第七章相交线与平行线（单元检测卷）2025-2026学年人教版数学七年级下册

七年级下学期单元检测卷（相交线与平行线） 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．如图，点A，E，B在同一条直线上，，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 2．中国建筑里窗户的传统纹样体现出古人智慧和审美的极高造诣，是中国古代文化的瑰宝．下面纹样可以由一个基础图形通过平移变换得到的是（    ） A． B． C． D． 3．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，，，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能是（   ） A．先向左转，再向左转 B．先向左转，再向右转 C．先向左转，再向右转 D．先向左转，再向左转 5．如图，，能判定的条件是（    ）    A． B． C． D． 6．如图，中，，，的平分线交于点，平分．下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（    ） A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①② 7．如图，在四边形中，，平分，，，点在直线上，满足． 若，则的值是（　　）    A．和 B．和 C．和 D．和 8．实验中学八年级举办了“精彩思辨”大赛．真真，灵灵，颖颖三位同学进入了最后冠军的角逐．决赛共分为五轮，规定：每轮分别决出第1，2，3名（无并列），对应名次的分数分别为a，b，c（且a，b，c均为正整数）；选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，根据题中所给信息，下列说法正确的是（   ） 第一轮 第二轮 第三轮 第四轮 第五轮 最后得分 真真 c a 25 灵灵 c c 12 颖颖 b b 13 A．真真可能有一轮比赛获得第二名 B．灵灵有四轮比赛获得第三名 C．颖颖可能有一轮比赛获得第一名 D．每轮比赛第一名得分a为6 9．如图，在中，，，，则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的结论个数是（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．下列命题中是真命题的是（    ） A．有两个角对应相等的两个等腰三角形全等 B．任意三角形三条高的交点必在此三角形的内部 C．等腰三角形一边上的中线与该边上的高必重合 D．有两个角是的三角形是等边三角形 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．如图， 在四边形中， ，连接，过点A作 ， 连接，，其中平分，且，若，则的值为__________度． 12．如图，已知，直线交得与，若，则的度数为______． 13．如图，①若，则____（两直线平行，内错角相等）；②若，则____（两直线平行，同旁内角互补）． 14．如图①，，分别在上，且．如图②，将绕点以的速度逆时针转动，将绕点以的速度逆时针转动，若它们同时开始转动，设转动时间为秒，当旋转至所在射线后，二者同时停止转动，则在旋转过程中，当与互相平行或互相垂直时，的值为_________． 15．把一块含角的直角三角尺（其中，）按如图所示的方式摆放在两条平行线，之间．如图1，若直角三角尺的顶点G落在上，且，则的度数为________．如图2，若直角三角尺的直角顶点F落在上，顶点G落在上，则与的数量关系为________． 16．如图，，平分，，，将以每秒的速度绕着点顺时针旋转，旋转到边落到射线上停止，若的边与或平行时，则旋转的时间可以是________秒．    三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）如图，在四边形中，，，求的大小．能否求得的大小，为什么？ 18．（8分）（1）计算：； （2）如图，，，若，求的度数． 19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点分别是，，． (1)在坐标系中画出三角形并写出三角形的面积为______． (2)点是三角形内任意一点．将三角形平移至三角形的位置，点、、、的对应点分别是、、、．若点的坐标为，在坐标系中画出三角形． 20．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示，现将三角形平移，使点移动到点处，点分别移动到点处．    (1)请画出平移后的； (2)若连接，则这两条线段之间的关系是 ． 21．（8分）奥运会过后掀起一股滑雪的热潮，很多同学纷纷来到滑雪场，想亲身感受一下奥运健儿在赛场上风驰电掣的感觉，但是第一次走进滑雪场的你，学会正确的滑雪姿势是最重要的，正确的滑雪姿势是上身挺直略前倾，与小腿平行，使脚的根部处于微微受力的状态，如图所示，，如果人的小腿与地面的夹角，求出身体与水平线的夹角的度数． 22．（10分）在学习完《平行线的证明》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，何老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能． (1)路灯维护工程车的工作示意图如图①，工作篮底部与支撑平台平行，已知，则______； (2)一种路灯的示意图如图②所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，求与所成锐角的度数． 23．（10分）如图：已知，，． (1)∵， ∴．（____________） ∴．（____________） ∵， ∴（_______）． ∴．（____________） (2)若平分，于F，，求的度数． 24．（12分）如图，为直线上一点，，平分，． (1)求的度数； (2)请通过计算说明：平分． 试卷第4页，共8页 试卷第3页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下学期单元检测卷（相交线与平行线） 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．如图，点A，E，B在同一条直线上，，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】垂线的定义理解 【分析】本题考查了垂线，根据平角的定义并结合图形进行分析是解题的关键． 先根据垂直定义可得，然后利用平角定义进行计算，即可解答． 【详解】解：， ， ， ， 故选：A． 2．中国建筑里窗户的传统纹样体现出古人智慧和审美的极高造诣，是中国古代文化的瑰宝．下面纹样可以由一个基础图形通过平移变换得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】图形的平移 【分析】本题考查了平移的应用，掌握平移不改变图形的大小、形状、方向，只改变图形的位置是解题关键．根据平移的性质逐一判断即可． 【详解】解：A、改变了图形的方向，不属于平移，不符合题意； B、改变了图形的方向，不属于平移，不符合题意； C、可以由一个基础图形通过平移变换得到，符合题意； D、改变了图形的方向，不属于平移，不符合题意； 故选：C． 3．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，，，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】平行线的性质 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键． 先利用平行线的性质可得，然后利用三角形内角和定理可得，从而利用平行线的性质可得，即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故选：B． 4．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能是（   ） A．先向左转，再向左转 B．先向左转，再向右转 C．先向左转，再向右转 D．先向左转，再向左转 【答案】B 【知识点】平行线的性质在生活中的应用 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键． 如图所示，可认为是汽车两次拐弯的行驶路线，两次拐弯后，汽车仍在原来的方向上平行行驶，即第一次转弯前与第二次转弯后的道路是平行的，可得，即可求解． 【详解】解：如图所示，可认为是汽车两次拐弯的行驶路线， 两次拐弯后，汽车仍在原来的方向上平行行驶，即第一次转弯前与第二次转弯后的道路是平行的， 所以， 所以右转的角与左转的角应相等， 即． 故选：B． 5．如图，，能判定的条件是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】同旁内角互补两直线平行 【分析】本题考查了平行线的判定，同旁内角互补，两直线平行；根据，即可判定；其它条件均不能判定． 【详解】解：当时，， 则有； 而添加其它条件无法得到； 故选：C． 6．如图，中，，，的平分线交于点，平分．下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（    ） A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①② 【答案】C 【知识点】等腰三角形的性质和判定、内错角相等两直线平行、线段垂直平分线的性质、根据三线合一证明 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的判定、线段垂直平分线的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题关键．根据直角三角形的性质可得，，再根据角平分线的定义可得，由此即可判断①正确；假设成立，可求出，根据已知条件即可判断②错误；先证出，是等腰三角形，再根据等腰三角形的三线合一即可判断③正确；先根据等腰三角形的性质可得，从而可得，再根据平行线的判定即可判断④正确． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 又∵， ∴，结论①正确； 假设成立， ∵，， ∴，但已知条件不能得出这个结论，则假设不成立，结论②错误； ∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴，是等腰三角形， ∴，垂直平分（等腰三角形的三线合一），结论③正确； ∴， ∴， ∴， ∴，结论④正确； 综上，正确的结论是①③④， 故选：C． 7．如图，在四边形中，，平分，，，点在直线上，满足． 若，则的值是（　　）    A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用)、根据平行线的性质求角的度数、角平分线的有关计算 【分析】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点，正确作出辅助线和灵活运用分类讨论思想成为解答本题的关键． 分类讨论：①当点H在点F的上方时，设，根据时平行线的性质和垂直的性质可得、，再根据角平分线的性质可得即，再结合可得，然后可得，再根据列式即可求得k；同理可求，②当点H在点F的下方时k的值． 【详解】解：如图，当点H在点F的上方时，设，   ， ， ， ， 平分， ， ， ，   ， ， ， ， ， ； 当点H在点F的下方时，   ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故选：C． 8．实验中学八年级举办了“精彩思辨”大赛．真真，灵灵，颖颖三位同学进入了最后冠军的角逐．决赛共分为五轮，规定：每轮分别决出第1，2，3名（无并列），对应名次的分数分别为a，b，c（且a，b，c均为正整数）；选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，根据题中所给信息，下列说法正确的是（   ） 第一轮 第二轮 第三轮 第四轮 第五轮 最后得分 真真 c a 25 灵灵 c c 12 颖颖 b b 13 A．真真可能有一轮比赛获得第二名 B．灵灵有四轮比赛获得第三名 C．颖颖可能有一轮比赛获得第一名 D．每轮比赛第一名得分a为6 【答案】D 【知识点】逻辑推理与论证 【分析】本题考查了逻辑推理能力； 首先根据若每轮比赛第一名得分a为5，则真真最后得分最高为得出，然后由可知，若，，，则真真剩余3轮的得分和为，此情况不存在，所以，，，进而可得出她们的得分情况，问题得解． 【详解】解：由题意得：， ∴（且a，b，c均为正整数）， 若每轮比赛第一名得分a为5，则真真最后得分最高为：， ∴， ∵， ∴， ∴， 若，，，则真真剩余3轮的得分和为，此情况不存在， ∴，D正确； ∴，， ∴真真4轮第一，1轮第三，A错误； 灵灵1轮第一，2轮第二，2轮第三，B错误； 颖颖3轮第二，2轮第三，C错误； 故选：D． 9．如图，在中，，，，则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的结论个数是（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】垂线的定义理解、根据平行线判定与性质证明、角平分线的有关计算 【分析】本题主要考查了平行线的性质、垂线的定义、角平分线的定义，由平行线的性质结合可得，即可判断①；由垂线的定义可得，从而得出，，结合，即可判断③；由平行线的性质可得，从而得出，即可判断②；由已知条件无法证出，即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：，， ，故①正确，符合题意； ， ， ，， ， ，故③正确，符合题意； ， ， ， 平分，故②正确，符合题意； 由已知条件无法证出，故④错误，不符合题意； 综上所述，正确的有①②③，共个， 故选：C． 10．下列命题中是真命题的是（    ） A．有两个角对应相等的两个等腰三角形全等 B．任意三角形三条高的交点必在此三角形的内部 C．等腰三角形一边上的中线与该边上的高必重合 D．有两个角是的三角形是等边三角形 【答案】D 【知识点】判断命题真假 【分析】本题考查命题和定理，根据题目中的各个说法可以判断其是否正确，从而可以解答本题．解题的关键是明确命题和定理的定义，可以判断一个命题的真假． 【详解】解：A、所有的等边三角形每个角都相等，但并不一定全等；故不符合题意； B、直角、钝角三角形三条高的交点分别在三角形的直角顶点和外部；故不符合题意； C、等腰三角形底边上的中线与底边上的高重合；故不符合题意； D、有两个角是的三角形是等边三角形；正确，故符合题意； 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．如图， 在四边形中， ，连接，过点A作 ， 连接，，其中平分，且，若，则的值为__________度． 【答案】28 【知识点】角平分线的有关计算、根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握以上知识点是关键．设，，由角平分线的定义得到，由平行线性质得到，可得，再根据平行线性质和垂直的定义得到，即得． 【详解】解：设，， 由条件可知， ∵， ∴，， 由条件可知， ∴， 即； 由条件可知， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， 即． 故答案为：28． 12．如图，已知，直线交得与，若，则的度数为______． 【答案】/55度 【知识点】根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题考查了平行线的性质，根据对顶角相等可得，再利用平行线的性质，即可解答，熟知两直线平行，同旁内角互补，是解题的关键． 【详解】解：，， ， ， ， 解得， 故答案为：． 13．如图，①若，则____（两直线平行，内错角相等）；②若，则____（两直线平行，同旁内角互补）． 【答案】 ， 【知识点】两直线平行同位角相等、两直线平行内错角相等、两直线平行同旁内角互补 【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握概念并能从图形中快速找出是解题的关键．根据平行线的性质解答即可． 【详解】解：根据平行线的性质可得①，；②； 故答案为：，；． 14．如图①，，分别在上，且．如图②，将绕点以的速度逆时针转动，将绕点以的速度逆时针转动，若它们同时开始转动，设转动时间为秒，当旋转至所在射线后，二者同时停止转动，则在旋转过程中，当与互相平行或互相垂直时，的值为_________． 【答案】2或6.5 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、平行线的性质等知识，分与互相平行及与互相垂直两种情况，找出关于的一元一次方程是解题的关键．利用“旋转时间的度数射线的旋转速度”，可求出转至所在射线所需时间，当运动时间为秒时，，，当与互相平行时，利用“两直线平行，同旁内角互补”，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出的值；当与互相垂直时，由，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出的值．综上即可得出答案． 【详解】解：（秒）， 当运动时间为秒时，，， 当与互相平行时，， 即， 解得； 当与互相垂直时，， 即， 解得． ∴当与互相平行或垂直时，的值为2或6.5． 故答案为：2或6.5． 15．把一块含角的直角三角尺（其中，）按如图所示的方式摆放在两条平行线，之间．如图1，若直角三角尺的顶点G落在上，且，则的度数为________．如图2，若直角三角尺的直角顶点F落在上，顶点G落在上，则与的数量关系为________． 【答案】 【知识点】三角板中角度计算问题、根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线性质是解题关键． 根据平行线的性质可知，依据，可求出结果；依据，可知，再根据，即可求出结果． 【详解】解：因为， 所以， 因为，， 所以， 解得， 因为， 所以， 即， 所以， 故答案为：，． 16．如图，，平分，，，将以每秒的速度绕着点顺时针旋转，旋转到边落到射线上停止，若的边与或平行时，则旋转的时间可以是________秒．    【答案】2或8或11 【知识点】根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题主要考查了平行线的性质，分类思想，先分别求出，，再利用垂直的定义以及角平分线的定义求出，再分类讨论，当时，当时，当时，根据内错角相等求出旋转的角度，再根据旋转的角度除以旋转的速度即可求出对应的时间． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 当时，如下图：   ， ∵，平分， ∴， ∴此时， 此时旋转了， 则旋转的时间为：（秒）； 当时，如下图： ， 此时旋转了， 则旋转的时间为：（秒）； 当时，如下图：    此时， 此时旋转了， 则旋转的时间为：（秒）， 综上，满足条件的旋转时间可以是2秒或8秒或11秒． 故答案为：2或8或11． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）如图，在四边形中，，，求的大小．能否求得的大小，为什么？ 【答案】，不能求得的度数，原因见解析 【知识点】两直线平行同旁内角互补 【分析】本题考查了平行线的性质．根据“两直线平行，同旁内角互补”即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 不能求得的度数，因为无法找到与或的关系． 18．（8分）（1）计算：； （2）如图，，，若，求的度数． 【答案】（）；（）． 【知识点】求一个数的立方根、根据平行线的性质求角的度数、求一个数的算术平方根、垂线的定义理解 【分析】本题考查了平行线的性质，实数的混合运算，垂直定义，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据有理数乘方，立方根，算术平方根，化简绝对值分别计算，然后合并即可； （）由平行线的性质可得，则有，然后通过垂直定义即可求解． 【详解】（）解：原式 ； （）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点分别是，，． (1)在坐标系中画出三角形并写出三角形的面积为______． (2)点是三角形内任意一点．将三角形平移至三角形的位置，点、、、的对应点分别是、、、．若点的坐标为，在坐标系中画出三角形． 【答案】(1)见解析，5 (2)见解析 【知识点】平移(作图)、坐标与图形综合、由平移方式确定点的坐标、已知点平移前后的坐标，判断平移方式 【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—平移，熟知相关知识是解题的关键． （1）先描出A、B、C并顺次连接A、B、C，再利用割补法求出对应的三角形面积即可； （2）根据点P和点的坐标可知平移方式为向右平移4个单位长度，向下平移2个单位长度，据此可得、、的坐标，描出、、病顺次连接、、即可． 【详解】（1）解；如图，即为所求， 的面积为：． 故答案为5； （2）解：如图，即为所求． 20．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示，现将三角形平移，使点移动到点处，点分别移动到点处．    (1)请画出平移后的； (2)若连接，则这两条线段之间的关系是 ． 【答案】(1)见解析 (2)平行且相等 【知识点】利用平移的性质求解、平移(作图) 【分析】本题主要考查了平移的作图、平移的性质等知识点，理解平移的特点和性质是解题的关键． （1）观察点A平移到点为先向左移动5个单位，然后再向下平移2个单位得到，按此规律化成平移后的即可； （2）根据图形平移时，对应点平移的距离相等即可解答． 【详解】（1）解：观察可得：点A平移到点为先向左移动5个单位，然后再向下平移2个单位， 则平移后的如图所示：    （2）解：连接， 根据平移的性质可知：． 故答案为：平行且相等．    21．（8分）奥运会过后掀起一股滑雪的热潮，很多同学纷纷来到滑雪场，想亲身感受一下奥运健儿在赛场上风驰电掣的感觉，但是第一次走进滑雪场的你，学会正确的滑雪姿势是最重要的，正确的滑雪姿势是上身挺直略前倾，与小腿平行，使脚的根部处于微微受力的状态，如图所示，，如果人的小腿与地面的夹角，求出身体与水平线的夹角的度数． 【答案】 【知识点】根据平行线判定与性质证明 【分析】本题考查了平行线的性质，两直线平行内错角相等、同位角相等，熟练运用平行的性质是解答本题的关键． 过点做，过点做，依据两直线平行内错角相等即可求解． 【详解】过点做，过点做， ∵， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 22．（10分）在学习完《平行线的证明》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，何老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能． (1)路灯维护工程车的工作示意图如图①，工作篮底部与支撑平台平行，已知，则______； (2)一种路灯的示意图如图②所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，求与所成锐角的度数． 【答案】(1) (2)与所成锐角的度数为 【知识点】根据平行线判定与性质求角度 【分析】本题考查平行线的判定和性质，平行线的应用，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键． （1）构造平行线，利用平行线的性质求解； （2）过点作，根据平行线的判定定理和性质定理求解． 【详解】（1）解：如图，作，则， （两直线平行，同旁内角互补），（两直线平行，内错角相等）， ， 故答案为：； （2）解：过点作， 由题意可知：，，， ， ， ， ， ，， ， ， ， 即：与所成锐角的度数为． 23．（10分）如图：已知，，． (1)∵， ∴．（____________） ∴．（____________） ∵， ∴（_______）． ∴．（____________） (2)若平分，于F，，求的度数． 【答案】(1)见详解 (2) 【知识点】根据平行线判定与性质求角度、根据平行线判定与性质证明 【分析】本题考查了平行线的判定及性质； （1）由同位角相等，两直线平行得，由两直线平行线，内错角相等得，再由即可得证； （2）由平行线的性质得，，结合角平分线的定义，即可求解； 能熟练利用平行线的判定及性质进行求解是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴，（同位角相等，两直线平行） ∴，（两直线平行线，内错角相等） ∵， ∴（）． ∴．（同旁内角互补，两直线平行） （2）解：， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ． 24．（12分）如图，为直线上一点，，平分，． (1)求的度数； (2)请通过计算说明：平分． 【答案】(1) (2)平分，理由见解析 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算、利用邻补角互补求角度 【分析】本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键． （1）根据邻补角的定义求得，再利用角平分线的定义即可求解； （2）根据与互余即可得出的度数，由（1）可知，那么，进而可得出结论，从而求解． 【详解】（1）解：∵ ∴ ∵平分， ∴ （2）平分．理由如下： ∵，平分， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分． 试卷第20页，共25页 试卷第21页，共25页 学科网（北京）股份有限公司 $