21.3.2.2 菱形的判定课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

课前准备 草稿纸、笔、课本、作业本、数学工具 美丽的数学心 平行四边形或四边形添上什么 “特殊条件”，就能变身成菱形？量边长、测对角线，今天我们解锁它的判定妙招！ 21.3.2.2 菱形的判定 学习目标 学习重点 理解菱形的三个判定方法及其证明； 能根据不同条件选择合适的判定定理； 会用菱形的判定方法进行有关的证明和计算. 菱形的三个判定方法的探究与证明； 菱形的判定方法的灵活应用. 知识回顾 问题1.菱形的定义是什么？ 问题2.菱形的性质是什么？ 菱形的性质 两组对边平行 四条边相等 两组对角分别相等 邻角互补 两条对角线互相垂直 边 角 对角线： 一组邻边相等的平行四边形 情境导入 汶川地震后，全国各界组织发起绿丝带行动，号召人民为四川受灾的人们祈福.人们将绿丝带剪成小段，并用别针将折叠好的绿丝带别在胸前，如图所示，绿丝带重叠部分形成的图形是一个漂亮的菱形.你知道怎样判断它是一个菱形吗？ 知识探究 一组邻边相等的平行四边形是菱形. ∵四边形ABCD是平行四边形 AB=BC ∴四边形ABCD是菱形. 几何语言： A D C B 问题：我们如何判定一个四边形是菱形呢？ 知识探究 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 符号语言： ∵ 四边形ABCD是平行四边形 AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形 菱形是对角线互相垂直的平行四边形.它的逆命题是什么？是否成立？ 如图，在▭ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD. 求证：四边形ABCD是菱形. 例题解析 例1 如图,▭ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形． 例2  已知：如图,在▭ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, AB= ，OA=2，OB=1. 求证：▭ABCD是菱形. 知识探究 菱形是四条边相等的四边形.它的逆命题是什么？是否成立？ 四条边都相等的四边形是菱形. 符号语言： ∵ AB=BC=CD=AD ∴四边形ABCD是菱形 如图，在四边形ABCD中，若AB=BC=CD=AD. 求证：四边形ABCD是菱形. 菱形的每一条对角线平分一组对角. 反过来，对角线平分一组对角的平行四边形是菱形吗？ 知识归纳 判断一个四边形是菱形的方法： 巩固练习 1.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是 （　） A. AC⊥BD ,AC与BD互相平分 B. AB=BC=CD=DA C. AB=BC,AD=CD,AC ⊥BD D. AB=CD,AD=BC,AC ⊥BD 2.如图所示：在▭ ABCD中添加一个条件使其成为菱形： 添加方式1： . 添加方式2： . 3.如图,两张等宽的丝带交叉叠放在一起,重合部分构成的四边形是一个菱形吗?为什么? 4.一张三角形纸片如图所示,请你用纸片折出一个菱形,使∠A是菱形的一个内角,和点A相对的顶点在边BC上,并说明所折图形是菱形的理由. 拓展提升 如图,在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E，连接EF． （1）求证：四边形ABEF为菱形； （2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长． 归纳小结 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 定理2：四条边都相等的四边形是菱形. 菱形的判定 定义 定理 课外作业 必做题：课本习题21.3第6、7题 选做题：用尺规作一个菱形，并说明作图依据. 大美数学 从性质逆推判定，是逻辑之美； 不同条件对应不同判定方法，是灵活之美. 人生的答案不止一种，换个角度逆向思考，就能找到新的解法.学会根据不同条件选择判定方式，也像面对人生的选择，审时度势、灵活应变，才能走得更准、更远. $