21.3.2.1 菱形及其性质 课件 2025--2026学年人教版八年级数学下册

课前准备 草稿纸、笔、课本、作业本、数学工具 美丽的数学心 同样是对边平行的四边形，菱形为何比平行四边形更 “精致”？它的边角之间藏着怎样的独特密码？我们今天揭晓！ 21.3.2.1 菱形及其性质 学习目标 学习重点 理解菱形的概念，掌握菱形的特殊性质； 会运用性质进行简单的计算和证明； 掌握菱形面积的两种计算方法. 菱形的概念与性质的探究及应用； 菱形面积公式的卑怯及应用. 知识回顾 问题:什么样的四边形是平行四边形？它有哪些性质？ 情境导入 观察下列图片，找出它们的共同特点. 知识探究 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. ∵四边形ABCD是平行四边形 AB=BC ∴四边形ABCD是菱形. 几何语言： A D C B 做一做 请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题： （1）菱形是轴对称图形吗？ 如果是，它有几条对称轴？ 对称轴之间有什么位置关系？ （2）菱形中有哪些相等的线段？ 已知:如图，四边形ABCD是菱形. 求证：AB=BC=CD=AD. 符号语言： ∵ 四边形ABCD是菱形 ∴ AB=BC=CD=AD 菱形的四条边都相等. 符号语言： ∵ 四边形ABCD是菱形 ∴AC⊥BD, ∠1= ∠ 2， ∠3= ∠ 4， ∠5= ∠ 6， ∠7= ∠ 8. 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 已知：如图，在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O. 求证：AC⊥BD. 等腰三角形： 直角三角形： ⊿ABD, ⊿ABC,⊿BCD,⊿ACD. ⊿ABO, ⊿BCO,⊿CDO,⊿ADO. 菱形是轴对称图形，它的每条对角线所在的直线是它的对称轴. 归纳小结 菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质. 对称性：轴对称图形. 边：四条边都相等. 对角线：互相垂直，且每 条对角线平分一组对角. 角：对角相等. 边：对边平行且相等. 对角线：相互平分. 菱形的特殊性质 平行四边形的性质 例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周长． 例2 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD =2，求AB和AC的长. 例3 如图.菱形花坛ABCD的边长为20 m, ∠ABC= 60°,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长(结果保留小数点后两 位)和花坛的面积(结果保留小数点后一位) 菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半 巩固练习 1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 （ ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线互相平分 2.菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是 （ ） A.40 B.32 C.24 D.20 3. 已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的四个内角度数分别为_____________________. 4.四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,AB=5,AO=4.求AC和BD的长以及菱形ABCD的面积. 5.如图,在菱形ABCD 中,BD=4,∠A:∠ABC=1:2. 求△ABD的周长. 6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O. 已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的长. 拓展提升 如图,在菱形 ABCD 中,∠A=60°,连接对角线 BD,E,F分别是边AB,BC的中点,分别连接 DE,DF,EF. 求证:△DEF是等边三角形. 归纳小结 菱形的性质 菱形的性质 1.具有平行四边形的所有性质. 2.菱形的四条边都相等. 3.菱形的对角线互相垂直. 菱形的定义 一组邻边相等的平行四边形. 课外作业 必做题：课本习题21.3第4、5题 选做题：观察生活中菱形实例，写一篇数学小短文《菱形的应用》 大美数学 菱形四边等长，是均衡之美； 对角线互相垂直平分，是协作之美. 人生如菱形，既要保持自我成长的均衡，也要懂得与他人相互支撑、彼此成就。把复杂问题拆解为直角三角形的解题思路，也像生活中的困境，学会拆解，就能化繁为简，稳步前行。 $