21.3.1.2 矩形的判定课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

课前准备 草稿纸、笔、课本、作业本、数学工具 美丽的数学心 让我们一起走进矩形判定的数学世界，以严谨逻辑探寻图形判定的规律与本质！ 21.3.1.2 矩形的判定 学习目标 学习重点 理解并掌握矩形的判定方法； 能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题； 提高合情推理和演绎推理的能力. 经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理； 能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题. 复习引入 问题1 矩形的定义是什么？ 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 问题2 矩形有哪些性质？ 矩形 边： 角： 对角线： 对边平行且相等 四个角都是直角 对角线互相平分且相等 新知探究 矩形的判定方法1：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 几何语言： ∵∠ABC=90°， ∴平行四边形ABCD是矩形. 新知探究 问题1 除了定义以外，判定矩形的方法还有没有呢？ 矩形是特殊的平行四边形. 那我们研究矩形的性质的逆命题是否成立呢？ 新知探究 问题2 对角线相等的平行四边形是矩形吗？请说明理由. 已知：如图,在□ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB.求证：□ABCD是矩形. A B C D 知识归纳 对角线相等的平行四边形是矩形 . 矩形的判定方法2： 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形， 且AC=BD， ∴平行四边形ABCD是矩形. A B C D O 思考 工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道其中的道理吗？ 对角线相等的平行四边形是矩形. 例题解析 　 例1：如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数． 　 A　 B　 C　 D　 O 新知探究 问题1 矩形的四个角都是直角，它的逆命题是什么？成立吗？ 逆命题：四个角是直角的四边形是矩形. 成立 问题2 至少有几个角是直角的四边形是矩形？ A B D C (有一个角是直角) A B D C (有二个角是直角) A B D C (有三个角是直角) 猜测：有三个角是直角的四边形是矩形. 新知探究 已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°. 求证：四边形ABCD是矩形. A B C D 知识归纳 矩形的判定方法3： 有三个角是直角的四边形是矩形. 几何语言： 在四边形ABCD中， ∵ ∠A=∠B=∠C=90°, ∴四边形ABCD是矩形. A B C D 例题解析 例2：如图， □ ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，求证：四边形 EFGH是矩形． A B D C H E F G 巩固练习 1.如图，要使▱ABCD成为矩形，需添加的条件是(　　) A．AB＝BC B．AC⊥BD C．∠ABC＝90° D．∠1＝∠2 D E F M N Q P A B C 第1题图 第2题图 2.如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠ ACN、∠CAF的平分线,则四边形ABCD是 . 巩固练习 3.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，且AB=2．求▱ABCD的面积． 巩固练习 4.如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是线段BC，AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF.求证：四边形ADCF是矩形． 拓展提升 5.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动． (1)经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？ (2)经过多长时间，四边形PQBA是矩形？ 归纳小结 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 对角线相等的平行四边形是矩形. 有三个角是直角的四边形是矩形. 运用定理进行计算和证明 矩形的判定 定义 判定定理 大美数学 矩形判定藏严谨之美， 循定理辨图形、 守逻辑明真伪. 愿我们亦怀严谨之心， 守正笃行， 以清晰认知走好人生每一步. 课外作业 必做题：教材P78习题21.3的第1题、第2题、第12题的第1问. 选做题：练习册配套练习 $