出结论成立；（3）套用公式①代入数据求值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握完全平方公式的应用是关键． 24. 如图，在小学我们通过观察、实验的方法得到了“三角形内角和是”的结论． 小明通过这学期的学习知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性． 受到实验方法1的启发，小明形成了证明该结论的想法：实验1的拼接方法直观上看，是把和移动到的右侧，且使这三个角的顶点重合，如果把这种拼接方法抽象为几何图形，那么利用平行线的性质就可以解决问题了． 小明的证明过程如下： 已知：如图，．求证：． 证明：延长，过点C作． ∴（两直线平行，内错角相等）， （两直线平行，同位角相等）． ∵（平角定义）， ∴． 请你参考小明解决问题的思路与方法，写出通过实验方法2证明该结论的过程． 【答案】见详解 【解析】 【分析】类似小明解决问题的思路与方法，过点作，根据平行线的性质得出，，然后结合平角定义即可得解． 【详解】证明：过点作， ∴，（两直线平行，内错角相等） 又∵（平角定义） ∴． 25. 如图，等腰直角三角形ABC，AB=BC，直角顶点B在直线PQ上，且AD⊥PQ于D，CE⊥PQ于E． （1）△ADB与△BEC全等吗？为什么？ （2）图1中，AD、DE、CE有怎样的等量关系？说明理由． （3）将直线PQ绕点B旋转到如图2所示的位置，其他条件不变，那么AD、DE、CE有怎样的等量关系？直接写出结果． 【答案】（1）△ADB≌△BEC，理由见解析；（2）CE+AD=DE，理由见解析；（3）CE﹣AD=DE，理由见解析； 【解析】 【分析】（1）求出∠ADB=∠ABC=∠BEC=90°，求出∠DAB=∠CBE，根据AAS推出△ADB≌△BEC即可； （2）根据全等得出AD=BE，CE=DB，即可求出答案； （3）证明过程和（1）（2）类似. 【详解】解：（1）△ADB≌△BEC， 理由是：∵AD⊥PQ，CE⊥PQ， ∴∠ADB=∠ABC=∠BEC=90°， ∴∠DAB+∠ABD=90°，∠ABD+∠CBE=90°， ∴∠DAB=∠CBE， 在△ADB和△BEC中， ， ∴△ADB≌△BEC（AAS）； （2）CE+AD=DE， 理由是：∵△ADB≌△BEC， ∴AD=BE，CE=DB， ∵DB+BE=DE， ∴CE+AD=DE； （3）CE-AD=DE， 理由是：∵AD⊥PQ，CE⊥PQ， ∴∠ADB=∠ABC=∠BEC=90°， ∴∠DAB+∠ABD=90°，∠ABD+∠CBE=90°， ∴∠DAB=∠CBE， 在△ADB和△BEC中， ， ∴△ADB≌△BEC（AAS）， ∴AD=BE，CE=DB， ∵DB-BE=DE， ∴CE-AD=DE. 【点睛】本题考查了垂直定义，全等三角形的性质和判定的应用，能推出△ADB≌△BEC是解此题的关键，证明过程类似. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省渠县土溪中学2021-2022学年七年级下学期数学期末模拟测试题 一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分） 1. 若一粒米的质量约是0.000021kg，将数据0.000 021用科学记数法表示为（　　） A. 21×10﹣4 B. 2.1×10﹣6 C. 2.1×10﹣5 D. 2.1×10﹣4 2. 下列计算正确的是（　　） A. x+x2＝x3 B. x2•x3＝x6 C. x9÷x3＝x3 D. （x3）2＝x6 3. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，平分，交于点D， ，那么的度数为 A. B. C. D. 5. 投掷硬币m次，正面向上n次，其频率，则下列说法正确的是（ ） A. p一定等于 B. p一定不等于 C. 多投一次，p更接近 D. 投掷次数逐步增加，p稳定在附近 6. 如图，已知和关于直线对称，小明观察图形得出下列结论：①；②；③直线垂直平分线段，其中正确的结论共有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 7. 小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的值为（ ） A. 18 B. 8 C. 7 D. 11 9. 如图，△ABC中，BD平分∠ABC，EF垂直平分BC交BC于点E，交BD于点F，连接CF，若∠A=60°，∠ABD=25°，则∠ACF的度数为（　　） A. 25° B. 45° C. 50° D. 70° 10. 如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（　　） A. 2a﹣3b B. 4a﹣8b C. 2a﹣4b D. 4a﹣10b 二、填空题（本大题含6个小题，每小题3分，共18分） 11. 在分别写着“线段、等腰三角形、直角三角形、等边三角形”的张卡纸中，小刚从中任意抽取一张卡纸，抽到是轴对称图形的概率为________ 12. 某商店进了一批货，每件进价为4元，售价为每件6元，如果售出x件，售出x件的总利润为y元，则y与x的函数关系式为__． 13. 如图，已知在同一直线上，且，若，则为_________ 14. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C的度数是________度． 15. 已知x，y是有理数，且，则_________． 16. 如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，请根据图形的面积写出一个含字母a，b的等式_______________． 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17. 计算： （1）． （2）． 18. 已知，求代数式的值． 19. 一个口袋中装有3个白球和5个红球，这些球除了颜色外完全相同，充分摇匀后随机摸出一球，发现是白球． （1）如果将这个白球放回，再摸出一球是白球的概率是多少？ （2）如果将这个白球不放回，再摸出一球是白球的概率是多少？ 20. 完成下面的证明过程 已知：如图，AB∥CD，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，BF＝DE． 求证：△ABE≌△CDF． 证明：∵AB∥CD，∴∠1＝　 　．（两直线平行，内错角相等） ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEB＝　 　＝90°． ∵BF＝DE，∴BE＝　 　． 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF　 　． 21. 如图，正方形和的边长分别为、，试用、的代数式表示三角形的面积． 22. 如图是甲、乙两人同一地点出发后，路程随时间变化的图象． （1）两个变量中， 是自变量， 是因变量； （2）甲的速度 乙的速度（填<、=、或>）； （3）路程为150km时，甲行驶了 小时，乙行驶了 小时． （4）甲比乙先走了 小时；在9时， 走在前面． 23. 数学知识伴随着人类文明的起源而产生，人类祖先为我们留下了许多珍贵的原始资料，古巴比伦楔形文字泥板书就是其中之一，古巴比伦泥板上记载了两种利用平方数表计算两数乘积的公式： …① …② （1）材料中，公式②中的空缺部分应该是 ； （2）请你验证材料中的公式①； （3）当，时，利用公式①计算的值为 ． 24. 如图，在小学我们通过观察、实验的方法得到了“三角形内角和是”的结论． 小明通过这学期的学习知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性． 受到实验方法1的启发，小明形成了证明该结论的想法：实验1的拼接方法直观上看，是把和移动到的右侧，且使这三个角的顶点重合，如果把这种拼接方法抽象为几何图形，那么利用平行线的性质就可以解决问题了． 小明的证明过程如下： 已知：如图，．求证：． 证明：延长，过点C作． ∴（两直线平行，内错角相等）， （两直线平行，同位角相等）． ∵（平角定义）， ∴． 请你参考小明解决问题的思路与方法，写出通过实验方法2证明该结论的过程． 25. 如图，等腰直角三角形ABC，AB=BC，直角顶点B在直线PQ上，且AD⊥PQ于D，CE⊥PQ于E． （1）△ADB与△BEC全等吗？为什么？ （2）图1中，AD、DE、CE有怎样的等量关系？说明理由． （3）将直线PQ绕点B旋转到如图2所示的位置，其他条件不变，那么AD、DE、CE有怎样的等量关系？直接写出结果． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $