第九章平面直角坐标系（单元检测卷）2025-2026学年人教版数学七年级下册

七年级下学期单元检测卷（平面直角坐标系） 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在平面直角坐标系中，点在（    ） A．轴上 B．原点 C．与轴平行的直线上 D．轴上 4．在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（    ） A． B．5 C． D．2 5．点M（﹣2，﹣3）到x轴的距离是（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3 6．已知点，，则三角形的面积为（） A．6 B．7 C．8 D．9 7．五子棋深受广大小朋友的喜爱．如图所示的是小明和小亮的部分对弈图．若棋子A的坐标为，棋子B的坐标为，则棋子C的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．如图，线段的端点M，N的坐标分别为，，，，且，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 9．山西野生动物保护宣传月启动仪式上举行了褐马鸡放归活动．如图是利用网格画出的褐马鸡示意图，若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点的坐标为，表示尾部点的坐标为，则表示足部点的坐标为（    ） A． B． C． D． 10．小明和小文相约去游乐园游玩，以下是他们的一段对话，根据两人的对话纪录，小文能从M超市走到游乐园门口的路线是（    ） A．向北直走，再向西直走 B．向北直走，再向西直走 C．向北直走，再向西直走 D．向南直走，再向西直走 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．若点在轴上，则_________． 12．点到y轴的距离是_______． 13．已知在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，，，其中，若该三角形的面积为，则的值是______． 14．平面直角坐标系中，点，若轴，则线段的最小值为______，此时点C的坐标为______． 15．将平遥古城景区的平面示意图放入如图所示的正方形网格内，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，其中A、B、C分别代表县衙、文庙和市楼的位置，且都在格点处，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为___________．    16．已知点在坐标轴上，则点的坐标是 ． 三、解答题（共72分） 17．（8分）写出图中点 ，，，，，的坐标． 18．（8分）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点在轴上，求的值； (2)若点在第二，第四象限的角平分线上，求点的坐标； (3)若点的坐标为，且轴，求出点的坐标． 19．（8分）你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜．如图，是两人玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为． (1)请你根据题意，画出相应的平面直角坐标系； (2)分别写出黑棋③和白棋④的坐标； (3)现轮到黑棋下，要使黑棋这一步要赢，请写出这一步黑棋的坐标． 20．（8分）下图是聪聪家附近的平面图． (1)聪聪家到新华小学的实际距离是800米，这幅图的比例尺是多少？ (2)如果聪聪每分钟走50米，那他从家走到休闲广场需要多长时间？ (3)会展中心在聪聪家东偏北方向上，距离聪聪家1200米．请你在图上标出会展中心的位置． 21．（8分）中国象棋是经典国粹，备受人们喜爱．如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A或点B处等．如对象棋棋盘建立恰当平面直角坐标系，可以便于研究和解决问题．    (1)如图，若“帅”所在点的坐标为，“马”所在的点的坐标为，则“相”所在点的坐标为___________； (2)如图，若C点的坐标为，D点的坐标为，按“马”走的规则，图中“马”由所在的位置走一步可以直接到的点的坐标为___________． 22．（10分）寒假期间小明一家参团旅游，导游告诉游客们龙门西山石窟A、龙门国家湿地公园B两景点的坐标分别是，，同时，告诉游客们看完这两个景点后在香山寺C处集合，其坐标为． (1)请在图中建立平面直角坐标系，并确定香山寺C的位置． (2)若游客们计划从龙门国家湿地公园B处直接去香山寺C处，连接，通过观察测量，请你在龙门国家湿地公园B处用方向角描述香山寺C的位置． 23．（10分）五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，基本规则简明易懂，规则是：在正方形格子棋盘中，由黑方先行，白方后行，轮流弈子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，直到某一方首先在任一方向（横向、竖向或者是斜着的方向）上连成五子者为胜．如图所示，是两个五子棋爱好者甲和乙对弈图（甲执黑子先行，乙执白子后行），观察棋盘思考：若白①的位置是，白②的位置是． (1)请根据题意，请在图中建立平面直角坐标系经，并写出黑棋A的位置是__________； (2)若甲的下一步落子可以在某个方向上连成四子，请写出符合题意的其中两个落子处坐标：__________． 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，且，，，动点P从点A出发，沿路线运动到点C停止；动点Q从点O出发，沿路线运动到点D停止．若P，Q两点同时出发，且点P的运动速度为，点Q的运动速度为． (1)当P，Q两点出发时，试求三角形的面积； (2)设两点运动的时间为，用含t的式子表示运动过程中三角形的面积S（单位：）． 试卷第6页，共7页 试卷第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下学期单元检测卷（平面直角坐标系） 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题考查了判定点所在象限，根据象限中点判定即可．第一象限点的符号为，第二象限点的符号为，第三象限点的符号为，第四象限点的符号为，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴点所在的象限是第二象限， 故选：B ． 2．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点的横坐标大于0，纵坐标小于0， 点在第四象限． 故选：D． 3．在平面直角坐标系中，点在（    ） A．轴上 B．原点 C．与轴平行的直线上 D．轴上 【答案】D 【知识点】判断点所在的象限 【分析】根据横坐标为0的点在轴上，即可得出结论． 【详解】解：∵，的横坐标为0， ∴点在轴上； 故选D． 【点睛】本题考查点在坐标系中的位置，熟练掌握横坐标为0的点在轴上，是解题的关键． 4．在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（    ） A． B．5 C． D．2 【答案】D 【知识点】求点到坐标轴的距离 【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答即可． 【详解】解：点到轴的距离为， 故选：D． 5．点M（﹣2，﹣3）到x轴的距离是（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3 【答案】D 【知识点】求点到坐标轴的距离 【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答． 【详解】解：点M（﹣2，﹣3）到x轴的距离是｜﹣3｜＝3． 故选：D． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键． 6．已知点，，则三角形的面积为（） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【知识点】坐标与图形综合 【分析】本题主要考查坐标与图形性质，熟练掌握割补法求图形的面积是解题的关键．根据A、B点坐标画出图形，利用割补法即可求得三角形的面积． 【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点， ， 故选：D． 7．五子棋深受广大小朋友的喜爱．如图所示的是小明和小亮的部分对弈图．若棋子A的坐标为，棋子B的坐标为，则棋子C的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标 【分析】根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，从而可以得到点C的坐标． 【详解】解：如图，根据已知可建立平面直角坐标系， 所以点C的坐标是（-1，4）， 故选：C． 【点睛】本题考查坐标确定位置，解题的关键是明确题意，建立合适的平面直角坐标系． 8．如图，线段的端点M，N的坐标分别为，，，，且，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题主要考查了坐标与图形，结合图形求解是解题关键 由图形可得轴，，轴，得出，，结合图形即可求解． 【详解】解：∵M、N的坐标分别为、， ∴轴，，轴， ∵， ∴， ∴， ∵ ， ∴轴， ∴即， 故选：C． 9．山西野生动物保护宣传月启动仪式上举行了褐马鸡放归活动．如图是利用网格画出的褐马鸡示意图，若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点的坐标为，表示尾部点的坐标为，则表示足部点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】本题考查了用坐标确定位置，依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键．根据点A、点B的坐标确定出坐标轴的位置，即可求得C点的坐标． 【详解】解：由表示嘴部点的坐标为，表示尾部点的坐标为，得出坐标系如图所示： 表示足部点的坐标为， 故选：C． 10．小明和小文相约去游乐园游玩，以下是他们的一段对话，根据两人的对话纪录，小文能从M超市走到游乐园门口的路线是（    ） A．向北直走，再向西直走 B．向北直走，再向西直走 C．向北直走，再向西直走 D．向南直走，再向西直走 【答案】A 【知识点】根据方位描述确定物体的位置 【分析】本题考查用坐标表示实际位置，根据题意，画出坐标系，利用数形结合的思想进行求解即可． 【详解】解：根据题意建立直角坐标系， 由图可知：小文向北直走，再向西直走就能到游乐园门口了； 故选A． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．若点在轴上，则_________． 【答案】-4 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求解即可． 【详解】解：∵点M（a+4，a﹣4）在y轴上， ∴a+4＝0， 解得a＝-4． 故答案为：-4． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键． 12．点到y轴的距离是_______． 【答案】2 【知识点】求点到坐标轴的距离 【分析】直接利用点到轴的距离为横坐标的绝对值，即可得出答案． 【详解】解：点到轴的距离是：． 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查了点到坐标轴的距离，正确掌握点的坐标特点是解题关键． 13．已知在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，，，其中，若该三角形的面积为，则的值是______． 【答案】 【知识点】坐标与图形综合 【分析】本题考查三角形的面积，坐标与图形的性质等知识，灵活运用所学知识是解题的关键．利用坐标法计算三角形面积，通过建立方程求解的值． 【详解】解：如图，过点作轴于点， ∵ ，，，其中, ∴，，，, ∵, ∴， 解得， 故答案为:． 14．平面直角坐标系中，点，若轴，则线段的最小值为______，此时点C的坐标为______． 【答案】 3 【知识点】垂线段最短、坐标与图形综合 【分析】本题考查了平面直角坐标系内点的坐标特征，垂线段最短，平行坐标轴的点的坐标特征，垂直于坐标轴的点的坐标特征，掌握平面直角坐标系内点的坐标特征是解题的关键． 根据题意画出图形，再根据垂线段最短求解线段的最小值，再由平行于y轴的点的坐标特征及垂直y轴的点的坐标特征即可解答． 【详解】解：如图， 当时，线段最短， ∵点，若轴， ∴最小值为， ∴此时， 故答案为：，． 15．将平遥古城景区的平面示意图放入如图所示的正方形网格内，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，其中A、B、C分别代表县衙、文庙和市楼的位置，且都在格点处，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为___________．    【答案】 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、实际问题中用坐标表示位置 【分析】本题考查坐标确定位置，根据点A的坐标和点C的坐标，可以在图中画出相应的坐标系，然后写出点B的坐标即可，解答本题的关键是明确题意，建立合适的平面直角坐标系． 【详解】解：由题意可得，建立平面直角坐标系如图：    由图可得：点的坐标为， 故答案为：． 16．已知点在坐标轴上，则点的坐标是 ． 【答案】或/或 【知识点】求点到坐标轴的距离 【分析】本题主要考查了坐标轴上点的坐标特征，理解坐标轴上点的坐标特征是解题关键．平面直角坐标系中，轴上的点的纵坐标为0，轴上的点的横坐标为0．分点在轴上和点在轴上两种情况，分别求解即可． 【详解】解：分两种情况讨论， ①当点在轴上时， 可有，解得， ∴， ∴； ②当点在轴上时， 可有，解得， ∴， ∴． 综上所述，点的坐标是或． 故答案为：或． 三、解答题（共72分） 17．（8分）写出图中点 ，，，，，的坐标． 【答案】 ； ； ； ； ； 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标 【分析】直接根据平面直角坐标系内点的特征，即可求解． 【详解】解：由图象可得： ； ； ； ； ； ． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）；轴上的点的纵坐标为0； 轴上的点的横坐标为0是解题的关键． 18．（8分）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点在轴上，求的值； (2)若点在第二，第四象限的角平分线上，求点的坐标； (3)若点的坐标为，且轴，求出点的坐标． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】已知点所在的象限求参数、坐标与图形综合 【分析】本题主要考查了坐标与图形，在x轴上和在第二，第四象限的角平分线上的点的坐标特点，熟知相关知识是解题的关键． （1）在x轴上的点，纵坐标为0，据此求解即可； （2）在第二，第四象限的角平分线上的点的横纵坐标互为相反数，据此求出m的值即可求出M的坐标； （3）平行于x轴的直线上的点纵坐标相同，据此求出m的值即可求出M的坐标． 【详解】（1）解；∵在轴上， ∴， ∴； （2）解：∵点在第二，第四象限的角平分线上， ∴点M的横纵坐标互为相反数， ∴， ∴， ∴， ∴点M的坐标为； （3）解：∵，点的坐标为，且轴， ∴， ∴， ∴， ∴∴点M的坐标为． 19．（8分）你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜．如图，是两人玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为． (1)请你根据题意，画出相应的平面直角坐标系； (2)分别写出黑棋③和白棋④的坐标； (3)现轮到黑棋下，要使黑棋这一步要赢，请写出这一步黑棋的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)黑③坐标为，白④坐标为 (3)或 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、实际问题中用坐标表示位置 【分析】本题考查了坐标系的建立，利用坐标确定位置，确定坐标轴的位置是解题的关键． （1）根据白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为即可建立坐标系； （2）由坐标系直接得出坐标； （3）根据比赛规则，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜，即可找出黑棋要放置的位置坐标． 【详解】（1）解：建立平面直角坐标系如图： （2）解：由坐标系得，黑③坐标为，白④坐标为； （3）解：现轮到黑棋下，要使黑棋这一步要赢，这一步黑棋的坐标为：或． 20．（8分）下图是聪聪家附近的平面图． (1)聪聪家到新华小学的实际距离是800米，这幅图的比例尺是多少？ (2)如果聪聪每分钟走50米，那他从家走到休闲广场需要多长时间？ (3)会展中心在聪聪家东偏北方向上，距离聪聪家1200米．请你在图上标出会展中心的位置． 【答案】(1) (2)32分钟 (3)见详解 【知识点】比例尺应用、用方向角和距离确定物体的位置 【分析】本题考查图上距离与实际距离的换算、用方位角和距离确定物体位置，（1）先测量出聪聪家到新华小学的图上距离，再根据比例尺等于图上距离与实际距离的比，求出这幅图的比例尺； （2）测量出聪聪家到休闲广场的图上距离，再根据实际距离等于图上距离除以比例尺，求出聪聪家到休闲广场的实际距离；再根据时间等于路程除以速度，用聪聪家到休闲广场的距离除以聪聪每分钟走的速度，即可解答；（3）根据图上距离等于实际距离乘以比例尺，先求出聪聪家到会展中心的图上距离，再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以聪聪家为观测点，画出会展中心的位置． 【详解】（1）解：∵测量聪聪家到新华小学的图上距离是，， ∴， 答：这幅图的比例尺是． （2）解：∵测量聪聪家到休闲广场的图上距离是． ∴， ∵， ∴（分钟）， 答：他从家走到休闲广场需要32分钟． （3）解：∵， ∴， 如图： 21．（8分）中国象棋是经典国粹，备受人们喜爱．如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A或点B处等．如对象棋棋盘建立恰当平面直角坐标系，可以便于研究和解决问题．    (1)如图，若“帅”所在点的坐标为，“马”所在的点的坐标为，则“相”所在点的坐标为___________； (2)如图，若C点的坐标为，D点的坐标为，按“马”走的规则，图中“马”由所在的位置走一步可以直接到的点的坐标为___________． 【答案】(1) (2)，， 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】（1）结合图示，确定原点，画出平面直角坐标系； （2）读懂棋子“马”走的规则，确定可以直接走到点，再写坐标． 【详解】（1）建立如图所示的平面直角坐标系：点为坐标原点．   所以 则“相”所在点的坐标为． 故答案是：； （2）∵规定：棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走， ∴棋子“马”所在的位置可以直接走到的点坐标为，，． 故答案是：，，． 【点睛】考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标． 22．（10分）寒假期间小明一家参团旅游，导游告诉游客们龙门西山石窟A、龙门国家湿地公园B两景点的坐标分别是，，同时，告诉游客们看完这两个景点后在香山寺C处集合，其坐标为． (1)请在图中建立平面直角坐标系，并确定香山寺C的位置． (2)若游客们计划从龙门国家湿地公园B处直接去香山寺C处，连接，通过观察测量，请你在龙门国家湿地公园B处用方向角描述香山寺C的位置． 【答案】(1)见解析 (2)点C在点B的北偏东方向 【知识点】坐标与图形、用方向角和距离确定物体的位置、实际问题中用坐标表示位置 【分析】本题考查了坐标与图形，坐标与位置，方向角，数形结合是解题的关键． （1）根据，画出直角坐标系，描出即可； （2）根据网格的特点得出与x轴的夹角为，即可求解． 【详解】（1）解：如图，建立直角坐标系，C点位置即为所求， （2）如图，连接 由图可知，与x轴的夹角为， 点C在点B的北偏东方向． 23．（10分）五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，基本规则简明易懂，规则是：在正方形格子棋盘中，由黑方先行，白方后行，轮流弈子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，直到某一方首先在任一方向（横向、竖向或者是斜着的方向）上连成五子者为胜．如图所示，是两个五子棋爱好者甲和乙对弈图（甲执黑子先行，乙执白子后行），观察棋盘思考：若白①的位置是，白②的位置是． (1)请根据题意，请在图中建立平面直角坐标系经，并写出黑棋A的位置是__________； (2)若甲的下一步落子可以在某个方向上连成四子，请写出符合题意的其中两个落子处坐标：__________． 【答案】(1)作图见解析；A的位置是 (2)或或或（任选其二，答案不唯一） 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、实际问题中用坐标表示位置 【分析】本题考查点的坐标的确定及生活中的棋类常识，熟练并正确理解题意和识图是解题的关键； （1）根据白①的位置是，白②的位置是然后确定原点的坐标，然后即可求解； （2）本题需要先找到三个黑子连在一起的位置，然后根据原点坐标，即可求解 【详解】（1）解：平面直角坐标系如图： 由图可以确定：A的位置是， 故答案为：； （2）解：从图中先找到三个黑子连在一起的，如图： ∴由图可得：甲的下一步落子可以在某个方向上连成四子的坐标为：或或或， 故答案为：或或或（任选其二，答案不唯一）； 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，且，，，动点P从点A出发，沿路线运动到点C停止；动点Q从点O出发，沿路线运动到点D停止．若P，Q两点同时出发，且点P的运动速度为，点Q的运动速度为． (1)当P，Q两点出发时，试求三角形的面积； (2)设两点运动的时间为，用含t的式子表示运动过程中三角形的面积S（单位：）． 【答案】(1) (2) 【知识点】坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，平行线的性质，难点在于（3）根据点、的位置，分情况讨论． （1）先求出点、的坐标，再求出、，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解； （2）分①时点在上，点在上，利用三角形面积公式列式即可；②时，点在上，点在上，过点作交的延长线于，根据，列式整理即可；③时，点在上，点在上，过点作，过点作交于，交于，，列式整理即可得解． 【详解】（1）解：由题意可得，，； 当时，点运动的路程为，， 点运动的路程为， ， 点运动到点就停止，点与点重合， ，， ，， ； （2）解：①如图1，当时，点在上，点在上， 易知， 则； ②如图2，当时，点在上，点在上， 过点作轴交的延长线于点， 易知，，，， 则， ； ③如图3，当时，点在上，点停在了点处， 过点作轴交的延长线于点，连接． 则，， ． 综上所述，． 试卷第4页，共20页 试卷第5页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 $