精品解析：重庆市大学城第三中学校2022-2023学年七年级下学期半期调研数学试题

大三中2022-2023学年度第二学期七年级 数学半期调研测试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 方程2x=0的解是（　　） A. x=﹣2 B. x=0 C. x=- D. x= 2. 已知x=m是关于x的方程2x+m=6的解，则m的值是（ ） A. －3 B. 3 C. －2 D. 2 3. 已知a，b满足方程组，则a﹣b值为（　　） A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2 4. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B C. D. 5. 方程1﹣＝去分母得（　　） A. 1﹣3（x﹣2）＝2（x+1） B. 6﹣2（x﹣2）＝3（x+1） C. 6﹣3（x﹣2）＝2（x+1） D. 6﹣3x﹣6＝2x+2 6 解方程组时，把①代入②，得（ ） A. B. C. D. 7. 一辆客车和一辆卡车同时从地出发沿同一公路同向行驶，客车的行驶速度是，卡车的行驶速度是，客车比卡车早到达地．若设、两地间的路程是千米，可列方程（） A. B. C. D. 8. 下列四组数中，是方程组的解是（ ） A. B. C. D. 9 定义一种新运算，如：.则（ ） A. 1 B. 2 C. 0 D. -2 10. 按下面的程序计算：若输入m＝20，则输出结果是61；若输入m＝10，则输出结果是94．若开始输入m的值为正整数，最后输出的结果为67，则开始输入m的值可能有（　　） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 11. 方程的解是________． 12. 将二元一次方程写成用含x的代数式表示y，则________． 13. 在方程2x-y=1中，当x=-1时，y=_____． 14. 若，则的值为______． 15. 观察如图所示图形∶它们都是由同样大小的圆圈按一定的规律组成的，其中第①个图形有5个圆圈，第②个图形有9个圆圈，第③个图形有13个圈，…，按此规律，第⑦个图形中圆圈的个数为___________． 16. 不等式的负整数解的和是________． 17. 若不等式组的解集为，则关于x，y的方程组的解为_______． 18. 已知任意一个正整数a都可以进行这样分解：（m，n是正整数，且），在a的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称是a的最佳分解．并规定：．例如：12可以分解成，，，因为，所以是12的最佳分解，所以．若正整数p是4的倍数，我们称正整数p为“四季数”．如果一个两位正整数t，（，x，y为自然数），交换个位上的数字与十位上的数字得到的新两位正整数减去原来的两位正整数所得的差为“四季数”，那么我们称这个数t为“有缘数”，所有“有缘数”中的最小值为________． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 19. （1）解方程：． （2）解不等式：． 20. 解方程组或不等式组： （1） （2） 四、解答题：（本大题6个小题，21-25每小题10分，26题12分，共62分） 21. 一件工作，甲单独做需15小时完成，乙单独做需10小时完成，甲先单独做9小时，后因甲有其他任务调离，余下的工作由乙单独完成，那么乙还要多少小时完成？ 22. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图． （1）将四边形向上平移4个单位，得到四边形； （2）将四边形向右平移7个单位，得到四边形； （3）三角形的面积________． 23. 互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品的进价是80元，若按该商品的标价打八折销售，仍可获利20元．求这件商品的标价是多少元？ 24. 若关于x、y的二元一次方程组的解满足，求m的值？ 25. 某建设工程队计划每小时挖掘土石方方，现决定租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，已知一台甲型挖掘机与一台乙型挖掘机每小时共挖土方，台甲型挖掘机与台乙型挖掘机恰好能完成每小时的挖掘量． （1）求甲、乙两种型号的挖掘机每小时各挖土多少方？ （2）若租用一台甲型挖掘机每小时元，租用一台乙型挖掘机每小时元，且每小时支付的总租金不超过元，又恰好完成每小时的挖掘量，请设计该工程队的租用方案． 26. 重庆市某景点的门票价格如下表： 购票人数/人 以上 每人门票价/元 重庆某中学七年级有甲、乙两个班级计划去游览该景点，其中甲班的人数少于人，如果两个班都以班为单位单独购票，则甲班需支付元；如果两个班级联合起来作为一个团体购票，则只需花费元． （1）两个班各有多少人？ （2）小明和小红分别代表两个班级提前去超市购置一些旅途所需物品，发现超市正在对顾客实行优惠促销，规定如下： Ⅰ．若一次购物少于元，则不予优惠； Ⅱ．若一次购物满1元，但不超过元，按标价给予九折优惠； Ⅲ．若一次购物超过元，其中元部分给予九折优惠，超过元部分按八折优惠． ①若小明和小红分开两次付款，一共消费元，其中小明的付款额小于元；同样的物品，若小明与小红一起一次付款，则只需付款元，请问分开付款时小明支付了多少元？ ②小明和小红需要购买、、三种商品，他们若购买商品件、商品件、商品件共需元；若购买商品件、商品件、商品件共需元，则他们购买、、各一件共需要多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大三中2022-2023学年度第二学期七年级 数学半期调研测试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 方程2x=0的解是（　　） A. x=﹣2 B. x=0 C. x=- D. x= 【答案】B 【解析】 【详解】解：化系数为1得：x=0，故选B． 2. 已知x=m是关于x的方程2x+m=6的解，则m的值是（ ） A. －3 B. 3 C. －2 D. 2 【答案】D 【解析】 【详解】把x=m代入2x+m=6得 2m+m=6 解之得 m=2 故选D 3. 已知a，b满足方程组，则a﹣b的值为（　　） A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：由2a+b=7式子减去a+2b=8式子可得，a-b=-1.选A 考点：二元一次方程组 点评：本题难度较低，主要考查学生对二元一次方程组知识点的学习． 4. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：原不等式可化为： ∴在数轴上可表示为： 故选A． 考点：1.解一元一次不等式组；2.在数轴上表示不等式的解集． 5. 方程1﹣＝去分母得（　　） A. 1﹣3（x﹣2）＝2（x+1） B. 6﹣2（x﹣2）＝3（x+1） C. 6﹣3（x﹣2）＝2（x+1） D. 6﹣3x﹣6＝2x+2 【答案】C 【解析】 【分析】方程两边乘以6去分母得到结果，即可做出判断． 【详解】解：去分母得：6-3（x-2）=2（x+1）， 故选C． 点睛：此题考查了解一元一次方程，其步骤：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解． 6. 解方程组时，把①代入②，得（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：①代入②，得，即. 7. 一辆客车和一辆卡车同时从地出发沿同一公路同向行驶，客车的行驶速度是，卡车的行驶速度是，客车比卡车早到达地．若设、两地间的路程是千米，可列方程（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据路程，速度，时间的关系，利用“卡车行驶时间减去客车行驶时间等于1小时”的等量关系即可列出方程． 【详解】解：设、两地间的路程是， ∵时间等于路程除以速度， ∴卡车的行驶时间为，客车的行驶时间为， ∵客车比卡车早到达地，即卡车比客车多用， ∴可得等量关系：卡车行驶时间客车行驶时间， 因此列方程得． 8. 下列四组数中，是方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用加减消元法对方程组求解，逐步求出未知数的值即可． 【详解】解： 得： 得：， 把代入得：， 解得， 把，代入得 ， 解得 方程组的解为． 9. 定义一种新运算，如：.则（ ） A. 1 B. 2 C. 0 D. -2 【答案】C 【解析】 【分析】先根据新定义计算出4*2=2，然后再根据新定义计算2*（-1）即可． 【详解】4*2= =2， 2*（-1）= =0． 故（4*2）*（-1）=0． 故答案C． 【点睛】定义新运算是近几年的热门题型，首先要根据新运算正确列出算式，本题考查了有理数混合运算，根据新运算定义正确列出算式并熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键. 10. 按下面的程序计算：若输入m＝20，则输出结果是61；若输入m＝10，则输出结果是94．若开始输入m的值为正整数，最后输出的结果为67，则开始输入m的值可能有（　　） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 【答案】C 【解析】 【分析】由3m+1=67，解得m=22，即开始输入的m为22，最后输出的结果为67；当开始输入的m值满足3m+1=22，最后输出的结果也为67，可解得m=7；当开始输入的m值满足3m+1=7，最后输出的结果也为67，但此时解得的m=2． 【详解】解：∵输出的结果为67， ∴3m+1=67，解得m=22； 而22＜50， 当3m+1=22时最后输出的结果为67， 即3m+1=22，解得m=7； 当3m+1=7时最后输出的结果为67， 即3m+1=7，解得m=2， 当3m+1=2时，解得：m=（不合题意舍去）， 所以开始输入的m值可能为2、7或22，即开始输入的m值可能有3种． 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，根据题意得到关于m的方程是解题的关键． 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 11. 方程的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据解一元一次方程步骤解方程即可． 【详解】解： 移项，得． 12. 将二元一次方程写成用含x的代数式表示y，则________． 【答案】 【解析】 【分析】利用等式的基本性质进行移项、系数化为即可． 【详解】解：， 移项得，， 系数化为得，． 13. 在方程2x-y=1中，当x=-1时，y=_____． 【答案】-3 【解析】 【详解】解：把x=-1代入2x-y=1得， -2-y=1， y=-3． 故答案为：-3． 14. 若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质、求代数式的值．根据非负数的性质可求出的值，再代入进行计算即可得到答案． 【详解】解：，，， ∴， 解得：，， ， 故答案为：0． 15. 观察如图所示图形∶它们都是由同样大小的圆圈按一定的规律组成的，其中第①个图形有5个圆圈，第②个图形有9个圆圈，第③个图形有13个圈，…，按此规律，第⑦个图形中圆圈的个数为___________． 【答案】29 【解析】 【分析】根据已知图形得出第n个图形中圆圈数量为，再将代入即可得． 【详解】解：∵第1个图形中圆圈数量， 第2个图形中圆圈数量， 第3个图形中圆圈数量， …… ∴第n个图形中圆圈数量为， 当时，圆圈的数量为29， 故答案为：29． 【点睛】本题考查规律型——图形变化类问题，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，学会利用规律解决问题． 16. 不等式的负整数解的和是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质求出不等式的解集，再找出解集范围内的负整数，计算其和即可． 【详解】解： 不等式两边同时除以，不等号方向改变，得． 因此不等式的负整数解为， 负整数解的和为：． 17. 若不等式组的解集为，则关于x，y的方程组的解为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】先根据不等式组的解集是2＜x＜3求出a，b的值，然后解二元一次方程组即可． 【详解】解不等式组得， 因为不等式组的解集是2＜x＜3， 所以-a=2，b=3， 则a=-2，b=3． 方程组为， ②+①，解得y=-3， 将y=-3代入①，得x=-4． 所以方程组得解是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了不等式组的解集，加减法解二元一次方程组，根据不等式组的解集求出字母的值是解题的关键． 18. 已知任意一个正整数a都可以进行这样的分解：（m，n是正整数，且），在a的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称是a的最佳分解．并规定：．例如：12可以分解成，，，因为，所以是12的最佳分解，所以．若正整数p是4的倍数，我们称正整数p为“四季数”．如果一个两位正整数t，（，x，y为自然数），交换个位上的数字与十位上的数字得到的新两位正整数减去原来的两位正整数所得的差为“四季数”，那么我们称这个数t为“有缘数”，所有“有缘数”中的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据“四季数”和“有缘数”的定义找出所有“有缘数”，再根据最佳分解的定义计算每个“有缘数”的，比较得到最小值． 【详解】解：由题意，交换的个位与十位数字得新数，两数差为， 因为差为“四季数”，即差是的倍数， 所以是的倍数． 由于与互质， 所以是的倍数． 因为，为自然数， 所以或． 当时，所有符合条件的为． 当时，符合条件的为， 所以所有“有缘数”为． 分别计算每个“有缘数”的： 的分解：，，因为，所以． 的分解：，，因为，所以． 的分解：，所以． 的分解：，，，，， 因为，所以． 的分解：，所以． 的分解：，所以． 比较得是所有中的最小值． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 19. （1）解方程：． （2）解不等式：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次不等式： （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可． 【详解】解：（1） 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2） 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 20. 解方程组或不等式组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 由①，得③ 将③代入②，得 ． 解得：， 将代入③，得． 原方程组的解为 【小问2详解】 解： 解①式，得， 解②式，得， ∴不等式组的解集为． 四、解答题：（本大题6个小题，21-25每小题10分，26题12分，共62分） 21. 一件工作，甲单独做需15小时完成，乙单独做需10小时完成，甲先单独做9小时，后因甲有其他任务调离，余下的工作由乙单独完成，那么乙还要多少小时完成？ 【答案】余下的任务由乙单独完成，那么乙还要4小时完成． 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用．把这项工作的工作总量看作单位“1”，则甲的工作效率为，乙的工作效率为，然后设乙还要x小时完成，根据甲先单独做9小时的工作量乙后单独完成x小时的工作量工作总量“1”，列出方程解答即可． 【详解】解：设乙还要x小时完成，根据题意得： ， 解得：． 答：余下的任务由乙单独完成，那么乙还要4小时完成． 22. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图． （1）将四边形向上平移4个单位，得到四边形； （2）将四边形向右平移7个单位，得到四边形； （3）三角形的面积________． 【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据要求作图即可； （2）根据要求作图即可； （3）根据割补法计算即可． 【小问1详解】 解：如图，四边形即为所求； 【小问2详解】 解：如图，四边形即为所求； 【小问3详解】 解：三角形的面积 ． 23. 互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品的进价是80元，若按该商品的标价打八折销售，仍可获利20元．求这件商品的标价是多少元？ 【答案】这件商品的标价是元 【解析】 【分析】设这件商品的标价是元，根据该商品的标价打八折销售，仍可获利20元，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设这件商品的标价是元，根据题意，得． 解得：． 答：这件商品的标价是元． 24. 若关于x、y的二元一次方程组的解满足，求m的值？ 【答案】 【解析】 【分析】先解方程组，再代入，即可求解． 详解】解：解方程组 得： 代入 解得： 25. 某建设工程队计划每小时挖掘土石方方，现决定租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，已知一台甲型挖掘机与一台乙型挖掘机每小时共挖土方，台甲型挖掘机与台乙型挖掘机恰好能完成每小时的挖掘量． （1）求甲、乙两种型号的挖掘机每小时各挖土多少方？ （2）若租用一台甲型挖掘机每小时元，租用一台乙型挖掘机每小时元，且每小时支付的总租金不超过元，又恰好完成每小时的挖掘量，请设计该工程队的租用方案． 【答案】（1）甲型号的挖掘机每小时挖土方，乙型号的挖掘机每小时挖土方；（2）该工程队的租用方案为租台甲型挖掘机和台乙型挖掘机． 【解析】 【分析】（1）设甲型号的挖掘机每小时挖土x方，乙型号的挖掘机每小时挖土y方，根据“一台甲型挖掘机与一台乙型挖掘机每小时共挖土140方，5台甲型挖掘机与3台乙型挖掘机每小时共挖土540方”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设租用m台甲型挖掘机、n台乙型挖掘机，根据每小时共挖土540方，即可得出关于m、n的二元一次方程，结合m、n均为正整数即可得出租车方案，再根据每小时支付的总租金不超过850元，即可确定租车方案． 【详解】（1）设甲型号的挖掘机每小时挖土方，乙型号的挖掘机每小时挖土方， 根据题意得:， 解得:， 答:甲型号的挖掘机每小时挖土方，乙型号的挖掘机每小时挖土方； （2）设租用台甲型挖掘机、台乙型挖掘机， 根据题意得:，化简得:， ， 均为正整数， 或， 当时，支付租金:(元)， ， 此租车方案不符合题意； 当时，支付租金: (元)， ， 此租车方案符合题意． 答:该工程队的租用方案为租台甲型挖掘机和台乙型挖掘机． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据每小时共挖土540方结合m、n均为正整数，找出各租车方案． 26. 重庆市某景点的门票价格如下表： 购票人数/人 以上 每人门票价/元 重庆某中学七年级有甲、乙两个班级计划去游览该景点，其中甲班的人数少于人，如果两个班都以班为单位单独购票，则甲班需支付元；如果两个班级联合起来作为一个团体购票，则只需花费元． （1）两个班各有多少人？ （2）小明和小红分别代表两个班级提前去超市购置一些旅途所需物品，发现超市正在对顾客实行优惠促销，规定如下： Ⅰ．若一次购物少于元，则不予优惠； Ⅱ．若一次购物满1元，但不超过元，按标价给予九折优惠； Ⅲ．若一次购物超过元，其中元部分给予九折优惠，超过元部分按八折优惠． ①若小明和小红分开两次付款，一共消费元，其中小明付款额小于元；同样的物品，若小明与小红一起一次付款，则只需付款元，请问分开付款时小明支付了多少元？ ②小明和小红需要购买、、三种商品，他们若购买商品件、商品件、商品件共需元；若购买商品件、商品件、商品件共需元，则他们购买、、各一件共需要多少元？ 【答案】（1）甲班有人，乙班有人 （2）①分开付款时，小明支付了元或元；②他们购买、、各一件共需元 【解析】 【分析】（1）根据表格数据，用总票价除以单价得到人数列出算式，即可求解； （2）①设分开付款时小明支付了元，则小红支付了元，根据题意分类讨论，列出一元一次方程，解方程，即可求解； ②设商品的单价为元/件，商品的单价为元/件，商品的单价为元/件，根据题意得出，进而得出，即可求解． 【小问1详解】 解：甲班人数为（人），乙班人数为（人）． 答：甲班有49人，乙班有53人． 【小问2详解】 ①当小明购物原价小于100元时，设小明支付了，其付款金额元即为原价，则小红支付了元． ， ． 当小明购物原价为元，小红购物原价为元，则， 解得； 当小明购物原价不小于100元时，其付款金额为原价的九折，则原价为元，小红购物原价为元， 则， 解得． 综上，分开付款时，小明支付了元或元． ②设商品的单价为元/件，商品的单价为元/件，商品的单价为元/件， 则①，②． 由，得③．由①，得， ． 答：他们购买，，各一件共需6元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $